Теорема Байеса с примерами

Теорема Байеса изложена в тысячах книг... вот еще изложение с картинками и примерами из медицинской диагностики.
https://habr.com/ru/articles/739648/

Что делает ChatGPT… и почему это работает?

В свое время я уже публиковал здесь статью Вольфрама https://writings.stephenwolfram.com/2023/02/what-is-chatgpt-doing-and-why-does-it-work/
Теперь появился весьма неплохой ее русский перевод https://habr.com/ru/articles/739014/

Если совсем кратко в двух словах... Языковая модель находит в своей гигантской базе данных слова, которые вероятно должны идти за уже имеющимися и используя ряд эвристик на основе этого можно генерировать вполне "разумную" "человекоподобную" речь. Открытий здесь два: 1. Нейросети размером с человеческий мозг вполне достаточно для генерации "разумного текста". 2. Для генерации "разумного текста" вполне достаточно простого алгоритма.
Все получилось как с шахматами, когда-то на заре кибернетики Винер и другие говорили, что если машины научатся играть в шахматы лучше человека, то они будут разумными, потом оказалось, что для игры в шахматы нужен гораздо более простой алгоритм, чем для мышления, теперь аналогичное произошло с генерацией текста, ведением диалога и прохождением теста Тьюринга - это все оказалось гораздо проще, чем научить компьютер реально мыслить.

Оказывается можно получить рентгеновское изображение отдельного атома
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06011-w
На русском https://habr.com/ru/news/739194/

#MM_essay
Эссе о прогнозировании
Часть 4. Аппроксимационный подход

При прогнозировании на основе данного подхода не строится модель системы, а рассматриваются лишь ее входы и выходы – черный ящик.
Имея статистику динамики процессов в системе, находятся закономерности, на основе которых и строится прогноз.
Самые простые закономерности – это тренд и сезонность.
Тренд – изменение переменной по какому-то заданному монотонному закону, на практике распространены линейные и экспоненциальные тренды.
Сезонность – периодическое изменение переменной, часто встречаются суточные, недельные, месячные и годовые колебания, связанные с периодичностью тех или иных процессов.
Проблема аппроксимацияонного подхода – нет уверенности, что выявленная в истории наблюдений закономерность будет выполняться и в дальнейшем. Из этого очень частые ошибки экономического прогнозирования, когда авторы прогнозов, например, считают, что рынок будет расти/падать так же, как он это делает и сейчас.

Закономерность налицо... :)
/Интеллектуальный юмор/

Про принцип наименьшего действия…

Практически все законы природы можно выразить в экстремальной форме, например, вся геометрическая оптика с ее законами отражения и преломления следует из одного при́нципа Ферма́ (принципа наименьшего времени Ферма) — постулата в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя точками тот путь, который потребует наименьшего времени.
В классической механике также существует экстремальный принцип – принцип наименьшего действия, из которого можно вывести все законы механики, согласно данному принципу, для истинного движения действие (интеграл от разности кинетической и потенциальной энергии) принимает наименьшее значение.
Таким образом, природа, как бы, исследует все возможные пути и движения и реализует из них лишь оптимальный.
Еще интереснее все это выглядит в квантовой механике в интерпретации интегралов по траекториям, предложенной Фейнманом: вероятность найти частицу в определенной точке пространства – суперпозиция амплитуд всех возможных путей в данную точку. Принцип наименьшего действия в классической механике – частный случай фейнмановского принципа суперпозиции амплитуд из квантовой механики.
В статьях неплохой обзор принципа наименьшего действия
Принцип наименьшего действия. Часть 1 / Хабр
https://habr.com/ru/articles/420865/
Принцип наименьшего действия. Часть 2
https://habr.com/ru/articles/426253/
Принцип наименьшего действия в аналитической механике / Хабр
https://habr.com/ru/articles/425771/

Когнитивные способности связаны с характером – выяснили с помощью big data

Американские ученые пришли к выводу, что возможность запоминать новую информацию, воображение, умение логически связаны с особенностями личности. В зависимости от того, насколько человек тревожен или депрессивен, экстраверт или интроверт, у него может быть разный уровень когнитивных способностей. Выборка исследования составила более 2 миллионов человек более чем из 50 стран.
Оказалось, черты, связанные с невротизмом (депрессивность, тревожность, подозрительность, вспыльчивость), плохо сказываются на большинстве когнитивных способностей. Таким людям, к примеру, труднее накапливать знания и логически рассуждать. А вот активные и энергичные люди (которые зачастую оказываются экстравертами; хотя в целом экстраверсия, судя по выводам ученых, не имела серьезных связей с когнитивными способностями) обычно имеют хороший и разный набор когнитивных способностей, которые включают в себя обширные знания по тому или иному предмету, высокий уровень памяти, улучшенную обработку информации.
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2212794120
На русском https://naked-science.ru/article/psy/kognitivnye-sposobnosti-svyazali

Немного истории хайтека...

https://vc.ru/story/311881-proslyli-predatelyami-no-zalozhili-duh-kremnievoy-doliny-i-zapustili-krupneyshie-tehfirmy-istoriya-verolomnoy-vosmerki

Парадокс двух конвертов и вырожденный случай задачи о разборчивой невесте

I
Парадокс двух конвертов: вам показали два конверта, в одном находится сумма денег X (вам неизвестная), во втором 2*X. Конверты непрозрачные. Предложили выбрать один из конвертов и посмотреть, что там внутри, после чего есть возможность или взять деньги, или не брать деньги из выбранного конверта, а взять деньги из другого конверта. Нужно ли вам после того как вы открыли конверт менять свой выбор, чтобы получить максимальную сумму?
Если мы поменяем конверт, то с вероятностями ½ получим сумму X/2 или 2*X, таким образом, математическое ожидание получаемой суммы: (2*X)/2+(X/2)/2=(5/4)*X=1,25*X.
Таким образом, при замене конвертов мы, вроде бы, должны получить сумму на 25% больше.
С другой стороны, очевидно, что при имеющихся условиях задача симметрична и смена конверта никак не изменит вероятность равную ½ получить конверт с наибольшей суммой. Кроме того, если изложить задачу как антагонистическую игру двух лиц, то получится, что для каждого из них выгодным будет смена конверта, что в силу нулевой суммы игры невозможно.
II
Задача о разборчивой невесте имеет вид: имеется N женихов, которые по очереди сватаются к невесте, при этом невеста может различать женихов по их качествам (лучше / хуже), если невеста отвергнет жениха, то повторно принять его предложение уже невозможно, если же примет предложение, то, упускает шанс получить лучшие предложения, которые возможно позже могли бы поступить в дальнейшем.
Оптимальное решение этой задачи известно: принцесса должна сначала пропустить первую N/e часть женихов (в случае N=1000 это примерно 368 человек), только запоминая их для будущего сравнения, а дальше она должна брать в мужья первого же, который обладает тем свойством, что он лучше всех своих предшественников.
Вырожденный случай задачи о разборчивой невесте: имеется всего два жениха, после ознакомления с первым нужно ли выбирать второго или остановится на первом? В таком виде эта задача очень похожа на парадокс двух конвертов.
III
Решение парадокса
Существует различные разрешения парадокса двух конвертов, как чисто математические, так и философско-математические.
Остановимся на одном из решений, имеющем практическое значение. В реальности сумма денег в конверте не может быть произвольно большой, таким образом, задача теряет симметрию, если мы открыли конверт и там достаточно большая сумма, то шансы, что в другом конверте сумма еще больше не так и велики.
Можно привести пример из жизни: если некоему специалисту предложили работу, которая будет оплачиваться значительно выше средней рыночной стоимости его труда, то, видимо, есть резон соглашаться, так как шанс, что поступит еще лучшее предложение, невелик, если же предложение с оплатой ниже среднерыночной стоимости, то имеет смысл подождать лучших предложений.

Про мощность в электрической цепи...

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источников напряжения и тока, также резисторов (сопротивлений). Как известно, токи и напряжения в такой цепи можно рассчитать, составив на основе закона Ома и правил Кирхгофа систему линейных уравнений.
Но даже далеко не все инженеры-электрики знают, что токи и напряжения в цепи распределяются таким образом, чтобы выделяемая на сопротивлениях мощность была минимальна.
Для примера на рисунке показана простая цепь с источником напряжения с электродвижущей силой Е и двумя сопротивлениями R1 и R2. Как видно, напряжения, падающие на сопротивлениях, делятся между собой так, чтобы рассеиваемая на них мощность была минимальна.

После того как AI научился проходить тест Тьюринга...

Появился "модифицированный тест Тьюринга", в котором эксперт уже не человек, а другой AI...
Исследователи из США разработали алгоритм, позволяющий отличать почти со 100% вероятностью реальные научные статьи и прочие публикации, написанные людьми, от творчества ChatGPT на схожие темы и результатов работы других нейросетей.
https://www.cell.com/cell-reports-physical-science/fulltext/S2666-3864(23)00200-X
На русском https://habr.com/ru/news/740630/

Кубик Рубика наоборот...

Всегда удивляли люди, которые возятся с абсолютно фантастическими задачами... Иногда из этого получается даже что-то полезное...

Представьте: вы находитесь в комнате, у которой стены, пол и потолок это стороны головоломки. Стены вращаются, пол и потолок тоже. Теперь не кубик крутится в ваших руках, а вы - внутри кубика Рубика.
Чтобы воспроизвести эту необычную ситуацию я написал небольшое приложение. С помощью приложения расскажу, как собрать кубик Рубика изнутри. Приложение написано под Андроид, установить можно с Google Play.
https://habr.com/ru/articles/729198/

Про мощность в электрической цепи (часть 2)

Как известно, токи в электрической цепи распределяются таким образом, чтобы выделяемая тепловая мощность была минимальна. На основе этого можно рассчитывать электрические цепи, это альтернатива методам, основанным на законе Ома и правилах Кирхгофа.
В примере цепь с источником тока и двумя сопротивлениями.
Составляем уравнение для тепловой мощности (целевая функция, которую нужно минимизировать) и суммы токов (в качестве ограничения).
Решаем оптимизационную задачу методом неопределенных множителей Лагранжа.
Получаем тот же результат, что и при традиционном методе расчета.
Пример легко обобщить на цепь с произвольным числом сопротивлений, только выкладки будут более громоздкие.

Еще одна шутка на старую тему...

Иллюстрация одной математической легенды...

Принцип расширения пространства вариантов в менеджменте...

Известный в разных формулировках принцип, который гласит, что в условиях неопределенности, среди предположительно равных по даваемому эффекту решений нужно выбирать то, которое в будущем оставляет большее разнообразие вариантов для будущих действий.

Денисов Информационные основы управления...
В этой небольшой старой книжке проводится аналогия между информационными процессами и процессами в электрических цепях (ток - процесс передачи информации, емкость - накопление информации, сопротивление - потеря информации и т.д.). Сколько не пытался вникнуть, так и не смог оценить математическую корректность подхода. Однако, с учетом моего неравнодушия к теории цепей идея мне нравится.

Европейские физики теоретически и экспериментально исследовали цикличные процессы всплытия и опускания на дно зерен арахиса в пиве, который называют «танец арахиса».
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsos.230376
На русском https://nplus1.ru/news/2023/06/16/dancing-peanuts

Исследование морального упадка средствами big data

«Нынешняя молодежь привыкла к роскоши, она отличается дурными манерами, презирает авторитеты, не уважает старших, дети спорят со взрослыми, жадно глотают пищу, изводят учителей».
(Сократ, V в. до н.э.)

Два американских исследователя проанализировали данные опросов 12,5 миллиона респондентов и выяснили, что последние 70 лет люди в 60 странах мира считали, что моральное состояние общества деградирует. При этом год от года их оценки добродетельности своих современников практически не менялись. Результаты исследования и их интерпретация опубликованы в Nature.
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06137-x
На русском https://nplus1.ru/news/2023/06/14/moral-decline

О психостимуляторах... Умных мыслей не добавляют...
Австралийско-британская научная группа пришла к выводу, что рецептурные психостимуляторы, зачастую применяемые работниками и студентами для повышения производительности, повышают уровень когнитивных усилий, но снижают их качество, что нивелирует этот эффект. Отчет о работе опубликован в журнале Science Advances.
https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.add4165
На русском https://nplus1.ru/news/2023/06/14/quality-vs-speed