Почему самолёты летают?

Как-то раз у меня с другом, авиационным инженером, произошёл короткий диалог:
- Слушай, ну вот закон Бернулли же не применим к крылу самолёта. Почему тогда самолёты не падают?
- Магия ¯\_(ツ)_/¯

Точнее, почему возникает подъёмная сила крыла? Короткий ответ: никто не знает, но рассчитать эту силу могут. Но я немножко почитал и подумал вокруг этой темы: какие теории есть, какие у них проблемы, какие есть взгляды на проблему вообще. Расскажу вам небольшое саммари.

Что я знал до недавнего времени? Что есть довольно мутное объяснение через закон Бернулли. Типа крыло сверху выпуклое, а снизу плоское. Поток воздуха обтекает крыло с двух сторон и встречается за ним. Но так как верх крыла выпуклый, воздух проходит больший путь за то же время, а значит, у него скорость больше. А по закону Бернулли, чем выше скорость, тем ниже давление. Получается, что под крылом атмосфера, а над крылом — меньше атмосферы. Вот и летит самолёт.

Триггером послужил пост из классного канала математика петербуржца, там много всякого прикольного из истории математики, рекомендую. В посте приложена статья Бабински (Бабинского?), которая разносит в пухи прах теорию, что подъёмная сила крыла возникает в результате действия закона Бернулли. Впрочем, статья не отрицает, что подъёмная сила возникает в том числе из-за разницы давлений над и под крылом. Там куча полезных картинок (и видео), на которые я смотрел при своих размышлениях, а так же есть интересные рассуждения. Статья стоит прочтения.
В комментариях к посту принесли статью из журнала Квант (<3), приложу ниже, а ещё ссылку на офигенную статью из scientific american, в которой довольно много подробностей, и где, по-моему, довольно неплохо объясняется, почему же всё-таки самолёт не падает 😂.

Итак, что мы имеем? Давайте опираться на статью из Кванта, потому что она очень маленькая, очень понятная и на русском.

1. Закон Бернулли не объясняет подъёмную силу крыла.
Нам на Физтехе, кстати, объясняли тоже через Бернулли (но не питайте иллюзий, нам и направление вращения вихря в сливе ванной объясняли через силу Кориолиса). И в физмат школе объясняли так же. У меня сразу было внутреннее чувство противоречия, но советская система беспрекословной веры учителю и отсутствие интернета не дали мне тогда разобраться в вопросе глубже. Что же тут смущает?
- Начнем с того, что я видел самолеты, у них не такие крылья, как на схеме с классическим объяснением через Бернулли. Некоторые крылья даже симметричные.
- Второе, в этом объяснении предполагается, что частицы, разлетевшиеся перед крылом вверх и вниз, встречаются за крылом (типа за одно время проходят разные расстояния). Не понятно, почему так должно быть (и на самом деле этого не происходит, см. картинки с дымом у Бабински, над крылом поток проходит значительно быстрее, чем под крылом, слишком быстро). Соответственно, сам по себе закон никак не объясняет, почему скорость должна стать выше, чтобы давление стало ниже (или наоборот — ответов нет).
- Третье, самолёты умеют летать вверх ногами. Но тогда по данному объяснению подъемная сила крыла должна складываться с силой тяжести и бросать самолёт на землю с бешеным ускорением.
- Четвертое, эта теория не объясняет, почему под крылом давление выше атмосферного.
- Меня же больше всему смущало здесь то, что система не замкнута. Все-таки одно дело, когда у тебя трубка, где количество вещества не меняется, а другое дело — атмосфера. С уверенностью не скажу, но интуитивно кажется, что здесь нельзя применять закон Бернулли вообще.

Та самая статья из журнала Квант

2. Третий закон Ньютона. Здесь объяснение по смыслу похоже на объяснение работы паруса. Воздух отражается от крыла, меняет направление, приобретая вертикальную компоненту. А на каждое действие, как известно, есть противодействие. Получается, что эта вертикальная компонента ускорения, действующая на воздух, компенсируется действием воздуха на крыло, толкает крыло вверх (и назад, кстати, тоже толкает). Здесь, несомненно, всё круто, но только:
- Первое, не понятно, почему над крылом давление низкое?
- Второе, не очень понятно, почему под крылом давление высокое
- Третье, с реальными числами не бьётся, подъемная сила больше, чем прогнозируется этим способом.

3. В Кванте есть некий третий критик, который умничает про теорему Жуковского. На деле эта теорема ниче не объясняет, кроме того, откуда растут ноги у статьи Бабински 😂
Теорема позволяет реально неплохо рассчитать подъемную силу крыла на практике. Ключевым компонентом там является по сути ротор (это оператор из мат анализа, из теории поля, по сути это некоторая мера закрученности воздуха в данном случае, насколько сильно он меняет направление при прохождении вокруг крыла) вектора скоростей воздуха. Т.е. вот у Бабински там линии над крылом сильно кривые в одну сторону, а под крылом слабо кривые вдругую. В итоге получается некоторый ненулевой ротор. Ну и вот чем он больше, тем больше подъемная сила крыла.

В текстах упоминается, что несмотря на то, что объяснения нормального ни у кого нет, самолеты у нас всё же летают, и посчитать подъемную силу мы умеем, могём. Делается это с помощью численного моделирования, решением пресловутого Навье-Стокса. Ну и экспериментики в аэротрубе проводятся, конечно. Причем какие хочешь: хоть дым, хоть флюоресцентная жидкость, с датчиками давления везде и т.д.
Я думаю, что довольно путано описанное в scientific american объяснение возникновения подъемной силы от инженера Boeing McLean'а опирается именно на Навье-Стокса. Потому что там "нет низкого давления без ускорения частиц над крылом и наоборот, динамическое равновесие и т.п." (в целом в Кванте написано то же самое). К тому же, кажется, что не последнюю роль здесь играет трение и вязкость в частности. Об этом пишет и Бабински и МакЛин. Давайте я попробую описать, что там примерно происходит.

Это довольно хитрое уравнение Навье-Стокса. Слева ускорение (не забываем, что может меняться не только величина, но и направление скорости). Первый член содержит дивергенцию скорости и по-сути ненулевой только для сжимаемых жидкостей и газов, где есть превращениё энергии. Дальше кинематическая вязкость, дающая связь слоев потока. Потом градиент давления, деленный на плотность и внешние силы.

Воздух относительно крыла разгоняется, приобретая некоторый импульс, который передаётся крылу. Горизонтальную часть покрывает сила тяги двигателей, а вертикальная даёт вклад в подъёмную силу крыла. _Вероятно_ в области, где частицы воздуха изменяют направление, происходит скопление частиц. Ну потому что а) они не абсолютно упругие шарики б) они тормозятся трением под крылом (и это видно на картинках с дымом, если сравнить скорость вдали от крыла и прямо под крылом) в) частицы, отраженные от крыла, сталкиваются с частицами, которые просто летели горизонтально (ну это я выдумал, ладно, частички газа слишком маленькие). Получается, что здесь количество вещества в объёме увеличивается, это пот определению рост плотности. Ускорение частичек, _видимо_, не особо меняется. Тогда, глядя на Навье-Стокса (кинематическая вязкость не зависит от плотности), делаем вывод, что должен вырасти градиент давления для компенсации роста плотности (еще скорее всего воздух здесь нагреется, это неявно учитывается первым членом уравнения, как потери энергии при сжатии). Да и интуитивно кажется, что газ стремится к тому, чтобы плотность его была равномерна, а значит там, где плотность выше (при прочих равных), давление тоже будет выше, чтобы вытолкать лишние частицы (и по Клапейрону-Менделееву температура прямо пропорциональна давлению).

Теперь, что происходит над крылом? Тут с объяснениями всё ещё хуже, но что имеем, то имеем. Частички воздуха по инерции летят прямо, не обтекая крыло. Но тогда непосредственно за крылом образуется вакуум (зона низкого давления). Получается, что возникает градиент давления, который ускоряет частицы на крылом. Т.е. "вакуум" всасывает частички воздуха в себя, ускоряя их, в стремлении давление выровнять. Но покуда крыло движется, зона низкого давления перманентно возникает над крылом. Стоит еще заметить, что на самом деле за в этой зоне, "за-над" крылом, вакуума (чаще всего) не будет. Воздух трётся о крыло и сам о себя (вязкость), вызывая здесь завихрение (то самое, из Жуковского!). Низкая плотность и большой градиент давления дают большое ускорения воздуху над крылом, это тоже видно из Навье-Стокса.

Во всех этих рассуждениях все равно куча недомолвок, предположений и неучтенных крайних случаев (не зря же МакЛин 500-страничную книгу написал!), но примерно так, как я описал, думаю, оно и есть.
Вот тут можно поиграться (правда, не с крылом) с Навье-Стоксом. Включите режим давления, без скорости, одно или несколько препятствий и resolution 512. Перед препятствием давление высокое, а непосредственно за — низкое.
А вот тут некто Антон Васин офигенно круто насимулировал уже крыло. Видно, что там, где трение решает (передний край крыла и под крылом), давление высокое (частицы оттормаживаются и вещество копится), а за крылом — низкое.

Тут видно, что при прохождении волны газа, давление растет перед препятствием, там где копится газ. Также оно растет и сверху-снизу препятствия из-за трения и вязкости. А вот сразу за препятствием образуется зона низкого давления из-за разреженного газа.

Это heat map давлений вокруг крыла. Видно, что высокое давление там, где из-за трения скопление частиц. Еще видно, что над-за крылом давление низкое (воздух остался перед крылом, затормозился, образовалась область разреженного воздуха) и дичайший градиент давления собственно над крылом. Т.е. над крылом сначала замедление воздуха от трения, а потом резкое ускорение из-за градиента давлений.

Мы сегодня с командой обсуждали магические самолёты и выяснили, что вертолёты не менее магические! Чтобы вертолёт пролетел вперёд, ему нужно наклониться вперёд. Но как он это делает?
У нас никто не угадал, но прикол оказался в том, что вертолёт умеет очень быстро и точно поворачивать лопасти вокруг своей оси, изменяя угол атаки лопасти (крыла). Например, чтобы полететь вперёд, нужно увеличивать угол атаки лопастей, на время, когда они находятся сзади. Таким образом у них растёт подъёмная сила только сзади вертолёта, и вертолёт наклоняется вперёд.
Теперь следующая загадка! Как квадрокоптер вращается в плоскости, в которой расположены его винты (ну типа вокруг своей вертикальной оси)?

Being a team lead

С чем мне труднее всего мириться после разработки высокопроизводительных (ну немножко же да же, не отрицайте) систем, так это с офигенно длинным циклом обратной связи. Раньше было как? Накодил за два дня семь миллионов строк, две минуты профайл поснимал, пятнадцать секунд на флеймграф посмотрел, за 5 секунд оптимизировал всё на 35% и стало на 100500 наносекунд в 99,9999999%% быстрее работать. Или вот выкатываешь в прод фичу, через час пнл посмотрел, а ты уже миллионер и можно больше не работать.
А теперь как? По 30 минут с восемью сотрудниками говоришь, выясняешь, че не так. Потом три недели думаешь, и ждешь свободного окошка в календаре своего друга-ментора для получения совета. Потом две недели забываешь на общих встречах обсудить изменение или даже просто подготовиться к обсуждению. Потом договариваетесь с командой, что попробуете что-то в полсилы. Это что-то в вполсилы дай бог раз в неделю случается. А за один раз не поймёшь хорошо или плохо. И вот три месяца сидишь "пробуешь", потом ещё четыре часа с каждым узнаешь, норм ли, или надо убрать. Потом через неделю на общей встрече оглашаешь результаты и внедряете на полную. Потом ещё три месяца ходишь-смотришь, метрики собираешь. И вот через полгода минимум у тебя есть более или скорее менее объективное понимание, помогло или нет.
А за эти полгода у тебя люди обучаются, строят какие-то отношения, получают какой-то опыт не только внутри, но и извне, да ещё и состав команды может измениться. Как тут что-то можно понять -- загадка.
Но делать тут особо нечего, надо работать с тем, что имеем.

Я тут несколько раз уже ссылался на всякие идеи Левенчука, поэтому будет правильно в конце концов оставить на его труды ссылку (тем более, что халява).
Сам я пока ни одного курса не прошёл даже до середины, но буду проходить. Начал сегодня онтологику.

Про написание вакансий

Увидел тут, что у моей коллеги, Насти Абрашитовой, вышел пост про написание вакнсий (ч.1, ч.2). Подумал, что тема, действительно, может быть интересной. Расскажу, как я с этим столкнулся.

Вы же видели эти типовые вакансии? Где куча ненужных требований, которые хочется (и можется) игнорировать? Где вообще не понятно, что надо будет делать? Это всё говно, конечно же. Надо нормально писать.

Как писать нормально? Берёшь и пишешь. Как у Насти в посте: попробуй просто рассказать другану про вакансию, как будто хочешь его захантить.
Если никак не получается начать, то напиши: "Короче слушай, ..." — дальше само пойдет.
Про требования и "будет плюсом" тоже хорошо написано у Насти.

Я писал тексты вакансий в Революте и в Райффайзене. В обеих компаниях был дух бунтарства и желание делать нормально. По мере своих возможностей и наглости мы переписывали рекрутерские шаблоны, как нам казалось правильнее.
Поэтому, когда меня в Яндексе попросили написать тексты моих вакансий, я не постеснялся всё старенькое перехерачить. Вот только в хорошо организованной компании есть редакторы 😤. А у них надо всё по правилам, как принято, сохраняя стилистику, да еще ж надо, чтоб не слишком выделялось на фоне остальных вакансий компании. На войны с ними тратить время я не захотел, потому вариант получился довольно, скажем так, компромиссный.
Тем не менее я нашёл выход: постил вакансии в специальные треды вастрик клуба вообще без редактуры! И в этот канал пару раз закидывал тоже.

И должен сказать, что приходили люди по обоим неофициальным каналам. Так что не всегда нужно сворачивать горы и ломать бюрократию, иногда гору можно обойти.

P.S.: вот написал этот пост и понял, что в моих текущих описаниях нет четкого объяснения, что надо будет делать. Попробую исправить.

Вообще я прям отказываюсь верить в это, но всё, что я читаю, убеждает меня в том, что SVB оказался в довольно смешной (для меня) ситуации.
Типа сидишь такой в своих USD, угараешь над TRY трейдерами, которые на DV01 во все глаза смотрят. А потом получаешь себе 425bp up на лицо меньше, чем за год.
ДОЛЛАР СТРОНГ говорили они, на ir delta в баксах можно забить говорили они...

Про SVB поста не будет, кстати (по крайней мере я пока не планирую)

И снова про кризис 2008

Тут в интернете ходят мемы про SVB, где на C-level позиции обнаружен бывший CFO Lehmann Brothers. На этом фоне в одном околоайтишном чатике ребята начали рассуждать, из-за чего же случился кризис. Популярной литературы на этот счёт полно, тему не жевал только ленивый, поэтому все названные причины имели место. Но мне кажется несправедливым, что упускается из виду одна из базисных, глубинных причин, которая на самом деле до сих пор не исчезла, никто с ней ничего не делает и не планирует. Поговорим о глобализации. И о системе мотивации.

Кризис 2008 (в том виде, в котором он был) был бы невозможен без секьюритизации ипотек. Вот вы маленький локальный банк, раздаёте кредиты в своём городке. Ваш сотрудник, кредитный менеджер, знает любого заёмщика через одно-два рукопожатия, может даже случайно проехать мимо дома заёмщика или встретить его на улице в автомобиле, может быть даже столкнуться на рабочем месте заёмщика за кассой в Макдональдс. Машинное обучение и логистические регрессии это, конечно, круто, но добавьте некоторое количество доверенной информации и вы скорите клиентов гораздо лучше. Качество займов высокое!

Теперь представьте, что какой-нибудь JP Morgan предлагает купить у вас кредиты. Прям целиком, вместе с риском. В целом неплохо, можно таким образом слить лишний риск, можно уменьшить дюрацию вашего портфеля. А ещё можно забить на качество скоринга! Да вообще пофиг, что вы вчера видели вашего клиента отъезжающим на новом корвете от своей кухни в бургер кинге. Вам какая разница, вернёт он деньги или нет? Вы ж продадите этот риск большим злым корпорациям, пусть они потом разбираются! И вообще, вам надо побольше кредитов продать, поэтому никаких отказов по ипотекам!

Я, конечно, утрирую и сгущаю. Совсем уж мусорные кредиты у вас никто купит, ведь покупатель тоже не дурак. Но вот информации о клиенте у него меньше. На эту дельточку можете жить.

Кстати, экономике тоже хорошо! У вас любой Нед из Спрингфилда может получить ипотеку, потому что де-факто ему предоставлена вся мировая ликвидность кредитов. Его ипотеку может купить какой-нибудь австралийский банк. Тут и цены, как водится лучше, банки в конкуренции за эти кредиты вынуждены снижать комиссии.

Проблема в том, что качество этих займов суммарно заметно падает. Дью дилижанс проводится на отвали. Выдаются миллионы мусорных кредитов, которые поскорены некорректно.

И это никуда не делось. У локального банка по-прежнему нет никакой мотивации отказывать сомнительным клиентам в кредитовании, если они знают, что продадут этот кредит.
М -- мотивация.

PS: стоит, пожалуй, отметить, что это само по себе не было и не является достаточным условием для кризиса. В 2008, например, ещё понадобилось как-минимум применить не к месту гауссовы копулы. Но я считают, что этот фактор нужно держать в голове.

Вот ещё залайканное сообщение в чате. Но на момент его написания я ещё не понял, что стало триггером. Судя по всему, стартапы начали выгребать деньги из банка, им понадобился кэш. У SVB кэша стало не хватать, они решили поднять его на эмиссии акций. Чтобы успокоить остальных клиентов, мол, капитала достаточно. Тут ребята и полезли отчётность читать.

Это важный момент! Вот господин Шибанов говорит, что пока всё норм, кризиса не ждём, но осуждает стимулы. Господин Matt Levine тоже говорит, что пока всё будет спокойно, но стимулы хвалит. А господин Далио говорит, что это уже первый признак надвигающейся рецессии.
И боюсь, что в данном случае прав Далио. Потому что FED, действительно, принял красивое решение: и панику устранил и мотивацию входить в такой риск, как у SVB понизил. Но корневая проблема в том, что в экономике деньги подорожали, кредиты не выдаются, а старые требуются к выплате. Перекладываться (роллиться) по более высоким ставкам невозможно. Это значит, что сейчас все начнут продавать свои (в первую очередь ликвидные) активы для погашения своих обязательств. А вот кредитовать ребят под покупку активов будут всё меньше.

Не является инвестиционной рекомендацией

Про следующий экономический кризис

Подумал, что достаточно любопытно будет пронаблюдать следующий мировой экономический кризис. Нет, переживать его будет не прикольно, но с эконометрической точки зрения просто пушка.
В кризисах всегда есть несколько составляющих.
1. Прежде всего сдувается кредитный пузырь. Тут можно смотреть на S&P500. Это самые ликвидные акции, это акции, торгуемые за американские доллары, это акции американских компаний. Всё это в совокупности делает их супер перекачанными кредитными деньгами.
2. Сокращения производств. Это часто следствие первого пункта (сложнее искать финансирование, дорогие деньги, дешёвые акции для репо или эмиссии). Сокращается количество новых проектов, быстрее закрываются сомнительные или убыточные, откладываются проекты с длинным циклом окупаемости, режутся косты (оптимизация!). Короче, услуг и товаров производится меньше.
И это запускает цикл. Потому что меньше произвели деталей -- меньше товаров из них собрали. Меньше оказали услуг -- меньше зарплат заплатили (меньше траты населения, меньше спрос).

Так вот, что интересного-то? Интересно то, что сейчас экономика РФ мягко говоря не перекачана кредитами. Все, кто мог, вышли из российского рынка (а кто не мог, тот и дальше не сможет, это важно). Получается, что в твоей ситуации экономический спад в РФ будет практически полностью обусловлен именно сокращением производства. Это в свою очередь позволит оценить эффект кредитных денег.
Вот такой вот эксперимент на живых людях.

Почему крипта -- не золото?

Потому что золото ток проводит, а крипта транзакции.
Точнее, почему крипта это не защитный актив.
Вижу много ожиданий, что сейчас на фоне банковского кризиса вырастет крипта. Не вырастет. Давайте я вам даже расскажу почему.

Во-первых, мы уже как минимум однажды видели разочарование криптанов в "цифровом золотое", которое в кризис _внезапно_ упало, а не выросло. Это просто evidence. Смотрите, например, на март 2020, когда S&P500 упал на 40%+, а BTCUSD на 50%. Это был COVID-19, локдауны, ожидания сокращения экономик.
*строго говоря, обратное не верно, крипта может проседать и при растущем S&P500

Во-вторых, крипта это высокодоходный актив.
1. Просто посмотрите на проценты за стекинг
2. При такой волатильности доходность обязана быть высокой по no arbitrage принципу
3. В крипте много "глупых" денег. У меня есть anecdotal evidence от знакомых, есть просто невероятное количество криптотрейдеров, которые не тонут годами. Есть лично мне известные арбитражёры, которые смогли и продолжают мочь опять же годами (моё увОжение).

Причём здесь доходность? При том, что в высокодоходные активы есть мотивация вкладываться у банков, хедж-фондов и т.п. Есть исследование моего приятеля Ролана Гриниса, которое показывает, что рынок крипты драйвится институционалами, профессионалами (e.g. крипта мгновенно и точно реагирует на макро новости). А про этих ребят мы знаем что? Что у них активы кредитные (откуда вы думаете у банка деньги вообще?).

У золота доходность отрицательная (cost of carry -- его нужно где-то хорошо и безопасно хранить, это стоит денег). Поэтому в золоте никто не сидит кредитными деньгами (это равносильно тому, что вы увеличиваете свой процент по кредиту просто).

Вспоминаем откуда кризисы. Деньги дорогие. Кредиты брать дорого. Старые обязательства нужно закрывать, текущие расходы из чего-то покрывать. Начинаем продавать активы.
Соответственно, так как деньги были не в золоте, а, например, в крипте, золото не падает. Его просто не продают массово. А вот крипту продают.

PS: пока готовил этот пост, заметил, что золото вообще-то тоже странно себя ведёт для золота. Есть мысли, почему так, но об этом отдельно.

Сегодня день плюшек будет

Вот принёс вам полезную статью из Вастрик клуба. Как не ослепнуть, если у вас нет внешнего монитора, а на маке 13 дюймов.

Посоветуйте аналог alt+tab, который не хочет разрешения на запись экрана моего ноутбука.

*ну и я в очередной раз охреневаю, что для комфортного использования ноутбука от лучших дизайнеров силиконовой долины нужно постоянно покупать какой-то сторонний софт

А ещё смотрите че покажу

Наш нерегулярный герой Александр Ланцов будет выступать на JPoint в этом году. Тема доклада офигенная, я об неё много копий сломал и потратил много часов своей жизни -- memory модели без happens-before. Будет интересно послушать и посмотреть на примерах (потому что сам я до сих пор не потыкал и уже не буду). Если вы читали что-то из ранних ссылок этого канала (например, статьи про lock-free структуры данных на c++), то вам скорее всего интересно разобраться в release-acquire/release-consume и их друзьях.

А ещё есть приятный бонус в виде промика на скидку на билет 20%: ALantsov2023JRGpc