Про мощность в электрической цепи (часть 3)

Токи и напряжения в электрической цепи распределяются таким образом, чтобы выделяемая тепловая мощность была минимальна.
Проиллюстрируем это на примере относительно сложной цепи - мостовой схемы (см. рисунок). Как известно такая цепь не может быть упрощена путем элементарных преобразований для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.
На шаге 1 составим уравнение выделяемой тепловой мощности в зависимости от токов цепи и потребуем, чтобы она была минимальна - целевая функция. В качестве ограничений возьмем четыре уравнения, составленные на основе первого правила Кирхгофа для узлов цепи.
На шаге 2 рассматриваемая оптимизационная задача решается с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, в частности составлена функция Лагранжа и находятся ее первые производные, которые приравниваются к нулю.
На шаге 3 решая совместно уравнения (1)-(5) приходим к уравнениям для контуров исходной цепи, которые совпадают с уравнениями на основе закона Ома и второго правила Кирхгофа.
ВЫВОД. Описания электрической цепи в виде требования минимальной тепловой мощности и на основе закона Ома и правил Кирхгофа математически эквивалентны.

Python3 + C как скрещивать и зачем?

Использование кода С в питоновских проектах возможно с помощью библиотеки ctypes.
В статье показана реализация сортировки массива двумя методами:
1. Чистый питон.
2. Питон с использованием скомпилированного файла на С.
Во втором случае время выполнения программы меньше в 40 раз!
https://habr.com/ru/articles/741724/

Познавательный гайд о числах Фибоначчи и Золотом сечении
(с картинками)
https://skillbox.ru/media/code/chisla-fibonachchi-dlya-chego-nuzhny-i-pochemu-tak-populyarny/

Долги и когнитивные способности людей связаны нелинейно. Меньше всего долгов по кредитной карте к своим 46 годам скопили люди, которые в детстве обладали высокими или низкими показателями когнитивных способностей. Больше всего остались должны те, чьи способности были близки к средним. А вот субъективное ощущение финансового благополучия линейно связано с когнитивными способностями. Люди с более высокими когнитивными способностями в детстве, как правило, во взрослой жизни меньше беспокоились о деньгах, чем люди с более низкими когнитивными способностями. Исследование опубликовано в журнале PLoS ONE
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0285199
На русском https://nplus1.ru/news/2023/06/08/cognitive-ability-and-financial-well-being

Масштабное исследование песен разных народов мира,
проведенное с помощью методов анализа данных, оценок слушателей-любителей, а также экспертов, показывает, что:
акустические особенности песен предсказывают их основной содержательный контекст; одни и те же тональности широко распространены, возможно, универсальны; что музыка различается по ритмической и мелодической сложности; и что элементы мелодий и ритмов, встречающихся во всем мире, подчиняются степенным законам.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aax0868

ИИ-системы, обученные на контенте, который сгенерирован другими ИИ-системами, через несколько поколений начнут генерировать мусор...

Следите за руками: Большие языковые модели, вроде ChatGPT, тренировались на огромных массивах данных из интернета, которые до недавнего времени в большинстве своём были созданы людьми и поэтому хоть как-то были адекватны объективной реальности. Но по мере распространения ИИ-инструментов сеть наводняют результаты их «труда», которые в силу производительности ИИ скоро станут доминировать в сети... и попадают в тренировочные датасеты новых моделей. За несколько итераций информация искажается как в известном испорченном телефоне...
Например, в одном эксперименте ИИ-система 9 поколения, обученная на материале о средневековой архитектуре, выдавала что-то невнятное о зайцах.
Появился даже термин деградация моделей (model collapse).
Такой деградации подвержены не только генераторы текстов, но и генераторы изображений.
https://www.businessinsider.com/ais-trained-on-each-other-start-produce-junk-content-study-2023-6

Новое исследование SETI предполагает, что инопланетяне используют SN 2023ixf, чтобы привлечь внимание людей

Решали, решали уравнения ОТО и квантовой механики... ничего не сходится с наблюдениями... А может, это нам так сигналит другая разумная жизнь? Ну так себе, конечно, вариант...
https://arxiv.org/pdf/2306.03118.pdf
На русском https://hightech.fm/2023/06/22/using-nearby-supernova

Международная группа астрономов сообщает об открытии новой экзопланеты класса мини-нептун, вращающейся вокруг близкой к Солнцу звезде

TOI-2018 b был открыт транзитным методом с помощью космического аппарата TESS. Сигнал был идентифицирован на кривой блеска бедного металлами красного карлика TOI-2018 (также известного как BD+29 2654), который находится в 91,4 светового года от Земли. Планетарная природа этого сигнала была подтверждена последующими наблюдениями.
TOI-2018 b имеет радиус около 2,27 земного радиуса и массу около 9,2 земной массы, что указывает на наличие скалистого ядра ​​с водородно-гелиевой оболочкой или смесь льда и горных пород.
https://arxiv.org/abs/2306.08179

Диаграмма Венна... и меню...

Иерархия аргументов в споре («Пирамида Грэма», Пол Грэм (англ. Paul Graham, родился 13 ноября 1964, Уэймут) — американский предприниматель, эссеист, программист).

Впервые описана в 2008 году в эссе «Как правильно возражать» («How to disagree»). Возможная аргументация представлена в виде 7-уровневой иерархии по повышению силы аргументов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%8D%D0%BC,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB
P.S. Но даже спор на самом верхнем уровне пирамиды абсолютно не обязательно приводит к смене точек зрения какой-либо или нескольких сторон спора...

"Каждый ученый должен построить свою космологию" (с)
Исследование, посвященное проблеме космологической постоянной, предполагает, что расширение Вселенной может быть иллюзией

В математической интерпретации Ломбризера Вселенная не расширяется, а является статической, как когда-то и считал Эйнштейн до работ Фридмана (На страницах научного журнала Zeitschrift für Physik развернулась полемика Фридмана с Эйнштейном. Опубликованная в 1922 году в 10-м томе этого журнала статья с теорией Фридмана [17] вызвала резкую критику со стороны Эйнштейна в следующем томе [18]. Однако в следующем году в томе 16 журнала Эйнштейн признал свою ошибку и правоту Фридмана [19] [20]).
Наблюдаемые эффекты, которые указывают на расширение, можно объяснить эволюцией масс частиц, таких как протоны и электроны, с течением времени.
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/acdb41
На русском https://hightech.fm/2023/06/23/expansion-mirage

Дедекиндово число...
Существует достаточно много констант, которые не могут быть определены в виду того, что их нахождение требует вычислительных ресурсов недоступных даже в наше время...

Дедекиндово число — число монотонных булевых функций, которые можно задать для определенного числа переменных.
Группа математиков из Бельгии и Германии и немецкий математик Кристиан Якель независимо друг от друга рассчитали значение девятого числа Дедекинда — то есть количества монотонных булевых функций девяти переменных. Предыдущее, восьмое число нашли еще в 1991 году. Чтобы найти девятое число, состоящее из 42 знаков, математикам пришлось адаптировать уже известные формулы для параллельных вычислений. Первая группа специально для расчетов сделала программируемую вентильную матрицу, а немецкий математик — использовал вычисления на графических процессорах, пишут ученые в препринтах на arXiv.org (1, 2).
В результате удалось получить девятое число Дедекинда, которое оказалось равным 286386577668298411128469151667598498812366. В этом числе 42 знака.
https://nplus1.ru/news/2023/06/27/dedekind-nine

Двое писателей из США обвинили OpenAI в нарушении DMCA и авторских прав и подали иск к компании

По мнению писателей, OpenAI использовала их произведения в качестве обучающих данных для своих языковых моделей и чат‑ботов.
https://www.tomshardware.com/news/novelists-sue-openai-over-training-data
На русском https://habr.com/ru/news/745216/

О регрессии к среднему

Под регрессией к среднему обычно понимается интересный статистический эффект, возникающий в регрессионном анализе, но почему-то малоизвестный.
Предположим, что у нас есть набор из пар переменных <X, Y> и мы на их основе построили линейную регрессию, которая нам показывает, что в среднем при увеличении X на DX переменная Y будет увеличиваться на DY (для простоты рассмотрения мы взяли случай положительной корреляции).
Более детальное рассмотрение нам покажет, что если зависимость не идеальная детерминированная линейная, то для больших значений X увеличение X на DX дает меньший прирост Y, чем DY. Этот эффект и называется регрессия к среднему.
В одной своей работе сэр Френсис Гальтон пытался найти связь между ростом родителей и ростом их детей. Зависимость очевидна – у высоких родителей рождаются высокие дети и наоборот. Но Гальтон, помимо этого, обнаружил также не совсем логичные закономерности. Например, он обнаружил, что у родителей с ростом выше среднего были высокие дети, но они были не такими высокими, как их родители. А у родителей с ростом ниже среднего дети были низкие, но не ниже своих родителей. Это означает, что рост уже взрослых детей отклоняется в меньшей степени от среднего значения, чем рост родителей. То есть, потомки сильнее «регрессируют» к среднему. Вообще-то Гальтон назвал это явление “регрессией к посредственности”, но позже утвердилось другое название – «регрессия к среднему».
Еще один пример:
Вы прогнозируете продажи в сети магазинов. Все магазины сети сходны по размеру и ассортименту, но объем продаж у них разный из-за расположения, конкуренции и различных случайных факторов. Вам представили результаты за 2022 год и попросили определить продажи в 2023-м. У вас есть указания придерживаться общего прогноза экономистов о том, что рост продаж в целом составит 10 %.
Очевидное решение прибавить по 10 % к продажам каждого из магазинов неправильно. Прогноз должен быть регрессивным, то есть для магазинов с плохими результатами следует добавить больше 10 %, а к остальным — меньше, а то и вычесть что-то.
См. более подробно:
https://log-lessons.ru/chto-takoe-regressiya-k-srednemu/
https://psy.wikireading.ru/48058

Кто ставит математические задачи?

Интерналистский подход (когда задачи и методы появляются из внутренних потребностей) долго был доминирующим в истории математики. Ситуация поменялась в 1931 году, когда в Лондоне прошел II Международный конгресс по истории науки и техники. Участие в нем принимала делегация из СССР, которая привезла доклад Бориса Гессена «Социально-экономические корни механики Ньютона».
Конечно, сейчас название доклада выглядит смешным, но на самом деле Гессен задавал очень содержательные вопросы. В частности, как получилось, что закон сохранения механической энергии возник позже, а сам Ньютон не знал ни концепции энергии, ни закона ее сохранения? Притом что в ньютоновском труде Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («Математические начала натуральной философии») закон сохранения момента, конечно же, был.
Рассуждая, Гессен приходит к выводу, что понятие энергии возникло и стало центральным в связи с развитием технологий, а именно с появлением паровой машины. Это не значит, подчеркивал он, что вся физика определялась исключительно задачами экономики и за каждой теоремой стоит конкретная прикладная задача. Гессен лишь отметил, что влияние социальных и экономических факторов нельзя игнорировать.
Доклад произвел сильное впечатление на участников конгресса. С этого момента у историков науки появился экстерналистский подход (иногда, впрочем, доходящий до прямого приложения идей марксизма к науке в целом, но не будем о крайностях).
Гессена же расстреляли в 1936 году.

https://nplus1.ru/material/2022/12/19/algebra-and-accounting

Самый востребованный язык программирования согласно предложению работодателей - Java... Python только на 3-м месте...