😮#آموزشگاه_ذهن

❓ آیا تا به‌حال با ادعاهایی مانند "آب قلیایی برای دفع سموم بدن لازم است"، "ارتعاشات نام شما بر زندگی‌تان تأثیر می‌گذارد" یا شما با کریستال‌های خاصی به انرژی کیهانی متصل می‌شوید" مواجه شده‌اید که علمی به‌نظر می‌رسند اما نمی‌دانید چطور صحت آن‌ها را بررسی کنید؟

👀 شبه‌علم با استفاده از واژگان علمی سعی می‌کند خود را معتبر جلوه دهد، اما پشت این ادعاها هیچ شواهد معتبری وجود ندارد. این باورهای غلط نه تنها باعث گمراهی افراد می‌شود، بلکه می‌تواند مشکلات جدی برای سلامت، تصمیم‌گیری‌ها و زندگی روزمره انسان‌ها ایجاد کند.

🤩 علاقه‌مندان به عمیق‌تر شدن در این مبحث می‌توانند در وبینار رایگان با عنوان "چگونه علم را از شبه علم تشخیص دهیم؟" که توسط آقای دکتر محمدامین پورحسینقلی از مرکز تحقیقات بیومدیکال NIHR دانشگاه ناتینگهام ارائه می‌شود، شرکت کنند.

✨در این کارگاه، با ابزارهایی آشنا می‌شوید که کمک می‌کند مرز بین علم واقعی و شبه‌علم را به‌وضوح بشناسید. با ما همراه باشید تا یاد بگیرید چگونه از فریب‌های شبه‌علمی در فضای مجازی دور بمانید و تصمیمات آگاهانه‌تری بگیرید.

👈 لینک ثبت‌نام در وبینار ➡️

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

✨ با عرض سلام و احترام خدمت همه مخاطبین عزیز،

🔴لینک ورود به جلسه جهت شرکت در وبینار امروز با حضور دکتر محمد امین پورحسینقلی با عنوان "چگونه علم را از شبه علم تشخیص دهیم؟" به آدرس ایمیل همه عزیزانی که ثبت نام را تکمیل کرده اند، ارسال شده است.🔴

‼️در صورت بروز هرگونه مشکل، می توانید در گروه تعاملی با ما در ارتباط باشید .

👈 این وبینار از ساعت 19 الی 20:30 امروز برگزار خواهد شد. ➡️

✈️| @IDS_Math||کانال ریاضی|
✈️| @IDSchools||کانال اصلی|
✈️| @Maths_IDSchools||گروه تعاملی ریاضی|

‼️ یادآوری- سیزدهمین ارائه از ارائه های رایگان همگام با پیشتازان

🔴 برگزارکننده: دپارتمان ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

👤 نام استاد: دکتر محمد امین پورحسینقلی

✨ محل فعالیت استاد: مرکز تحقیقات بیومدیکال NIHR دانشگاه ناتینگهام

🔣 عنوان ارائه: "چگونه علم را از شبه علم تشخیص دهیم؟"

🔜 زمان برگزاری: امروز چهارشنبه، 2 آبان ساعت 19

👈 نحوه ثبت نام:

https://t.iss.one/IDS_Math/197

🟢کسب اطلاعات بیشتر:

@interdisciplinaryschools2


✉️ |@IDS_Math|
✉️ |@IDSchools|

✨#آموزشگاه_ذهن

🔣 پایتون یا R

✅ انتخاب بین R و Python برای تجزیه و تحلیل آماری مستلزم درک نقاط قوت و محبوبیت خاص آنها در زمینه‌های مختلف است. پایتون یک زبان برنامه‌نویسی همه کاره است که به دلیل قابلیت‌های همه منظوره و استفاده گسترده آن در علم داده و توسعه نرم افزار مورد توجه قرار گرفته است. در مقابل، R با ارائه ابزارها و بسته‌های تخصصی طراحی شده برای محاسبات آماری و گرافیک، جایگاهی قوی در زمینه آمار دارد.

◀️تصویر این پست روندهای جستجوی گوگل را در پنج سال گذشته نشان می‌دهد و علاقه به R و Python را برای برنامه‌نویسی و آمار مقایسه می‌کند. این نشان می‌دهد که در حالی که پایتون به طور کلی علاقه بیشتری به جستجو دارد، R هنگام تمرکز بر موضوعات آماری پیشتاز است.
در اینجا مقایسه هر دو زبان برای کارهای آماری است:
➡️ R
🟡متخصص در تحلیل آماری و تجسم داده‌ها.
🟡طیف گسترده‌ای از بسته‌ها را به طور خاص برای تست‌های آماری، مدل‌سازی و گرافیک ارائه می‌دهد. (به عنوان مثال، dplyr، ggplot2، stats)
🟡ارجحیت برای پروژه های دانشگاهی و پژوهش محور در آمار.

➡️python
🟡به دلیل تطبیق پذیری در علم داده و برنامه‌نویسی همه منظوره شناخته شده است.
🟡به خوبی با سایر فناوری‌ها ادغام می‌شود و از طیف گسترده‌تری از برنامه‌ها، از یادگیری ماشین گرفته تا توسعه وب، پشتیبانی می‌کند.
🟡از کتابخانه‌های قدرتمند برای دستکاری و تجسم داده‌ها (مانند pandas، matplotlib، seaborn، scipy، statsmodels) استفاده می‌کند.

💡 به طور کلی، انتخاب بین R و Python اغلب به ترجیحات شخصی بستگی دارد. هر دو زبان نقاط قوت منحصر به فرد خود را دارند و می‌توانند برای کارهای آماری موثر باشند. با این حال، در نظر گرفتن توانایی برقراری ارتباط و همکاری با همسالان نیز مهم است. در زمینه آمار، R به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد و به رسمیت شناخته می‌شود، و آن را به ابزاری ارزشمند برای اطمینان از ارتباط و درک واضح در تیم ها تبدیل می‌کند.

👈 اگر می‌خواهید عمیق‌تر به روش‌های آماری در R بپردازید، دوره آنلاین ما را بررسی کنید.

👈 اطلاعات بیشتر در مورد دوره

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

✨#سخن_بزرگان

❓چگونه یادگیری را مانند رسانه‌های اجتماعی اعتیاد آور کنیم؟

🔹 زمانی که تکنولوژیست لویس فون در حال ساخت پلتفرم محبوب یادگیری زبان duolingo بود، با مشکل بزرگی روبرو شد که آیا برنامه‌ای که برای آموزش چیزی به شما طراحی شده است می‌تواند با پلتفرم‌های اعتیادآور مانند اینستاگرام و تیک تاک رقابت کند؟ او توضیح می‌دهد که چگونه duolingo از تکنیک‌های روان‌شناختی رسانه‌های اجتماعی و بازی‌های موبایلی استفاده می‌کند تا شما را برای یادگیری هیجان‌زده کند. همه اینها در حالی که آموزش دسترسی را در سراسر جهان گسترش می‌دهد.

📱https://youtu.be/P6FORpg0KVo?si=m7i6Nd-8wTBb55O3

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

📱@IDSchools
📱@IDS_Math

🎲#گام_به_گام

✨ یک مدل ریاضی از تشکیل ستاره در کهکشان

📝 این مقاله به طور کلی به تشکیل ستاره در کهکشان، به ویژه ستاره‌های آبی می‌پردازد. ستاره‌های آبی درخشان‌ترین، پرجرم‌ترین و از نظر شعاع بزرگ هستند. یک مدل ریاضی ساده از تشکیل ستارگان ایجاد شده و در الگوریتم محاسباتی قرار داده شده است. این الگوریتم ما را قادر می‌سازد تا در مورد شکل گیری ستاره بیشتر بدانیم. برای توجیه این مدل از چند نمونه واقعی و مصنوعی استفاده شده است.

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

🎲#گام_به_گام

❓ رایج‌ترین توزیع‌های احتمالی که در یادگیری ماشین استفاده می‌شود کدامند؟

1️⃣ توزیع نرمال
توزیع نرمال که با نام توزیع گاوسی نیز شناخته می‌شود، یکی از پرکاربردترین توزیع‌های احتمال در یادگیری ماشینی است. با منحنی زنگوله‌ای مشخص می‌شود که حول میانگین متقارن است و دارای یک انحراف استاندارد است که گستردگی داده‌ها را اندازه‌گیری می‌کند. توزیع نرمال اغلب برای مدل‌سازی متغیرهای پیوسته استفاده می‌شود که تمایل طبیعی به خوشه‌بندی حول یک مقدار مرکزی دارند. همچنین برای انجام تست‌های آماری مانند آزمون t یا آزمون z که میانگین‌های دو نمونه را با هم مقایسه می‌کنند مفید است.

2️⃣ توزیع دو جمله ای
توزیع دو جمله‌ای یک توزیع احتمال گسسته است که تعداد موفقیت‌ها را در تعداد ثابتی از آزمایش‌های مستقل مدل می‌کند که هر کدام با احتمال موفقیت ثابتی همراه هستند. برای مثال، اگر یک سکه را 10 بار پرتاب کنید، در هر پرتاب 50 درصد احتمال شیر آمدن را داشته باشد، توزیع دوجمله‌ای می‌تواند احتمال بدست آوردن تعداد معینی از شیرها را به شما بگوید. توزیع دوجمله‌ای اغلب برای مدل‌سازی نتایج دوتایی، مانند بله/خیر، پیروزی/شکست یا برد/باخت استفاده می‌شود. همچنین برای انجام آزمون‌های فرضیه مانند آزمون کای دو یا آزمون دقیق فیشر که نسبت‌های دو گروه را با هم مقایسه می‌کنند، مفید است.

3️⃣ توزیع پواسون
توزیع پواسون یکی دیگر از توزیع‌های احتمال گسسته است که تعداد رویدادهایی را که در یک بازه زمانی یا مکانی ثابت رخ می‌دهند، با توجه به میانگین نرخ وقوع ثابت مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر تعداد مشتریانی را که در یک ساعت وارد یک فروشگاه می‌شوند مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 10 مشتری در ساعت باشد، توزیع پواسون می‌تواند احتمال مشاهده تعداد معینی از مشتریان را به شما بگوید. توزیع پواسون اغلب برای مدل‌سازی رویدادهای نادر مانند تصادفات، نقص‌ها یا خرابی‌ها استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل رگرسیون، مانند رگرسیون پواسون یا رگرسیون دو جمله‌ای منفی، که تعداد یک متغیر نتیجه را پیش‌بینی می‌کند، مفید است.

4️⃣ توزیع یکنواخت
توزیع یکنواخت یک توزیع احتمال پیوسته است که احتمال مساوی را به همه مقادیر در یک محدوده معین اختصاص می‌دهد. برای مثال، اگر یک قالب منصفانه بچرخانید، توزیع یکنواخت می‌تواند احتمال بدست آوردن هر عددی از 1 تا 6 را به شما بگوید. توزیع یکنواخت اغلب برای مدل‌سازی متغیرهایی استفاده می‌شود که برای هیچ مقداری ترجیح یا تعصب ندارند، مانند اعداد تصادفی، رنگ‌ها یا زوایا. همچنین برای اجرای تکنیک‌های نمونه‌گیری، مانند روش راه‌اندازی یا مونت کارلو، که نمونه‌های تصادفی از یک جامعه تولید می‌کنند، مفید است.

5️⃣ توزیع نمایی
توزیع نمایی یک توزیع احتمال پیوسته است که زمان یا فاصله بین دو رویداد متوالی را که با نرخ میانگین ثابت رخ می‌دهند، مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر زمان بین دو تماس تلفنی را مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 5 تماس در ساعت باشد، توزیع نمایی می‌تواند احتمال انتظار مدت زمان مشخصی برای تماس بعدی را به شما بگوید. توزیع نمایی اغلب برای مدل‌سازی داده‌های بقا یا قابلیت اطمینان، مانند طول عمر یک محصول، مدت یک سرویس یا میزان خرابی یک جزء استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل بقا، مانند برآوردگر Kaplan-Meier یا مدل خطرات متناسب کاکس، که تابع بقا یا تابع خطر یک جمعیت را تخمین می‌زند، مفید است.

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

🆕🆕🆕🆕🆕🆕🆕🆕🆕🆕🆕

🟢دپارتمان علوم زیستی مجموعه علمی و پژوهشی مدارس میان رشته ای برگزار میکند:

✨سری وبینارهای رایگان «همگام با پیشتازان»✨

4️⃣1️⃣قسمت چهاردهم:

🔺با حضور: دکتر صفورا پاکیزه کار
🔺پژوهشکده غدد و متابولیسم، دانشگاه علوم پزشکی شهید بهشتی

💡موضوع ارائه: زیست شناسی سلولی سرطان

🔜 دوشنبه 7 آبان 1403، ساعت 18 به وقت ایران

🔹 در این سری وبینارهای رایگان که به همت مدارس میان‌رشته‌ای برگزار می‌شود، میزبان اساتید، پژوهشگران و دانشجویان برگزیده و نخبه در داخل و خارج کشور خواهیم بود و با مسیر موفقیت آکادمیک ایشان و نیز پژوهش‌های میان‌رشته‌ای آشنا خواهیم شد.

🟢مدارس میان رشته‌ای در نظر دارد در تمامی کانال‌های علمی خود شامل: هوش مصنوعی، نوروساینس، روانشناسی، علوم زیستی، پزشکی، فیزیک، ریاضیات و... این سری وبینارهای ارزشمند را به صورت ماهانه برگزار نماید.

👈 برای ثبت نام در این وبینار به کانال علوم زیستی و جهت کسب اطلاعات بیشتر به گروه تعاملی ما بپیوندید.


✉️| @IDS_Bio||کانال علوم زیستی|
✉️| @IDSchools||کانال اصلی|
✉️| @Bio_IDSchools|گروه تعاملی علوم زیستی|

🖥 #سازنده_جهان_دیجیتال

⭐️ ریاضی مورد نیاز برای علوم کامپیوتر

🔹 رشته های علوم کامپیوتر در مقایسه با اکثر رشته ها باید انواع مختلفی از ریاضیات را یاد بگیرند. این نوع ریاضی به ویژه برای کسانی که به دنبال تحقیق در زمینه هایی مانند علوم کامپیوتر، هوش مصنوعی یا حتی ریاضیات محض هستند، مهم است.

https://youtu.be/eSFA1Fp8jcU?si=S9GYRZzBuVvcrG7e

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

🚀@IDSchools
🚀@IDS_Math

✨✨✨#زیبایی_های_ریاضی✨✨✨

👀ستاره‌هایی که رفتار پوچ دارند!

🟡 برای قرن‌ها، تنها راه برای روشن کردن اسرار سیاهچاله ها از طریق قدرت ریاضیات بود.

🧬 سیاهچاله‌ها موجوداتی هم عادی و هم خارق‌العاده هستند. اخترفیزیکدانان بر این باورند که سیاهچاله‌های غول‌پیکر، با جرمی معادل میلیون‌ها یا میلیاردها خورشید، در مرکز هر کهکشان بزرگ وجود دارند و تأثیر زیادی بر شکل‌گیری ستارگان دارند. تخمین زده می‌شود که بیش از 200 میلیارد کهکشان وجود دارد که هر کدام حدود 100 میلیون سیاهچاله به اندازه ستاره دارند. در آینده‌ای بسیار دور، زمانی که کیهان به سن 40 میلیارد سال برسد، سیاهچاله‌ها تنها اجرام باقی‌مانده خواهند بود. این نتیجه‌گیری در سال 1997 توسط اخترفیزیکدانان فرد سی آدامز و گرگوری لافلین انجام شد.

🧬 سیاهچاله‌ها متراکم‌ترین اجرام کیهان هستند. اگر خورشید به شعاع کمتر از 3 کیلومتر فشرده شود، به یک سیاهچاله تبدیل می‌شود. میدان گرانشی این اجرام آن‌قدر قوی است که حتی نور هم نمی‌تواند از آن خارج شود، به همین دلیل به آن‌ها "سیاه" می‌گویند و نمی‌توانیم به داخل آن‌ها نگاه کنیم.

🧬 سیاهچاله‌ها اجرام بسیار متراکم و غیرقابل مشاهده‌ای هستند که اطلاعات درباره آن‌ها عمدتاً از طریق نظریه‌های فیزیکی و ریاضی به‌دست آمده است. از اواخر قرن هجدهم، ریاضیدانان به سوالاتی درباره این اجرام پرداخته‌اند، حتی قبل از اینکه ابزارهای مشاهده‌ای مناسب وجود داشته باشد. این تلاش‌ها نشان‌دهنده قدرت تخیل انسان در درک کیهان است.

🧬 مفهوم سیاهچاله‌ها برای اولین بار توسط جان میشل در سال 1783 مطرح شد، هرچند او آن‌ها را به این نام نمی‌خواند. میشل همچنین در سال 1750 نشان داد که نیروی بین دو جسم مغناطیسی با مجذور فاصله بین آن‌ها کاهش می‌یابد. او اولین کسی بود که از روش‌های آماری برای نشان دادن تجمع ستاره‌ها در جفت‌ها و گروه‌ها استفاده کرد و ابزاری برای اندازه‌گیری گرانش بین دو جسم ابداع کرد که بعداً توسط هنری کاوندیش در سال 1798 استفاده شد.

🧬 جان میشل در سال 1783 نظریه‌ای را مطرح کرد که بر اساس آن اگر یک ستاره به اندازه کافی بزرگ باشد (بیش از 500 برابر قطر خورشید)، گرانش آن می‌تواند به قدری قوی باشد که نور emitted از آن نتواند فرار کند. او این ایده را بر اساس نظریه نیوتن درباره نور به عنوان جریانی از ذرات بنا نهاد و نتیجه گرفت که در چنین حالتی، نور به سمت ستاره بازمی‌گردد و آن را به نوعی "سیاهچاله" تبدیل می‌کند.
👈 ادامه دارد...
#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✈️@IDSchools
✈️@IDS_Math

🤩#زیبایی_های_ریاضی

✨ستاره‌هایی که رفتار پوچ دارند! (قسمت دوم)

✅ سرعت فرار آنها در واقع از سرعت نور بیشتر است.

🔴 هر نوری که یک ستاره تولید می‌کند، در داخل آن به دام می‌افتد و باعث می‌شود که ستاره نامرئی شود. اما ممکن است بتوانیم وجود آن را از طریق حرکت اجرام نورانی دیگری که به دور آن می‌چرخند، تشخیص دهیم. به این ترتیب، حرکات این اجسام می‌تواند نشانه‌ای از وجود ستاره‌های نامرئی باشد.

🔴میشل در ارائه‌اش به درستی درباره سیاهچاله‌ها صحبت کرد. او گفت که سرعت فرار از سیاهچاله‌ها بیشتر از سرعت نور است و با بررسی حرکات اجسام نورانی اطراف، می‌توان وجود سیاهچاله‌های زیادی را شناسایی کرد.

🔴میشل در توضیحاتش درباره سیاهچاله‌ها اشتباهاتی داشت. اکنون می‌دانیم که چگالی ستاره، نه قطر آن، تعیین‌کننده تبدیل به سیاهچاله است. همچنین، آلبرت انیشتین در سال 1905 نظریه‌ای را مطرح کرد که نور با سرعت ثابت حرکت می‌کند و تحت تأثیر گرانش قرار نمی‌گیرد. آزمایش‌های توماس یانگ در سال 1801 نیز نشان داد که نور خواص موجی دارد و این موضوع نظریه نیوتن درباره نور را رد کرد.

🔴تعداد کمی از دانشمندان در زمان میشل قادر به درک ایده‌های او درباره ستاره‌های تاریک و نامرئی بودند و به همین دلیل، نظریاتش توجه زیادی جلب نکرد. برای درک بهتر این اشیاء، نیاز به یک رویکرد جدید در تفکر درباره ماده، گرانش، نور و انرژی بود. این رویکرد جدید را انیشتین در 25 نوامبر 1915 با معرفی نظریه نسبیت عام و جایگزینی قانون گرانش نیوتن ارائه داد.

🔴انیشتین نظریه جدیدی درباره گرانش ارائه داد که بر پایه هندسه بود. او گفت گرانش نتیجه انحنای فضا-زمان است که توسط جرم‌های بزرگ مانند خورشید ایجاد می‌شود. به جای اینکه گرانش را نیرویی بین اجسام بدانیم، انیشتین توضیح داد که جرم‌ها فضا-زمان را منحنی می‌کنند و این انحنا باعث حرکت اجسام دیگر می‌شود. جان ویلر این مفهوم را خلاصه کرد: "فضازمان منحنی به ماده می‌گوید چگونه حرکت کند و ماده به فضا-زمان می‌گوید چگونه منحنی کند."

🔴انیشتین برای رسیدن به نظریه گرانش جدید خود، 10 سال تلاش کرد و در این مدت بیشترین کوشش را در زندگی‌اش انجام داد. جالب اینجاست که او در ابتدا به ریاضیات اهمیت نمی‌داد و در دوران دانشجویی نیز در این زمینه تلاش زیادی نکرده بود. زمانی که تصمیم به فرموله کردن نظریه عمومی خود گرفت، اطلاعات کمی درباره هندسه داشت و حتی از هندسه فضاهای منحنی که توسط ریاضیدان ریمان در سال 1854 معرفی شده بود، بی‌خبر بود. با این حال، نظریه او بر اساس همین هندسه بنا شد.

🔴معادله اصلی انیشتین، Gᵢⱼ = Tᵢⱼ ، ارتباط بین انحنای فضازمان و توزیع ماده و انرژی را نشان می‌دهد. در اینجا G و T تانسورهایی هستند که آرایه‌های ۴ در ۴ از اعداد و توابع هستند. این معادله در واقع شامل ۱۰ معادله "میدان" است که حل هر یک از آن‌ها دشوار است و باید همه به طور همزمان حل شوند.

👈 ادامه دارد...
#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

🖥 #سازنده_جهان_دیجیتال

😮 بیش از 100 مفهوم علوم کامپیوتر توضیح داده شده است!

◀️ اصول علم کامپیوتر را با یک تفکیک سریع اصطلاحات که هر مهندس نرم افزار باید بداند، بیاموزید. بیش از 100 مفهوم فنی از برنامه درسی CS توضیح داده شده است تا پایه ای برای برنامه نویسان فراهم کند.

https://youtu.be/-uleG_Vecis?si=PGftT4KcG9L8mhYN

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

🗣️#سخن_بزرگان

💬 "منطق، علم است و باید به‌گونه‌ای با دقت و وضوح بیان شود. اگر ما از منطق به‌درستی استفاده کنیم، می‌توانیم هر مسأله‌ای را حل کنیم."
جورج بول

👤جورج بول (George Boole) یک ریاضیدان، منطق‌دان و فیلسوف انگلیسی بود که در تاریخ ۲ نوامبر ۱۸۱۵ متولد شد و در ۸ دسامبر ۱۸۶۴ درگذشت. او به خاطر کارهایش در زمینه منطق و ریاضیات مشهور است و به ویژه به خاطر توسعه منطق بولی شناخته می‌شود.

✅ زندگی‌نامه و تحصیلات:

• بول در یک خانواده‌ی فقیر به دنیا آمد و بیشتر تحصیلات خود را به‌صورت خودآموز انجام داد.

• او به عنوان معلم ریاضی در مدارس مختلف فعالیت کرد و در نهایت در دانشگاه کنت مشغول به تدریس شد.

✅ کارهای علمی:

• منطق بولی: بول مفهوم جدیدی از منطق را معرفی کرد که به منطق بولی معروف است. این منطق بر اساس دو حالت درست و نادرست (۱ و ۰) بنا شده و پایه‌گذار بسیاری از نظریه‌های مدرن در علوم کامپیوتر و الکترونیک است.

• کتاب "تحلیل ریاضی منطق": این کتاب که در سال ۱۸۴۷ منتشر شد، به تشریح اصول منطق بولی می‌پردازد و تأثیر زیادی بر روی فلسفه و ریاضیات گذاشت.

• توسعه جبر بولی: بول با استفاده از نمادها و عملگرهای ریاضی، جبر بولی را توسعه داد که امروزه در طراحی مدارهای دیجیتال و الگوریتم‌های کامپیوتری کاربرد دارد.

✅ تأثیرات:

کارهای جورج بول نه تنها بر ریاضیات بلکه بر فلسفه، علوم کامپیوتر و حتی زبان‌شناسی تأثیرگذار بوده است. منطق بولی اساس بسیاری از سیستم‌های منطقی و برنامه‌نویسی مدرن است.

جورج بول به عنوان یکی از پیشگامان منطق مدرن شناخته می‌شود و میراث او همچنان در علوم مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد.

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

🚀@IDSchools
🚀@IDS_Math

🤩#زیبایی_های_ریاضی

✨ ستاره‌هایی که رفتار پوچ دارند! (قسمت سوم)

👀 وقتی شعاع به صفر می رسد، فشار و چگالی به بی نهایت نزدیک می شود!

🔴اینشتین نمی‌دانست که آیا می‌توان راه حل دقیقی برای معادلات میدان خود پیدا کرد یا خیر. وقتی به بررسی مدار غیرعادی عطارد پرداخت، به دنبال راه‌حل‌های تقریبی بود و در نهایت موفق به یافتن آن شد.

🔴مقاله انیشتین در 25 نوامبر 1915 به کارل شوارتزشیلد، یک سرباز 42 ساله آلمانی، رسید. او در طول جنگ و در زمان‌های فراغت، مقاله انیشتین را خواند و ایده‌های خود را توسعه داد. شوارتزشیلد در نامه‌ای به تاریخ 22 دسامبر به انیشتین، اولین راه‌حل دقیق معادلات میدان نسبیت عام را ارائه داد که هندسه فضا-زمان را در اطراف یک ستاره کروی و بدون چرخش توصیف می‌کرد. این راه‌حل به او این امکان را داد که حرکت دقیق عطارد به دور خورشید را توضیح دهد.

🔴در فوریه، کارل شوارتزشیلد مقاله دومی منتشر کرد که در آن به بررسی درون ستاره‌ای با جرم زیاد پرداخت. او نشان داد که اگر جرم کافی در یک شعاع کوچک جمع شود، نوری که از آن ستاره تولید می‌شود، نمی‌تواند از آن شعاع خارج شود. این شعاع به نام "شعاع شوارتزشیلد" شناخته می‌شود و مرز چیزی است که امروز آن را "افق رویداد" می‌نامیم؛ نقطه‌ای که پس از آن هیچ نوری یا ذره‌ای نمی‌تواند فرار کند و نشان‌دهنده وجود یک سیاهچاله است.

🔴کارل شوارتزشیلد در مقاله‌ای نشان داد که اگر جرم زیادی در یک شعاع کوچک جمع شود، نوری که از آن تولید می‌شود نمی‌تواند فرار کند و این به تشکیل سیاهچاله منجر می‌شود. او همچنین به وجود نقطه‌ای به نام "تکینگی" اشاره کرد که در آن چگالی و فشار به بی‌نهایت نزدیک می‌شوند و قوانین نسبیت عام دیگر کاربرد ندارند. این کشفیات او تنها چند ماه پس از معرفی نظریه نسبیت عام بود.

🔴اینشتین به وجود اشیایی که از معادلات شوارتزشیلد ناشی می‌شوند، تردید داشت و گفت: "اگر این نتیجه واقعی بود، یک فاجعه واقعی بود."

🔴شوارتزشیلد راه‌حل خود در معادلات نسبیت عام را مهم می‌دانست، اما از وجود اجرام ناشی از آن، که بعدها سیاهچاله نامیده شدند، مطمئن نبود. او نگران بود که نتواند مکانیسمی برای شکل‌گیری این اجرام تصور کند و به فشارهای بی‌نهایت پیش‌بینی‌شده اعتقاد نداشت. متأسفانه، او نتوانست تحقیقات خود را ادامه دهد و در می 1916 به دلیل بیماری ناشی از جنگ درگذشت.

🔴اگرچه تحلیل‌های ریاضی بر اساس نظریه انیشتین احتمال وجود سیاه‌چاله‌ها را بالا برد، اما این مفهوم تا زمانی که دلایل قانع‌کننده‌ای برای وجود واقعی آن‌ها ارائه نشود، همچنان انتزاعی باقی ماند.

🔴در سال 1930، سوبرهمانیان چاندراسخار، یک دانشجوی 19 ساله هندی، در سفر به انگلستان به دانشگاه کمبریج رفت و به مطالعه اخترفیزیک پرداخت. او تحت تأثیر کتابی از آرتور ادینگتون درباره کوتوله‌های سفید قرار گرفت و به بررسی حداکثر جرم این ستاره‌ها پرداخت. چاندراسخار دریافت که یک کوتوله سفید نمی‌تواند بیش از 1.44 برابر جرم خورشید باشد، زیرا در غیر این صورت به یک تکینگی با چگالی بی‌نهایت سقوط می‌کند. این آستانه اکنون به نام "حد چاندراسخار" شناخته می‌شود و به درک ما از سیاه‌چاله‌ها کمک کرد.

🔴 او این یافته‌ها را در جلسه انجمن سلطنتی نجوم لندن ارائه داد، اما آرتور ادینگتون به چالش کشید و گفت که ایده‌های چاندراسخار فقط ریاضیاتی هستند و ارتباطی با دنیای واقعی ندارند. ادینگتون معتقد بود که باید قانونی در طبیعت وجود داشته باشد که از چنین رفتاری در ستاره‌ها جلوگیری کند.

🔴چاندراسخار در نهایت تبرئه شد و در سال 1983 جایزه نوبل فیزیک را برای کارهایش در مورد تکامل ستارگان دریافت کرد. او همچنین کتابی 672 صفحه‌ای درباره نظریه ریاضی سیاهچاله‌ها منتشر کرد. تاریخ نشان داد که ادینگتون اشتباه کرده بود و قوانین طبیعت به ستارگان اجازه می‌دهند که به شیوه‌ای غیرمعمول رفتار کنند، که این موضوع توسط جی رابرت اوپنهایمر و همکارانش در اواخر دهه 1930 اثبات شد.

🔴اوپنهایمر نتایج چاندراسخار را درباره محدودیت جرم ستارگان گسترش داد و نشان داد که ستاره‌های نوترونی، که هسته‌های ستارگان فروپاشیده هستند، می‌توانند نوترون‌ها را تشکیل دهند. او و جورج ولکوف ثابت کردند که اگر جرم یک ستاره نوترونی بیشتر از سه برابر جرم خورشید باشد، به طور حتم به یک سیاهچاله فرو می‌ریزد.

⬅️ ادامه دارد...

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math