🧐Продолжаем давно забытую рубрику "Физика по выходным".🎉
И сегодня расскажем об очень важном для физики математическом инструменте — дивергенция.

🚰 Дивергенция (div F, ∇F) — дифференциальный линейный оператор над некоторым векторным полем, результатом которого является скалярная функция — поток данного поля. Образно говоря, если для каждой точки в бассейне задать скорость и направление движения течения, то дивергенция будет показывать область, откуда вода прибывает (например, шланг) и куда вода утекает (например, водосточный слив).

📗Несмотря на интуитивность такого образа, дивергенция используется в различных приложениях в физике. Например, в электродинамике "источниками" электрического поля являются положительные и отрицательные заряды. Причём принято, что отрицательные заряды являются "стоками" (см. рис. а), а положительные — "источниками" электрического поля (см. рис. б). Этот аспект можно написать в виде уравнения, известного как теорема Гаусса:
div E = ρ/ε0 (СИ)
div E = 4πρ (СГС)
Аналогично, "источником" гравитационного поля является любое тело, обладающее массой, но в отличие от электрического поля гравитационное поле "стоков" не имеет. Для Ньютоновской теории гравитации получается следующее уравнение:
div g = - 4πGρ

🗿Это лишь часть приложений дивергенции. Кроме того, она встречается в гидродинамике (уравнение Навье-Стокса), электродинамике (уравнения Максвелла), в релятивисткой гравитации (ОТО) и т.д.