Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.

Листок #разрезания

1) Разрежьте прямоугольник 4×9 на две части, из которых можно сложить квадрат 6×6.
2) Разрежьте прямоугольник 9×16 на две части, из которых можно сложить квадрат.

Листок #разрезания

Разрежьте каждую из следующих фигур на две одинаковые части.

Листок #разрезания

Восемь кроликов посадили в семь клеток.
Докажите, что есть клетка, в которой оказалось по крайней мере два кролика.

Листок #принцип_Дирихле

Wikipedia

За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите, верны ли следующие утверждения:
1) кому-то досталось по крайней мере две конфеты;
2) кому-то досталось по крайней мере три конфеты;
3) двум людям досталось по крайней мере две конфеты;
4) каждому досталась хотя бы одна конфета.

Листок #принцип_Дирихле

1) В темной комнате стоит шкаф, в котором лежат 24 чёрных и 24 синих носка. Какое минимальное количество носков нужно взять из шкафа, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета?
2) Какое минимальное количество носков нужно взять, чтобы заведомо можно было составить хотя бы одну пару чёрных носков?
3) Как изменится решение задачи, если в ящике лежат 12 пар чёрных и 12 пар синих ботинок и требуется составить пару одного цвета (как в пункте 1) и пару черного цвета (как в пункте 2)? (Ботинки, в отличие от носков, бывают левыми и правыми.)

Листок #принцип_Дирихле

В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок.
Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Листок #принцип_Дирихле

В школе 30 классов и 1000 учащихся.
Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Листок #принцип_Дирихле

В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок.
Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Листок #принцип_Дирихле

В финале школьного чемпионата по баскетболу команда 5Т класса забила 9 мячей.
Докажите, что найдутся 2 игрока этой команды, забившие поровну мячей. (В команде по баскетболу 5 игроков.)

Листок #принцип_Дирихле

Верно ли, что в вашей аудитории есть по крайней мере два человека, имеющие одинаковое число друзей в этой аудитории?

Листок #принцип_Дирихле

Зайцы нашли в лесу бревна. Чтобы отнести домой, они распилили все брёвна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько брёвен было у зайцев?

Листок #плюс_минус_один

Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?

Листок #плюс_минус_один

Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Самая высокая башня со шпилем - сектор А, он учебный. К нему примыкают боковые сектора Б и В - общежития для студентов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в секторах А и Б?

Листок #плюс_минус_один

Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?

Листок #плюс_минус_один

In English

Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?

Листок #чётность

In English

Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?

Листок #чётность

Старуха Шапокляк порвала школьную стенгазету на 3 части. После этого она взяла один из кусков и тоже порвала на 3 части. Потом опять один из кусков порвала на 3 части и т.д. Могло ли у неё в итоге получиться 100 частей?

Листок #чётность

🇬🇧 Задача на английском языке здесь

На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся на ту же клетку. Чётное или нечётное число ходов он сделал?

Листок #чётность

В ряд выписаны числа от 1 до 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Можно ли между ними расставить знаки + и − так, чтобы получился 0?

Листок #чётность