Многомерный арбуз.

#математика #парадокс #задача

Вот у вас есть арбуз, но не обычный трехмерный, а 10000-мерный. Толщина его корки одна тысячная от радиуса. Какую долю арбуза составляет его мякоть?
Ответ: n-мерный объем растет как степень n. Потому доля мякоти 0.999^10000 = 0.004%. Не арбуз, а сплошная корка.

Следующая загадка. Пусть у нас теперь не арбуз, а 10000-мерная планета. Какая часть территории находится недалеко от экватора? Скажем на расстоянии 1% от радиуса планеты? (для земли это будет 64 километра). Хотя можно снова про арбуз. Можно порезать арбуз на 200 колечек равной толщины и взять пару центральных колечек.
Ответ: тут решение посложнее будет. Если грубо, то так: точка на этой земле имеет 10 тысяч координат, сумма квадратов которых равна 1, то есть в среднем квадрат одной координаты равен 1/10000. В том числе и той которая определяет расстояние от экватора. А сама координата в среднем по модулю 1/100. То есть больше половины земли будет рядом с экватором.

Эти задачки, во-первых, для разминки мозга. Чтобы понять, что к многомерной геометрии в целом можно привыкнуть и работать с ней, но обычную интуицию придется перестраивать.
А во-вторых, вторая задача очень даже жизненная.

Она объясняет, как правильно загадывать желания у Джиннов, делать точные KPI и развивать бизнес.

Любое желание можно представить как вектор в очень большом многомерном пространстве.
И два случайных желания будут практически перпендикулярны друг другу (одно находится на экваторе другого).
Две похожие формулировки оказываются на самом деле очень различны. И это не Джинн издевается над людьми, а мы не точно формулируем свои хотелки.

В пост уже не влазит, про бизнес продолжу завтра.

Вот пример из жизни.
#кейс

Мы делали программу создания расписания работы пилотов. Один из наших авиационных заказчиков захотел, чтобы пилот меньше оставался в гостиницах на ночь.

Мы могли легко в нашем алгоритме сделать счетчик ночей в гостиницах поставить на неё штраф и солвер бы минимизировал эти ночевки.
Но мы так делать не стали. Есть много очень похожих формулировок, которые дают заметно различный вариант:
1. Чаще ночевать дома
2. Меньше ночевать в гостиницах.
3. Ограничение числа ночных смен.
4. Ограничение числа смен с ранним вылетом и поздним прилетом.
Казалось бы, какая разница максимизировать ночевки дома, или минимизировать ночевки не дома? А вот оказывается, что минимум 20 дней ночевать дома или максимум 10 дней не ночевать дома отличаются хотя бы потому, что в одном месяце 28 дней, а в другом 31. А еще есть ночные смены, когда он ни дома ни по гостиницам.
Если сформулировать хоть чуть-чуть не точно, то солвер находит решение формально верное, а по сути, издевательство. Прямо как джинны из анекдотов.

Здесь, по крупному, всего три сосны в которых мы запутываемся. Ночуем дома, в гостинице или самолете? Дальше это размножается по дням и по пилотам. И для 50 пилотов уже получается 5000 степеней свободы. И решения оказываются заметно разными.


А что же делать? А надо просто выяснить точно, чего хочет заказчик и реализовать именно это.
Копаясь в требованиях заказчика, мы выяснили, что помимо обязательных регуляторных ограничений нужно следующее:

Пилоты хотят ночевать дома регулярно. То есть без больших пропусков, и причем чтобы у них была нормальная ночь, а не огрызок. То есть лучше всего две подряд, чтобы в первую отоспаться, а во вторую уже быть отдохнувшими. Догадайтесь сами, зачем им это нужно :)

И такое ограничение дало совсем другую картинку размещения.

Главная идея, что все требования надо выявлять и записывать буквально. Самое сложно их понять и сформулировать. Потому что заказчик часто не осознает сам требования (есть такая штука неосознанное знание), а в качестве требования обычно формулирует его собственное решение реального требования. И надо узнавать зачем им это надо.
Если я этого не делаю, то уже я как подрядчик становлюсь джинном шутником для клиентов.

Почему мыльный пузырь круглый?
#физика #математика #бутылочное_горлышко #бизнес #мысль

Потому что поверхностное натяжение воды в пленке хочет ее стянуть, и для этого нужно иметь минимальную площадь. А объем воздуха внутри неизменен. Точнее воздух будет совсем немного сжат. Ну а сфера, это фигура максимального объема с заданной площадью. Ну вроде всё понятно стало.
Не совсем. А как молекулы воздуха и воды понимают, чего им надо делать? Они же не умеют считать задачи вариационного счисления.
А происходит следующее. Каждый участок пленки давит на воздух, так как хочет сжаться. И давит он с силой пропорциональной его кривизне (потому что кривизна пропорциональна тому насколько уменьшится площадь пленки если пленка продавит воздух).
А воздух давит наружу, потому что давление внутри пузыря чуть выше, чем снаружи. Воздух везде давит одинаково, а пленка в зависимости от формы. И если где-то есть выступ с высокой кривизной, то он сглаживается, а где более плоский участок, то он выпячивается. В результате получается форма с равномерной кривизной – сфера.

Если вы поняли то, что написано выше, то вы уже понимаете суть уравнений Эйлера-Лагранжа.

Теперь давайте от физики и математики перейдем к бизнесу.

Бизнес похож на мыльный пузырь в том, что у нас практически бесконечное количество вариантов куда прикладывать усилия, так же, как и воздух может давить на пленку в бесконечном количестве мест.
Правда есть и очень важно отличие. В математике исследуют стационарную ситуацию, когда мы достигли оптимума. А в бизнесе ситуация всегда далека от оптимальной, то есть пленка и близко не похожа на сферу.
И если у вас есть 5 важных направлений, час работы по которым увеличит стоимость компании скажем на 30 50 70 35 90 тысяч условных рублей и еще 5 дел, если вы не сделаете которые вы потеряете по 35 40 70 50 45 тысяч рублей, то как правильно распределить часы рабочего дня?
Замечу сразу, что между первой и второй группой нет никакой разницы, это можно назвать маржинальной полезностью усилий.
А правильный ответ: надо 8 раз повторить 5-ое дело с 90 прибылью и заработать 720-35-40-70-50-45=485 тысяч. Если 5 раз не получается, то надо делать сколько получается, а дальше смотреть как изменилась ценность дел.

В любом случае, для максимизации эффекта, надо делать всегда одно самое важное дело, а не распределять усилия по всем направлениям. Лучше позволить деградировать ситуации в менее важном направлении и приложить усилия в другом, более важном.

Всегда есть ровно 1 лучшее направление. Если не искать его целенаправленно, то из-за проклятия джинна, эффект будет чаще всего около-нулевым. Если в вышеприведенном примере закрыть проблемы и сделать по часу три самых важных дела, то прибыль будет 90+70+50 = 230. В два раза меньше!
И осознанный способ его искать – это оценивать маржинальную полезность усилий, находить неравномерность и делать самое главное дело и стремиться к равномерности.
Легко сказать, но сложно сделать – нужно перестраивать мышление. Еще раз порекламирую книгу Цель. А если вы хотите изменить мышление себе или своим сотрудникам в этом направлении на несколько лет быстрее, оставляйте комментарии или пишите, что-нибудь придумаем.

Квантовая физика и отношения.
#физика #психология
Когда происходят какие-нибудь открытия, мы сразу находим параллели с другими вещами. Сделали насос, поняли для чего сердце, сделали фотоаппарат, разобрались с глазами и т.п.
Я тут понял, что у двух сложных тем: квантовая физика и человеческие отношения, много общего. И это позволяет получше разобраться в обоих этих темах. Напишу кратко по идеям, чтобы не получилась простыня:
• Уже классический Парадокс Герцена-Чернышевского. Собственно, он на эту тему и навел, ему в этом году кстати исполняется 7 лет.
• Точка зрения похожа на инерциальную систему координат. Принцип относительности похож на систему безоценочных суждений. При этом, при смене координат в физике, электрическое поле может превращаться в магнитное, кинетическая энергия в потенциальную. Картина мира изменилась, но суть не поменялась. В жизни тоже оценка любых действий зависит от точки зрения наблюдателя.
• Бывает ощущение, что мир вокруг тебя изменился, потому что изменился ты сам. Это соответствует тому, что в момент взаимодействия система координат, привязанная к объекту – неинерциальна.
• Литературные произведения похожи на физические эксперименты. А всякая жесть, типа “Великолепный Гэтсби” похожа на коллайдеры.
• Дружба похожа на гравитацию. Химия в отношениях похожа на химическую реакцию. Женитьба на термоядерную реакцию, а развод на ядерную. При этом это с одной стороны вроде дружба/любовь вроде сила, а с другой частица, которую можно изучать и смотреть из чего состоит.
• Компоненты, из чего состоят дружба/любовь: похоть, выгода, удобство, продолжение рода, статус, безусловное принятие похожи на кварки – трудноуловимы, превращаются друг в друга, в чистом виде не существуют. А чтобы понять, как все устроено, надо сталкивать в коллайдере и смотреть, что получается.
• Квантовая неопределенность, похожа на момент принятия решения, например на неопределенное состояние люблю/не люблю. Когда или решаешься fall in love, и тогда реально любишь, или не решаешься и получается в итоге, что нет.
• А схлопывание квантовой неопределенности/взаимодействие это принятие решения/коммитмент. Например, проскакивание фотона через поляризационный фильтр похоже на вопрос “Чей Крым”. Кстати, странный квантовый эффект, когда добавление промежуточного фильтра дает больше света, похож на то, как человек может менять последовательными коммитами свои принципы на противоположные.
• Флирт – похож на вероятностное квантовое взаимодействие.
• «Все сложно» – на квантовую запутанность.
• Планирование будущего, например, куда пойти учится – на интегрирование по всем путям. Правда без интерференции.

Когда ученые изучали летучих мышей, то никак не могли понять, как они умудряются летать в пещерах с такой скоростью и никогда не врезаться. Даже с эхолокацией это по идее сделать идеально невозможно. А потом кто-то догадался сделать рентген мышам и оказалось, что они все ломаные переломаные. Летучие мыши очень социальные, и когда одна не может летать ее кормят и заботятся другие мыши.

Поздравляю всех женщин с 8 марта, только благодаря вашей любви и заботе мужчины могут совершать невозможное!

Разбираюсь тут с AI/ML постепенно. Делаю доклады и запускаю проекты. По моим ощущениям изображения AI часто получаются замыленные и с излишней детализацией, как будто шизофреничные. Я кажется понял почему так.
Нейросетки обучают на большом объеме данных и для этого тестовые изображения размножают. Разрезают на кусочки, размывают, удаляют куски.
В результате база обучения более размытая, чем исходные картинки. И результат получается мягче. Причем более резко изображение сделать не получится, оно просто мягко нарисовано. Образно говоря, АИ - художник с небольшой близорукостью, он так видит. АИ учили рисовать заполняя дыры, потому он очень любит эти дыры заполнять. В результате в изображении нет пустых мест, это и дает шизофренический эффект. Видимо у людей есть похожий механизм генерации изображений, но потом надстройка которая его правильно использует, а при шизофрении она ломается.

#математика
В работе всплыла смешная константа 111111.
Это число метров в одном градусе широты (а так же долготы на экваторе).

Это не совпадение. Просто французы, когда придумывали метр, решили, что расстояние от полюса до экватора будет 10 тысяч метров, а это 90 градусов широты. 10000км/90=111.11111км

#математика #физика
Узнал вчера еще одно удивительное не случайное совпадение.
Оказывается π²=g это не случайность. Исходно метр определялся так, чтобы один "тик" составлял ровно секунду. Из законов физики получается, что если мы подсчитаем ускорение свободного падения, то оно будет π². Подход оказался неудобный, так как ускорение свободного падения сильно отличается в разных местах (в моей родной Ухте например оно 9.7, на чем нас физик ловил).  Пришлось считать длину меридиана. Тут повезло, что старый метр был примерно равен 1/10000 четвертинки меридиана.

P.S. Жаль не успел написать этот пост на пару дней раньше, в день π

Как правильно дожимать результат?

#оптимизация #математика #бизнес

Исследователи Пушкина обнаружили забавный факт. Первые версии его стихов выглядели как классические графоманские стихи. Которые он потом многократно улучшал, создавая сначала качественные, а потом гениальные.
Или в обратную сторону. В моей любимой задачке про четырех братьев, ошибки случаются из-за того, что люди просто не дожимают решение, а останавливаются на первом попавшемся.

В общем отличный принцип, упорство в достижении цели, не останавливаться на полпути. И будет успеx!

Есть еще один классный принцип. Согласно закону Ципфа-Парето, 20% людей выпивает 80% пива.
А 20% усилий дает 80% результата. Мало того, этот принцип вполне рекурсивен. А значит 4% усилий дает 64% результата (главное правильно поделить задачи, чтобы выделить правильно 4 процента из 20).
И тоже очень классный принцип. Даже без всякой рекурсии, если взять 5 проектов, то можно получить 400% эффекта.

Постойте, эти два принципа разве не полностью друг другу противоположны? Как же они могут быть оба полезными в жизни?

А дело в следующем. Можно рассмотреть монотонно возрастающую функцию полученного результата в зависимости от потраченных усилий. Результат нужно измерять в том, что для важно для этой задачи. Слава, деньги, общественная польза, и т.п. Усилия тоже в том что вы тратите, скорее всего это время или деньги.

Эта функция имеет области выпуклые вниз и выпуклые вверх. Вообще, говоря их можно быть много.
Ну и дальше все просто – на областях выпуклых вниз, действует правило – «дожимай». А на областях выпуклых вверх –“ делай достаточно хорошо”.

Остановка в точке 1 – это недожатая история, то есть халтура.
Остановка в точке 10 – это перфекционизм, в плохом смысле слова. Все точки от 2.1 до 8 являются разумными для остановки.

В общем я бы вывел синтетический принцип – всегда оценивайте эффект от ваши действий. И пока есть заметный эффект, дожимайте. Оценивать эффект – это дополнительные усилия, и потому все ленятся. Но это точно лучше, чем делать оставшиеся 20% результата, или тратить 10% усилий на 1%.

Наткнулся тут на еще одну пару идей, которые вроде хорошие, но противоположны по смыслу: "диверсифицируйся" против "фокусируйся".

Тут у меня нет серебряной пули как выбрать. Но лично меня слово диверсификация пугает. Я человек, который слишком много в силу темперамента распылялся. Но кажется и правда диверсификация в том, чем занимаешься порочная штука.

Диверсификация это инструмент роста или снижения рисков. Если это про рост, то я бы сказал скорее масштабируйся и выстраивай воронку направлений. Это по сути очень похоже на диверсификацию, но чуть-чуть лучше. Так как задает критерии, когда надо стартовать дополнительные направления, а когда их нещадно резать. С рисками что-то похожее можно придумать.

Но это мысли вслух, у меня нет пока четкого мнения, просто нашел интересную дилемму. Все очень сильно от контекста зависит конечно.

По поводу дилеммы из прошлого поста вспомнилась важная математическая задача: задача о многоруком бандите.
#математика

Суть её в следующем. Представим, что мы в казино, где стоит ряд игральных автоматов - одноруких бандитов. В каждый автомат можно закинуть доллар, а в ответ от может выдать выигрыш по своему внутреннему закону. У разных автоматов законы разные. В отличие от реального казино мат. ожидание возврата средств не обязательно ниже 100%.
Мы хотим заработать как можно больше денег, играя в эти автоматы. Более-менее понятно, что если параметры автоматов известны, то надо выбрать лучший автомат и играть только в него (хотя там есть нюансы). Таким образом у нас есть две задачи поиск лучшего автомата (exploration) и его использование (exploitation). Проблема заключается в том чтобы найти этот баланс между поиском и использованием. Чтобы определить параметры одного автомата, нужно довольно долго в него играть. Если игральных автоматов много, то хотелось потратить минимальное время (и денег), чтобы найти лучший автомат и начать на нем зарабатывать как можно раньше.

Подробно можно почитать например здесь https://habr.com/ru/articles/425619/

Это довольно универсальная история и может быть много, где применима. Как вкладывать деньги, какие проекты брать на работе, подбирать наилучшие варианты для А/B тестирования, и даже в какую кафешку идти в фудкорте, чтобы меньше стоять в очереди. Практически сами алгоритмы, конечно, сложно использовать, так как в жизни у нас мало повторений. Но общую идеологию и про баланс exploration/ exploitation знать полезно.

Про метод утенка.

#мысль

Если вы пройдетесь по любому офису, где работают программисты, вы обязательно увидите хотя бы одну резиновую уточку. Наверняка, большинство моих подписчиков знает, зачем она там находится. Но это настолько важная история, что я напишу для тех, кто еще не в курсе про метод Утенка. Штука странная и не очевидная. Например, я видел пост на реддите с фразой «профессор рассказал на лекциях про метод уточки, это шутка такая или правда работающий метод?»

Теперь про сам метод. Смысл его заключается в следующем. Если у вас не получается какая-то проблема, и чтобы не тратить время других людей, вы проговариваете проблему утенку. При этом очень часто оказывается, что вы находите решение. Утенок понятное дело не обязателен, можно хоть кирпичу рассказывать. Но одушевленность помогает включить коммуникационную часть мозга, напрячься сформулировать внятно с четким описанием проблемы. И это как раз часто помогает найти решение проблемы.

Я так доказал в свое время одну их своих сильных теорем «задача о смятом рубле» Владимира Арнольда.

Почему этот метод работает? По-видимому, внутри головы мы думаем потоком сознания, типа того, что генерят LLM. И там мы срезаем углы, то есть думаем быстро, но с ошибками. Из-за экономии энергии напрячься и подумать внутри себя сложно. Это как готовить для себя или для других. А вот когда мы другому человеку рассказываем, мы формулируем уже четкую выжимку из наших мыслей.

Продолжение следует.

А теперь про мышление письмом.

#мысль

Вернемся к большинству читателей, которые этот знают метод уточки. В этой игре есть дополнительные уровни. Точно по этой же причине полезно описывать любую задачу текстом. Это существенно улучшает понимание задачи и дает новые идеи. Прямо сейчас я делаю работу для Тинькофф банка и по ходу приходится переписывать документ, потому что приходят новые идеи исходя из текста. Хотя, казалось бы, план текста у меня был четко проработан в голове еще давно.
Еще есть ВУЗовская шутка “лучший способ разобраться в каком-то предмете – провести по этому предмету лекции”.
Еще после такого мышления письмом, остаются тексты, которые можно как-то применить. Ну и теперь вы знаете, зачем я веду этот блог 😊

Призываю всех (а не только программистов) пользоваться как можно чаще этими методами! Заводите уточек, читайте лекции и пишите блоги!

Как работать с неопределенностью, писать гениальные стихи и делать другие крутые вещи с использованием минимальной колмогоровской сложности.
#мысль #математика #энтропия

У меня на одной фирме, где я работал, была странная ситуация. Внутренние заказчики никогда не говорили, что им надо. То есть руками размахивали, а ТЗ никогда не было. После того как ты делал что-то похожее, тебе говорили, что надо было делать совсем по-другому и уточняли задачи. И такими итерациями ты постепенно приходил к результату. В какой-то момент я понял, что эту неопределенность постановки задачи надо просто трактовать в свою сторону. Надо делать самый простой/удобный вариант из доступных, а не пытаться спрашивать, что заказчики имеют в виду.

Тут то мне «карта и поперла» итерации стали чаще. Куча острых углов, которые я обходил на практике и не были нужны. В общем до этого я им мои коллеги просто зря об стену бились.

Теперь я так поступаю и для других проектов. Если я делаю какой-то исследовательский проект, то из всех вариантов решения я выбираю самый простой. Его мало того, что легче писать, но он оказывается из-за своей минимальности более удобен для обобщения. Фишка в том, что минимальное решение не всегда просто придумывать. Иногда это требует дополнительной работы. Например, удобно собрать задачу из двух готовых кусков кода и не заморачиваться на то, что там лишнее осталось. Я о похожем писал уже.

На этом принципе вся наука устроена. Казалось бы, придумывают математики себе какие-то задачки, высасывают их из пальца, придумывают ради них какие-то синусы, а они потом неожиданно везде вылазят. А фокус тут в следующем. Математики гонятся за простой и красивой формулировкой задачи. То есть имеющей минимальную колмогоровскую сложность. И такой простой, по сути, объект вылазит везде. Шар очень простой объект – это просто объект, в которого поверхность на равном расстоянии. И него сразу куча неожиданных свойств (например, максимальный объем при заданной площади). Он везде вылазит, звезды планеты, города, даже атомы в общем то неплохо представляются шариками, хотя они там совсем по-другому устроены.
Придумать хорошую простую новую формулировку, это намного круче чем доказать какую-либо теорему. Это создать новое направление, или даже новая наука. Например тот же Колмогоров придумал теорию вероятностей, просто сказав, что вероятность это мера.

Чем проще сущность, тем чаще она применяется или с больше вероятностью полезна.

Я очень плохо писал научные статьи, я не понимал, как писать короткие и понятные статьи. А оказалось рецепт, такой же, как и со стихами Пушкина. Во-первых, не лениться и постоянно переписывать. Во-вторых, просто максимально все упрощать. Следить чтобы переменные назывались единообразно внутри статьи и похоже на общепринятые значения. Выкидывать переходы мыслей, где они лишние. Просто сокращать текст везде, где это возможно. Ну и повторять эту схему до тех пор, пока статья продолжает выжиматься.

В догонку.
#мысль
Наука от наукообразия отличается тем, что наука пытается максимально просто описать сложные вещи. А наукообразие простые вещи максимально сложно.