Всем привет! У семинара есть два формата сборов:

1) учебный: заранее договариваемся о совместном чтении книги/разборе задач/лекции по некоторой теме из области.

2) научный: доклад по актуальным собственным результатам или современным результатам других математиков.


Первый формат планируется регулярно по понедельникам на второй паре(11:15-12:50) в 305 аудитории МКН, второй по возможности докладчиков

Если Вам было бы интересно поучаствовать в роли организатора или докладчика, то напишите @VanilievVasya


Ссылка на записи встреч

Скоро тут появится анонс и дата первой встречи, а пока в комменты можете написать книги, которые хотели бы обсудить или выбрать из предложенных ниже, если у вас есть, что рассказать на научной части семинара, то просьба написать @VanilievVasya

1) "Арифметика алгебраических кривых" Степанов.

2) "Арифметика квадратичных форм" Касселс.

3) "Курс Арифметики" Серр.

Проголосуйте пожалуйста в опросе выше, это важно!

Если не планируете посещать семинар очно, то прижмите все недели

В понедельник(09.10.23) на второй паре (11:15-12:50) в 203 аудитории состоится первый доклад нашего семинара.


Доклад будет частично основан на 1 главе книги "Курс арифметики" Ж.-П. Серра, а именно будут напомнены основные вещи из теории конечных полей, рассказано о теоремах Шевалле и Варнинга, а также доказан Квадратичный закон взаимности при помощи метода Гауссовых сумм. В дополнение будут рассказаны некоторые свойства Гауссовых сумм и оценки на количество решений уравнений над конечными полям.


Если вы бы хотели сделать доклад на семинаре, а также по любым другим вопросам можно писать - @VanilievVasya

Напоминаем, что первый доклад семинара состоится уже завтра в 11:15 в аудитории 203

У нас появился канал на ютуб, а также первая запись на нем!

Качество пока не идеальное, но мы работаем над этим.

По-прежнему, если вы бы хотели сделать доклад на семинаре, а также по любым другим вопросам можно писать - @VanilievVasya

В следующий понедельник нас ждет следующий доклад семинара! Время привычное - 11:15-12:50, по аудитории сообщу позднее.

Докладчик: Ладный Кирилл.

В связи с теоремой Островского (1916 г.), утверждающей, что любое нетривиальное нормирование на Q эквивалентно либо вещественному, либо p-адическому нормированию, важно понимать устройство адических сущностей, перенести известные конструкции на них, сравнить свойства перенесенных объектов с ожидаемыми. Поговорим про особенности адических колец и полей: ряды, сходимости, топология. Установим точный вид мультипликативной группы адического поля.
Вишенкой на торте окажется пробежка по работе Г.Б. Шабата об адической ( адельной ) динамике логистического отображения. Поймем, что мера хаотичности ( топологическая энтропия ) в этом случае ограничена.

Аудитория 305 сегодня!

На ютуб канале семинара появилась запись сегодняшнего доклада, в существенно улучшенном качестве!

В следующий понедельник нас ждет следующий доклад семинара! Время привычное - 11:15-12:50, по аудитории сообщу позднее.

Докладчик: Магин Матвей.

«Локальные и глобальные свойства символа Гильберта»

Широко известен фундаментальный результат о том, что рациональная квадратичная форма F(x_1, \ldots, x_n) представляет нуль над полем рациональных чисел тогда и только тогда, когда она представляет нуль над полем вещественных чисел (то есть является неопределённой) и над полем \Q_{p} p-адических чисел для любого простого p (принцип Минковского-Хассе). Но, к сожалению, по-началу не очень ясно, как проверять, что форма представляет нуль над полем p-адических чисел, ведь устройство p-адических полей далеко нетривиально неискушенному читателю.

Оказывается, существуют весьма эффективные (по части вычислений) методы выяснения того, представляет ли нуль данная рациональная квадратичная форма, и эти методы используют понятия символа Гильберта. Мы поговорим о локальных свойствах символа Гильберта, существенно упрощающих его вычисления, а также обсудим его глобальное свойство и его связь с квадратичным законом взаимности. Кроме того, само собой, мы сформулируем критерий того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q_{p} в терминах символа Гильберта, тем самым, закрыв вопрос проверки того, что рациональная квадратичная форма представляет нуль над полем \Q.

Отмечу, что необходимые факты про квадратичные формы над \Q_{p} также будут приведены (т.е. не являются пререквизитами к докладу).

Друзья, вышла запись сегодняшнего доклада, а ещё у нас теперь стабильная аудитория 305

В следующий понедельник нас ожидает продолжение и развитие темы предыдущего доклада, которое будет посвящено в основном нулям многочленов и квадратичных форм над Q_{p} и закрытию оставшихся долгов.

Обратите внимание, что доклад будет в привычное время, но онлайн, ссылка появится позже.

Добрый день, к сожалению, в связи с техническими трудностями мы вынуждены отменить сегодняшнюю онлайн встречу семинара, поэтому доклад переносится на следующую неделю в привычный очный формат, приношу свои извинения.

Всем добрый день, в следующий понедельник на время семинара поставили занятие по Коммутативной алгебре, аудитория которой существенно пересекается с участниками семинара, так что хочется единоразово перенести встречу, напишите в комменты когда вам будет удобнее пожалуйста

В следующий понедельник нас ожидает продолжение и развитие темы предыдущего доклада, которое будет посвящено в основном нулям многочленов и квадратичных форм над Q_{p} и закрытию оставшихся долгов. Докладчик по-прежнему - Матвей Магин.

Доклад будет проходить в непривычное время - 13:40-15:25, в аудитории 105

Смотреть со ЗВУКОМ!

https://youtu.be/BTzSie6XaMc?si=4_DcLdrCJ3nVEWu-

Уже завтра нас ожидает доклад, посвященный квадратичным формам. Время и аудитория без изменений - (11:15-12:50) в 305 аудитории МКН.

Докладчик: Архипов Сергей.

«Целые квадратичные формы с дискриминантом +-1»

Я буду рассказывать про целые квадратичные формы с дискриминантом, по модулю равным 1. Очевидно, что это более сложный объект, чем квадратичные формы над Q и тем более, чем над Q_p или R (сложности начинаются уже в том месте, когда мы говорим, какие формы эквивалентны, так над полем форму всегда можно привести к диагональному виду, а над Z - нет). Начнем с простейших инвариантов, а потом перейдем к группе Гротендика K(S) (S - категория всех целых квадратичных форм) и, если успеем, обсудим структурные теоремы

Вышла запись предыдущего доклада
https://www.youtube.com/watch?v=5-uE2a6Fc7Q