آقای
Melvyn Nathanson
که یه ریاضیدان برجسته هستند و زمینه کاری شون
Combinatorial and Additive Number Theory
و چندین مقاله مشترک هم با پال اردوش دارند، دو تا سوال در زمینه
semigroup
چند وقت پیش مطرح می کنه و حالا
Aristotle
هر دو تا سوال رو حل کرده و توی Lean هم verified کرده. خود آقای
Nathanson
هم مقاله رو دیده و گفته اثبات
correct, simple and elegant
هست.
https://arxiv.org/abs/2604.18869

امروز تولد لودویگ ویتگنشتاین هست. در سال ۱۹۲۰ بعد از اینکه پنج بار تلاش کرد کتاب تازه اش یعنی "رساله منطقی-فلسفی" رو چاپ کنه و شکست خورد در یه نامه به راسل اینطوری می نویسه(احتمالا خودش رو تسکین می داده):
یا کار من اثری در بالاترین حد است یا این چنین نیست. در حالت دوم مایل به انتشار آن نیستم. در حالت اول دیگر چه اهمیتی دارد که چه زمانی چاپ شود؟ الان، بیست سال بعد یا صد سال بعد.

با وجود علاقه اش به فلسفه به دانشکده فنی رفت و مهندسی مکانیک خوند. برای طراحی موتور جت سروکارش به ریاضی کاربردی کشیده شد، سر کلاس های لیتلوود شرکت کرد، با بچه های ریاضی سروکله زد و با "اصول ریاضیات" راسل آشنا شد و این همون طعمه ای بود که ویتگنشتاین رو در تله انداخت.
خودش جایی گفته بود برای بحث در مورد یه موضوع به آلمان نزد فرگه رفته و فرگه اون رو "با خاک یکسان" کرده.
یه بحث قدیمی هم وجود داره و اون اینه که گودل جایی گفته بود: ویتگنشتاین قضیه من رو نفهمیده. که این حرف خودش بحث های خیلی زیادی رو منجر شده.
اختلاف دیگه شون این بوده که گودل می گفت: ریاضیات کشف می شه و ساخته بشر نیست(از قبل وجود داره)، در مقابل ویتگنشتاین نگاه مخالف این دیدگاه رو داشت.

آلمان کلا کشور خاصیه.
پنج شهر بزرگ آلمان دقیقاً روی یک چندجمله‌ای درجه چهار قرار می‌گیرند!
یه قضیه است در ریاضی:
برای هر پنج نقطه‌ای که مقدار x اون ها فرق کنه، یک چندجمله‌ای یکتا با درجه حداکثر چهار وجود داره که از همه‌ی اون نقاط عبور می‌کنه.

"Fermat said he had a proof"
طعنه مودبانه وایلز به فرما با گفتن کلمه said.
فرما گفته بود: اثباتی که برای این قضیه دارم تو حاشیه جا نمی شه. امروز می دونیم که لیست نظریه هایی که برای اثبات به کار رفته هم در حاشیه جا نمی شده!

تیموتی گاورز یه بار گفته بود:
من همیشه کلی ایمیل می گیرم از ملت، که آقا من فرضیه ریمان رو حل کردم. حدس گلدباخ رو حل کردم. P versus NP رو حل کردم. یه اثبات ساده برای قضیه آخر فرما پیدا کردم.
می گه یه بار یه ایمیل اینطوری گرفتم اولش اینجوری شروع می شد:
Dear Tao
بعد می گه من توی CC ایمیل هم نبودم!
معلومه طرف فله ای ایمیل می زده به ریاضیدان های درجه یک که من فلان چیز خفن رو اثبات کردم.

دوباره یه مساله حل کرده.
GPT-5.5 Pro
توی چند روز گذشته ۱۰، ۱۲ تا مساله رو حل کرده(بعضی ها فعلا در حد ادعا است و بررسی کامل نشده ولی احتمالا درست باشند)
غیر از مسائل متفرقه که به کمک GPT و بقیه حل می کنند الان توجه خیلی زیادی رو مجموعه مسائل اردوش هست.
دیگه چیزی در این رابطه نمی ذارم، مگر اینکه اون اتفاق خیلی خاص یعنی
Move 37
رخ بده.
آخرین وضعیت و تاریخچه کار رو می تونید از اینجا دنبال کنید.

ظاهرا یکی از اتهاماتی که دانشجویان اون زمان به مرحوم امیرانتظام زده بودند این بود که چرا در نامه ها تو رو
Dear
خطاب کردند!(احتمالا اگر زن بود با اتهامات دیگری هم روبرو می شد)
"اینگیلیسی دانی" دانشجوی پنجاه سال پیش از "اینگیلیسی دانی" دانشجوی دویست سال پیش، دویست سال عقب تر بود.
دست کم آمارهای این چند سال نشون می ده به هر ضرب و زوری بوده خودشون رو به سطح بالایی رسوندند.
مک مولن استاد مرحوم میرزاخانی در موردش گفته بود: سوالات رو انگلیسی می پرسید و نوت ها رو فارسی بر می داشت.

ضرب در اعداد طبیعی جابه جاییه دیگه!
با استقرا و استفاده از
peano's axioms
اثبات می شه.
من اگر بودم نمره رو می دادم بهش.

یه فامیلی داشتیم مهندسی کامپیوتر می خوند و در تمام دوران تحصیل از ریاضی بدش می اومد. ارشد که قبول شد گفت: پایان نامه رو طوری بر می دارم که هیچ ربطی به ریاضی نداشته باشه.
موضوعش فکر کنم درباره حافظه کامپیوتر و cache و این چیزها بود.اواخر دوره ارشد زنگ زد گفت: فکر کنم خوردم به ریاضی! اومد دیدم وسط اون مباحث(که البته من ازشون سر در نمیاوردم) خورده به یه مساله
Optimization.

تولد کورت گودل هست.
به خاطر بیماری در اواخر عمر ترس عجیبی داشت از همه چیز.
ظاهرا این ترس شامل تماس(حتی جزئی) با افراد هم می شده.
ظاهرا اون اواخر موقع راه رفتن گاهی به طور غیرعادی مسیرش رو تغییر می داده که به کسی برخورد نکنه!

یه سرچی کردم ببینم توی فضای وب فارسی کسی حرفی یا نظری در مورد گودل گفته یا نه؟
یه مصاحبه از بهروز افخمی پیدا کردم که چند سال پیش انجام داده و برای آخر هفته کتاب معرفی کرده.
کتاب "ناتمامیت" اثر ربکا گلدستین رو پیشنهاد داده. البته "استاد" اضافه کرده که:
تصور می‌کنم که مردم عام از فهم کامل آن قاصر باشند.
لینک مصاحبه

در این مصاحبه جناب تائو می گه که
Job description
ریاضیدان ها داره تغییر می کنه. تائو می گه این واقعیت رو بپذیرید و با اون کنار بیاید.
می گه باید جلوتر از شرکت ها از خودمون بپرسیم: اثبات چیه؟ مقاله چیه؟ هدف ما ریاضیدان ها چیه؟
گفته دانشجوی تحصیلات تکمیلی که بخواد مثل گذشته کار کنه، فاتحه اش خونده است. برنده کسی هست که هم از روش های سنتی و هم جدید استفاده کنه. گفته یه تقسیم کاری بین انسان و AI به وجود میاد.
گفته چیزی که من می بینم، پنج مرحله سوگ هست:
انکار، خشم، چانه‌زنی، افسردگی و پذیرش.
گفته به نظرم داریم مرحله انکار رو رد می کنیم.
https://www.nature.com/articles/d41586-026-01246-9

عوارضی ایی که با خاک یکسان شد.
شرکت یا سایت
Chegg
توی این سال ها از محصلین پول می گرفت و تکالیف شون رو انجام می داد.
بعد از ظهور AIها روند سقوطش شروع می شه و یکی یکی دفاترش رو در آمریکا و کانادا تعطیل می کنه.
در کل خیلی سایت خوشنامی هم نبوده و می گند ظهور AIها شاید آخرین میخ بر تابوتش بوده.
البته هنوز کاملا نابود نشده و داره نفس های آخرش رو می کشه. احتمالا اولین قربانی AI.

برای درس Prealgebra آگهی دادند که دنبال معلم هستیم. گفتند برای بچه مون معلمی می خوایم که به "سبک سقراطی" آموزش بده(هی سوال بپرسه تا بچه خودش به جواب برسه)
موقعی که بچه داره می خونه یا فکر می کنه ساکت باشه.
لقمه آماده تو دهن بچه نذاره. سوالات چالشی هم طرح کنه.
از روی AoPS هم تدریس کنه(که همون سایت و سری کتاب های معروف
Art of Problem Solving
هست.)

مساله برای فکر کردن:
فرض کنید خورشید تا به امروز n بار طلوع کرده احتمال اینکه یه روز دیگه هم طلوع کنه چقدره؟
مساله ای که به sunrise problem معروفه.