В следующий понедельник нас ждет следующий доклад семинара! Время привычное - 11:15-12:50, по аудитории сообщу позднее.
Докладчик: Ладный Кирилл.
В связи с теоремой Островского (1916 г.), утверждающей, что любое нетривиальное нормирование на Q эквивалентно либо вещественному, либо p-адическому нормированию, важно понимать устройство адических сущностей, перенести известные конструкции на них, сравнить свойства перенесенных объектов с ожидаемыми. Поговорим про особенности адических колец и полей: ряды, сходимости, топология. Установим точный вид мультипликативной группы адического поля.
Вишенкой на торте окажется пробежка по работе Г.Б. Шабата об адической ( адельной ) динамике логистического отображения. Поймем, что мера хаотичности ( топологическая энтропия ) в этом случае ограничена.
Докладчик: Ладный Кирилл.
В связи с теоремой Островского (1916 г.), утверждающей, что любое нетривиальное нормирование на Q эквивалентно либо вещественному, либо p-адическому нормированию, важно понимать устройство адических сущностей, перенести известные конструкции на них, сравнить свойства перенесенных объектов с ожидаемыми. Поговорим про особенности адических колец и полей: ряды, сходимости, топология. Установим точный вид мультипликативной группы адического поля.
Вишенкой на торте окажется пробежка по работе Г.Б. Шабата об адической ( адельной ) динамике логистического отображения. Поймем, что мера хаотичности ( топологическая энтропия ) в этом случае ограничена.
👍3❤2🔥1🎉1
На ютуб канале семинара появилась запись сегодняшнего доклада, в существенно улучшенном качестве!
YouTube
P-адические числа, теорема Островского. Докладчик - Ладный Кирилл. 16.10.2023
🔥6🎉1
В следующий понедельник нас ждет следующий доклад семинара! Время привычное - 11:15-12:50, по аудитории сообщу позднее.
Докладчик: Магин Матвей.
«Локальные и глобальные свойства символа Гильберта»
Широко известен фундаментальный результат о том, что рациональная квадратичная форма F(x_1, \ldots, x_n) представляет нуль над полем рациональных чисел тогда и только тогда, когда она представляет нуль над полем вещественных чисел (то есть является неопределённой) и над полем \Q_{p} p-адических чисел для любого простого p (принцип Минковского-Хассе). Но, к сожалению, по-началу не очень ясно, как проверять, что форма представляет нуль над полем p-адических чисел, ведь устройство p-адических полей далеко нетривиально неискушенному читателю.
Оказывается, существуют весьма эффективные (по части вычислений) методы выяснения того, представляет ли нуль данная рациональная квадратичная форма, и эти методы используют понятия символа Гильберта. Мы поговорим о локальных свойствах символа Гильберта, существенно упрощающих его вычисления, а также обсудим его глобальное свойство и его связь с квадратичным законом взаимности. Кроме того, само собой, мы сформулируем критерий того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q_{p} в терминах символа Гильберта, тем самым, закрыв вопрос проверки того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q.
Отмечу, что необходимые факты про квадратичные формы над \Q_{p} также будут приведены (т.е. не являются пререквизитами к докладу).
Докладчик: Магин Матвей.
«Локальные и глобальные свойства символа Гильберта»
Широко известен фундаментальный результат о том, что рациональная квадратичная форма F(x_1, \ldots, x_n) представляет нуль над полем рациональных чисел тогда и только тогда, когда она представляет нуль над полем вещественных чисел (то есть является неопределённой) и над полем \Q_{p} p-адических чисел для любого простого p (принцип Минковского-Хассе). Но, к сожалению, по-началу не очень ясно, как проверять, что форма представляет нуль над полем p-адических чисел, ведь устройство p-адических полей далеко нетривиально неискушенному читателю.
Оказывается, существуют весьма эффективные (по части вычислений) методы выяснения того, представляет ли нуль данная рациональная квадратичная форма, и эти методы используют понятия символа Гильберта. Мы поговорим о локальных свойствах символа Гильберта, существенно упрощающих его вычисления, а также обсудим его глобальное свойство и его связь с квадратичным законом взаимности. Кроме того, само собой, мы сформулируем критерий того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q_{p} в терминах символа Гильберта, тем самым, закрыв вопрос проверки того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q.
Отмечу, что необходимые факты про квадратичные формы над \Q_{p} также будут приведены (т.е. не являются пререквизитами к докладу).
🔥4👍1🍾1
Друзья, вышла запись сегодняшнего доклада, а ещё у нас теперь стабильная аудитория 305
YouTube
Локальные и глобальные свойства символа Гильберта. Магин Матвей. 23.10.2023.
🔥2👍1
Семинар по Арифметике
В следующий понедельник нас ждет следующий доклад семинара! Время привычное - 11:15-12:50, по аудитории сообщу позднее. Докладчик: Магин Матвей. «Локальные и глобальные свойства символа Гильберта» Широко известен фундаментальный результат о том, что рациональная…
В следующий понедельник нас ожидает продолжение и развитие темы предыдущего доклада, которое будет посвящено в основном нулям многочленов и квадратичных форм над Q_{p} и закрытию оставшихся долгов.
Обратите внимание, что доклад будет в привычное время, но онлайн, ссылка появится позже.
Обратите внимание, что доклад будет в привычное время, но онлайн, ссылка появится позже.
👍3
Добрый день, к сожалению, в связи с техническими трудностями мы вынуждены отменить сегодняшнюю онлайн встречу семинара, поэтому доклад переносится на следующую неделю в привычный очный формат, приношу свои извинения.
😭4😢1
Всем добрый день, в следующий понедельник на время семинара поставили занятие по Коммутативной алгебре, аудитория которой существенно пересекается с участниками семинара, так что хочется единоразово перенести встречу, напишите в комменты когда вам будет удобнее пожалуйста
🫡2
В следующий понедельник нас ожидает продолжение и развитие темы предыдущего доклада, которое будет посвящено в основном нулям многочленов и квадратичных форм над Q_{p} и закрытию оставшихся долгов. Докладчик по-прежнему - Матвей Магин.
Доклад будет проходить в непривычное время - 13:40-15:25, в аудитории 105
Доклад будет проходить в непривычное время - 13:40-15:25, в аудитории 105
❤2🔥2
Уже завтра нас ожидает доклад, посвященный квадратичным формам. Время и аудитория без изменений - (11:15-12:50) в 305 аудитории МКН.
Докладчик: Архипов Сергей.
«Целые квадратичные формы с дискриминантом +-1»
Я буду рассказывать про целые квадратичные формы с дискриминантом, по модулю равным 1. Очевидно, что это более сложный объект, чем квадратичные формы над Q и тем более, чем над Q_p или R (сложности начинаются уже в том месте, когда мы говорим, какие формы эквивалентны, так над полем форму всегда можно привести к диагональному виду, а над Z - нет). Начнем с простейших инвариантов, а потом перейдем к группе Гротендика K(S) (S - категория всех целых квадратичных форм) и, если успеем, обсудим структурные теоремы
Докладчик: Архипов Сергей.
«Целые квадратичные формы с дискриминантом +-1»
Я буду рассказывать про целые квадратичные формы с дискриминантом, по модулю равным 1. Очевидно, что это более сложный объект, чем квадратичные формы над Q и тем более, чем над Q_p или R (сложности начинаются уже в том месте, когда мы говорим, какие формы эквивалентны, так над полем форму всегда можно привести к диагональному виду, а над Z - нет). Начнем с простейших инвариантов, а потом перейдем к группе Гротендика K(S) (S - категория всех целых квадратичных форм) и, если успеем, обсудим структурные теоремы
🔥4👍2
Вышла запись предыдущего доклада
https://www.youtube.com/watch?v=5-uE2a6Fc7Q
https://www.youtube.com/watch?v=5-uE2a6Fc7Q
YouTube
Сергей Архипов пьет чай и рассказывает про целые квадратичные формы.
👍6
По причине переноса спец.курса по коммутативной алгебре, мы вынуждены перенести семинар 20.11 и 11.12 на третью пару (13:40-15:25) в аудиторию 105, непосредственно с анонсом доклада данная информация будет напомнена.
❤3
На завтрашнем занятии Сергей Архипов продолжит свой рассказ.
Я начну лекцию с недоказанного факта про равенство дискриминантов, при совпадении индексов, потом расскажу про группу K(S), после этого мы сформулируем много структурных теорем (в том числе поймем, что на самом деле K(S) выглядит очень просто) и даже что-то из них докажем.
Доклад начнется в - 13:40, аудитория 105.
Я начну лекцию с недоказанного факта про равенство дискриминантов, при совпадении индексов, потом расскажу про группу K(S), после этого мы сформулируем много структурных теорем (в том числе поймем, что на самом деле K(S) выглядит очень просто) и даже что-то из них докажем.
Доклад начнется в - 13:40, аудитория 105.
🔥5
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Если тоже ХОТИТЕ, то приходите на семинар в качестве слушателей или докладчиков
🔥4😁4🙏1
На следующем докладе выступит финалист 27-ого конкурса Мёбиуса (с чем мы его от всей души поздравляем) - Николай Борозенец.
Он представит доклад на тему - "Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11"
А также в целом расскажет про модулярные формы:
На докладе обсудим базовые примеры модулярных форм, изучим как выводить их модулярное свойство, посчитаем размерность соответствующих конечномерных пространств.
Доклад пройдет в стандартное время - 11:15 начало. (27.11.23)
Он представит доклад на тему - "Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11"
А также в целом расскажет про модулярные формы:
На докладе обсудим базовые примеры модулярных форм, изучим как выводить их модулярное свойство, посчитаем размерность соответствующих конечномерных пространств.
Доклад пройдет в стандартное время - 11:15 начало. (27.11.23)
🔥5😎2
Всем добрый день! В следующий понедельник доклада не планируется, о дальнейших планах будет объявлено дополнительно.
По-прежнему, если хотите сделать доклад, то писать @VanilievVasya
По-прежнему, если хотите сделать доклад, то писать @VanilievVasya
👍2🫡1
Forwarded from МКН СПбГУ
Объявлены результаты Двадцать седьмого конкурса им. А. Мёбиуса. Оба наши финалиста в номинации «Студенты» защитили свои работы и разделили второе призовое место.
📘 «Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11»
Николай Борозенец, студент 4 курса программы бакалавриата «Математика» МКН СПбГУ
📙 «Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов»
Мария Досполова, окончила программу магистратуры «Современная математика» МКН СПбГУ в 2023 году
Выступления финального тура опубликованы на сайте конкурса Мёбиуса
👏 Поздравляем Марию и Николая и желаем дальнейших успехов!
📘 «Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11»
Николай Борозенец, студент 4 курса программы бакалавриата «Математика» МКН СПбГУ
📙 «Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов»
Мария Досполова, окончила программу магистратуры «Современная математика» МКН СПбГУ в 2023 году
Выступления финального тура опубликованы на сайте конкурса Мёбиуса
👏 Поздравляем Марию и Николая и желаем дальнейших успехов!
❤7