Как наилучшим образом перетасовать колоду?

Игральные карты по сей день являются моделями для применения методов теории вероятностей.
Одна из таких задач: как перемешать карты, чтобы они находились "в наиболее случайном" порядке и было как можно тяжелее угадать их положение.
Отметим что, простое подснятие карт (разделить колоду карт на две части и поменять их местами, то есть нижнюю часть колоды переместить наверх, а верхнюю – вниз) даже выполненное много раз не уничтожает закономерностей в колоде, на чем основаны многие карточные фокусы.
https://www.iflscience.com/the-best-way-to-shuffle-a-deck-of-cards-according-to-math-78307
https://projecteuclid.org/journals/annals-of-applied-probability/volume-16/issue-1/The-overhand-shuffle-mixes-in-%ce%98n2logn-steps/10.1214/105051605000000692.full

Корреляция между потреблением рыбы и асоциальным поведением

У статистиков есть много анекдотов ложную про корреляцию... Например, про то как связана температура мирового океана и число пиратов...
Увидел интересную статью... Авторы изучают как потребление рыбы у детей влияет на асоциальное поведение... В частности, выявили что: Снижение потребления морепродуктов в возрасте 7 лет (0 против ≥ 190 г/неделю) увеличивало скорректированные шансы неоптимального просоциального поведения, измеряемого SDQ, на 7 лет на 35% (ИЛИ 1,35 (95% ДИ 1,10, 1,81), p = 0,042) и в 9 лет на 43% (ИЛИ 9,43 (95% ДИ 1,02, 1,99), p = 0,036), при этом не найдены никакие доказательства каких-либо ассоциаций с IQ в 8 лет.
Возможно, конечно, что в рыбе реально есть какие-то вещества так влияющие на психику... Но видимо, нужно все-таки внимательно посмотреть, в каких районах и каких семьях живут эти дети... Только исключив все другие факторы можно утверждать, что дело в рыбе.
https://link.springer.com/article/10.1007/s00394-025-03636-7

Треугольник со сторонами 693, 1924 и 2045 имеет площадь ровно 666666...

О связи объектов, находящихся друг от друга на миллионы световых лет

Космический телескоп «Джеймс Уэбб» (JWST) позволил открыть, что галактики вращаются не хаотично, а преимущественно в одном направлении (2/3 в одном и 1/3 в противоположном направлении).
https://academic.oup.com/mnras/article/538/1/76/8019798

Почему ускорение свободного падения g в метрах в секунду квадратную приблизительно равно пи квадрат?

Кажется совпадение, а нет!
Оказывается ещё Гюйгенс придумал определить метр как длину математического маятника с периодом колебаний 2 секунды. Откуда смотрим формулу для периода колебаний и понимаем откуда g равно пи квадрат.
А почему тогда формула неточная? Во-первых, g не постоянно, а зависит от места на земле, во-вторых, не всем понравилось такое определение метра и в конце концов его заменили совсем другим, отличающимся от "маятникого" на несколько сантиметров.

Постепенно появляется новая специальность в IT: составитель промптов для больших языковых моделей.
Это специалист, который может выбрать подходящую нейросеть и инициировать диалог с ней, который приведет к требуемому информационному продукту на выходе.
https://habr.com/ru/articles/891034/

Шестая проблема Гильберта — задача аксиоматизации физики — ставила целью найти единую математическую основу для описания как поведения отдельных частиц, так и движения жидкостей в целом

Для описания движения материи на разных уровнях физики используют различные, зачастую не связанные между собой модели. На уровне отдельных частиц господствует механика Ньютона, где каждое столкновение — это четко предсказуемое событие. На уровне чуть большем, где мы имеем дело с множеством частиц, вступает в силу статистика Больцмана, описывающая вероятностное поведение системы. Ну, а на макроуровне, для описания движения жидкостей и газов, применяются сложные уравнения, такие как уравнение Навье-Стокса, известные своей трудностью и нелинейностью.

Долгое время физики и математики пытались найти «мостик» между этими моделями, доказать, что они не противоречат друг другу, а являются лишь различными приближениями к одной и той же реальности.
Ключом к решению стал новый подход к расчету взаимодействия частиц. Исследователи применили методы, разработанные физиком Ричардом Фейнманом для квантовой теории поля. Эти методы позволили упростить сложные расчеты, связанные с многократными столкновениями частиц в жидкости, и, в конечном итоге, построить математический «мостик» от законов Ньютона к уравнению Навье-Стокса.

В этой статье строго выводятся фундаментальные уравнения механики жидкости, такие как сжимаемые уравнения Эйлера и несжимаемые уравнения Навье-Стокса-Фурье, начиная с систем частиц.
https://arxiv.org/abs/2503.01800
Аннотация на русском https://www.ixbt.com/live/science/vselennaya-v-odnoy-formule-spustya-125-let-matematiki-nashli-klyuch-k-edinomu-yazyku-zhidkostey-i-chastic.html

Недавно вышла весьма любопытная статья, в которой изучили данные почти 100 миллионов человек по всему миру, получивших вакцину от COVID-19.
Оказалось что:
— После вакцин Pfizer и Moderna риск миокардита повышается на 610%, а острого энцефаломиелита — на 378%.
— AstraZeneca увеличивает вероятность синус-тромбоза на 32,3%.
— Вероятность синдрома Гийена-Барре среди вакцинированных выше на 249%.
Но есть нюанс:
Исследование не совсем корректное, вакцину получали в первую очередь группы риска, среди не групп риска уклонистов гораздо больше, т.е. получавшие вакцину в среднем менее здоровые люди, чем от нее уклонившиеся.
Нет сопоставления привитых и не привитых по возрасту, состоянию здоровья, наличию тех или иных заболеваний.
Короче, вопрос соотношения ВРЕД/ПОЛЬЗА для этих вакцин пока по прежнему остается открытым.
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38350768/

Наша книжка про нейронные сети и нечеткую логику двадцатилетней давности по прежнему иногда цитируется https://scholar.google.ru/citations?view_op=view_citation&hl=ru&user=Gy9N3usAAAAJ&citation_for_view=Gy9N3usAAAAJ:u5HHmVD_uO8C

Китай рассекретил детали миссии спутника «Луди таньцэ-4» — первого в мире геостационарного аппарата радиолокационного наблюдения Земли
Как известно, орбиты спутников делятся на геостационарные и негеостационарные.
Геостационарная орбита — это особый тип орбиты, на которой спутник "зависает" над одной точкой на экваторе, синхронно вращаясь с Землёй. Она находится на высоте 35 786 км.
Негеостационарные орбиты — все остальные, где спутники движутся по отношению к поверхности Земли.
Для мониторинга поверхности земли, обычно, используется низкая околоземная орбита (LEO): Спутники на этой орбите вращаются вокруг Земли на высоте от 200 до 2 000 км. Они делают полный оборот примерно за 90–120 минут, что делает их идеальными для наблюдения за Землёй. Но есть недостаток - спутник движется вокруг земли, таким образом, для непрерывного мониторинга необходимо иметь несколько спутников.
Новый китайский спутник находится на геостационарной орбите, т.е. не движется относительно поверхности земли и использует сложную систему «суммирования» лучей, которая позволила добиться разрешения в 20 метров, высокая геостационарная орбита ограничивает детализацию снимков, а их обработка занимает больше времени.
https://www.scmp.com/news/china/science/article/3300083/china-declassifies-tech-worlds-first-high-orbit-radar-satellite-worrying-us

Здесь намедни у нас часы перевели вперёд, осенью будут снова назад переводить...
Я как-то раньше не задумывался, вот предположим в 2 часа ночи часы перевели на час назад, таким образом время с 1 часа ночи до 2 мы прожили 2 раза...
Как при этом фиксировать время событий произошедших в этот период... Если просто написать, что что-то случилось в 1:36, то абсолютно не понятно к какому периоду это относится первому или второму, а расхождение может быть на час.

"Встань и иди"
Команда нейробиолога Цзя Фуминя из Института науки и технологий мозга при Фуданьском университете разработала «цифровой мост», который считывает моторные сигналы из центра движения мозга, декодирует их с помощью специальных алгоритмов и передает в виде адаптированных электрических импульсов в спинномозговые нервы.
Для обезножевших пациентов это настоящий шанс на новую жизнь. Одним из первых счастливчиков стал Линь — мужчина 30 с лишним лет. После несчастного случая два года назад он прикован к инвалидной коляске.
В ходе операции 8 января в больнице Чжуншань при Фуданьском университете ему вживили два электрода диаметром 1 мм в двигательную кору и стимулирующий чип в позвоночник.
Прогресс был поразительно быстрым. Уже на третий день Линь смог двигать обеими ногами с помощью мозговых сигналов. В течение двух недель он сумел поднять правую ногу достаточно высоко, чтобы перешагнуть через движущиеся препятствия. На 15-й день пациент прошел более пяти метров с использованием ходунков.
И эти результаты значительно превосходят достижения швейцарских медиков, описанные в журнале Nature
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06094-5
Нейронная регенерация у их пациентов (которым к тому же пришлось перенести несколько высоинвазивных вмешательств) наблюдалась спустя шесть месяцев, а у Линя первые ее признаки появились уже через две недели.
https://english.news.cn/20250319/837afe9b9b3d4a32be57c837eaa6a823/c.html

Ученые создали технологию, которая может посылать звук, который становится слышимым только в определенном заданном конкретном месте, что может изменить как способы прослушивания музыки и другой аудиоинформации, а также общение между людьми.
Обычно звуковые волны объединяются линейно, то есть они просто пропорционально складываются в большую волну. Но, когда звуковые волны достаточно сильные, они могут взаимодействовать нелинейно, создавая новые частоты, которых раньше не было.
Ученые использовали два ультразвуковых луча на разных частотах, которые сами по себе совершенно бесшумны. Но когда они пересекаются в пространстве, нелинейные эффекты заставляют их создавать новую звуковую волну на частоте, которая будет не просто слышна, но ее можно услышать только в конкретном месте.
https://www.sciencealert.com/amazing-new-technology-can-bend-sounds-into-your-ears-only

Мудрость толпы: феномен коллективного интеллекта

1. Определение и основные идеи

«Мудрость толпы» (Wisdom of Crowds) — концепция, согласно которой группа людей, действуя независимо, может давать более точные прогнозы и принимать более эффективные решения, чем отдельные эксперты. Этот феномен объясняется тем, что ошибки отдельных участников компенсируются, а разнообразие мнений и информации приводит к более точному среднему значению.

2. Исторические примеры

Фрэнсис Гальтон и вес быка (1907) – британский ученый провел эксперимент на ярмарке, выяснив, что средний прогноз массы забитого быка, сделанный толпой, оказался практически точным.
Биржевые прогнозы – на финансовых рынках многие решения принимаются на основе коллективного мнения трейдеров, аналитиков и инвесторов.

3. Применение в реальной жизни

Бизнес и финансы – проекты вроде Owler используют мудрость толпы для анализа рынка и прогнозирования тенденций.
Политика и разведка – британская платформа «Cosmic Bazaar» объединяет чиновников для прогнозирования глобальных событий.
Наука и технологии – краудсорсинг в исследовательских проектах позволяет получать решения сложных задач быстрее и эффективнее.

4. Факторы успеха

Независимость участников – каждый участник делает прогноз без давления извне.
Разнообразие мнений – чем шире спектр точек зрения, тем точнее результат.
Агрегация данных – механизм объединения информации (среднее арифметическое, рейтинговая система и т. д.).

5. Ограничения и ошибки

Групповое мышление – при слишком тесном взаимодействии люди могут приходить к ошибочным выводам.
Манипуляция и предвзятость – если данные искажены, «мудрость толпы» перестает работать.
Экстремальные мнения – иногда отдельные голоса могут влиять на общий результат, не обладая достаточными знаниями.

«Мудрость толпы» нашла широкое применение в науке, особенно в исследовательских проектах, краудсорсинге и анализе данных. Вот несколько интересных примеров:

Краудсорсинг в биологии и медицине – проекты, такие как Foldit, позволяют обычным пользователям участвовать в решении сложных задач по моделированию белковых структур. В 2011 году игроки Foldit помогли расшифровать структуру фермента ВИЧ, с которой ученые боролись более десяти лет.
SETI@home – проект распределенных вычислений, в котором тысячи добровольцев предоставляют мощности своих компьютеров для анализа радиосигналов с целью поиска внеземного разума.
Гражданская астрономия – инициативы вроде Galaxy Zoo приглашают пользователей интернета классифицировать изображения галактик, помогая астрономам обрабатывать огромные объемы данных.
Прогнозирование эпидемий – проекты, такие как Flu Near You, собирают данные от обычных пользователей о симптомах заболеваний, помогая отслеживать распространение гриппа и других инфекций.
Генетические исследования – платформа DNA.LAND позволяет людям анализировать свои генетические данные, одновременно помогая ученым изучать наследственность и связь генов с заболеваниями.

Такие проекты демонстрируют, как коллективный разум способен решать сложные научные задачи быстрее, чем одиночные исследования.

Теорема невозможности Эрроу — удивительное открытие, которое бросает вызов идее совершенного демократического голосования. Она показывает, что при соблюдении ключевых условий невозможно создать систему, которая бы отражала предпочтения общества без компромиссов.

Парадокс Кондорсе демонстрирует конкретный пример проблемы теоремы невозможности Эрроу, а теорема Эрроу формально доказывает, что такие парадоксы неизбежны в системах коллективного выбора.

Парадокс Кондорсе проявляется в различных ситуациях, когда коллективное голосование приводит к циклическим и несогласованным предпочтениям. Вот несколько реальных примеров:
1. Политические выборы – в некоторых случаях голосование по мажоритарной системе приводит к тому, что ни один кандидат не является предпочтительным для большинства. Например, если три кандидата (A, B и C) участвуют в выборах, группа избирателей может предпочитать A перед B, B перед C, но при этом C перед A, создавая логический цикл.
2. Выбор места проведения мероприятий – представим, что группа людей выбирает между тремя городами для конференции: Париж, Лондон и Берлин. Если часть голосующих предпочитает Париж перед Лондоном, Лондон перед Берлином, но при этом Берлин перед Парижем, то коллективное решение становится противоречивым.
3. Спортивные рейтинги – в турнирах, где команды играют друг против друга, может возникнуть ситуация, когда команда A побеждает команду B, команда B побеждает команду C, но команда C побеждает команду A. Это затрудняет определение объективного лидера.
4. Экономические предпочтения – в исследованиях потребительского спроса иногда обнаруживается, что покупатели предпочитают продукт A перед B, B перед C, но затем выбирают C перед A, что затрудняет прогнозирование рыночных тенденций.

Этот парадокс показывает, что коллективное голосование не всегда приводит к логически последовательному решению.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B5

«Циклопедия, или Универсальный словарь искусств и наук» — одна из первых универсальных энциклопедий на английском языке, созданная Эфраимом Чемберсом и опубликованная в 1728 году.

История создания
Чемберс работал подмастерьем у картографа Джона Сенекса в Лондоне, где и разработал идею энциклопедии. Он стремился создать систематизированный источник знаний, охватывающий различные науки и ремесла.


На рисунке Таблица простейших механизмов из Циклопедии Чемберса, 1728 г. На основе простейших механизмов строится понимание более сложных машин.

(продолжение)

Структура и влияние
Первое издание состояло из двух томов большого формата и включало 48 трактатов.
Энциклопедия была посвящена королю Георгу II и быстро стала популярной.
В течение 12 лет она переиздавалась не менее пяти раз и была переведена на итальянский язык.
В 1745 году французский издатель Андре-Франсуа Ле Бретон получил королевскую привилегию на перевод «Циклопедии».
Этот перевод вдохновил Дени Дидро и Жана Д’Аламбера на создание знаменитой Французской энциклопедии.

Чемберс заложил основу для будущих энциклопедий, и его работа оказала огромное влияние на развитие систематизированных знаний в эпоху Просвещения.