​❓ Физики решили парадокс Леонардо, описавшего странное движение пузырьков

Некоторые пузырьки поднимаются к поверхности воды не по прямой, а по спирали. Леонардо да Винчи обнаружил этот странный феномен больше 500 лет назад, но объяснить его удалось только теперь. В гидродинамике парадоксом Леонардо называют странное поведение пузырьков, поднимающихся в воде. Еще около 500 лет назад великий итальянец заметил, что тогда как большинство пузырьков устремляется снизу прямо к поверхности, некоторые из них начинают колебаться и поднимаются вверх по спирали. Он сделал набросок такого движения, который дошел до нашего времени в тетради заметок, известной как Лестерский кодекс. До сегодняшнего дня сохранилась и загадка парадокса Леонардо.

Наблюдения подтверждают, что достаточно мелкие — менее миллиметра в диаметре — пузырьки поднимаются в воде более-менее по прямой, тогда как более крупные колеблются из стороны в сторону, двигаясь по спиральной траектории. Мигель Геррада (Miguel Herrada) из Севильского университета и Йенс Эггерс (Jens Eggers) из Бристольского университета провели новые расчеты и показали, что критический размер составляет 0,926 миллиметра. Если диаметр пузырька превышает эту величину, он становится нестабильным и теряет ровную сферическую форму. На его поверхности появляются участки с большим и меньшим изгибом. Там, где изгиб больше, вода обтекает пузырек быстрее, а значит, ее давление оказывается ниже, заставляя пузырек смещаться вбок. Одновременно то же понижение давления позволяет сильно изогнутому участку восстановить форму и слегка «округлиться».

Однако, оставаясь нестабильным, он снова деформируется, и весь процесс повторяется снова, создавая периодические колебания из стороны в сторону. Как пишут авторы, при превышении критических размеров «пузырек деформируется в ответ на силы, действующие на него со стороны воды, и наоборот, форма пузырька меняет характеристики течения воды вокруг него». Пузырьки, образующиеся и движущиеся в жидкости, сопровождают целый ряд природных явлений и активно применяются в промышленности. Понимание их свойств позволит лучше разобраться в естественных процессах и оптимизировать некоторые этапы производства. #парадоксы #опыты #разбор_задач #физика #гидродинамика #жидкости #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

😨 Ну что, господа-физики, шах и мат? Не работает физика ваша?

На видео: Запрещенный генератор свободной энергии с использованием метода якоря, который способен добывать энергию из струнных колебаний Святого Эфира с помощью 6 магнитиков и медной проволоки. Магнитов должно быть обязательно 6, как подсказывает нам нумерология, ведь только так мы сможем добыть треть энергии зверя 666 и, скорее всего, Силу Земли... Смотрим.

⚠️ А теперь задача для внимательных подписчиков: Почему «работает» и в чем подвох? 😏

#задачи #опыты #электродинамика #физика #видеоуроки #fun #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Функциональный анализ [1975] Рудин У.

💾 Скачать книгу

Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.

Функциональный анализ находит применение во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. В частности, в начале XXI века функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений, математической физике, теоретической физике (в том числе, квантовой механике, теории струн), теории управления и оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и других областях. Теория преобразования Фурье, используемая во многих областях науки и техники (например, в теории обработки изображений), также может рассматриваться как часть функционального анализа.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Функциональный анализ [1975] Рудин У.

Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.

Часть 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Глава 1. Топологические векторные пространства (9).
Глава 2. Полнота (52).
Глава 3. Выпуклость (67).
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах (104).
Глава 5. Некоторые приложения (132).
Часть 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Глава 6. Пробные функции и распределения (159).
Глава 7. Преобразование Фурье (193).
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям (221).
Глава 9. Тауберовы теоремы (238).
Часть 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
Глава 10. Банаховы алгебры (255).
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры (295).
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве (329).
Глава 13. Неограниченные операторы (369).
Приложение А. Компактность и непрерывность (412).
Приложение В. Примечания и комментарии (417).
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

💾 Скачать книгу

Функциональный анализ в его современном состоянии включает следующие ветви:

▪️ Мягкий анализ. Аппроксимация для анализа, основанного на топологических группах, топологических кольцах и топологических векторных пространствах.
▪️Геометрия банаховых пространств.
▪️Некоммутативная геометрия. Разработана Аленом Конном, частично построена на аппроксимации Джорджа Маки (George Mackey) в эргодической теории.
▪️Теория изображений. Связана с квантовой механикой.
▪️Квантовый функциональный анализ. Исследование пространств операторов вместо пространств функций.
▪️Нелинейный функциональный анализ. Исследование нелинейных задач, бифуркаций, устойчивости гладких отображений, деформаций особенностей и др. в рамках функционального анализа.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Приведено строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа, читавшийся А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Академик А.Н. Колмогоров разработал программу новой дисциплины (названной «Анализом III»), включив в нее элементы теории множеств, метрических и нормированных пространств, теории меры и интеграла Лебега и линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах.

Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлагается читателю, - один из лучших учебников, написанных профессорами Московского университета за всю двухсотпятидесятилетнюю его историю.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

〰️ Эксперименты по взаимодействию колебаний (солитонов)

Солитон — структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде.

Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а продолжают движение, сохраняя свою структуру неизменной. Это свойство может использоваться для передачи данных на большие расстояния без помех. Кроме того, в отличие от гармонических волн, классические солитоны помимо переноса энергии осуществляют также перенос вещества. История изучения солитона началась в августе 1834 года на берегу канала Юнион вблизи Эдинбурга. Джон Скотт Рассел наблюдал на поверхности воды явление, которое он назвал уединённой волной — «solitary wave».#физика #physics #колебания #волны #опыты #эксперименты #waves #oscillation

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

➰ Эстетика математики: разложение в ряд Фурье функции, график которой похож на кошку

Вот таким образом любую гладкую кривую можно трассировать в ряд Фурье, представляя в виде суммы тригонометрических базовых функций.

В инженерных приложениях обычно предполагается, что ряды Фурье сходятся, за исключением скачкообразных разрывов, поскольку функции, встречающиеся в инженерном деле, ведут себя лучше, чем функции, встречающиеся в других дисциплинах. В частности, если функция непрерывна со своей производной и интегрируема по квадрату, то ряд Фурье сходится к своей функции разложения.

Ряд Фурье назван в честь Жан-Батиста Жозефа Фурье (1768-1830), который внес важный вклад в изучение тригонометрических рядов после предварительных исследований Леонарда Эйлера, Жана ле Ронда д'Аламбера и Даниэля Бернулли. Фурье представил этот ряд с целью решения уравнения теплопроводности в металлической пластине, опубликовав свои первоначальные результаты в своей Памятке о распространении тепла в твердых телах 1807 года и опубликовав свою Теоретическую теорию тепла в 1822 году. В Памятке был представлен анализ Фурье, в частности ряды Фурье. Благодаря исследованиям Фурье был установлен факт, что произвольная (сначала непрерывная, а затем обобщенная на любую кусочно-гладкую) функция может быть представлена тригонометрическим рядом. Первое объявление об этом великом открытии было сделано Фурье в 1807 году перед Французской академией. Ранние идеи разложения периодической функции на сумму простых колебательных функций восходят к 3 веку до нашей эры, когда древние астрономы предложили эмпирическую модель движения планет, основанную на деферентах и эпициклах. #физика #physics #колебания #волны #опыты #эксперименты #waves #oscillation #math #математика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Создаём нейронную сеть [2017] Рашид Тарик
📗 Make Your Own Neural Network Tariq Rashid [2016] Rashid Tariq

💾 Скачать книги

Основные темы книги:
▫️ нейронные сети и системы искусственного интеллекта;
▫️ структура нейронных сетей;
▫️ сглаживание сигналов, распространяющихся по нейронной сети, с помощью функции активации;
▫️ тренировка и тестирование нейронных сетей;
▫️ интерактивная среда программирования IPython;
▫️ использование нейронных сетей в качестве классификаторов объектов;
▫️ распознавание образов с помощью нейронных сетей.

Для тех, кто захочет задонатить на кофе☕️:
ВТБ: +79616572047 (СБП)
Сбер: +79026552832 (СБП)
ЮMoney: 410012169999048

Британский физик Стивен Хокинг, в своей статье 2014 года, сказал, что недооценка угрозы со стороны искусственного интеллекта может стать самой большой ошибкой в истории человечества.

#программирование #алгоритмы #машинное_обучение #статистика #компьютерное_зрение #AI #искусственный_интеллект

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Создаём нейронную сеть [2017] Рашид Тарик

Эта книга представляет собой введение в теорию и практику создания нейронных сетей. Она предназначена для тех, кто хочет узнать, что такое нейронные сети, где они применяются и как самому создать такую сеть, не имея опыта работы в данной области. Автор простым и понятным языком объясняет теоретические аспекты, знание которых необходимо для понимания принципов функционирования нейронных сетей и написания соответствующих программных инструкций. Изложение материала сопровождается подробным описанием процедуры поэтапного создания полностью функционального кода, который реализует нейронную сеть на языке Python и способен выполняться даже на таком миниатюрном компьютере, как Raspberry Pi Zero.

Тарик Рашид — специалист в области количественного анализа данных и разработки решений на базе продуктов с открытым исходным кодом.Имеет ученую степень по физике и степень магистра по специальности "Machine Learning and Data Mining". Проживая в Лондоне, он возглавляет местную группу разработчиков Python (насчитывающую около 3000 участников), организует многочисленные семинары и часто выступает с докладами на международных конференциях.

📗 Make Your Own Neural Network Tariq Rashid [2016] Rashid Tariq

A step-by-step gentle journey through the mathematics of neural networks, and making your own using the Python computer language.
Neural networks are a key element of deep learning and artificial intelligence, which today is capable of some truly impressive feats. Yet too few really understand how neural networks actually work. This guide will take you on a fun and unhurried journey, starting from very simple ideas, and gradually building up an understanding of how neural networks work. You won't need any mathematics beyond secondary school, and an accessible introduction to calculus is also included.

#программирование #алгоритмы #машинное_обучение #статистика #компьютерное_зрение #AI #искусственный_интеллект

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Building Low Latency Applications with C++ [2023] Sourav Ghosh

💾 Скачать книгу

This book is for C++ developers who want to gain expertise in low latency applications and effective design and development strategies. C++ software engineers looking to apply their knowledge to low latency trading systems such as HFT will find this book useful to understand which C++ features matter and which ones to avoid. Quantitative researchers in the trading industry eager to delve into the intricacies of low latency implementation will also benefit from this book. Familiarity with Linux and the C++ programming language is a prerequisite for this book.

Sourav Ghosh has worked in several proprietary high-frequency algorithmic trading firms over the last decade. He has built and deployed extremely low latency, high throughput automated trading systems for trading exchanges around the world, across multiple asset classes. He specializes in statistical arbitrage market-making, and pairs trading strategies for the most liquid global futures contracts. He works as a Senior Quantitative Developer at a trading firm in Chicago. He holds a Masters in Computer Science from the University of Southern California. His areas of interest include Computer Architecture, FinTech, Probability Theory and Stochastic Processes, Statistical Learning and Inference Methods, and Natural Language Processing. #cpp #cplusplus #программирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Building Low Latency Applications with C++ [2023] Sourav Ghosh

Develop a complete low latency trading ecosystem from scratch using modern C++. C++ is meticulously designed with efficiency, performance, and flexibility as its core objectives. However, real-time low latency applications demand a distinct set of requirements, particularly in terms of performance latencies.

C++ is meticulously designed with efficiency, performance, and flexibility as its core objectives. However, real-time low latency applications demand a distinct set of requirements, particularly in terms of performance latencies.
With this book, you’ll gain insights into the performance requirements for low latency applications and the C++ features critical to achieving the required performance latencies. You’ll also solidify your understanding of the C++ principles and techniques as you build a low latency system in C++ from scratch.
You’ll understand the similarities between such applications, recognize the impact of performance latencies on business, and grasp the reasons behind the extensive efforts invested in minimizing latencies. Using a step-by-step approach, you’ll embark on a low latency app development journey by building an entire electronic trading system, encompassing a matching engine, market data handlers, order gateways, and trading algorithms, all in C++. Additionally, you’ll get to grips with measuring and optimizing the performance of your trading system.
By the end of this book, you’ll have a comprehensive understanding of how to design and build low latency applications in C++ from the ground up, while effectively minimizing performance latencies.