✏️ Разбираем задачу с экзамена ШАД

Условие: Рассмотрим некоторую билинейную функцию 1️⃣ на вещественных линейных пространствах V и W. В базисах α и βQ имеет матрицу 2️⃣: 3️⃣ где 4️⃣ — координаты векторов v, w в соответствующих базисах. Рассмотрим 5️⃣ как матрицу некоторого линейного оператора в некотором базисе. Оказалось, что в некотором другом базисе его матрица B обладает следующим свойством: 6️⃣ Найдите максимальную и минимальную возможную размерности собственного подпространства этого оператора, если известно, что Q в некоторой другой паре базисов ω, Ɣ: 7️⃣

Решение: Приведя матрицу 1️⃣ к ступенчатому виду, убедимся, что её ранг равен 2. Значит, ранг матрицы 2️⃣ тоже равен 2. Далее 3️⃣ поэтому 4️⃣ Так как 5️⃣ то B подобна матрице diag(1,1,0,0). Значит, у данного оператора максимальная размерность собственного подпространства равна 2, а минимальная равна 1.

#задачи_шад

👨‍🏫 Мишель Талагран: 5 советов молодым математикам

Французский математик Мишель Талагран делится пятью ключевыми советами для молодых математиков, чтобы помочь им достичь успеха в карьере.

🔗 Прочесть всё в подробностях