#math #fun
Народ, подпишитесь на математический блог в ВК, больше тонких шуток вам в ленту )
https://vk.com/secxsquad
Народ, подпишитесь на математический блог в ВК, больше тонких шуток вам в ленту )
https://vk.com/secxsquad
❤1
Forwarded from New Yorko Times (Yury Kashnitsky)
О математике в искусстве Эшера
#random #math
В Нидерландах этот год – год Эшера. Если ни разу не слышали это имя, то представьте “невозможную фигуру” - вот это Мауриц Эшер, нидерландский художник-график, создатель миров, головоломок и визуализатор математических идей. Именно последнее – повод написать про творчество Эшера тут.
Парень ненавидел математику в школе, не только ее, а вообще учебу. Кое-как закончил среднюю школу, из технического училища Делфта был выгнан, потом закончил-таки высшую школу в Харлеме. Но все равно учиться терпеть не мог. И что же потом?
После некоторых экспериментов с оптикой и иллюзиями Эшер приходит к самой что ни на есть математике. Он изображает фракталы еще до того, как сам термин был предложен Мандельбротом. Эшер приобрел всемирную известность после выставки в музее современного искусства Stedelijk в Амстердаме, которая проходила параллельно со Всемирным математическим конгрессом в 1954, а Мандельброт ввел термин “фрактал” в 1975.
Увлечения мавританскими узорами привели Эшера к проблеме замощения плоскости (tessellation), a.k.a. к задаче о паркете. Это когда повторяешь одну фигуру “бесконечно” так, что она без зазоров замощает плоскость. Очевидно, замостить плоскость можно тривиально правильными треугольниками, четырёхугольниками и шестиугольниками, а вот с неправильными пятиугольниками - уже интересная история (только в 2017 году доказали, что есть ровно 15 видов пятиугольных “паркетов”, там одна американская домохозяйка с пхд штук 7 нашла, Савватеев любит про это рассказывать). У Эшера замощения просто дикие – ящерицы, рыбы, клоуны, перетекающие друг в друга. В самой известной его работе Metamorphosis II одни виды замощений перетекают в другие.
Человек, который ненавидел математику в школе, берет, ботает статью про гиперболические замещения плоскости и создает целую серию этюдов, из них моя любимая гравюра – Ангелы и Демоны.
Изучая замощения, симметрию и регулярность (и якобы прочитав пару трудов по теории групп; тут мнения разошлись. В тех источниках, что я читал, противоречивая информация о том, вникал ли Эшер собственно в формулы и теоремы). Эшер общается с кристаллографами и между делом выступает с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.
“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”
Неудивительно, что Эшер был любимцем ученых-математиков, те делились с ним идеями, присылали работы. “Как жаль, что я ничего, абсолютно ничего не понимаю в этом” – признавался художник.
Если еще и учесть, что большинство произведений Эшера – литографии, то его головоломки дополнительно усложняются. Не вдаваясь в суть процесса литографии (вики): при рисовании надо учитывать инверсию, после оттиска с камня на бумагу рисунок отзеркалится по вертикали.
Если вас дорога приведет в Гаагу, посмотрите работы Эшера (причем не только в его именном музее, но и в Kunstmuseum. Кто в Нидерландах, спешите - выставка до 10 сент.). Если вы любите математику, невозможно не полюбить и Эшера.
#random #math
В Нидерландах этот год – год Эшера. Если ни разу не слышали это имя, то представьте “невозможную фигуру” - вот это Мауриц Эшер, нидерландский художник-график, создатель миров, головоломок и визуализатор математических идей. Именно последнее – повод написать про творчество Эшера тут.
Парень ненавидел математику в школе, не только ее, а вообще учебу. Кое-как закончил среднюю школу, из технического училища Делфта был выгнан, потом закончил-таки высшую школу в Харлеме. Но все равно учиться терпеть не мог. И что же потом?
После некоторых экспериментов с оптикой и иллюзиями Эшер приходит к самой что ни на есть математике. Он изображает фракталы еще до того, как сам термин был предложен Мандельбротом. Эшер приобрел всемирную известность после выставки в музее современного искусства Stedelijk в Амстердаме, которая проходила параллельно со Всемирным математическим конгрессом в 1954, а Мандельброт ввел термин “фрактал” в 1975.
Увлечения мавританскими узорами привели Эшера к проблеме замощения плоскости (tessellation), a.k.a. к задаче о паркете. Это когда повторяешь одну фигуру “бесконечно” так, что она без зазоров замощает плоскость. Очевидно, замостить плоскость можно тривиально правильными треугольниками, четырёхугольниками и шестиугольниками, а вот с неправильными пятиугольниками - уже интересная история (только в 2017 году доказали, что есть ровно 15 видов пятиугольных “паркетов”, там одна американская домохозяйка с пхд штук 7 нашла, Савватеев любит про это рассказывать). У Эшера замощения просто дикие – ящерицы, рыбы, клоуны, перетекающие друг в друга. В самой известной его работе Metamorphosis II одни виды замощений перетекают в другие.
Человек, который ненавидел математику в школе, берет, ботает статью про гиперболические замещения плоскости и создает целую серию этюдов, из них моя любимая гравюра – Ангелы и Демоны.
Изучая замощения, симметрию и регулярность (и якобы прочитав пару трудов по теории групп; тут мнения разошлись. В тех источниках, что я читал, противоречивая информация о том, вникал ли Эшер собственно в формулы и теоремы). Эшер общается с кристаллографами и между делом выступает с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.
“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”
Неудивительно, что Эшер был любимцем ученых-математиков, те делились с ним идеями, присылали работы. “Как жаль, что я ничего, абсолютно ничего не понимаю в этом” – признавался художник.
Если еще и учесть, что большинство произведений Эшера – литографии, то его головоломки дополнительно усложняются. Не вдаваясь в суть процесса литографии (вики): при рисовании надо учитывать инверсию, после оттиска с камня на бумагу рисунок отзеркалится по вертикали.
Если вас дорога приведет в Гаагу, посмотрите работы Эшера (причем не только в его именном музее, но и в Kunstmuseum. Кто в Нидерландах, спешите - выставка до 10 сент.). Если вы любите математику, невозможно не полюбить и Эшера.
❤2
#knots #math #unknot #trefoil #grannyknot #squareknot #poke #slide #twist #tait #reidemeister #haken #alexander #jones #perko #conway #dowker #thistlethwaite #hoste #weeks #burton #tricolorable #pcolorable #polynomial #homfly
Про лучший вариант завязывания шнурков и скручивания наушников - кажется полезным, проверю )
https://www.youtube.com/watch?v=6LeWR0GsA_U
Про лучший вариант завязывания шнурков и скручивания наушников - кажется полезным, проверю )
https://www.youtube.com/watch?v=6LeWR0GsA_U
YouTube
Теория узлов: от шнурков до новых молекул [Veritasium]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Есть шанс, что вы никогда не слышали о теории узлов. Это не удивительно — разобраться в ней весьма сложно, а практического…
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Есть шанс, что вы никогда не слышали о теории узлов. Это не удивительно — разобраться в ней весьма сложно, а практического…
#math #geometry
Кто ещё помнит теоремы о треугольниках, ставьте на паузу и пробуйте решить )
https://www.youtube.com/watch?v=ofZEN6GOAk0
Кто ещё помнит теоремы о треугольниках, ставьте на паузу и пробуйте решить )
https://www.youtube.com/watch?v=ofZEN6GOAk0
YouTube
Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников
Мой канал в VK — https://vk.com/yellow.school
Найди углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4, а площадь — 2.
Найди углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4, а площадь — 2.
❤🔥2
#math #education #agi #vorontsov
Воронцов классно выступил.
Очень понравилась его идея, что в школе все предметы нужно сделать более связанными с реальностью, практикой. На уроках литературы меньше учить классику, больше международную, литературу других религий. Жить сцуко где собираетесь, в 18 веке, в Российской империи? По химии, физике, биологии больше опытов. Математику и геометрию дополнять чисметодами и моделированием. По географии, наверное, путешествий? ) Было бы круто жить в такой стране мечты. "5-й А, собирайтесь, мы завтра летим вертолётами смотреть вулканы на Камчатке". Если управляет страной не питекантроп, это всё кажется возможным.
Ещё интересна его аргументация, что с появлением сильного ИИ не наступит сингулярности по Курцвейлу и ничего в нашем быте критически не изменится.
https://www.youtube.com/watch?v=_P2N5W-c9rQ
Воронцов классно выступил.
Очень понравилась его идея, что в школе все предметы нужно сделать более связанными с реальностью, практикой. На уроках литературы меньше учить классику, больше международную, литературу других религий. Жить сцуко где собираетесь, в 18 веке, в Российской империи? По химии, физике, биологии больше опытов. Математику и геометрию дополнять чисметодами и моделированием. По географии, наверное, путешествий? ) Было бы круто жить в такой стране мечты. "5-й А, собирайтесь, мы завтра летим вертолётами смотреть вулканы на Камчатке". Если управляет страной не питекантроп, это всё кажется возможным.
Ещё интересна его аргументация, что с появлением сильного ИИ не наступит сингулярности по Курцвейлу и ничего в нашем быте критически не изменится.
https://www.youtube.com/watch?v=_P2N5W-c9rQ
YouTube
Константин Воронцов — о математике, ИИ, фейковых новостях и демократии
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: https://patreon.com/savvateev
+ «Карфаген должен быть разрушен». Катон Цензор после поездки в Карфаген в конце 150-х годов (по разным сведениям состоявшейся в 153 или 152 году до н. э.) заканчивал этим высказыванием…
+ «Карфаген должен быть разрушен». Катон Цензор после поездки в Карфаген в конце 150-х годов (по разным сведениям состоявшейся в 153 или 152 году до н. э.) заканчивал этим высказыванием…