Если кто хочет ответить, комментируйте здесь.

#задача
Попробую кратенько написать свой ответ. Найти минимум функции без ограничений легко. Просто идем градиентным спуском и всё. Если есть ограничения, то делается следующий трюк, который называется методом внутренней точки. Мы в целевую функцию вписываем штраф в виде логарифма расстояния до ограничения, чтобы ограничения стали мягкими как стены в психушке.
И вот такой вид штрафа это оказывается фундаментальной штукой, которая много где вылазит.

Огранщик сначала гранит бриллиант с точностью в 100 микрон, потом в 40, потом в 20, и уже потом в 10. Так получается надежней и быстрее.

Множество Мандельброта черное, а вот внешняя область раскрашена по этой же функции - логарифм расстояния до множества. При этом никто специально эту величину не считает, она сама вылазит. На самом деле это просто время убегания в бесконечность последовательности, на которой основано множество Мандельброта. А еще это напряженность электрического поля, если множество Мандельброта сделать проводящим и дать напряжение.

#программирование
Переиначили с коллегами поговорку на новый лад: 1 раз отпрогай, 7 раз протестируй.

#воронка_продаж #история
Ура, подписал контракт с компаний Гудфокаст. Первый контакт был как в анекдоте про Форда и спеца, который починил трансформатор заменив одну детальку. Я тоже сказал всего одно ключевое слово и проблема оказалась решена. В тот же день заказчик стал накидывать новые проекты. Теперь вот оформляем наши трудовые отношения, а то уже разогнались.

#задача
Ого, количество подписчиков выросло в 5 раз :) Значит пора написать именно про добавленную стоимость. Начну со своей любимой задачки.

4 брата хотят пройти ночью по подвесному мосту. По мосту может идти максимум 2 человека вместе с фонариком. Фонарик у них один на всех и поэтому фонарик надо будет кому-то возвращать по мосту назад. Братья все могут идти с разной скоростью. Самый старший может пройти мост за 1 минуту, второй за 2, третий за 5, а самый младший за 10.

Вопрос за какое минимальное время братья могут пройти этот мост. Напишу сразу в спойлере ответ 17, но вы пожалуйста не смотрите, пока не решите сами.

Интересно собрать статистику, кто решил правильно поставьте 👍 а кто неправильно 👎. Посмотрим какие результаты получатся. Решение напишу сегодня попозже.

#задача
Напишу ответ.

Всем приходит в голову идея, что сэкономить время можно, если фонарик будет возвращать самый быстрый. И тогда получается например так:
1,2 вперед, 1 назад
1,5 вперед, 1 назад
1,10 вперед.
И это дает 2+1+5+1+10 = 19 минут в сумме.

Ну и многие на этом радуются и останавливаются.
Есть еще одна идея. 5 и 10 очень медленные. И если они пройдут вместе, тогда 5 пройдет бесплатно. Смотрим что получается:
1,2 вперед, 1 назад
5,10 вперед, 2 назад
1,2 вперед.
Потраченное время 2+1+10+2+2 = 17.

Фокус задачки в том, что числа подобраны специально (2 мелких и 2 больших), но это не так заметно и похоже, например, на значения монеток. И многие люди, даже понимая, что это задача с подковыркой, останавливаются на первом варианте и не ищут второй.

#картинка #математика
Есть такая полезная диаграмма Венна, где есть N областей, и все варианты их взаимных пересечений. Можно использовать для решения каких-нибудь задачек или например проверки что все наборы фич программы протестированы. Ну и наконец это просто красиво :)

И еще один забавный факт, если в каждую область записывать по одному подписчику, то где то обязательно окажется 2. Потому что нас уже 129 :)

#голдратт #бутылочное_горлышко
Продолжу про 4 братьев и добавленную стоимость. Статистика подтверждает, достаточно простую задачку решает меньше половины умных людей. Люди умудряются выбирать эвристические критерии (в задаче это был возврат фонаря самым быстрым), которые выглядят хорошо. но потом не проверяют их оптимальность и не дожимают. Это приводит в реальности к потере эффективности и накоплении проблем.

Задачка конечно специально подобрана, но в настоящей работе бывает несколько переделов, и со временем обстановка меняется, поэтому такие неоптимальные критерии бывают, если их специально не отслеживать. Критерии часто врастают в структуру организации.

В прекрасной классической книжке Голдратт Цель описывались два типичных примера критерия: минимизировать количество переналадок на производстве, чтобы повысить его эффективность, не давать людям бездельничать. Проблема в этих критериях, что они создают перекосы в производстве, забиваются склады ненужной продукцией или полуфабрикатами, деньги выводятся из оборота, а в цехах иногда физически не пройти.
И это все жизненные ситуации, я их встречал буквально на всех производствах, с которыми имел дело.

Математики тут одной тут к сожалению мало. Мало найти проблему, необходимо переформатировать всю компанию. Можно даже без математики обойтись, при очевидных проблемах достаточно здравого смысла. Но математика все таки помогает разобраться в нетривиальных ситуациях, упростить картинку и тем самым убеждать в необходимых изменениях собственника и сотрудников, которые будут участвовать в изменении.

Еще раз порекомендую всем книжку Голдратта Цель, если кто еще не читал. Я уже лично штук 15 раздарил.

#алгоритм #rnd
Написал лонгрид про метод деления пополам и про то как с его помощью можно программировать, зарабатывать больше денег, лечить психологические проблемы, двигать науку и просто развлекаться. https://taraslive.livejournal.com/385820.html

#задача
Простенькая математическая загадка с Кариб. Почему у ракушки есть такой прямой участок?

#задача
Кажется задача оказалась не простая. Ответ следующий: это двустворчатый моллюск и это ось вокруг которой одна створка крепится мускулами и крутится относительно другой. Как дверь к косяку. Если бы место крепление было бы не ровное, то получалась бы щель, что давало бы меньше тяги когда моллюск плавает и мускулам пришлось бы сильнее растягиваться. Если что, моллюски могут резко закрывать створки и выходящая вода их толкает.

#математика #бизнес #инварианты
Зачем это нужно для бизнеса? Ну, непосредственно, наверно, ни для чего. Просто я математику везде вижу. Но вообще, в математике важная вещь - это инварианты. То есть то, что не меняется в разных ситуациях, и как это можно использовать. Прямая линия - это типичный инвариант, который из-за этого везде “вылазит”. Определяя инварианты бизнеса, можно его правильно отстроить. Это верно как для математических вещей, так и для более широких, бизнесовых.

Безос говорил, что для построения бизнеса важнее определить то, что не изменится в следующие 20 лет, чем определять то, что изменится. Важность инвариантов сложно переоценить. Это прямо чудовищно важная штука. Это как черепаха, на которой стоят все слоны, а на них уже - весь остальной мир.

Я постараюсь позже приводить примеры того, как можно “ломать” сложные задачи и достигать целей с помощью инвариантов.

#парадокс
Парадоксы – это концентрированная математика. С их помощью можно очень легко разобраться в важных вещах и понять их. И это точно пригодится в жизни! У меня есть свой список парадоксов, которые, как мне кажется, должен знать каждый образованный человек. При этом большинство людей не знает их. Я опрашивал студентов Физтеха и мех-мата, и почти никто не смог назвать ни одного парадокса! Я постараюсь восполнить этот пробел и рассказать о самых интересных и важных парадоксах, а также о том, как они проявляются в реальной жизни.

#парадокс #математика #теория_вероятностей #задача
Парадокс Монти Холла

Молодой человек участвует в телеигре. Ему предлагают выбрать одну из трех дверей: A, B или C. За одной дверью находится автомобиль, а за двумя другими - козы. Участник выбирает дверь A. Ведущий открывает дверь B, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор. Вопрос: с какой вероятностью автомобиль находится за дверью A и с какой - за дверью C? И какую дверь следует выбрать?


Завтра напишу ответ.

#задача
Большинство людей ответило верно, но не квалифицированное, меньше половины. Это было просто, на самом деле: изначально, за каждой дверью были равные шансы на встречу с автомобилем - 33%. За дверью A изначально и была такая вероятность. Но машина не может волшебным образом переместиться в другое место. Следовательно, вероятность 33% осталась.

Однако после того, как ведущий открыл дверь B, мы получили дополнительную информацию о том, что машина была либо за дверьми B или C. Изначально, до открытия двери B, вероятность этого составляла 67%. После этого вероятность осталась такой же, но просто перераспределилась на дверь C.

Здесь важно понять, что выбор двери A не зависел от действий ведущего. В то время как выбор двери C зависел.

Рассуждения о том, что две двери означают 50 на 50, не верны, потому что появлялась дополнительная информация.

Еще первое рассуждение можно сделать более очевидным следующим образом. Заменим 3 двери на 100. Человек случайно выбирает скажем 48 дверь. А ведущий открывает 98 дверей с козами и оставляет 17 и 48. Интересно как он так не открыл 17 дверь? Если автомобиль за 48 дверью, то да ведущий волен оставлять любую дверь. А если машина изначально была не за 48 дверью, то ведущий оставит закрытой ту дверь, за которой автомобиль. Он просто по-другому не сможет открыть 98 дверей с козами. Кажется тут уже очевидно, что за 48 дверью вероятность встретит автомобиль 1% а за 17 - 99%.

#бизнес #мысль
У меня как фрилансера регулярно возникает вопрос, сколько брать денег за консультацию или проект. Я придумал себе давно очень простое правило. Надо найти точку безразличия, то есть когда все равно делать задачу или не делать. Если ставить цену ниже точки безразличия, то работаешь зазря. Если выше, то рискуешь не получить проект. Фишка этой идеи еще в том, что когда у тебя идёт некоторый поток клиентов, у тебя цена быстро сходится. И становится видна зависимость от типа проекта, от сезонности, от доставляемой пользы клиенту и т.п.

На потоке понятно, что есть более удобные инструменты. Но когда ты фрилансер, все заказы немножко уникальны.

Совет я давал знакомым, и вижу как круги расходятся, то есть его советуют дальше. Вообще это частный (и потому удобный) случай более общей схемы принятия решений. Про более общие я тоже потом напишу.

#биология #бутылочное_горлышко
Кто такой волк?

Все мы знаем, что волки охотятся стаей на крупную дичь.
Мало кто знает, что на самом деле основным рационом волков являются мышки, лемминги, белки и прочие мелкие грызуны.

Фишка в том, что летом у волков еды вдоволь. Пошел выкопал ямку, съел мышку. Как нам бутерброд порезать.
А вот зимой с едой все гораздо хуже. Хороший волк отличается не тем, как он ловит мышей, а тем, как он ловит оленей. В результате, у волка все заточено именно под охоту зимой. Супернюх, он может определить кариес оленя по запаху за 100 метров, командная работа. Например, волк единственный зверь кроме человека, в которого белые белки глаз, чтобы видеть направление взгляда и понимать, что делает каждый волк в стае. Таких фишечек очень много.

С другими зверями то же самое. У всех есть своя схема, которая обеспечивает выживание зимой и является характеристикой животного. Белки запасают желуди, медведи наедаются и впадают в спячку. Все это можно утрамбовать в одну следующую фразу:

Ты то, как ты проходишь кризис.

К бизнесу это имеет самое прямое отношение. Нет конечно таких удобных циклических кризисов. Вместо этого есть какое-то другое бутылочное горлышко, через которое надо проходить и под которое надо настраивать бизнес. При этом я не видел ни разу бизнес, который бы осознавал качественно свое бутылочное горлышко и был полностью выстроен, как волк под преодоление этого бутылочного горлышка.

#воронка_продаж #трекинг
Договорился только что о работе с крупным заказчиком, ура. Ценность ориентировочно очень высокая, ставка тоже. Работа первого приоритета.

Детали разумеется за NDA, но сама мат. модель и написание алгоритма это процентов 10% работы от силы. А основная работа - это выявление реальных ограничений бизнеса и их оцифровка, чтобы в модель закинуть.

И польза будет основная, кажется, не в циферках экономии модели, а в указании точки, где надо бизнес перестраивать. Посмотрим.

Хочу еще добавить, что реклама на канале Горного Стартап Дня https://t.iss.one/startupoftheday, очень хорошо отбивается, помимо этого крупного уже заказчика, пришло еще 5 лидов поменьше.