💾 На зачетной неделе не забудьте про зачет по Manim — подготовил 50 вопросов по основам библиотеки (с помощью которой создаю видео), прикрепляю. Несколько своих уроков по Manim выложил здесь. В новом году, возможно, организую на Stepik вместе с домашними работами. Если у вас на днях будет барахлить сайт с документацией, разработчики выложили PDF-версию.

#manim

🔬 Предлагаю в начале года посмотреть (или послушать фоном) хорошее видео о когнитивных ошибках. На YouTube можно найти целые курсы лекций по философии науки для аспирантов, но, на мой взгляд, в них очень не хватает базового рассказа о «байесах» (bias). И это важно не только в естественных науках или медицине — это про поиск истины вообще, восприятие, честный взгляд на себя и окружающую реальность.

#video #science

🎄 «Салют, математики и физики!» — новогодний Shorts. Когда-то давно об этой теме (геометрии фейерверка) мне рассказал Фёдор Нилов: вместе с Алексеем Заславским они написали интересную статью для «Кванта». Планирую сделать продолжение — про эллипсы.

#video #wildmathing

📐 Фёдор Бахарев обновляет свои геометрические статьи. Теперь текст красиво свёрстан, обновлены анимации — загляденье. В свое время многое узнал из его публикаций.

📺 В последнее время посмотрел и пересмотрел большое количество советских научно-популярных фильмов. Короткометражные документальные, а также игровые, причем на главные роли приглашались как известные актеры, так и ученые. Чувствуется, что мы многое потеряли с начала 90-х: распалось огромное количество научно-популярных студий. Позвольте в нескольких постах показать настоящие жемчужины.

🚀 «Дорога к звёздам» (1957). Павел Клушанцев
Потрясающая работа. Если вы не читали биографию Циолковского, то получите огромное удовольствие. Удивительно, как в те годы он не только придумал многоступенчатую ракету (он называл ее «поездом»), но и привел необходимые расчеты. Особенно интересно было послушать прогнозы о дальнейшем покорении космоса: многие из них сбылись.

#science #cinema

💾 В двух свежих вертикальных роликах (1, 2) программировал физику в Manim. Это делается несложно, хотя и неочевидно из-за отсутствия документации. Используются dt-апдейтеры, как показывал в математических бильярдах, либо alpha-апдейтеры — делюсь кодом ниже. Его можно оформить в 10-15 строк, но добавил больше переменных для гибкости, а также цикл for i in range(40) для красоты: отражает жёлтые шлейфы. Также любителям Manim рекомендую посмотреть код симпатичной анимации додекаэдра и другие посты по тегу #manim

from manim import *


class HomeworkGravity(Scene):
    def construct(self):
        g = 9.8
        v = 15
        run_time = 3
        theta = 55
        notes = Tex(f"$v_0={v}$ m/s", rf"$\theta={theta}^\circ$")
        theta *= DEGREES
        self.add(notes.arrange(DOWN))
        ball = Circle(0.3).set_fill(WHITE, 1).to_edge(DL, -1)
        ball.set_stroke(YELLOW, 1)
        ball.start = ball.get_center()
        tails = VGroup()
        for i in range(40):
            def get_traced_point(i=i):
                return ball.point_from_proportion(i / 40)
            length = np.random.uniform(0.25, 1)
            tail = TracedPath(get_traced_point, dissipating_time=length)
            tail.set_stroke(YELLOW, 1, [1,0])
            tails.add(tail)

        def apply_gravity(mob, alpha):
            x_0, y_0 = ball.start[:2]
            t = run_time * alpha
            x = x_0 + v * np.cos(theta) * t
            y = y_0 + v * np.sin(theta) * t - 0.5 * g * t ** 2
            pos = np.array((x, y, 0))
            mob.move_to(pos)

        self.add(ball, tails)
        self.play(
            UpdateFromAlphaFunc(ball, apply_gravity),
            rate_func=linear,
            run_time=run_time,
        )

📨 В одном видео решил «подружить» формулу Пика со шнуровкой Гаусса. В первом способе использовал, что площадь треугольника с вершинами в узлах решетки не может быть меньше 1/2. На это смышленый зритель справедливо заметил:

Но формула Пика доказывается через элементарный треугольник на решетке, площадь которого равна как раз 1/2.

Не возникает ли порочный круг? Отнюдь. Из четырех доказательств формулы Пика, которые знаю, конфликтует только второе.

1) Было на канале — аддитивность, симметрия и «заметим, что». Используется триангуляция, но без минимальной площади.
2) В курсе Фёдора Бахарева на «Сириусе» есть рассуждение с элементарным треугольником. Предлагаю поиграть в интерактивный этюд, который следует той же идее.
3) Для тех, кто помнит аксиомы площади, есть еще один подход.
4) Четвертое доказательство, на мой взгляд, самое красивое. Но давайте его придержу, а (когда-нибудь) в будущем сделаю видео. Сейчас взамен дам целый плейлист с интересными идеями и обобщениями.

#comment #math

📺 Продолжая тему советских научно-популярных фильмов, хочу познакомить с работами Семёна Райтбурта, который стал для меня большим открытием. Начнем с самой известной картины, которую вы наверняка видели.

«Математик и чёрт». Замечали, что чёрта играет Александр Кайдановский? Забавно, что чёрт знает парадокс Рассела, хотя, как выясняется далее, едва освоил арифметику. А насчет теоремы Ферма: все-таки Пьер Ферма вряд ли знал простое доказательство (в фильме утверждается обратное): известны и другие его гипотезы, которые оказались ошибочными. Возможно, в год выхода фильма (1972) еще были сомнения, но работы Эндрю Уайлса (1994) говорят сами за себя.

#science #cinema

🐄 Можно нематематический пост здесь или в другой раз лучше в отдельный канал? Озадачила вторая строка детской песенки.

La Vaca Lola, la Vaca Lola
tiene cabeza y tiene cola
y hace ¡Muuu!

Словарь
vaca — корова
tener — иметь
cabeza — голова
cola — хвост
hacer — делать

Голова и хвост слабо характеризуют корову: с тем же успехом можно описать кошку, птицу или рыбу. Нельзя ли в переводе на русский дать точный признак коровы? Предложу такое решение.

Коровка Мила, Коровка Мила
Кушает травку, мычит игриво:
Му-у-у!

Ему предшествовал менее удачный вариант¹.

Коровка Мила, Коровка Мила:
Рога и копыта, хвост и вымя.
Слышишь? Му-у-у!

¹Маршак подсказывает: «вымя» некстати, а описание годится и для козы.

#nonmath #linguistics #wild

Позвольте показать два интересных сюжета с прекрасными анимациями, хорошим текстом и красивой математикой.

1) «Котёнок на лестнице»
2) «Оптические свойства»

Посмотрев их в 2018-2019 годах, загорелся желанием так же хорошо визуализировать геометрию. Видео о параболе на канале Wild Mathing родилось не на пустом месте (также см. 1, 2). И вообще, вся книга «Прямые и кривые», доступная бесплатно в удобном онлайн-формате, — большой источник вдохновения. Надеюсь осветить из нее еще несколько задач.

#math #recommendation #books

📺 Предлагаю к просмотру короткометражку «Что такое теория относительности?» 1964 года. Это еще одна сильная работа Семёна Райтбурта. Приятно, что в такую научно-популярную картину пригласили уже известного в те годы Георгия Вицина («Пёс-Барбос» — это про него).

#cinema #science

Новость, о которой часто думаю в последнее время: LLM вносят вклад в решение открытых проблем Эрдеша. Это не единичный случай. Основную работу «делал» GPT 5.2, а Aristotle переписывал доказательство на языке Lean. Теренс Тао поделился подробностями здесь, о возможном будущем таких совместных с AI работ см. в посте (5/5).

#math

Делюсь презентацией со своего занятия по математической культуре. Обсуждали нюансы школьного курса — 30 вопросов, которые тщательно отбирал и, как всегда, заботливо иллюстрировал. А если будут интересны еще и ответы и захочется поддержать канал, то запись занятия к вашим услугам.

#math #teachers #slides

Три автора видео, которые затрагивают математические основания, философию и современные концепции.

🎥 Илья Молотов. Теорию категорий он рассказывал еще на своем первом канале. Сейчас темы заметно шире, а регулярность приятно радует.

🎬 Maximatika. Максима уже не раз рекомендовал — снимает настоящий математический сериал. В ролях: Тьюринг, Гильберт, Рассел, Гёдель и многие другие. Недавно начался второй сезон — теория множеств.

🎙 Александр Ладан (см. также второй канал). Если не ошибаюсь, то Александр занимается математикой профессионально. Посмотрел несколько видео — понравился уровень токсичности знаний и рассуждений.

#math #wild_recommendation

🎙 Задачу выше прокомментирую отдельным постом, но сейчас не терпится поделиться находкой. Вчера на YouTube опубликовали очень интересное интервью с Михаилом Громовым, записанное в 2012 году. Это стоит послушать всем (при необходимости можно включить субтитры). Глубина нематематических интересов абелевского лауреата впечатляет. Тем, кто преподает, рекомендую отрывок «Goal-Free Learning». Книга Громова «Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль» у меня давно на примете, теперь жду не дождусь, когда смогу почитать (послушать).

#math #interview #teachers

На русском языке выходит много подкастов с учеными. Обычно путешествую по каналам, чтобы послушать новое выступление интересующего лектора. Но есть один проект, который слушаю регулярно — «Основа». Он вряд ли нуждается в моих рекомендациях, но хочется поделиться с вами и оставить несколько добрых слов.

Борис (ведущий) тщательно готовится — задает меткие вопросы, от которых гости «расцветают». Нравится, что нет кликбейта в заголовках и превью. Наконец, вместо очередного приглашения ученого N, разговор с которым знаешь наперед, на «Основу» зовут специалистов из разных областей — часто открываю для себя новые имена. Бывают иногда промахи и порою не хватает источников в описании, но это простительно с учетом масштаба. Здесь выпуск с математиком.

#wild_recommendation #science

♾️ Так чему же равна площадь ленты Мёбиуса, если она склеена из прямоугольника единичной площади¹? Результаты опроса намекают, что нужен видеоразбор². Но главным поделюсь сейчас — попробуем разобраться, чем плох самый популярный ответ (что площадь не определена).

Представьте прямоугольный лист из толстого картона. Коль скоро лист имеет толщину, мы можем найти его объем. Это устраняет основную проблему: все согласятся, что объем листа не изменится, даже если свернуть его в ленту Мёбиуса.

Как это помогает измерить площадь? Упрощенно говоря, можно разделить объем на толщину картона. Более строго, можно работать с объемом δ-окрестности и пользоваться определением площади поверхности по Минковскому³. И это не единственный аргумент в пользу ответа, который получил так мало голосов.

¹ Сюжет приметил из выступления Валерия Рыжика.
² Ранее уже вопрошал зрителей.
³ Статьей любезно поделился Григорий Мерзон.

#math #problem