Метод конечных элементов своими руками

Метод конечных элементов (МКЭ) применяют в задачах упругости, теплопередачи, гидродинамики — всюду, где нужно как-то дискретизировать уравнения сплошной среды или поля. На Хабре было множество статей с красивыми картинками о том, в каких отраслях и с помощью каких программ этот метод приносит пользу. Однако мало кто пытался объяснить МКЭ от самых основ, с простенькой учебной реализацией, желательно без упоминания частных производных через каждое слово.

Мы напишем МКЭ для расчёта упругой двумерной пластины на прочность и жёсткость. Код займёт 1200 строк. Туда войдёт всё: интерактивный редактор, разбиение модели на треугольные элементы, вычисление напряжений и деформаций, визуализация результата. Ни одна часть алгоритма не спрячется от нас в недрах MATLAB или NumPy. Код будет ужасно неоптимальным, но максимально ясным.

Размышление над задачей и написание кода заняли у меня неделю. Будь у меня перед глазами такая статья, как эта, — справился бы быстрее. У меня её не было. Зато теперь она есть у вас.

https://habr.com/ru/articles/792464/

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Графическая визуализация единичной окружности, функции синус и косинус и почему cos²(x) + sin²(x) = 1

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Важнейшие уравнения физики и математики 🧠

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Если раскрутить логарифмическую спираль по горизонтальной линии, то ее центр всегда проходит по прямой.

Еще одно интересное свойство логарифмической спирали проявляется, если раскрутить ее вдоль горизонтальной линии. На этой анимации показаны кривые, прорисованные точками на спирали, и обратите внимание, что самый центр проходит по прямой линии. Угол между этой линией и горизонталью называется углом наклона спирали, и для нашей спиральной галактики этот угол составляет около 12 градусов.

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Математика за 30 секунд
Ричард Браун (2014)

«Математика за 30 секунд» как раз и написана для того, чтобы дать вам хорошо структурированное общее понятие о наиболее сложных математических теориях, представленное всего на двух страницах. Если вы хотите понять ключевые различия между степенью и логарифмом или разобраться, почему существует несколько уровней бесконечности, то эта книга к вашим услугам. Она для тех, кто считает, что математика еще со школы вводит их мозг в состояние ступора. Необычно иллюстрированная, эта книга содержит биографии величайших мыслителей истории, посвятивших себя покорению вершин математики. Выберите удобный для вас темп чтения и откройте для себя математику, которая может быть поистине завораживающей и в то же время простой для понимания наукой.

💾 Скачать книгу

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

0:00 Вступление
1:10 Пределы
15:50 Производная
23:52 Правила Лопиталя
32:00 Ряд Тейлора
42:00 Построение графика функции
54:22 Квинтэссенция

источник

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Фильм «Первая в мире Обнинская АЭС»

26 июня 1954 года состоялся энергетический пуск Обнинской АЭС.

источник

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

📒 Введение в алгебру. Основы алгебры [Часть 1]
Кострикин (2000)

Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах.
Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.


📒 Введение в алгебру. Линейная алгебра [Часть 2]
Кострикин (2000)

Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идет всестороннее развитие алгебраического аппарата, введенного в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.

📒 Введение в алгебру. Основные структуры [Часть 3]
Кострикин (2004)

Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа. Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat

Самое понятное объяснение Специальной теории относительности

Специальная теория относительности - удивительная теория, которая опровергла многие представления о мире, в которых человечество не сомневалось всю историю своего существования.

Многие слышали про волшебства вроде замедления времени, сокращения длины, относительности одновременности, парадокса близнецов и т.д., но мало кто понимает почему так происходит.

В этой статье я хочу наглядно показать, что все это проще, чем кажется на первый взгляд.

Для иллюстраций я написал интерактивный визуализатор СТО, работающий в браузере. Ссылка на него и исходники проекта в конце статьи.

https://habr.com/ru/articles/798293/

#математика #math #физика #physics

👉 @phis_mat