✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Дана матрица 1️⃣. Нужно заполнить третий столбец матрицы. Известно, что это матрица ортогональной проекции на некоторую плоскость.

Решение: Назовём эту матрицу A. Будем пользоваться свойством ортогональных проекторов: A^2 = A. Займёмся арифметикой 2️⃣.

Нам необязательно считать 2 и 3 столбец, информации в первом достаточно для решения (на экзамене так можно было бы сэкономить время). Получаем тривиальную систему 3️⃣.

Таким образом, мы заполнили третий столбец, получив в итоге матрицу 4️⃣.

#задачи_шад

🏅 Как стать мидлом за 3 года: 12 советов джунам

Переход от статуса джуна к мидлу — важная, и пожалуй, самая сложная веха в карьере любого разработчика. Рассказываем об эффективных приемах и дополнительных навыках, которые помогут вам сократить этот извилистый путь

👉 Статья

Что такое критерий Колмогорова-Смирнова?

Он позволяет строить статистический тест, который сравнивает эмпирическую функцию распределения выборки с теоретическим распределением. Например ⬇️

Нам дано непрерывное распределение F и выборка, полученная из неизвестного распределения. Нужно выбрать между двумя гипотезами: выборка была получена из распределения F; выборка была получена не из распределения F.

Для теста построим по выборке эмпирическую функцию распределения. Для каждого элемента посмотрим, насколько различаются в этой точке функция распределения и эмпирическая функция распределения. Затем посмотрим на максимум среди всех таких чисел. Этот максимум и будет статистикой теста Колмогорова-Смирнова.

Если нулевая гипотеза выполнена, то при увеличении объёма выборки распределение статистики теста стремится к распределению Колмогорова. Для принятия решения используется одностороннее критическое множество. Критическое значение определяется на основе квантилей распределения Колмогорова.

#статистика