This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🌀 Траектория спирографа как функция комплексной переменной
Фигуры, получаемые с помощью спирографа (игрушечного механизма для рисования гипоциклоид и эпициклоид), — не просто красивые узоры. Это наглядная визуализация сложного гармонического движения, которое элегантно описывается языком комплексных чисел.
Математическая модель: Пусть у нас есть неподвижная окружность радиуса R и катящаяся по ней изнутри окружность радиуса r. Фиксированная точка находится на расстоянии d от центра движущейся окружности.
Ключевой факт: Положение точки в плоскости можно задать не парой координат (x, y), а одним комплексным числом z.
Тогда траектория точки спирографа задаётся параметрической функцией (параметр t — угол поворота движущей окружности):
▪️1.
▫️2.
Какие полезные свойства это даёт?
1. Геометрия становится алгеброй. Сложение комплексных чисел — это векторное сложение. Вся траектория есть сумма двух вращающихся векторов (фазоров).
2. Условия замкнутости (периодичности) кривой выполняются, когда отношение
3. Число «лепестков» или симметрий в узоре напрямую выводится из числителя и знаменателя несократимой дроби
4. Частные случаи:
— Если
— Если
— При
Таким образом, спирограф — это физическая модель сложения двух комплексных экспонент, частотный спектр которых содержит две основные гармоники. Анимации, построенные на этой модели, — это прямое вычисление вещественной и мнимой части функции z(t) для каждого кадра. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #ТФКП #наука #science #комплексныечисла #спирограф #гипоциклоида
➰ Красота параметрических кривых
➿ Трохоида
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
➰ Брахистохрона
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Фигуры, получаемые с помощью спирографа (игрушечного механизма для рисования гипоциклоид и эпициклоид), — не просто красивые узоры. Это наглядная визуализация сложного гармонического движения, которое элегантно описывается языком комплексных чисел.
Математическая модель: Пусть у нас есть неподвижная окружность радиуса R и катящаяся по ней изнутри окружность радиуса r. Фиксированная точка находится на расстоянии d от центра движущейся окружности.
Ключевой факт: Положение точки в плоскости можно задать не парой координат (x, y), а одним комплексным числом z.
Тогда траектория точки спирографа задаётся параметрической функцией (параметр t — угол поворота движущей окружности):
z(t) = (R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] + d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ], где части...▪️1.
(R - r) * exp [ (i * ((R/r) * t)) ] — это движение центра малой окружности вокруг центра большой. Модуль (R-r) — расстояние между центрами, экспонента с мнимым показателем ( exp(iφ) ) задаёт вращение.▫️2.
d * exp[ (i * ((1 - R/r) * t)) ] — это вращение точки относительно центра малой окружности. Частота этого вращения относительно неподвижной системы координат иная.Какие полезные свойства это даёт?
1. Геометрия становится алгеброй. Сложение комплексных чисел — это векторное сложение. Вся траектория есть сумма двух вращающихся векторов (фазоров).
2. Условия замкнутости (периодичности) кривой выполняются, когда отношение
R/r является рациональным числом. Кривая замыкается после конечного числа оборотов.3. Число «лепестков» или симметрий в узоре напрямую выводится из числителя и знаменателя несократимой дроби
R/r.4. Частные случаи:
— Если
d = r, точка лежит на ободе катящейся окружности — получаем гипоциклоиду.— Если
R = 2r, вне зависимости от d получаем эллипс.— При
R/r = 2 и d > r траектория становится отрезком прямой (это механизм рисования линии эллипсографом).Таким образом, спирограф — это физическая модель сложения двух комплексных экспонент, частотный спектр которых содержит две основные гармоники. Анимации, построенные на этой модели, — это прямое вычисление вещественной и мнимой части функции z(t) для каждого кадра. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #ТФКП #наука #science #комплексныечисла #спирограф #гипоциклоида
➰ Красота параметрических кривых
➿ Трохоида
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
➰ Брахистохрона
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤40👍27🔥12❤🔥6✍4🤩2⚡1😭1🤓1🤝1🫡1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔴Доска Гальтона (также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы. Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).
3000 стальных шариков падают через 12 уровней ветвящихся путей и всегда в конечном итоге соответствуют распределению кривой нормального распределения. Каждый шар имеет шанс 50/50 следовать за каждой ветвью, так что шары распределяются внизу по математическому биномиальному распределению. #gif #геометрия #статистика #математика #теория_вероятностей #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
3000 стальных шариков падают через 12 уровней ветвящихся путей и всегда в конечном итоге соответствуют распределению кривой нормального распределения. Каждый шар имеет шанс 50/50 следовать за каждой ветвью, так что шары распределяются внизу по математическому биномиальному распределению. #gif #геометрия #статистика #математика #теория_вероятностей #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍77❤23🔥16🤩6😱5🙈4❤🔥1🤔1🫡1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🌀 Анимация графиков различных математических функций
„Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.“ — Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик 1707–1783
#математика #math #gif #animation #geometry
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
„Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.“ — Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик 1707–1783
#математика #math #gif #animation #geometry
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤62🔥33👍20😍6🤯2🤩2🫡2
💦 Моделирование жидкости (англ. fluid simulation) — область компьютерной графики, использующая средства вычислительной гидродинамики для реалистичного моделирования, анимации и визуализации жидкостей, газов, взрывов и других связанных с этим явлений. Имея на входе некую жидкость и геометрию сцены, симулятор жидкости моделирует её поведение и движение во времени, принимая в расчёт множество физических сил, объектов и взаимодействий. Моделирование жидкости широко используется в компьютерной графике и ранжируется по вычислительной сложности от высокоточных вычислений для кинофильмов и спецэффектов до простых аппроксимаций, работающих в режиме реального времени и использующихся преимущественно в компьютерных играх.
Существует несколько конкурирующих методов моделирования жидкости, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Наиболее распространёнными являются сеточные методы Эйлера, гидродинамика сглаженных частиц (англ. smoothed particle hydrodynamics — SPH), методы, основанные на завихрениях, и метод решёточных уравнений Больцмана. Эти методы возникли в среде вычислительной гидродинамики и были позаимствованы для практических задач в индустрии компьютерной графики и спецэффектов. Основное требование к данным методам со стороны компьютерной графики — визуальная правдоподобность. Иными словами, если наблюдатель при просмотре не может заметить неестественность анимации, то моделирование считается удовлетворительным. В физике, технике и математике, с другой стороны, основные требования предъявляются к физической корректности и точности моделирования, а не к её визуальному результату.
В компьютерной графике самые ранние попытки решить уравнения Навье — Стокса в трёхмерном пространстве были предприняты в 1996 году Ником Фостером (англ. Nick Foster) и Димитрисом Метаксасом (англ. Dimitris Metaxas). Их работа в качестве основы использовала более раннюю работу по вычислительной гидродинамике, которая была опубликована в 1965 году Харлоу (англ. Harlow) и Уэлшем (англ. Welch). До работы Фостера и Метаксаса многие методы моделирования жидкости были построены на основе специальных систем частиц, методах снижения размерности (типа двухмерные модели мелких водяных объёмов типа луж) и полу-случайных шумовых турбулентных полях. В 1999 году на SIGGRAPH Джос Стэм (англ. Jos Stam) опубликовал метод так называемых «стабильных жидкостей» (англ. Stable Fluids), который использовал полу-лагранжевый метод адвекции и неявные интеграции вязкости для обеспечения безусловно устойчивого поведения жидкости. Это позволило моделировать жидкости со значительно большим временным шагом и в общем привело к более быстрым программам. Позже, в 2001—2002 годах, этот метод был расширен Роном Федкивым вместе со своими сотрудниками, благодаря чему стало возможным обрабатывать сложную модель воды в трёхмерной сцене с использованием метода установленного уровня (англ. Level set method). #математика #физика #наука #gif #образование #разработка_игр #gamedev #math #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Существует несколько конкурирующих методов моделирования жидкости, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Наиболее распространёнными являются сеточные методы Эйлера, гидродинамика сглаженных частиц (англ. smoothed particle hydrodynamics — SPH), методы, основанные на завихрениях, и метод решёточных уравнений Больцмана. Эти методы возникли в среде вычислительной гидродинамики и были позаимствованы для практических задач в индустрии компьютерной графики и спецэффектов. Основное требование к данным методам со стороны компьютерной графики — визуальная правдоподобность. Иными словами, если наблюдатель при просмотре не может заметить неестественность анимации, то моделирование считается удовлетворительным. В физике, технике и математике, с другой стороны, основные требования предъявляются к физической корректности и точности моделирования, а не к её визуальному результату.
В компьютерной графике самые ранние попытки решить уравнения Навье — Стокса в трёхмерном пространстве были предприняты в 1996 году Ником Фостером (англ. Nick Foster) и Димитрисом Метаксасом (англ. Dimitris Metaxas). Их работа в качестве основы использовала более раннюю работу по вычислительной гидродинамике, которая была опубликована в 1965 году Харлоу (англ. Harlow) и Уэлшем (англ. Welch). До работы Фостера и Метаксаса многие методы моделирования жидкости были построены на основе специальных систем частиц, методах снижения размерности (типа двухмерные модели мелких водяных объёмов типа луж) и полу-случайных шумовых турбулентных полях. В 1999 году на SIGGRAPH Джос Стэм (англ. Jos Stam) опубликовал метод так называемых «стабильных жидкостей» (англ. Stable Fluids), который использовал полу-лагранжевый метод адвекции и неявные интеграции вязкости для обеспечения безусловно устойчивого поведения жидкости. Это позволило моделировать жидкости со значительно большим временным шагом и в общем привело к более быстрым программам. Позже, в 2001—2002 годах, этот метод был расширен Роном Федкивым вместе со своими сотрудниками, благодаря чему стало возможным обрабатывать сложную модель воды в трёхмерной сцене с использованием метода установленного уровня (англ. Level set method). #математика #физика #наука #gif #образование #разработка_игр #gamedev #math #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍59🔥29❤20✍7🤝2🤩1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Менделеев: когда научный метод становится приключением
Physics.Math.Code уже успел раньше всех посмотреть новую документалку от НМГ ДОК «Менделеев», которая выйдет только в декабре — и если честно, мы не ожидали такого захода.
Если убрать из головы образ «учёного с портрета над школьной доской», окажется, что Менделеев — это почти идеальная модель исследовательского мышления: дисциплинированного, волевого, экспериментально ориентированного… и при этом невероятно смелого.
Фильм показывает его не как памятник науки, а как человека, который:
— не верил в авторитеты — только в проверку, и был готов идти в эксперимент туда, куда другие не рискнули бы даже смотреть;
— делал шаги на грани возможностей своего времени, часто выходя за рамки химии в область физики, метеорологии, инженерии и того, что сегодня назвали бы «фундаментальными поисками»;
— развенчивал популярные заблуждения XIX века, применяя к ним строгие, почти инженерные методы анализа;
— и самое важное — пытался объяснить мир как единую систему, где элементы, силы, явления и структуры подчиняются одному глубокому порядку.
Это не пересказ биографии. Это взгляд на то, как думает человек, который жил на 100 лет вперёд и пытался достать данные там, где их не было ни у кого.
Если вам близок подход «не верю — проверю», «не понимаю — построю модель», «нет ответа — значит, нужен эксперимент», то декабрьская премьера РЕН ТВ — это возможность увидеть Менделеева не как символ химии, а как собрата по способу мышления.
Премьера совсем скоро — 7 декабря.
И мы честно скажем: для тех, кто любит логику, метод и настоящую научную смелость — это must watch.
#Менделеев #история #наука #докфильм #РЕНТВ #гений #открытия
Physics.Math.Code уже успел раньше всех посмотреть новую документалку от НМГ ДОК «Менделеев», которая выйдет только в декабре — и если честно, мы не ожидали такого захода.
Если убрать из головы образ «учёного с портрета над школьной доской», окажется, что Менделеев — это почти идеальная модель исследовательского мышления: дисциплинированного, волевого, экспериментально ориентированного… и при этом невероятно смелого.
Фильм показывает его не как памятник науки, а как человека, который:
— не верил в авторитеты — только в проверку, и был готов идти в эксперимент туда, куда другие не рискнули бы даже смотреть;
— делал шаги на грани возможностей своего времени, часто выходя за рамки химии в область физики, метеорологии, инженерии и того, что сегодня назвали бы «фундаментальными поисками»;
— развенчивал популярные заблуждения XIX века, применяя к ним строгие, почти инженерные методы анализа;
— и самое важное — пытался объяснить мир как единую систему, где элементы, силы, явления и структуры подчиняются одному глубокому порядку.
Это не пересказ биографии. Это взгляд на то, как думает человек, который жил на 100 лет вперёд и пытался достать данные там, где их не было ни у кого.
Если вам близок подход «не верю — проверю», «не понимаю — построю модель», «нет ответа — значит, нужен эксперимент», то декабрьская премьера РЕН ТВ — это возможность увидеть Менделеева не как символ химии, а как собрата по способу мышления.
Премьера совсем скоро — 7 декабря.
И мы честно скажем: для тех, кто любит логику, метод и настоящую научную смелость — это must watch.
#Менделеев #история #наука #докфильм #РЕНТВ #гений #открытия
👍87🔥35❤20😱2🤔1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
💧 Эффект Лейденфроста — явление, при котором жидкость в контакте с твёрдой поверхностью, значительно более горячей, чем точка кипения этой жидкости, образует теплоизолирующую прослойку пара между поверхностью и жидкостью, замедляющую быстрое выкипание, например, капли жидкости на этой поверхности. Также это явление называют кризисом кипения. Посмотреть ещё видео по теме данного явления здесь.
При контакте жидкости с поверхностью, нагретой значительно выше температуры кипения жидкости, возникает устойчивый слой пара, который термодинамически изолирует жидкость от поверхности. Это приводит к парадоксальному уменьшению теплоотвода и увеличению времени испарения капли.
1. При температурах поверхности выше точки Лейденфроста (для воды ~ 190-220 °C при атмосферном давлении) контактная часть капли мгновенно испаряется.
2. Образовавшийся паровый слой имеет низкую теплопроводность по сравнению с жидкостью.
3. Давление пара поддерживает каплю в левитирующем состоянии, минимизируя площадь непосредственного контакта.
4. Теплообмен происходит в основном за счет теплопроводности через пар и излучения.
Для количественного описания эффекта ключевым параметром является толщина паровой прослойки δ, определяемая балансом сил давления пара, вязкого трения в паре и гидростатического давления. Активные исследования посвящены динамике капель в режиме Лейденфроста (самоорганизованное движение, эффект ракеты), влиянию структурированных и супергидрофобных поверхностей на точку Лейденфроста, а также управлению теплообменом через модификацию текстуры поверхности.
▪️ Этот эффект объясняет поведение капель воды на раскалённой сковороде.
▪️ Криогенная безопасность: явление позволяет кратковременно погружать руку в жидкий азот без мгновенного обморожения.
▪️ Применяется в промышленных процессах, где требуется контролируемое охлаждение (термообработка).
▪️Аналогичный эффект наблюдается для других пар фаз: твёрдое тело на перегретой поверхности расплава (эффект Кузнецова).
#физика #термодинамика #мкт #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
При контакте жидкости с поверхностью, нагретой значительно выше температуры кипения жидкости, возникает устойчивый слой пара, который термодинамически изолирует жидкость от поверхности. Это приводит к парадоксальному уменьшению теплоотвода и увеличению времени испарения капли.
1. При температурах поверхности выше точки Лейденфроста (для воды ~ 190-220 °C при атмосферном давлении) контактная часть капли мгновенно испаряется.
2. Образовавшийся паровый слой имеет низкую теплопроводность по сравнению с жидкостью.
3. Давление пара поддерживает каплю в левитирующем состоянии, минимизируя площадь непосредственного контакта.
4. Теплообмен происходит в основном за счет теплопроводности через пар и излучения.
Для количественного описания эффекта ключевым параметром является толщина паровой прослойки δ, определяемая балансом сил давления пара, вязкого трения в паре и гидростатического давления. Активные исследования посвящены динамике капель в режиме Лейденфроста (самоорганизованное движение, эффект ракеты), влиянию структурированных и супергидрофобных поверхностей на точку Лейденфроста, а также управлению теплообменом через модификацию текстуры поверхности.
▪️ Этот эффект объясняет поведение капель воды на раскалённой сковороде.
▪️ Криогенная безопасность: явление позволяет кратковременно погружать руку в жидкий азот без мгновенного обморожения.
▪️ Применяется в промышленных процессах, где требуется контролируемое охлаждение (термообработка).
▪️Аналогичный эффект наблюдается для других пар фаз: твёрдое тело на перегретой поверхности расплава (эффект Кузнецова).
#физика #термодинамика #мкт #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍39🔥10❤7🤩2⚡1
Хочется первым узнавать про стажировки, ивенты и курсы?
Искать не нужно, ведь все уже собрано в телеграм-канале Т-Образования.
Вот что там есть:
— анонсы стажировок, курсов и мероприятий;
— полезные материалы для любого уровня;
— навигация по карьерным трекам;
— вдохновляющее комьюнити.
Подписывайтесь на канал, чтобы быть в курсе всех событий Т-Образования.
Искать не нужно, ведь все уже собрано в телеграм-канале Т-Образования.
Вот что там есть:
— анонсы стажировок, курсов и мероприятий;
— полезные материалы для любого уровня;
— навигация по карьерным трекам;
— вдохновляющее комьюнити.
Подписывайтесь на канал, чтобы быть в курсе всех событий Т-Образования.
🤔13❤3👍3🔥2🙈2
🧩 Задача на C++: "Таинственная конкатенация"
🖥 Что выведет следующая программа? Будьте внимательны!
Варианты:
1. Обе строки выведут "Hello, World!"
2. Ошибка компиляции
3. Первая выведет мусор, вторая — "Hello, World!"
4. Первая вызовет ошибку, вторая скомпилируется
Задумайтесь на минутку, прежде чем запускать код...
🔍 Разбор проблемы
Правильный ответ: 2 (Ошибка компиляции) или, если точнее, ошибка возникнет уже на строке с result1.
🖥 Код с решением и комментариями:
📚 Малоизвестный факт:
В C++ есть специальная фаза трансляции, где соседние строковые литералы объединяются в один. Например:
Но этот процесс происходит до раскрытия макросов, поэтому MERGE("Hello, ", "World!") не работает как ожидается.
Ключевые моменты:
1. Оператор ## в макросах выполняет сращивание токенов, а не строк
2. Строковые литералы автоматически конкатенируются на фазе трансляции
3. Макросы раскрываются на более поздней фазе, когда уже слишком поздно для "правильной" конкатенации строк
Будьте осторожны с оператором ## при работе со строковыми литералами! Для их конкатенации лучше использовать обычное расположение рядом или constexpr функции в современном C++.
Чем токен отличается от строки?
1. Токен (в контексте препроцессора C++) — это минимальная единица текста программы, которую распознает препроцессор ( )
Препроцессор работает именно на уровне токенов. Оператор ## сращивает именно токены, а не их значение
2. Строковый литерал — это конкретный тип токена, который представляет строку в кавычках. Пример: "Hello" — это один токен типа "строковый литерал"
Ещё по теме: Задачки по программированию для наших подписчиков [ C/C++ ]
#C #cpp #cplusplus #программирование #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
#include <iostream>
#define MERGE(a, b) a ## b
int main() {
const char* result1 = MERGE("Hello, ", "World!");
const char* result2 = MERGE("Hello, ", "World" "!");
std::cout << result1 << std::endl;
std::cout << result2 << std::endl;
return 0;
}
Варианты:
1. Обе строки выведут "Hello, World!"
2. Ошибка компиляции
3. Первая выведет мусор, вторая — "Hello, World!"
4. Первая вызовет ошибку, вторая скомпилируется
Задумайтесь на минутку, прежде чем запускать код...
🔍 Разбор проблемы
#include <iostream> #define MERGE(a, b) a ## b
int main() {
// Эта строка НЕ скомпилируется:
// const char* result1 = MERGE("Hello, ", "World!");
// После раскрытия макроса получим: "Hello, ""World!"
// Это два отдельных строковых литерала без оператора конкатенации
// А вот эта строка скомпилируется и выведет "Hello, World!":
const char* result2 = MERGE("Hello, ", "World" "!");
// После раскрытия макроса получим: "Hello, ""World""!"
// А благодаря фазе трансляции, соседние строковые литералы
// сливаются в один: "Hello, World!!"
// Правильный способ через макрос:
const char* result3 = "Hello, " "World!";
std::cout << result2 << std::endl; // Выведет: Hello, World!!
std::cout << result3 << std::endl; // Выведет: Hello, World!
return 0;
}
В C++ есть специальная фаза трансляции, где соседние строковые литералы объединяются в один. Например:
const char* s = "Hello, " "World!"; // Эквивалентно "Hello, World!"Но этот процесс происходит до раскрытия макросов, поэтому MERGE("Hello, ", "World!") не работает как ожидается.
Ключевые моменты:
1. Оператор ## в макросах выполняет сращивание токенов, а не строк
2. Строковые литералы автоматически конкатенируются на фазе трансляции
3. Макросы раскрываются на более поздней фазе, когда уже слишком поздно для "правильной" конкатенации строк
Будьте осторожны с оператором ## при работе со строковыми литералами! Для их конкатенации лучше использовать обычное расположение рядом или constexpr функции в современном C++.
Чем токен отличается от строки?
1. Токен (в контексте препроцессора C++) — это минимальная единица текста программы, которую распознает препроцессор (
int, main, (, ), {, "Hello", 123, +, ;Препроцессор работает именно на уровне токенов. Оператор ## сращивает именно токены, а не их значение
2. Строковый литерал — это конкретный тип токена, который представляет строку в кавычках. Пример: "Hello" — это один токен типа "строковый литерал"
Ещё по теме: Задачки по программированию для наших подписчиков [ C/C++ ]
#C #cpp #cplusplus #программирование #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤43👍17🤷♂15🤯6🔥4👾4👏1👻1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
💧 Батавские слёзки или капли принца Руперта (англ. Prince Rupert's drops) — застывшие капли закалённого стекла, обладающие чрезвычайно высокими внутренними механическими напряжениями. Скорее всего, подобные стеклянные капли были известны стеклодувам с незапамятных времён, однако внимание учёных они привлекли в середине XVII века.
Если капнуть расплавленным стеклом в холодную воду и стекло после этого не лопнет, а начнёт застывать, получается капля в форме головастика, с длинным изогнутым «хвостом». При этом «голова» капли обладает исключительной прочностью, по ней можно бить металлическим молотком в полную силу, и в зависимости от объёма она выдерживает усилие гидравлического пресса до 30 тонн, оставляя вмятину на стали.
Но стоит надломить или просто задеть «хвост» капли, и она мгновенно разлетается на мелкие осколки, по направлению от «хвоста» к «голове». По этой причине надламывание желательно проводить под слоем жидкости, и инструментом типа щипцов, так как при этом опыте помимо опасности от самого стекла происходит гидроудар из-за очень резкого расширения поля осколков. На кадрах, зарегистрированных с помощью высокоскоростной съёмки, видно, что фронт «взрыва» движется по капле с большой скоростью: 1,2 км/с (для сравнения: скорость звука в воздухе 0,34 км/с, скорость детонации взрывчатки — 2—9 км/с).
Если опыт проводится в темноте, заметна также триболюминесценция. В поляризованном свете видно, что капля не изотропна, а испытывает сильные внутренние напряжения, что и вызывает такие свойства.
#физика #сопромат #physics #mechanics #механика #опыты #кинематика #эксперименты #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Если капнуть расплавленным стеклом в холодную воду и стекло после этого не лопнет, а начнёт застывать, получается капля в форме головастика, с длинным изогнутым «хвостом». При этом «голова» капли обладает исключительной прочностью, по ней можно бить металлическим молотком в полную силу, и в зависимости от объёма она выдерживает усилие гидравлического пресса до 30 тонн, оставляя вмятину на стали.
Но стоит надломить или просто задеть «хвост» капли, и она мгновенно разлетается на мелкие осколки, по направлению от «хвоста» к «голове». По этой причине надламывание желательно проводить под слоем жидкости, и инструментом типа щипцов, так как при этом опыте помимо опасности от самого стекла происходит гидроудар из-за очень резкого расширения поля осколков. На кадрах, зарегистрированных с помощью высокоскоростной съёмки, видно, что фронт «взрыва» движется по капле с большой скоростью: 1,2 км/с (для сравнения: скорость звука в воздухе 0,34 км/с, скорость детонации взрывчатки — 2—9 км/с).
Если опыт проводится в темноте, заметна также триболюминесценция. В поляризованном свете видно, что капля не изотропна, а испытывает сильные внутренние напряжения, что и вызывает такие свойства.
#физика #сопромат #physics #mechanics #механика #опыты #кинематика #эксперименты #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥82👍27❤24✍7😱3🤩3🤯2
⚡️ Друзья-подписчики, которые имеют premium-подписку, нужно помочь сообществу голосами, чтобы открыть больше возможностей в публикации историй:
https://t.iss.one/boost/physics_lib
⭐️ Кому не сложно, поделитесь голосами-бустами [ Это бесплатно для премиум-подписчиков ]
https://t.iss.one/boost/physics_lib
⭐️ Кому не сложно, поделитесь голосами-бустами [ Это бесплатно для премиум-подписчиков ]
5❤7👍4🔥2🤝1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🎈 Резиновый шарик в тепловизоре 🔥
Рассмотрим видео от нашего подписчика. Ранее на канале был уже такой опыт. Кратко о происходящем: Резиновый шарик растягивают ➜ Он нагревается (это видно в тепловизоре) ➜ Ждут пока температура выровняется ➜ Резко отпускают, шарик принимает обратно свою форму, но в тепловизоре заметно сильно охлаждение. Этот опыт демонстрирует обратный (или аномальный) термоупругий эффект Гоу-Джуля в резине. Это фундаментальное свойство каучуков и эластомеров, и внутренние напряжения здесь играют ключевую роль.
1. Растяжение шарика (Нагревание): Вы прикладываете силу, чтобы растянуть сетку полимерных цепей, из которых состоит резина. В нерастянутом состоянии длинные, хаотично свернутые полимерные молекулы находятся в состоянии с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). При растяжении вы вынуждаете эти цепи выпрямляться и ориентироваться вдоль направления растяжения. Система становится более упорядоченной — её энтропия уменьшается. С термодинамической точки зрения, резиновая деформация — это в первую очередь энтропийный процесс. Внутренняя энергия цепи почти не меняется при растяжении. Согласно уравнению состояния идеального эластомера (аналог уравнения Клапейрона-Менделеева для газов): σ ~ T, где σ — напряжение, T — температура. При постоянной длине растяжения увеличение температуры повышает напряжение. Когда вы растягиваете шарик быстро (адиабатически), системе не хватает времени для теплообмена. Уменьшение энтропии (увеличение упорядоченности) при постоянной внутренней энергии должно сопровождаться выделением тепла, чтобы выполнялись законы термодинамики. Работа, совершаемая вами над резиной, переходит не в увеличение потенциальной энергии межмолекулярных связей (как в металле), а в уменьшение энтропии и, как следствие, в повышение температуры. Внутренние напряжения здесь — прямое следствие вынужденного снижения энтропии цепей.
2. Ожидание (Теплообмен): Растянутый шарик остывает до температуры окружающей среды, отдавая избыточное тепло. Теперь он находится в равновесном растянутом состоянии при комнатной температуре, но с высоким уровнем внутренних (энтропийных) напряжений. Цепи остаются в вытянутом, неестественном для них состоянии.
3. Резкое отпускание (Сильное охлаждение): Вы убираете внешнюю силу. Внутренние напряжения, запасенные в выпрямленных полимерных цепях, теперь выполняют работу. Цепи начинают стремительно сворачиваться обратно в хаотичные клубки, чтобы вернуться в состояние с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). Этот процесс быстрого сворачивания (сжатия) является энтропийно-двигательной силой. Цепи совершают работу по сворачиванию, преодолевая внутреннее трение (вязкое сопротивление). Для совершения этой работы им нужна энергия. Поскольку процесс быстрый (адиабатический), эта энергия берется из их собственной тепловой (кинетической) энергии. В результате температура полимерной сетки резко падает. Это прямое следствие преобразования внутренней тепловой энергии в механическую работу, совершаемую против вязких сил при сворачивании.
❓ А теперь пара вопросов по опыту:
1. Почему шарик сильнее охлаждается в той части, где есть переход в более широкий участок резины?
2. С железной пружиной будет точно такие же результаты? Если мы растянем пружину, потом подождем и дадим ей вернуться в исходное состояние, то она охладится?
#физика #механика #видеоуроки #science #термодинамика #МКТ #physics #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Рассмотрим видео от нашего подписчика. Ранее на канале был уже такой опыт. Кратко о происходящем: Резиновый шарик растягивают ➜ Он нагревается (это видно в тепловизоре) ➜ Ждут пока температура выровняется ➜ Резко отпускают, шарик принимает обратно свою форму, но в тепловизоре заметно сильно охлаждение. Этот опыт демонстрирует обратный (или аномальный) термоупругий эффект Гоу-Джуля в резине. Это фундаментальное свойство каучуков и эластомеров, и внутренние напряжения здесь играют ключевую роль.
1. Растяжение шарика (Нагревание): Вы прикладываете силу, чтобы растянуть сетку полимерных цепей, из которых состоит резина. В нерастянутом состоянии длинные, хаотично свернутые полимерные молекулы находятся в состоянии с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). При растяжении вы вынуждаете эти цепи выпрямляться и ориентироваться вдоль направления растяжения. Система становится более упорядоченной — её энтропия уменьшается. С термодинамической точки зрения, резиновая деформация — это в первую очередь энтропийный процесс. Внутренняя энергия цепи почти не меняется при растяжении. Согласно уравнению состояния идеального эластомера (аналог уравнения Клапейрона-Менделеева для газов): σ ~ T, где σ — напряжение, T — температура. При постоянной длине растяжения увеличение температуры повышает напряжение. Когда вы растягиваете шарик быстро (адиабатически), системе не хватает времени для теплообмена. Уменьшение энтропии (увеличение упорядоченности) при постоянной внутренней энергии должно сопровождаться выделением тепла, чтобы выполнялись законы термодинамики. Работа, совершаемая вами над резиной, переходит не в увеличение потенциальной энергии межмолекулярных связей (как в металле), а в уменьшение энтропии и, как следствие, в повышение температуры. Внутренние напряжения здесь — прямое следствие вынужденного снижения энтропии цепей.
2. Ожидание (Теплообмен): Растянутый шарик остывает до температуры окружающей среды, отдавая избыточное тепло. Теперь он находится в равновесном растянутом состоянии при комнатной температуре, но с высоким уровнем внутренних (энтропийных) напряжений. Цепи остаются в вытянутом, неестественном для них состоянии.
3. Резкое отпускание (Сильное охлаждение): Вы убираете внешнюю силу. Внутренние напряжения, запасенные в выпрямленных полимерных цепях, теперь выполняют работу. Цепи начинают стремительно сворачиваться обратно в хаотичные клубки, чтобы вернуться в состояние с максимальной энтропией (максимальным беспорядком). Этот процесс быстрого сворачивания (сжатия) является энтропийно-двигательной силой. Цепи совершают работу по сворачиванию, преодолевая внутреннее трение (вязкое сопротивление). Для совершения этой работы им нужна энергия. Поскольку процесс быстрый (адиабатический), эта энергия берется из их собственной тепловой (кинетической) энергии. В результате температура полимерной сетки резко падает. Это прямое следствие преобразования внутренней тепловой энергии в механическую работу, совершаемую против вязких сил при сворачивании.
1. Почему шарик сильнее охлаждается в той части, где есть переход в более широкий участок резины?
2. С железной пружиной будет точно такие же результаты? Если мы растянем пружину, потом подождем и дадим ей вернуться в исходное состояние, то она охладится?
#физика #механика #видеоуроки #science #термодинамика #МКТ #physics #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍37🔥9❤7🤯2😱1🤨1👨💻1
📗 Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.
Марианна Петровна Шаскольская (1913 — 1983) — советский кристаллограф и кристаллофизик.
💾 Скачать книгу
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию.
1. Кинематика.
2. Динамика поступательного движения.
3. Статика.
4. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии
5. Динамика вращательного движения.
6. Закон всемирного тяготения.
7. Колебания. Волны. Звук.
8. Механика жидкостей и газов.
9. Теплота и капиллярные явления.
10. Электричество и магнетизм.
11. Оптика.
Для увлеченных старшеклассников, студентов младших курсов, участников олимпиад и всех, кто хочет понять физику глубже, а не просто выучить формулы. Отлично подходит для самостоятельных занятий и факультативов.
#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Марианна Петровна Шаскольская (1913 — 1983) — советский кристаллограф и кристаллофизик.
💾 Скачать книгу
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию.
1. Кинематика.
2. Динамика поступательного движения.
3. Статика.
4. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии
5. Динамика вращательного движения.
6. Закон всемирного тяготения.
7. Колебания. Волны. Звук.
8. Механика жидкостей и газов.
9. Теплота и капиллярные явления.
10. Электричество и магнетизм.
11. Оптика.
Для увлеченных старшеклассников, студентов младших курсов, участников олимпиад и всех, кто хочет понять физику глубже, а не просто выучить формулы. Отлично подходит для самостоятельных занятий и факультативов.
#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍14❤5🔥5✍1❤🔥1💯1
Сборник_избранных_задач_по_физике_1986_Шаскольская_М_П_Эльцин_И.djvu
3 MB
📗 Сборник избранных задач по физике [1986] Шаскольская М.П. Эльцин И.А.
В основе пособия — задачи, предлагавшиеся на физических олимпиадах, проводимых для школьников на физическом факультете Московского государственного университета. Все задачи снабжены решениями и методическими указаниями. Содержание задач не выходит за рамки программы средней школы, но понимание решений требует глубокого и продуманного освоения материала. В настоящем издании обновлены формулировки и решения задач, терминология и наименование единиц физических величин.
Для учащихся общеобразовательной и профессиональной школы, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Сильные стороны книги:
1. Не задачи, а исследование: Задачи — не шаблонные упражнения, а тщательно отобранные, яркие физические ситуации. Они учат не применять формулу, а мыслить: анализировать условие, строить модель, искать неочевидные связи.
2. Идея «ступенек»: Многие задачи представлены серией усложняющихся вопросов, что позволяет плавно подвести решающего к ключевой идее. Это идеально для самостоятельного углубленного изучения.
3. Физика в приоритете: Акцент сделан на понимании сути явлений (механика, термодинамика, электромагнетизм, оптика), а не на сложной математике.
4. Качественные задачи: Значительная часть — это «качественные» вопросы на рассуждение, которые развивают физическую интуицию лучше, чем численные расчеты.
Несмотря на возраст, это один из лучших сборников для воспитания культуры физического мышления. Его ценность — в методике, а не в актуальности данных. Настоятельно рекомендуется всем, кто серьезно интересуется предметом.
#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
В основе пособия — задачи, предлагавшиеся на физических олимпиадах, проводимых для школьников на физическом факультете Московского государственного университета. Все задачи снабжены решениями и методическими указаниями. Содержание задач не выходит за рамки программы средней школы, но понимание решений требует глубокого и продуманного освоения материала. В настоящем издании обновлены формулировки и решения задач, терминология и наименование единиц физических величин.
Для учащихся общеобразовательной и профессиональной школы, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Сильные стороны книги:
1. Не задачи, а исследование: Задачи — не шаблонные упражнения, а тщательно отобранные, яркие физические ситуации. Они учат не применять формулу, а мыслить: анализировать условие, строить модель, искать неочевидные связи.
2. Идея «ступенек»: Многие задачи представлены серией усложняющихся вопросов, что позволяет плавно подвести решающего к ключевой идее. Это идеально для самостоятельного углубленного изучения.
3. Физика в приоритете: Акцент сделан на понимании сути явлений (механика, термодинамика, электромагнетизм, оптика), а не на сложной математике.
4. Качественные задачи: Значительная часть — это «качественные» вопросы на рассуждение, которые развивают физическую интуицию лучше, чем численные расчеты.
Несмотря на возраст, это один из лучших сборников для воспитания культуры физического мышления. Его ценность — в методике, а не в актуальности данных. Настоятельно рекомендуется всем, кто серьезно интересуется предметом.
#физика #механика #оптика #термодинамика #мкт #электричество #магнетизм #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥13❤6👍3😍1