Ваня говорит: "Позавчера мне было ещё только 10 лет, а в следующем году исполнится уже 13".
Может ли такое быть?

Во всех задачах листка #даилинет нужно дать ответ "Да" или "Нет". Если ответ "Да", то нужно привести пример, когда такое может быть. Если ответ "Нет", то нужно объяснить, почему.

Листок #даилинет

1) Существуют ли такие два последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 4?

2) А два последовательных числа с равной суммой цифр?

Листок #даилинет

Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть?

Листок #даилинет

🥳 24 августа: День рождения Бартоломе‌уса Пити‌скуса, автора термина тригонометрия

#праздник

Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.

1) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).

2) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

Листок #даилинет

🎞 Эдуард Френкель приводит свои доводы, почему важно быть математически грамотным в XXI веке

Барон Мюнхаузен, вернувшись из кругосветного путешествия, рассказывает, что по пути он пересёк границу Трапезундии ровно 7 раз. Стоит ли доверять его словам?

Листок #чередование

В джунглях во время кругосветного путешествия на Мюнхаузена напали пантеры. Когда он проскочил мимо двух из них, они бросились на него, промахнулись и загрызли друг друга. Мюнхаузен повторял этот манёвр ещё раз и ещё, до тех пор, пока все они не загрызли друг друга. По словам Мюнхаузена всего было 97 пантер. Правда ли это?

Листок #чередование

🎁 Задача для тех, любит геометрию

Кузнечик прыгает по прямой каждый раз на 1 метр влево или вправо. Через некоторое время он оказался в исходной точке. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Листок #чередование

Из комплекта домино выбросили все кости с "пустышками". Можно ли оставшиеся кости по правилам выложить в ряд?

Листок #чередование

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на 90° каждые 30 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только:
1) через целое число часов;
2) через чётное число часов.

Листок #чередование

🥳 С днём знаний!

#праздник

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей мальчик–девочка и девочка–мальчик чётно.

Листок #чередование

На шахматной доске стоят 8 ладей, из которых никакие две не бьют друг друга.
Докажите, что число ладей стоящих на чёрных полях чётно.

Листок #чередование

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Листок #чередование

Между деревнями проложены дороги: из Каменки в Берёзовку ведут 3 дороги, а из Берёзовки в Сосновку 4 дороги. Сколько путей из Каменки в Сосновку?

Листок #комбинаторика

Wikipedia