#задача
Ого, количество подписчиков выросло в 5 раз :) Значит пора написать именно про добавленную стоимость. Начну со своей любимой задачки.

4 брата хотят пройти ночью по подвесному мосту. По мосту может идти максимум 2 человека вместе с фонариком. Фонарик у них один на всех и поэтому фонарик надо будет кому-то возвращать по мосту назад. Братья все могут идти с разной скоростью. Самый старший может пройти мост за 1 минуту, второй за 2, третий за 5, а самый младший за 10.

Вопрос за какое минимальное время братья могут пройти этот мост. Напишу сразу в спойлере ответ 17, но вы пожалуйста не смотрите, пока не решите сами.

Интересно собрать статистику, кто решил правильно поставьте 👍 а кто неправильно 👎. Посмотрим какие результаты получатся. Решение напишу сегодня попозже.

#задача
Напишу ответ.

Всем приходит в голову идея, что сэкономить время можно, если фонарик будет возвращать самый быстрый. И тогда получается например так:
1,2 вперед, 1 назад
1,5 вперед, 1 назад
1,10 вперед.
И это дает 2+1+5+1+10 = 19 минут в сумме.

Ну и многие на этом радуются и останавливаются.
Есть еще одна идея. 5 и 10 очень медленные. И если они пройдут вместе, тогда 5 пройдет бесплатно. Смотрим что получается:
1,2 вперед, 1 назад
5,10 вперед, 2 назад
1,2 вперед.
Потраченное время 2+1+10+2+2 = 17.

Фокус задачки в том, что числа подобраны специально (2 мелких и 2 больших), но это не так заметно и похоже, например, на значения монеток. И многие люди, даже понимая, что это задача с подковыркой, останавливаются на первом варианте и не ищут второй.

#картинка #математика
Есть такая полезная диаграмма Венна, где есть N областей, и все варианты их взаимных пересечений. Можно использовать для решения каких-нибудь задачек или например проверки что все наборы фич программы протестированы. Ну и наконец это просто красиво :)

И еще один забавный факт, если в каждую область записывать по одному подписчику, то где то обязательно окажется 2. Потому что нас уже 129 :)

#голдратт #бутылочное_горлышко
Продолжу про 4 братьев и добавленную стоимость. Статистика подтверждает, достаточно простую задачку решает меньше половины умных людей. Люди умудряются выбирать эвристические критерии (в задаче это был возврат фонаря самым быстрым), которые выглядят хорошо. но потом не проверяют их оптимальность и не дожимают. Это приводит в реальности к потере эффективности и накоплении проблем.

Задачка конечно специально подобрана, но в настоящей работе бывает несколько переделов, и со временем обстановка меняется, поэтому такие неоптимальные критерии бывают, если их специально не отслеживать. Критерии часто врастают в структуру организации.

В прекрасной классической книжке Голдратт Цель описывались два типичных примера критерия: минимизировать количество переналадок на производстве, чтобы повысить его эффективность, не давать людям бездельничать. Проблема в этих критериях, что они создают перекосы в производстве, забиваются склады ненужной продукцией или полуфабрикатами, деньги выводятся из оборота, а в цехах иногда физически не пройти.
И это все жизненные ситуации, я их встречал буквально на всех производствах, с которыми имел дело.

Математики тут одной тут к сожалению мало. Мало найти проблему, необходимо переформатировать всю компанию. Можно даже без математики обойтись, при очевидных проблемах достаточно здравого смысла. Но математика все таки помогает разобраться в нетривиальных ситуациях, упростить картинку и тем самым убеждать в необходимых изменениях собственника и сотрудников, которые будут участвовать в изменении.

Еще раз порекомендую всем книжку Голдратта Цель, если кто еще не читал. Я уже лично штук 15 раздарил.

#алгоритм #rnd
Написал лонгрид про метод деления пополам и про то как с его помощью можно программировать, зарабатывать больше денег, лечить психологические проблемы, двигать науку и просто развлекаться. https://taraslive.livejournal.com/385820.html

#задача
Простенькая математическая загадка с Кариб. Почему у ракушки есть такой прямой участок?

#задача
Кажется задача оказалась не простая. Ответ следующий: это двустворчатый моллюск и это ось вокруг которой одна створка крепится мускулами и крутится относительно другой. Как дверь к косяку. Если бы место крепление было бы не ровное, то получалась бы щель, что давало бы меньше тяги когда моллюск плавает и мускулам пришлось бы сильнее растягиваться. Если что, моллюски могут резко закрывать створки и выходящая вода их толкает.

#математика #бизнес #инварианты
Зачем это нужно для бизнеса? Ну, непосредственно, наверно, ни для чего. Просто я математику везде вижу. Но вообще, в математике важная вещь - это инварианты. То есть то, что не меняется в разных ситуациях, и как это можно использовать. Прямая линия - это типичный инвариант, который из-за этого везде “вылазит”. Определяя инварианты бизнеса, можно его правильно отстроить. Это верно как для математических вещей, так и для более широких, бизнесовых.

Безос говорил, что для построения бизнеса важнее определить то, что не изменится в следующие 20 лет, чем определять то, что изменится. Важность инвариантов сложно переоценить. Это прямо чудовищно важная штука. Это как черепаха, на которой стоят все слоны, а на них уже - весь остальной мир.

Я постараюсь позже приводить примеры того, как можно “ломать” сложные задачи и достигать целей с помощью инвариантов.

#парадокс
Парадоксы – это концентрированная математика. С их помощью можно очень легко разобраться в важных вещах и понять их. И это точно пригодится в жизни! У меня есть свой список парадоксов, которые, как мне кажется, должен знать каждый образованный человек. При этом большинство людей не знает их. Я опрашивал студентов Физтеха и мех-мата, и почти никто не смог назвать ни одного парадокса! Я постараюсь восполнить этот пробел и рассказать о самых интересных и важных парадоксах, а также о том, как они проявляются в реальной жизни.

#парадокс #математика #теория_вероятностей #задача
Парадокс Монти Холла

Молодой человек участвует в телеигре. Ему предлагают выбрать одну из трех дверей: A, B или C. За одной дверью находится автомобиль, а за двумя другими - козы. Участник выбирает дверь A. Ведущий открывает дверь B, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор. Вопрос: с какой вероятностью автомобиль находится за дверью A и с какой - за дверью C? И какую дверь следует выбрать?


Завтра напишу ответ.

#задача
Большинство людей ответило верно, но не квалифицированное, меньше половины. Это было просто, на самом деле: изначально, за каждой дверью были равные шансы на встречу с автомобилем - 33%. За дверью A изначально и была такая вероятность. Но машина не может волшебным образом переместиться в другое место. Следовательно, вероятность 33% осталась.

Однако после того, как ведущий открыл дверь B, мы получили дополнительную информацию о том, что машина была либо за дверьми B или C. Изначально, до открытия двери B, вероятность этого составляла 67%. После этого вероятность осталась такой же, но просто перераспределилась на дверь C.

Здесь важно понять, что выбор двери A не зависел от действий ведущего. В то время как выбор двери C зависел.

Рассуждения о том, что две двери означают 50 на 50, не верны, потому что появлялась дополнительная информация.

Еще первое рассуждение можно сделать более очевидным следующим образом. Заменим 3 двери на 100. Человек случайно выбирает скажем 48 дверь. А ведущий открывает 98 дверей с козами и оставляет 17 и 48. Интересно как он так не открыл 17 дверь? Если автомобиль за 48 дверью, то да ведущий волен оставлять любую дверь. А если машина изначально была не за 48 дверью, то ведущий оставит закрытой ту дверь, за которой автомобиль. Он просто по-другому не сможет открыть 98 дверей с козами. Кажется тут уже очевидно, что за 48 дверью вероятность встретит автомобиль 1% а за 17 - 99%.

#бизнес #мысль
У меня как фрилансера регулярно возникает вопрос, сколько брать денег за консультацию или проект. Я придумал себе давно очень простое правило. Надо найти точку безразличия, то есть когда все равно делать задачу или не делать. Если ставить цену ниже точки безразличия, то работаешь зазря. Если выше, то рискуешь не получить проект. Фишка этой идеи еще в том, что когда у тебя идёт некоторый поток клиентов, у тебя цена быстро сходится. И становится видна зависимость от типа проекта, от сезонности, от доставляемой пользы клиенту и т.п.

На потоке понятно, что есть более удобные инструменты. Но когда ты фрилансер, все заказы немножко уникальны.

Совет я давал знакомым, и вижу как круги расходятся, то есть его советуют дальше. Вообще это частный (и потому удобный) случай более общей схемы принятия решений. Про более общие я тоже потом напишу.

#биология #бутылочное_горлышко
Кто такой волк?

Все мы знаем, что волки охотятся стаей на крупную дичь.
Мало кто знает, что на самом деле основным рационом волков являются мышки, лемминги, белки и прочие мелкие грызуны.

Фишка в том, что летом у волков еды вдоволь. Пошел выкопал ямку, съел мышку. Как нам бутерброд порезать.
А вот зимой с едой все гораздо хуже. Хороший волк отличается не тем, как он ловит мышей, а тем, как он ловит оленей. В результате, у волка все заточено именно под охоту зимой. Супернюх, он может определить кариес оленя по запаху за 100 метров, командная работа. Например, волк единственный зверь кроме человека, в которого белые белки глаз, чтобы видеть направление взгляда и понимать, что делает каждый волк в стае. Таких фишечек очень много.

С другими зверями то же самое. У всех есть своя схема, которая обеспечивает выживание зимой и является характеристикой животного. Белки запасают желуди, медведи наедаются и впадают в спячку. Все это можно утрамбовать в одну следующую фразу:

Ты то, как ты проходишь кризис.

К бизнесу это имеет самое прямое отношение. Нет конечно таких удобных циклических кризисов. Вместо этого есть какое-то другое бутылочное горлышко, через которое надо проходить и под которое надо настраивать бизнес. При этом я не видел ни разу бизнес, который бы осознавал качественно свое бутылочное горлышко и был полностью выстроен, как волк под преодоление этого бутылочного горлышка.

#воронка_продаж #трекинг
Договорился только что о работе с крупным заказчиком, ура. Ценность ориентировочно очень высокая, ставка тоже. Работа первого приоритета.

Детали разумеется за NDA, но сама мат. модель и написание алгоритма это процентов 10% работы от силы. А основная работа - это выявление реальных ограничений бизнеса и их оцифровка, чтобы в модель закинуть.

И польза будет основная, кажется, не в циферках экономии модели, а в указании точки, где надо бизнес перестраивать. Посмотрим.

Хочу еще добавить, что реклама на канале Горного Стартап Дня https://t.iss.one/startupoftheday, очень хорошо отбивается, помимо этого крупного уже заказчика, пришло еще 5 лидов поменьше.

#линейное_програмирование #mip
Напишу сегодня немножко по линейное программирование и судоку. Не буду загружать пока что именно такое ЛП и правилами судоку, если вдруг не знаете, то смотрите в википедии.

В моем арсенале много инструментов, я агностик. Но все-таки основной получается дискретное линейное программирование, которое основанное на непрерывном линейном программировании. Штука на самом деле старая. То есть разработку софта назвали программированием в честь линейного программирования, а не наоборот. Сейчас правильней было бы говорить линейная оптимизация, но термины сложно менять. Для меня ЛП это что-то вроде крокодила. Штука старая, нишевая, но в своей нише ничего с нею не сравнится.

Яркий пример — это игра судоку. Бывают очень сложные примеры головоломок, которые не под силу решить человеку. Если дать задачу написать решалку судоку хорошему программисту с ВМК или олимпиаднику, то он зарядит и вылижет перебор с возвратом. Этот перебор будет работать лучше человека, но также умирать на определенных примерах.

При этом при помощи ЛП судоку решается влёт. Она очень хорошо формулируется в виде ЛП. Задаем 729 переменных v_cxy, стоит ли заданная цифра c в заданной клеточке (x,y). Далее получается, что требование что в заданной строке должна стоять заданная цифра создает линейное уравнение, сумма 9 переменных равна 1.
Если мы дальше забудем, что каждая переменная v_cxy может быть равно или 0 или 1, а просто запишем 0<= v_cxy <=1 то мы получаем ЛП задачу.
После чего она решается быстрее секунды и выдает точный ответ. Сама программа пишется толковым студентом за 1-2 часа. Вот такое сравнение с классическими алгоритмами.

#мысль
Добавлю еще одну мысль. Всегда надо сначала найти подходящий инструмент решения проблемы. Вполне может быть, что для вашей неразрешимой проблемы есть серебряная пуля. И умение понимать, какой инструмент реально работает - экспертное. Есть куча неочевидных нюансов.

#математика #системное_мышление
Какое среднее брать?

При обработке статистических данных, чтобы не потонуть под ворохом данных мы их усредняем (агрегируем), то есть получаем 1 число, которое как-то отображает общую тенденцию. Средних существует очень много. Среднее арифметическое, геометрическое, квадратичное, и вообще степенное с любой заданной степенью, медиана и т. п. Минимум и максимум тоже являются средними, причем крайними. Разумного среднего, которое дает ответ меньше минимума или больше максимума, я не знаю. А вот для всех промежуточных значений между минимумом и максимум существует своё среднее.

Как же правильно выбрать среднее для вашей конкретной задачи?

Приведу 3 примера.
1. Школьник получил 20 отметок в четверти. На основании какого среднего выводить итоговую оценку?
2. Средневековый крестьянин каждый год получает разный урожай с поля. Какой у него средний урожай?
3. Спортсмен в длину прыгнул 10 разных прыжков. Какая у него средняя длина прыжка?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понимать функциональное назначение среднего в каждый момент. То есть ответить на вопрос "для чего?"
1. Учителя и родители хотят, чтобы школьник лучше всего учился. То есть, чтобы он не ленился, и у него была мотивация улучшать _каждую_ свою оценку. В таком случае лучше всего подходит среднее арифметическое. Если рассмотреть крайние примеры минимум, то получив один раз двойку он опустит руки. А в случае максимума, он расслабится, получив один раз пятерку.
2. Крестьянину, главное не умереть от голода в плохой год. Потому ему будет важен минимум, который он может собрать с поля.
3. Для спортсмена главное это возможность победить. Потому главной агрегирующей характеристикой будет максимум, то есть рекорд, который он прыгнул.

Любая система делится не только структурно, но и функционально. Причем это деление разное. Функциональное деление все забывают и не пользуются этим инструментом, а на самом деле оно дает очень часто точные и нетривиальные ответы. Это очень большая тема, я про нее еще буду писать.

#текучка #бизнес #история
Поболтали вчера с Романом Чеботаревым @convex_hull, который занимается примерно тем же, что и я, но в Канаде. Сформулировалсь некоторые интересные мысли. Напишу их и здесь, чтобы они зря не пропадали.

Комплекс самозванца.

Этот комплекс есть почти у всех специалистов. Одна из причин это не понимание, как тебе могут платить за элементарные вещи.

На самом деле, если смотреть на область экспертизы, то вещи которые в центре экспертизы делать легко, а на границе сложно. То есть, простота выполнения задачи говорит о более высокой полезности для клиента, а значит более высокой цене. За сложные задачи как раз надо брать поменьше, так как эксперт параллельно учится и есть риск менее качественной работы.
Еще проблема, что все мы несем в себе способ оценивания работы по труду (Маркса). Даже если так считать, надо не забывать про потраченное ранее время и силы на обучение.
Ну и напоследок приведу классический анекдот про Форда, кто-то его еще не слышал.

Однажды Генри Форд создавший первый в мире «массовый» автомобиль «Ford T» обратился за помощью к начальнику вычислительного отдела компании «Дженерал электрик» Чарлзу Штейнмецу.

Мощный генератор, установленный на заводе «Форд Мотор Компани» работал из рук вон плохо. Приехав на завод, Штейнмец отказался от помощи фордовских спецов, и попросил принести блокнот, карандаш, раскладушку и два десятка крепких кубинских сигар. Три дня и три ночи он вслушивался в «охи» и «вздохи» генератора, припадал ухом к его бокам и что-то записывал в блокнот.

На четвертый день инженер-электрик попросил принести раскладную лестницу, 10–метровую рулетку и мел. Произведя расчеты и сверившись с записями в блокноте, он нанес мелом на корпусе агрегата белые риски. После этого он приказал местным электрикам вскрыть генератор и снять шестнадцать витков намотки индукционной катушки. После того как распоряжение Штейнмеца было выполнено устройство заработало безукоризненно.

Вскоре Генри Форд получил на фирменном бланке «Дженерал электрик» счет на 10 000$.

Прижимистый промышленник отправил чек обратно сопроводив его запиской: «Уважаемый господин Штейнмец, прошу Вас детально конкретизировать указанную вами сумму».

Вскоре посыльный принес ответ:
«За нанесенные риски на корпусе генератора – 1$»
За то, что знал, где нанести метки мелом, и сколько снять витков намотки» - 9 999$
Итого: 10 000$

#системное_мышление
Писал недавно про функциональную структуру, что у любой компоненты есть свое требование. Умение держать в голове требование позволяет ловить еще один важный момент. Иногда одна и та же штука нужна для разных требований.

Например, один мой клиент считает среднюю нагрузку на кассе, чтобы планировать работу кассиров. И на основании прогноза потока клиентов он делает два разных числа: средняя нагрузка на кассу, и необходимое количество кассиров, чтобы не было больше 5-минутной очереди. В результате получается, например, что есть час, в который ожидаемая нагрузка 45 минут в часе, но нужно два кассира. Нелогично? Еще как логично!

Еще один пример из разговора с Романом. Задача маршрутизации грузовых перевозок в течение дня (типичная задачка, которой мы занимаемся). Клиент хочет, работа велась по кластерам. То есть от склада идет длинное плечо до некоторого района, далее много коротких плечей и далее длинное плечо назад. Модель маршрутизации исходно такие варианты не давала. А на практике такая схема и правда эффективно работало, Роман проверял! Пришлось довольно долго шаманить модель, чтобы она начала давать что-то похожее.
На мой взгляд проблема, тут в том, что учитывался только один параметр, описывающий движение по дороге – среднее время. А нужно было еще учитывать отклонение, хотя бы просто стандартное отклонение. А еще лучше вероятность пробок, а также вероятность блокированных дорог и т. п. Тогда предлагаемая схема получится естественным образом.
Мораль тут простая: надо не забывать выявлять все требования, и следить, чтобы математическая модель была достаточно полна, чтобы ловить эффекты.