👨🏻‍💻 Одна из самых известных ситуаций в теории игр — дилемма заключённого. В ней нет правильных или неправильных решений, и каждый выбирает сам, что ему делать, но некоторые решения могут сделать ситуацию в итоге лучше или хуже. Про это и поговорим.

Оригинальная ситуация, с которой всё началось, описывается так:

• Есть два преступника, их поймала полиция в одно и то же время за очень похожие преступления.
• У полиции есть подозрение, что они действовали в сговоре. Чтобы докопаться до сути, преступников развели по разным камерам и сказали им условия.
• Если один из них даёт показания на другого, а другой молчит, то тот, кто молчит, получает 10 лет, а первого освобождают.
• Если оба дают показания на другого, то каждый получает по 2 года.
• Если оба молчат, то полиция остаётся без доказательств и каждый получает полгода тюрьмы.
• Преступники не могут заранее пообщаться между собой и принять совместное решение, каждый выбирает сам, что ему делать.

🧐 Какое решение выгоднее всего принять каждому из них?

📚 12 лучших книг по теме: Теория Графов

📒 Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

📔 Теория игр и экономическое поведение [1974] фон Нейман Дж. Моргенштер

📚 12 книг по теме: Математические головоломки и задачи

#математика #логика #теория_игр #math #алгоритмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🧠Логическое мышление: как большие языковые модели научились логическим рассуждениям без больших финансовых и временных затрат.
Исследователи из T-Bank AI Research и лаборатории Центрального университета Omut AI представили метод, который позволяет развивать сложные reasoning-навыки без полного переобучения — своего рода «точной настройке» логических цепочек в уже обученной сети.

В основе подхода лежит не “переписывание мозга”, а steering vectors — компактные векторы-регуляторы, которые усиливают корректные логические шаги модели. На шести математических бенчмарках метод показал сохранение 100% эффективности полного дообучения при изменении всего 0.0016% параметров 14-миллиардной модели. Требования к памяти сократились с гигабайтов до сотен килобайт. Скорость одного из этапов обучения увеличилась с десятков минут до секунд.

Logit-анализ показывает усиление ключевых маркеров логических рассуждений — таких как “потому что”, “следовательно”, “правильно”. В связи с этим поведение LLM становится легче интерпретировать исследователям, которые получают прозрачный инструмент для изучения того, как именно модель рассуждает.

Результаты исследования протестировали на моделях Qwen и LLaMA и представили на EMNLP 2025.

📕Steering LLM Reasoning Through Bias-Only Adaptation

#наука #math #science #программирование #разработка #IT

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику [2023] Теймс Х

💾 Скачать книгу

▪️ Для абсолютного новичка, только открывающего для себя мир случайности, книга может показаться несколько «крутой». Она действительно написана для студента-математика, предполагая у него определенную математическую зрелость.

▪️ Некоторым читателям может не хватать большего количества прикладных, «житейских» примеров, хотя их отсутствие с лихвой компенсируется фундаментальностью подхода.

▪️ Строгость и глубина: Идеальный баланс между математической корректностью и доступностью изложения.

▪️ Современность: Учет современных тенденций и приложений теории вероятностей.

▪️ Практическая ориентированность: Подбор упражнений, который действительно учит решать задачи, а не просто применять формулы.

▪️ Хорошая структура: Логичное и последовательное изложение, позволяющее систематизировать знания.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ: +79616572047 (СБП)

📖 Кому стоит читать?

▪️В первую очередь, студентам бакалавриата математических и физических специальностей.
▪️Будущим data scientist'ам, аналитикам и исследователям, желающим понять математические основы своих инструментов.
▪️Преподавателям, которые ищут качественный и современный материал для своих курсов.

💡 Что почитать по статистике, чтобы начать её понимать?

#теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику [2023] Теймс Х

Теория вероятностей — краеугольный камень современного математического образования, мост между чистой математикой и миром случайности, данных и неопределенности. Появление нового учебника, претендующего на то, чтобы дать студенту-математику именно те основы, которые «следует знать», всегда вызывает повышенный интерес. Книга Теймса Х. 2023 года издания — смелая и своевременная попытка ответить на этот вызов. Книга выгодно отличается своей продуманной структурой. Она не просто следует каноническому пути от комбинаторики к закону больших чисел, а выстраивает повествование вокруг ключевых идей.

1. Аксиоматика Колмогорова как фундамент. Автор начинает с четкого и доступного изложения аксиоматики, не забегая вперед, но и не упрощая. Это важный шаг, который сразу настраивает студента на серьезный, формальный лад, показывая, что теория вероятностей — это полноценный раздел математики со своей строгой структурой.

2. Глубина проработки ключевых тем. Главы, посвященные случайным величинам (дискретным, непрерывным, многомерным), их числовым характеристикам (математическому ожиданию, дисперсии, ковариации) и предельным теоремам (ЗБЧ, ЦПТ), являются сильнейшими в книге. Теоремы доказаны строго, но с интуитивными пояснениями «на полях», что помогает понять не только «как» доказывается, но и «почему» это работает.

3. Акцент на понимание, а не на заучивание. Теймс Х. постоянно обращает внимание на типичные ошибки и заблуждения (например, парадокс Монти Холла или вопросы, связанные с условной вероятностью), что бесценно для формирования правильной вероятностной интуиции.

4. Связь с смежными областями. Что делает книгу особенно современной, так это наличие глав или разделов, посвященных введению в марковские цепи и случайные процессы, а также краткому обзору приложений в машинном обучении и статистике. Это показывает студенту, что фундамент, который он закладывает, является стартовой площадкой для дальнейших исследований.

Стиль изложения можно охарактеризовать как строгий, но не сухой. Автор говорит со студентом на одном языке, избегая излишнего сленга, но и не уходя в академическую замшелость. Формулы и теоремы сопровождаются качественными графиками и диаграммами, что визуально облегчает восприятие сложного материала. Особого упоминания заслуживают примеры и упражнения. Примеры подобраны не только как иллюстрация к теореме, но и как маленькие исследовательские задачи. Упражнения в конце каждой главы четко разделены по уровню сложности: от простых задач на закрепление определения до сложных, проблемных заданий, требующих глубокого осмысления материала.

«Основы теории вероятностей» Теймса Х. — это не просто еще один учебник в длинной череде. Это качественная, глубокая и продуманная работа, которая с высокой вероятностью может стать для студента-математика той самой основной книгой на полке, к которой он будет возвращаться на протяжении всего обучения. #теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Начала физики [2007] Павленко Ю.Г.

💾 Скачать книгу

Кому подойдет эта книга:
▪️Учащимся физико-математических лицеев и гимназий.
▪️Абитуриентам, готовящимся к поступлению в ведущие технические и естественнонаучные вузы (МФТИ, МГУ, НГУ и др.).
▪️Студентам младших курсов для закрепления и углубления школьной программы.
▪️Преподавателям физики в качестве источника сложных и интересных задач.

Кому не подойдет:
▫️Новичкам, только начинающим изучать физику.
▫️Учащимся, которым нужен упрощенный или «разжеванный» подход.
▫️Тем, кто готовится к стандартному школьному ЕГЭ без цели углубления (хотя для части «С» она очень полезна).

☕️ Кто захочет задонать на кофе: ВТБ: +79616572047 (СБП)

📚Книжная серия. Курс общей физики [2007-2020] Иродов, Покровский

📚 Сборник задач по общему курсу физики [3 книги] [1998-2000]

📚 Курс общей физики в 5 томах [2021] Савельев И.В.

📚 Наука. Величайшие теории [50 выпусков] + Спец. выпуск

📚 Курс теоретической физики [2 тома] [1972] А. С. Компанеец

#физика #математика #задачи #геометрия #physics #math #science #наука #подборка_книг

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Начала физики [2007] Павленко Ю.Г.

Фундаментальный, строгий и требовательный учебник, ставший классикой для углубленного изучения физики в старших классах и на младших курсах вузов. Это не книга для легкого чтения или знакомства с предметом «с нуля». Это интеллектуальный тренажер для тех, кто хочет понять физику на глубоком, системном уровне. Книга построена традиционно для фундаментальных курсов: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, оптика, квантовая и ядерная физика. Однако ее главная особенность — не в перечне тем, а в глубине и строгости их изложения.

1. Теоретическая часть: Изложение лаконичное, концентрированное. Автор не тратит слов на лирические отступления. Каждое понятие, каждый закон вводятся четко и последовательно. Особый акцент делается на физический смысл явлений и их математическое описание. Это не сборник формул, а система, где показывается логическая связь между разделами.

2. Задачи: Это «золотой фонд» книги. Задачи расположены по нарастающей сложности — от стандартных учебных до олимпиадных и задач вступительных экзаменов в престижные вузы. Их отличительная черта — они требуют не простой подстановки в формулу, а глубокого анализа, построения физической модели и нетривиального математического решения. Многие задачи являются маленькими исследованиями.

🔸 Достоинства:

➕Фундаментальность: Дает прочную, систематизированную базу знаний. После изучения этой книги у студента формируется целостная картина физики как науки.
➕Развитие мышления: Книга учит не запоминать, а думать, анализировать условие, видеть скрытые связи и применять общие законы к конкретным ситуациям.
➕Качество задач: Подборка задач беспрецедентна по своей ценности для подготовки к серьезным испытаниям. Решение этих задач — это лучшая тренировка ума для будущего физика или инженера.
➕Математическая строгость: Внимание уделяется не только физической, но и математической стороне вопросов, что крайне важно для правильного понимания.

🔹 Недостатки (особенности):
➖Высокий порог входа: Книга требует серьезной математической подготовки (уверенное владение алгеброй, тригонометрией, основами математического анализа) и базового понимания физических процессов. Без этого она покажется непонятной и отталкивающей.
➖Лаконичность и сухость изложения: Автор не разжевывает материал. Некоторые моменты могут потребовать дополнительных объяснений от преподавателя или изучения других, более популярных учебников.
➖Не для всех форматов экзаменов: Для стандартного ЕГЭ материал избыточен и излишне сложен. Ее ценность раскрывается именно при целенаправленной углубленной подготовке.

По сложности и подходу «Начала физики» Павленко часто ставят в один ряд с такими классическими книгами, как «Общий курс физики» И.В. Савельева (для вузов) или задачниками Рымкевича и Волькенштейна. Однако Павленко уникален своим балансом между сжатым, но полным теоретическим курсом и блестящим подбором задач, что делает его идеальным именно для переходного этапа «школа — вуз».

«Начала физики» Ю.Г. Павленко — это книга-легенда. Это не просто учебник, а испытание для будущего ученого или инженера. Если вы готовы к серьезной работе, хотите не просто сдать экзамен, а по-настоящему понять логику и красоту физики, то эта книга станет вашим незаменимым спутником и проводником в мир высокой науки. Она требует усилий, но щедро вознаграждает за них ясным умом и глубокими знаниями. #физика #математика #задачи #геометрия #physics #math #science #наука #подборка_книг

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей.

Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌀 Траектория спирографа как функция комплексной переменной

Фигуры, получаемые с помощью спирографа (игрушечного механизма для рисования гипоциклоид и эпициклоид), — не просто красивые узоры. Это наглядная визуализация сложного гармонического движения, которое элегантно описывается языком комплексных чисел.

Математическая модель: Пусть у нас есть неподвижная окружность радиуса R и катящаяся по ней изнутри окружность радиуса r. Фиксированная точка находится на расстоянии d от центра движущейся окружности.
Ключевой факт: Положение точки в плоскости можно задать не парой координат (x, y), а одним комплексным числом z.

Тогда траектория точки спирографа задаётся параметрической функцией (параметр t — угол поворота движущей окружности): z(t) = (R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] + d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ], где части...

▪️1. (R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] — это движение центра малой окружности вокруг центра большой. Модуль (R-r) — расстояние между центрами, экспонента с мнимым показателем ( exp(iφ) ) задаёт вращение.

▫️2. d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ] — это вращение точки относительно центра малой окружности. Частота этого вращения относительно неподвижной системы координат иная.

Какие полезные свойства это даёт?

1. Геометрия становится алгеброй. Сложение комплексных чисел — это векторное сложение. Вся траектория есть сумма двух вращающихся векторов (фазоров).
2. Условия замкнутости (периодичности) кривой выполняются, когда отношение R/r является рациональным числом. Кривая замыкается после конечного числа оборотов.
3. Число «лепестков» или симметрий в узоре напрямую выводится из числителя и знаменателя несократимой дроби R/r.
4. Частные случаи:
— Если d = r, точка лежит на ободе катящейся окружности — получаем гипоциклоиду.
— Если R = 2r, вне зависимости от d получаем эллипс.
— При R/r = 2 и d > r траектория становится отрезком прямой (это механизм рисования линии эллипсографом).

Таким образом, спирограф — это физическая модель сложения двух комплексных экспонент, частотный спектр которых содержит две основные гармоники. Анимации, построенные на этой модели, — это прямое вычисление вещественной и мнимой части функции z(t) для каждого кадра. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #ТФКП #наука #science #комплексныечисла #спирограф #гипоциклоида

➰ Красота параметрических кривых

➿ Трохоида

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

➰ Брахистохрона

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌀 Анимация графиков различных математических функций

„Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.“ — Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик 1707–1783

#математика #math #gif #animation #geometry

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Как решать задачи [20+ книг]

📗 Как научиться решать задачи. Книга для учащихся старших классов средней школы [1989] Фридман
📕 Как решают нестандартные задачи [2008] Канель-Белов, Ковальджи
📘 Учимся решать задачи по геометрии [1996] Полонский, Рабинович, Якир
📙 Как решать задачу [1961] Пойа Дж.
📒 Как решать задачи по физике [1967] Сперанский Н.М
📗 Как решать задачи по теоретической механике [2008] Антонов
📔 Как решать задачи по физике [1998] Гринченко
📓 Траблшутинг: Как решать нерешаемые задачи, посмотрев на проблему с другой стороны [2018] Фаер
📕 Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах [1990] Мельников, Сергеев
📘 Математика и правдоподобные рассуждения [1953] Пойа Дж.
📙 Как решать задачи по физике, и почему их надо решать [2009] Варгин
📒Учитесь решать задачи по физике [1997] Ефашкин, Романовская, Тарасова
📗 Экспериментальные физические задачи на смекалку [1974] Ланге
📔 Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи [1967] Ланге
📓 Сто задач по физике

и другие... #подборка_книг #физика #математика #геометрия #наука #physics #math #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib