دکتر سیاوش شهشهانی متولد 10 خرداد 1321 در تهران، یکی از تاثیرگذارترین چهره‌ها در ریاضیات معاصر ایران است. او درجه دکتری را از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی تحت نظر استیون اسمیل (برنده نشان فیلدز) اخذ نمود و در حال حاضر استاد بازنشسته دانشگاه صنعتی شریف است. دکتر شهشهانی یکی از بنیانگذاران پژوهشگاه دانش‌های بنیادی (IPM) است و در سمت قائم مقام این پژوهشگاه، نقشی فعال در اتصال ایران به شبکه اینترنت ایفا کرد و در سال 1382، در مراسمی جایزه ترویج علم ایران به‌جهت کمک به راه‌اندازی اولین ارتباط اینترنتی در ایران و تلاش برای ثبت دامنه فارسی (.ir) به ایشان اعطا شد.  دکتر شهشهانی در سال١٣٨٢ به‌عنوان چهره ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد و در سال 1388 جایزه ویژه انجمن ایرانی مطالعات جامعه اطلاعاتی نیز به او تعلق گرفت.

این فایل مربوط به مصاحبه با دکتر سیاوش شهشهانی در سال 1399 برای مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی است.

📚 @topmathlearn 📚

یه بحثی فکر کنم در mathoverflow بود راجع به اینکه این سوالات رو چطور طراحی می کنند، خیلی جالب بود به نظرم(الان هر چی گشتم پیدا نکردم) طراحی سوال بیخود کاری نداره ولی طراحی سوالات در این سطح واقعا یه جور توانایی و هنر خاصی می خواد...
لینک رو پیدا کردم می ذارم بعدا...

ظاهرا نقطه ضعف تائو در ریاضی، توپولوژی جبری بوده...
https://youtube.com/shorts/DIEU-hza2XI?si=535t8BiXWWBHhVfz

ظاهرا دو تا از مهمترین مقالات در زمینه فلسفه ریاضی هستند، مقاله دوم کمی تخصصی تر هست و مقاله اول رو تا حدی راحتر می شه خوند، درباره اینکه چرا باید به اصول نظریه مجموعه ها اعتقاد داشته باشیم؟
چند تا از اصول معروف رو میاد از این نظر که شهودی هستند یا فایده فنی خاصی داره بررسی می کنه.
مثلا اصل Extensionality رو می گه هم شهودیه و هم فایده عملی داره(دو مجموعه مساوی هستند اگر و فقط اگر اعضای یکسانی داشته باشند) و همین طور اصل های دیگه... به بحث های تاریخی هم در مقاله کم و بیش پرداخته.
اگر خوندم و فهمیدم یه بخش هایی رو می ذارم هر بار...

جملات مشهور شخصیت های تاریخی رو به کمک نمادهای منطق بیان کرده.
مثلا سومی جمله لوترکینگ:
من رویایی دارم.
چهارمی جمله توماس جفرسون:
همه انسان ها برابر هستند.
پنجمی آبراهام لینکن:
می‌تونی همه مردم رو بعضی وقت‌ها فریب بدی و بعضی مردم رو برای همیشه، ولی نه همه مردم رو برای همیشه.
برای شخصیت های ایرانی هم می شه این کار رو کرد.
https://jdh.hamkins.org/famous-quotations/

کوتاه
امروز متوجه یه قضیه شدم که تا الان نمی دونستم (هیچ استادی در هیچ درسی به اون اشاره نکرده بود، حالا نمی دونم نمی دونستند یا براشون مهم نبود)

اگر اصل انتخاب رو بپذیریم در این صورت باید اصل طرد شق ثالث رو هم بپذیریم(p درسته یا نقیضش)
به Diaconescu's Theorem معروفه و در سال ۱۹۷۵ اثبات شده. ظاهرا چند سال قبل تر هم در کتاب
Constructive Analysis
به عنوان تمرین ذکر شده بود.

داشتم این مقاله رو می خوندم که به Diaconescu's theorem برخوردم.
در مورد
Constructive Analysis
توضیح واضحات اینکه اینا می گند اگر وجود چیزی رو اثبات می کنی باید روش رسیدن به اون یا ساختنش یا بدست آوردنش رو هم ارائه کنی. مثلا اگر بگی a ایی هست که
f(a)=0
باید بگی چطور به اون a می رسی.
خود اینکه p درسته یا نقیضش اینجا زیر سواله. می گند باید یکی رو واقعا اثبات کنی.

در این مقاله با الگوبرداری از اون پنج مرحله معروف سوگ یعنی انکار، خشم، چانه زنی، افسردگی و پذیرش میاد مراحل پذیرش این نوع از ریاضیات رو بررسی می کنه.
بحث ها و مثال هاش جالبه.
حال داشتین بخونید.
https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf

نظرات در مورد ماشین حساب و استفاده خانم ها از اون در دهه هفتاد میلادی
از مقاله زیر:
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.1996.12004799

Escher's impossible triangle

برای قضیه اول گودل ظاهرا یه اثبات ساده تر هم هست. خود اثبات گودل ۲۶ صفحه است ۴۰، ۵۰ تا تعریف و قضیه مقدماتی می خواد. بعدها ظاهرا ابزار لازم برای یه اثبات ساده تر فراهم می شه توسط
Turing, 1936; Church, 1936
و البته کارهایی که یه CS کار به اسم
Torkel Franzén
انجام می ده(۲۰۰۵)
لینک مربوط

نتایج یه تحقیق نشون می ده توانایی های ریاضی بین پسرها و دخترها در ابتدا برابر هست اما بعد از چند ماه شکاف قابل توجهی ایجاد می شه به نفع پسرها. ظاهرا در دوران کرونا که مدارس بسته بودند این شکاف کمتر شده.
دلیل این موضوع خیلی مشخص نیست ولی می گند کلیشه های جنسیتی، انتظارات والدین و... تا حدی تاثیر می ذاره روی اون.
https://www.livescience.com/human-behavior/the-gender-gap-in-math-is-not-innate-something-about-school-drives-it

از حدود چند دهه پیش یه سری اثبات از CS وارد ریاضی شد که بعضی هاشون خیلی بحث برانگیز شدند. نوعی از اثبات ها که با مفهومی که همه از اثبات در ریاضی می دونند فرق داره.
Zero-knowledge proof
probabilistically checkable proofs
و چند نوع دیگه.
تمام این اثبات ها probabilistic هستند یعنی شما به عنوان اثبات کننده ثابت می کنید که گزاره x درسته با احتمال خیلی بالا.
مثلا یه ریاضیدان به اسم
Michael O. Rabin
ثابت کرد
2⁴⁰⁰-593
عدد اوله. در اون زمان این قضیه فقط یه اثبات probabilistic داشت. شما قانع می شدی که با احتمال خیلی بالا اون عدد اوله!
ظاهرا خودش با این روش جدید اثبات خیلی حال می کرده.
هرچند خیلی از ریاضیدان ها این نوع اثبات رو اصلا قبول ندارند.

بعد از ۸۰ سال کران پایین Ramsey number رو بهبود دادند. رکورد قبلی برای پال اردوش بود.
https://arxiv.org/abs/2507.12926

حالا از نظر ریاضیدان های محض اثباتش قابل قبول نیست طبیعتا. ولی کاربردهای عملی خیلی زیادی داره، برای اعداد خیلی بزرگ بررسی اینکه یه عدد اوله یا نه به روش های معمول و قطعی خیلی به صرفه نیست و به کمک این روش خیلی سریع و با احتمال قابل قبولی نتیجه می گیریم که عددی اوله یا نه؟
اینکه دوهزار سال بعد از اقلیدس که بنای اثبات درست و درمون رو گذاشته بود و در قرنی که دغدغه خیلی از ریاضیدان ها خود مفهوم اثبات و سروسامان دادن به ریاضی بوده، بیای همچین ایده ای رو مطرح کنی نشانه توانایی و نبوغ فرد هست. برنده جایزه تورینگ هم بوده.