⚙️ График, который получается в результате таких манипуляций — трохоида, у которой опорная поверхность не плоская, а имеет переменный радиус кривизны. По сути это совокупность эпитрохоид, построенных на поверхности с переменным радиусом кривизны.

Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:

x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)

Для эпициклоиды уже сложнее:

x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)

где m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).
Ну а если тут положить R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.

❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?

➰ Красота параметрических кривых

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

🕑 Экстремальная задача на смекалку

#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

👩‍💻Самая большая в мире вакуумная камера. В этой камере проводили эксперимент, который подтвердил теорию Галилея относительно ускорения свободного падения. Суть опыта: с одинаковой высоты в один момент времени отпустили шар для боулинга и несколько перьев. В замедленной съёмке показали, что оба объекта ускоряются одинаково и достигают плоскости Земли одновременно. Это произошло потому, что на них не действует сопротивление воздуха, так как объекты находились в вакууме.

Space Power Facility (сокр. SPF) — крупнейшая в мире термальная вакуумная камера, созданная НАСА в 1969 году. Расположена на станции Плам-Брук, неподалёку от Сандаски. Станция Плам-Брук, в свою очередь, является частью Исследовательского центра Гленна, расположенного в Кливленде. Изначально предназначалась для ядерно-электрических испытаний в условиях вакуума, однако испытания были отменены, а камера законсервирована. В дальнейшем камера использовалась для проведения испытаний двигательных установок космических аппаратов и их систем. Кроме того, в данной камере проводились испытания работоспособности защитных систем приземления в условиях, приближенных к марсианским, для марсоходов Mars Pathfinder и проектах серии Mars Exploration Rover.

Размеры SPF составляют более 30 метров в диаметре и 40 метров - в высоту. По своему устройству SPF представляет собой огромный алюминиевый контейнер, заключённый в бетонный купол. Алюминиевый контейнер состоит из плотных рядов пластин из алюминиевого сплава Type 5083, подогнанных друг к другу таким образом, чтобы не пропускать воздух. #физика #механика #опыты #physics #эксперименты #наука #science #видеоуроки #кинематика #моделирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🥺 Магнито-музыка в электронном устройстве 🧲

Визуализация окружающих звуков с помощью ферромагнитной жидкости и электромагнита. Есть предположение, что внешний звук поступает в устройство через микрофон, а затем преобразуется в электромагнитные импульсы, а переменное магнитное поле заставляет двигаться каплю ферромагнитное жидкости.

#физика #магнетизм #электродинамика #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #научные_фильмы #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🟢 Капля ртути, которая включала свет: забытая магия советских выключателей ⚡️

На видео ртутный выключатель (или ртутный геркон). Удивительное и немного алхимическое устройство, которое многие помнят из советских приборов. Как это работает? Внутри стеклянной колбочки находятся два контакта и капля ртути. Пока выключатель находится в одном положении, контакты разомкнуты. Но стоит его наклонить — капля ртути скатывается и замыкает их, замыкая цепь. Никаких щелчков, только плавное замыкание.

Концепция использования ртути для замыкания цепи известна давно, но массовое применение в таких миниатюрных стеклянных корпусах стало возможным с развитием технологии герконов (герметизированных контактов) в середине XX века. Сложно назвать одного изобретателя; это была скорее эволюция технологий, подхваченная инженерами по всему миру, включая СССР.

💭 Где они использовались? Эти выключатели были незаменимы там, где важна была плавность срабатывания и защита от искры (которая могла бы вызвать взрыв в загазованной среде).

1. Советские игрушки и электромеханика: Легендарный набор «Знаток», различные конструкторы.
2. Автомобили: В старых «Жигулях» и «Москвичах» ртутные выключатели использовались в датчиках уровня тормозной жидкости. Жидкость опускалась — датчик наклонялся — загоралась лампочка на панели.
3. Бытовая техника: В некоторых моделях стиральных машин (например, «Вятка-автомат») они служили датчиками уровня воды.
4. Системы сигнализации: Использовались как датчики наклона для защиты ценных предметов. Стоило сдвинуть предмет — цепь замыкалась, включалась тревога.
5. Термостаты в некоторых моделях обогревателей.

Физика в действии: почему именно ртуть?

▪️ Высокая электропроводность: Ртуть — это жидкий металл, поэтому она отлично проводит ток.
▪️ Подвижность: Благодаря жидкому состоянию, она мгновенно и плавно замыкает контакты без дребезга, который характерен для обычных металлических пластин.
▪️ Поверхностное натяжение: Капля ртути не растекается, а сохраняет форму шара, что позволяет ей точно скатываться по нужной траектории.
▪️ Высокая плотность: Ртуть тяжелая, поэтому она уверенно скатывается даже при небольшом наклоне.

Почему от них отказались? Главная причина — токсичность ртути. Разбитая колбочка с парами ртути — это реальная опасность для здоровья. С развитием электроники им на смену пришли более безопасные и дешёвые твердотельные датчики: шариковые, MEMS-гироскопы и акселерометры в смартфонах, оптические датчики. #физика #магнетизм #электродинамика #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #электроника #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🚀 2К12 «Куб»: Что скрывается внутри носа легендарной зенитной ракеты?

Все, кто видел ЗРК «Куб», наверняка обращали внимание на его остроконечные ракеты. Но что находится внутри этой самой носовой части? Именно там спрятано сердце системы наведения — головка самонаведения (ГСН) 1SB4M. И её описание звучит как магия из 1960-х: непрерывноволновая полуактивная самонаводящаяся когерентная двухплоскостная моноимпульсная ГСН. Разберем эту длинную формулировку по косточкам, чтобы понять гениальность советских инженеров.

▪️ 1. Полуактивная — Это значит, что ракета не освещает цель своим собственным радаром. Цель подсвечивается мощным лучом от станции наведения (СНР 1С91 с машины комплекса). Ракета же лишь «прислушивается» к отраженному от цели сигналу. Экономит энергию и делает систему менее заметной.

▪️ 2. Непрерывноволновая — Станция подсвета излучает не короткие импульсы, а непрерывный сигнал. Это позволяет с очень высокой точностью определять скорость сближения с целью благодаря Допплеровскому эффекту.

▪️ 3. Когерентная — Это сложное слово означает, что все сигналы (исходный и отраженный) согласованы по фазе. Это позволяет системе эффективно отфильтровывать помехи и выделять слабый отраженный сигнал на фоне земной поверхности и прочих шумов.

▪️ 4. Моноимпульсная и двухплоскостная — Сверхточность! Это ключевое преимущество.
➖ Обычные ГСН могли «качать» луч, чтобы поймать цель и строить траекторию, что занимало время.
➖ Моноимпульсная ГСН 1SB4M определяет угловое положение цели практически мгновенно, за один отраженный импульс (отсюда и «моно»).
➖ Двухплоскостная означает, что она делает это одновременно в двух плоскостях — по азимуту (влево-вправо) и по углу места (вверх-вниз). Это позволяет ракете не просто лететь в сторону цели, а строить точнейшую траекторию перехвата.

Вся эта сложная система, упакованная в носовой обтекатель, позволяла ракете 3М9 комплекса «Куб» эффективно бороться с маневрирующими целями на малых и средних высотах. Это была передовая технология для своего времени, обеспечившая «Кубу» грозную репутацию на полях сражений.

😠 Факты из физики:

1. Ракета не освещает цель сама. Это делает станция наведения с земли. ГСН ракеты лишь «слышит» отраженный от цели сигнал. Здесь в игру вступает Эффект Доплера. Тот самый, из-за которого звук сирены скорой помощи кажется выше при приближении и ниже при удалении. Частота принятого сигнала (f₁) сравнивается с частотой эталонного сигнала (f₀), который ракета знает. Если цель приближается, частота отраженного сигнала повышается. Если цель удаляется — понижается. Разница этих частот (f₁ - f₀ = Δf) называется доплеровским смещением. По его величине ракета с высочайшей точностью вычисляет радиальную скорость сближения с целью. Это позволяло ракете «понимать», что она догоняет маневренный самолет, а не просто летит в пустоту.

2. «Когерентность» означает, что излучаемый и эталонный сигналы имеют строго согласованную, предсказуемую фазу. Представьте себе два идеально ровных ряда солдат, марширующих в ногу. Это — когерентные сигналы. Помехи или отражения от земли — это как толпа, бегущая вразнобой. ГСН 1SB4M была способна выделять слабый, но «стройный» сигнал, отраженный от цели, на фоне мощных, но «нестройных» помех и отражений от подстилающей поверхности. Это достигалось за счет селекции именно по доплеровскому смещению: земля относительно ракеты почти не движется (Δf ≈ 0), а у самолета — значительное смещение. Ракета просто «не видела» мешающие объекты.

3. Моноимпульсная и двухплоскостная = Сверхточное пеленгование. Обычные ГСН того времени определяли направление на цель, «раскачивая» луч и сравнивая силу сигнала в разные моменты времени (метод конического сканирования). Это было медленно и уязвимо для помех. Моноимпульсный метод решает задачу мгновенно. Сравнивая амплитуды и фазы сигналов во всех четырех каналах за один прием импульса (отсюда «моно»), система с высочайшей точностью вычисляет угол между своей осью и направлением на цель. #физика #ракеты #электродинамика #наука #технологии #physics #электроника #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Когда применяешь знания робототехники в реальной жизни

Фильм: Операция начнется после полудня [Дания, 1979]

⚙️ Тест 9 типов подвесок [ЛегоТехникс]

🖥 Конструирование подводной лодки на радиоуправлении из LEGO

⚙️ Редуктор из LEGO с огромным передаточным числом

⚙️ Моделирование решения задачи передвижения автомобилей по песчаному грунту с помощью конструктора LEGO

⛔️ 7 препятствий и 5 LEGO-роботов, которые умеют шагать

⚙️ LEGO® Technic Строительство мостов: Задача на 100 кг!

🎻 Когда Lego играет на гитаре лучше, чем ты...

⚙️ Lego MindStorm

👾 Что будет, если надолго оставить инженера с конструктором Lego

#техника #конструктор #ARM #программирование #механика #разработка #микроконтроллеры

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib