Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.

Элементарная математика [1974] Сканави

Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. ( Книга включает в себя Ч1 - Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 - Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Первое издание книги вышло в 1967году, в начале работы над вторым изданием ушел из жизни сам Марк Иванович Сканави (1972г.) и работа была продолжена его соавторами. В списке авторов данного издания: Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И.

Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров

Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.

Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных дек

Курс анализа [1936] Эрмит Шарль

Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.

🛠 Проектирование — «грязная» проблема 🏗

Хорст Риттел и Мелвин Веббер определили «грязную» проблему как проблему, которую можно ясно определить только путем полного или частичного решения (Rittel and Webber, 1973). По сути данный парадокс подразумевает, что проблему нужно «решить» один раз, чтобы получить ее ясное определение, а затем еще раз для создания работоспособного решения. Этот процесс уже несколько десятилетий неразрывно связан с разработкой ПО (Peters and Tripp, 1976).

🌉Одним драматическим примером подобной грязной проблемы является проектирование первого варианта моста Tacoma Narrows. В то время главным соображением при проектировании мостов было обеспечение прочности, адекватной планируемой нагрузке. В случае моста Tacoma Narrows оказалось, что ветер вызывает непредвиденные волнообразные гармонические колебания моста из стороны в сторону. В один ветреный день 1940 г. колебания неконтролируемо усилились, и часть моста обрушилась.

Это наглядный пример грязной проблемы: до разрушения моста инженеры не знали, что аэродинамика играет такую большую роль. Только построив мост (решив проблему), они смогли обнаружить дополнительный аспект проблемы, что позволило им возвести новый мост, действующий и поныне.

Одно из главных отличий программ, которые вы разрабатывали в институте, от программ, которые разрабатываете теперь, став профессиональным программистом, в том, что проблемы проектирования, решаемые институтскими программами, редко бывают грязными, если вообще бывают таковыми. В институте задания по программированию составлены так, чтобы вы по кратчайшему пути двигались от начала решения к его результату. Преподавателя, который дает студентам задания и свободно изменяет их по завершении проектирования и даже перед сдачей готовых программ, вероятно, облили бы дегтем и вываляли в перьях. Однако в мире профессионального программирования такие изменения происходят ежедневно.

Образ разработчика, проектирующего программу рациональным безошибочным способом на основе ясно сформулированных требований, совершенно нереалистичен. Никакая система так никогда не разрабатывалась и, наверное, не будет разрабатываться. Даже примеры разработки небольших программ, встречающиеся в учебниках, нереалистичны. Авторы перепроверяют и улучшают их до тех пор, пока не продемонстрируют нам то, что они хотели бы получить, а не то, что получается на самом деле. (c) Дэвид Парнас и Пол Клементс

Друзья, напоминаю вам, что у нас есть чат физиков, математиков, разработчиков:

Наш чат по важным вопросам ➡️ @math_code ⬅️

Свободное тематическое общение на интересные темы. Вы сможете задать вопросы, помочь другим, обсудить что-либо. Чат под строгой модерацией, поэтому флуда, рекламы, оскорблений, политики и прочей ерунды там нет! Только дружная уютная атмосфера! Присоединятесь! 👨🏻‍💻

Алгебраическая задачка для разминки наших подписчиков.
Кто попробует решить аналитически?

Обсуждение задачи:
https://vk.com/wall-51126445_43626

#задачи #математика #алгебра

Эффективной стратегией омоложения внедренных старых систем является определение фрагментов, относящихся к грязному реальному миру, фрагментов, формирующих идеализированный новый мир, и фрагментов, определяющих интерфейс между двумя мирами… Ваш код не обязан быть грязным только потому, что таков реальный мир.

Был случай, когда группа разработчиков обнаружила, что ОС половину времени проводит в одном небольшом цикле. Переписав цикл на микрокоде, разработчики ускорили его выполнение в 10 раз, но производительность системы осталась прежней – они переписали цикл бездействия системы!

Дети галактики [1987] ЦентрНаучФильм

В фильме прослеживается история зарождения и развития освоения Космоса советскими учеными и инженерами. В основу фильма положена судьба двух основоположников отечественной космонавтики – С. Королева и В. Глушко. В небольших новеллах пройдут множество людей, неразрывно связавших свою жизнь с Космосом: ученые, конструкторы, космонавты.

Смотреть фильм: https://vk.com/wall-51126445_43641

#космонавтика #астрономия #научные_фильмы #космос

Инкапсулируйте детали реализации

Когда абстракция нас покидает, на помощь приходит инкапсуляция. Абстракция говорит: «Вы можете рассмотреть объект с общей точки зрения». Инкапсуляция добавляет: «Более того, вы не можете рассмотреть объект с иной точки зрения».

Продолжим нашу аналогию: инкапсуляция позволяет вам смотреть на дом, но не дает подойти достаточно близко, чтобы узнать, из чего сделана дверь. Инкапсуляция позволяет вам знать о существовании двери, о том, открыта она или заперта, но при этом вы не можете узнать, из чего она сделана (из дерева, стекловолокна, стали или другого материала), и уж никак не сможете рассмотреть отдельные волокна древесины. Инкапсуляция помогает управлять сложностью, блокируя доступ к ней.

🐸 Есть такая лягушка — ужасный листолаз (Phyllobates terribilis). Ее кожные железы содержат сильнейший яд. Достаточно просто прикоснуться к ней, чтобы получить смертельное отравление. Столь мощное средство защиты объясняется тем, что этими лягушками питаются определенные виды змей, выработавшие у себя невосприимчивость к яду. Постепенно яд лягушек становился все сильнее и сильнее. В результате такой совместной эволюции у ужасных листолазов не осталось других естественных врагов.

👨🏻‍💻Нечто подобное происходит и с хакерами. Придуманные ими техники давно известны, так что появление мер противодействия вполне естественно. В ответ хакеры ищут способы обойти и разрушить защитные механизмы, что приводит к созданию новых оборонительных техник.

Этот цикл поиска мер и контрмер весьма полезен. Вирусы и черви становятся причиной многочисленных неприятностей и приносят бизнесу большие убытки, но в то же время они заставляют разработчиков принимать ответные меры для решения возникших проблем. Черви самовоспроизводятся, используя уязвимости некачественного программного обеспечения.

Зачастую ошибки остаются незамеченными на протяжении лет, а относительно безвредные черви, такие как CodeRed или Sasser, заставляют разработчиков их исправить. Этот процесс можно сравнить с ветрянкой, которой лучше переболеть в детстве, а не во взрослом возрасте, когда она способна привести к катастрофическим последствиям.

Если бы интернет-черви не привлекли всеобщее внимание к дырам в безопасности, эти дыры оставались бы открытыми для атаки с куда более злонамеренными целями, чем простое самовоспроизведение. Таким образом, черви и вирусы содействуют укреплению безопасности в долгосрочной перспективе. Но есть и более активные способы: техники, пытающиеся свести к нулю результаты атаки или сделать ее и вовсе неосуществимой.

Понятие «меры противодействия» довольно расплывчатое, под этими словами могут подразумеваться технические средства обеспечения безопасности, набор правил, программа или просто внимательный системный администратор. Меры противодействия условно делятся на две группы: пытающиеся обнаружить атаку и пытающиеся защитить уязвимость.

🖥 Hardware: Общие советы 💻

Зависания и перезагрузка компьютера нередко связаны с нестабильностью питания или накоплением статики. Если наблюдаются такие симптомы, первым делом нужно обеспечить фильтрацию тока (качественным сетевым фильтром или источником бесперебойного питания) и заземление.

Иногда помогает переустановка сетевых вилок в розетке на 180 градусов (чтобы поменять фазу и ноль местами). Часто причиной зависаний, перезагрузок или невключений является разряженная батарейка или старый аккумулятор питания CMOS. Некоторые материнские платы очень быстро «убивают» батарейку – этим прославились новые платы фирм MSI и Gigabyte. Компьютер будет нормально работать, если напряжение на 3-вольтовой литиевой батарейке составляет 3.3 В. Если значение ниже 3.1 В, то этого уже обычно недостаточно для питания CMOS и инициализации BIOS. (источник: журнал Железо)

Частые включения и выключения компьютера приводят к износу и преждевременному выходу из строя компонентов.

Главной причиной этого является температура. При прогреве компьютера компоненты расширяются, а при охлаждении - сжимаются. Это уже само по себе серьёзное испытание, а, в придачу к этому, различные материалы имеют разные коэффициенты теплового расширения, т.е. расширяются и сжимаются в различной степени (и с разной скоростью), а это приводит к появлению механических напряжений. Из сказанного следует, что для продления срока службы компьютера его лучше всегда держать при постоянной температуре, т.е. оставлять его постоянно включенным. Включайте компьютер в начале рабочего дня и выключайте в конце. Не выключайте его на обед, перекуры и прочие короткие перерывы.

Не включайте в одну розетку (в одну линию) с компьютером мощные электроприборы, потребляющие большую мощность: холодильники, кондиционеры, кофеварки, копировальные аппараты, обогреватели, пылесосы, мощные электроинструменты, так как они могут стать причиной сбоев.

Если вы удалили из компьютера какую-нибудь плату адаптера, то обязательно закройте оставшееся после неё отверстие в задней стенке корпуса пластинкой-заглушкой. Дырка в корпусе нарушает внутреннюю циркуляцию воздуха, что может привести к повышенному нагреву некоторых компонентов.

👨🏻‍💻На языке, в котором чего-то не хватает, программировать всегда проще, чем на языке, который богат своими возможностями. Одни языки создаются для решения задачи, другие – для доказательства той или иной точки зрения. Разумеется, приятно было бы сказать, что мы чувствовали и понимали, что создаем нечто, имеющее подлинную ценность. Hо, на самом деле, мы вовсе не считали, что творим “историю”, что наша работа окажется столь значимой.

© создатель языка программирования C и один из ключевых разработчиков операционной системы Unix. Обладатель Премии Тьюринга и медали “Пионер компьютерной техники” – Деннис Ритчи.

Ритчи говорил о своем изобретении:

Я хотел сделать что-то, что помогло бы мне и моим коллегам в работе, знаете, в духе “давайте сделаем что-нибудь полезное”. Об этом важно помнить, т.к. хотя UNIX, языки C/C++ занимают большое место в компьютерной науке, реальный мир технологий и приложений гораздо обширнее.

И часто шутил:

Cи имел мощь языка ассемблера и удобства … ассемблера.

В одном из интервью Ритчи задали вопрос о проблеме 2000 года и предсказаниях экспертов, на что он ответил:

Могу лишь сказать, что не собираюсь находиться в воздухе в 23:59 31 декабря 1999. За всю свою жизнь я ни разу не встречал Новый год в самолете. Hо это, вероятно, не имеет отношения к проблеме Y2K.

Друг и коллега Денниса Роб Пайк, с которым они 20 лет проработали в лаборатории Bell Labs, говорил о нем:

Практически все в веб создано на основе – Cи и UNIX. На языке Cи написаны браузеры. На ядре UNIX работает почти весь Интернет, и оно также написано на языке Си. Веб серверы – написаны на языке C. А если не на нем, то на Java или C++ . А эти языки производные от Си. Python и Ruby также базируются на Cи. Я ручаюсь за то, что все сетевое оборудование работает на программах, написанных на Си. Действительно трудно переоценить – сколько всего в современной информационной экономике основано на работе Денниса.

Деннис Ритчи ушел из жизни всего через несколько дней после того, как умер Стив Джобс. И многих поразило то, как общественность отреагировала на эти два события. (2011 год)

Когда умер Стив Джобс, полились многочисленные реки слез, и они были очень трогательными и обоснованными. Но Деннис оказал намного большее влияние, а народ даже не знает, кто он такой. (Роб Пайк)

Джобс был зримым королем, а Ритчи, преимущественно, незримым королем.

Гений Джобса состоит в том, что он имел вкус и создавал продукты, которыми люди хотели пользоваться. И он мог создавать вещи, которые, по- настоящему, нравились людям. Ритчи создал то, что технари смогли использовать для создания базовой инфраструктуры. Людям не обязательно ее видеть, несмотря на то, что они используют ее каждый день. (Мартин Ринард)

У Ньютона есть фраза о стоящих на плечах гигантов. Мы все стоим на плечах Денниса. (Брайан Керниган)

Анализ [2 тома] [1972] Лоран Шварц

Анализ [2 тома] [1972] Лоран Шварц

Имя Лорана Шварца - одного из крупнейших математиков современности - хорошо известно советским специалистам. Его двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение характеризуется глубоким взаимопроникновением методов классического и функционального анализа, современной алгебры и топологии. Следует отметить также блестящий стиль курса, умение автора выделить основное, объяснить значение тех или иных идей.

Второй том посвящен дифференциальным уравнениям, внешним дифференциальным формам и функциям комплексного переменного.
Книга Л.Шравца, несомненно, заинтересует преподавателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а так же инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педагогических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.