Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Метод Перрона в задаче Дирихле для мягкого лапласиана»
О. М. Пенкин

4 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 839 2032 1230)
YouTube-канал

В докладе будет рассмотрено обобщение известного метода Перрона на случай задачи Дирихле для так называемого мягкого лапласиана на стратифицированном множестве. Реализация этого метода требует также обобщений на рассматриваемый случай неравенства Харнака и теоремы о стирании особенностей. Ранее метод Перрона удавалось реализовать лишь в случае, когда размерности страт не превышали двойки. Теперь ограничения на размерности не требуется.

Workshop

«7-th St. Petersburg Youth Conference in Probability and Mathematical Physics»

4-7 декабря 2023 года
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Расписание
Аннотации

The workshop is primarily focused on probabilistic methods in mathematical physics but not limited to this subject. The conference is conceived as a forum allowing recent PhD's, finishing graduate, and in exceptional cases, undergraduate and master, students, to present their work.

In 2023 the workshop is dedicated to the 120th anniversary of the birth of Andrei Nikolaevich Kolmogorov.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Многогранники Гельфанда — Цетлина, перестановки и пайп дримы»
В. А. Кириченко

6 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль -- порядок симметрической группы S_6)

Базисы Гельфанда — Цетлина в неприводимых представлениях классических групп, таких как GL_n или Sp_{2n}, параметризуются целыми точками в одноимённых многогранниках. За последние десятилетия многогранники Гельфанда — Цетлина нашли многочисленные приложения за пределами теории представлений. Я расскажу, как они возникают в исчислении Шуберта и связанной с ним алгебраической комбинаторике в типах A и C. Все необходимые определения будут даны в докладе.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Исчислительная геометрия: флаги и перестановки»
В. А. Кириченко

7 декабря в 17:15
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (ID 862-736-624-77, пароль стандартный)

Сколько прямых пересекает четыре данные прямые в трёхмерном пространстве? А сколько прямых лежит на кубической поверхности? Эти классические задачи и их различные многомерные обобщения можно решить с помощью общего метода — исчисления Шуберта. Я расскажу об основных геометрических объектах исчисления Шуберта — флагах (обычных и изотропных), а также о том, какую роль в исчислении Шуберта играют группы перестановок. У слушателей не предполагается никаких знаний за пределами линейной алгебры.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Обратная задача для L-оператора уравнения Буссинеска с трехточечными условиями Дирихле»
А. В. Баданин

6 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 310 172 1994, пароль стандартный)

Мы решаем обратную задачу для дифференциального оператора третьего порядка при трехточечных условиях Дирихле. Оператор третьего порядка является L-оператором в паре Лакса для уравнения Буссинеска, и результаты решения обратной задачи для трехточечных условий важны для интегрирования Буссинеска на окружности. Мы ограничиваемся случаем малых коэффициентов, что соответствует малым начальным данным для уравнения Буссинеска. Мы строим отображение множества коэффициентов на множество спектральных данных и доказываем, что это отображение является аналитической биекцией в окрестности нуля.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выбор значимых факторов, влияющих на изучаемый случайный отклик»
А. В. Булинский

8 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассматриваются широко применяемые субоптимальные алгоритмы выбора значимых (в определенном смысле) факторов, основанные на понятиях теории информации. Показано, что они необязательно идентифицируют с большой вероятностью набор факторов, влияющих на изучаемый случайный отклик. Для этого обобщается пример Бугаты и Дротара (2020). При этом демонстрируется, что тот же вывод сохраняется и в ситуации, когда точные значения функционалов, используемых в процедуре идентификации, неизвестны, а вместо них берутся должные статистические оценки. Также обсуждаются некоторые другие методы, не вовлекающие информацию взаимодействия для изучаемой стохастической модели.

«Сибирская математическая олимпиада»

10 декабря с 9:30 до 14:10
Песочная набережная, 10
ММИ им. Леонарда Эйлера

К участию в олимпиаде приглашаются студенты бакалавриата, специалитета и магистратуры. Соревнования проходят в двух категориях: 1 курс и 2-6 курсы. В олимпиаде можно поучаствовать как лично, так и в составе команды. Подробный регламент участия можно найти на сайте олимпиады.

Задачи, предлагаемые на олимпиаде, выбираются из областей алгебры, математического анализа, аналитической геометрии, комбинаторики и теории вероятностей. Задачи предыдущих лет также доступны на сайте.

Регистрация открыта до 8 декабря!
Зарегистрироваться
Зарегистрировать команду

По вопросам организации: [email protected]

Семинар «Функции с разрывным спектром»

«Балаяж»
А. Семенов

8 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Мы обсудим балаяж и его связь с сэмплингом и его приложениями. В ходе семинара я планирую доказать критерий сэмплинга через балаяж и обсудить применение к пространствам Бергмана.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Банаховы решетки и равномерные алгебры»
А. Скворцов

8 декабря в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (ID 893-744-395-05, пароль стандартный)
YouTube-канал

Важный класс функциональных пространств составляют так называемые банаховы решетки — это пространства измеримых функций, где норма монотонно зависит от функций и допускается взятие конечных (иногда бесконечных) супремумов. К таким пространствам относятся пространства типа C(K), пространства Лебега, Орлича и многие другие. При этом то, что данное пространство не гомеоморфно линейно банаховой решетке, бывает довольно трудно показать (необходимо показать, что на данном пространстве невозможно ввести такой частичный порядок с описанными выше свойствами для хотя бы эквивалентной нормы). Подробнее.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Отображения с заданными бордмановскими особенностями — 7»
А. Рябичев

9 декабря в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 958-115-833, пароль стандартный)
YouTube-канал

Пусть даны два многообразия M и N. Хотелось бы научиться строить отображения f: M→N, имеющее критические точки заранее заданного типа в заранее заданных подмножествах M, либо доказывать, что таких отображений не существует.

Я начну с результатов Смейла — Хирша о погружениях и Элиашберга о погружениях со складками (и расскажу интуитивные идеи их доказательств, если позволит время). Затем я напомню классификацию особенностей по Тому — Бордману и введу естественное обобщение предыдущих теорем (ещё, может, скажу пару слов про работы Андо на ту же тему, но немного в другом направлении). Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О геометрии средних по интервалам векторно-значных функций»
Д. М. Столяров

11 декабря в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть дано некоторое отображение (векторно-значная функция) отрезка в границу выпуклого подмножества евклидова пространства. Как может выглядеть множество средних рассматриваемой функции по всевозможным подотрезкам? У нас нет хоть сколько-нибудь исчерпывающего ответа на этот вопрос. Скорее, несколько наблюдений о том, как это множество не может выглядеть. Эти наблюдения полезны для представления функции мартингалами специального вида. В частности, они позволяют доказать следующий забавный (по-видимому, совершенно бесполезный) факт. Рассмотрим некоторую суммируемую функцию f на окружности. Дугу I будем называть хорошей, если среднее f по I — целое число. Оказывается, что если среднее колебание f по любой хорошей дуге равномерно ограничено, то функция f экспоненциально суммируема. Подробнее.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«Алгебра петель (часть 2)»
Т. Сулимов

10 декабря в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Завтра состоится второй семинар, посвященный 9-ой лекции. В прошлый раз определили алгебру петель, а затем, дважды расширив ее, получили аффинную алгебру Каца-Муди \hat{gl}_{n}(C) и построили на ней инвариантную относительно действия группы петель билинейную форму. В этот раз будем изучать унитарность представлений подалгебры \hat{gl}_{n}(C) матриц с нулевым следом.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Неравенство Боярского — Мейерса для эллиптических уравнений»
Г. Чечкин

11 декабря в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom only
YouTube-канал

На докладе будут представлены результаты, связанные с повышенной суммируемостью решений линейного эллиптического уравнения второго порядка, р-Лапласиана, р(х)-Лапласиана и уравнения диффузии со сносом.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Квази-изометрии фундаментальных групп многомерных граф-многообразий»
А. В. Смирнов

11 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Капович и Либ доказали, что фундаментальная группа всякого негеометризуемого 3-мерного граф-многообразия квази-изометрична фундаментальной группе так называемого флип граф-многообразия. Позже Ньюман и Бершток доказали, что все такие группы попарно квази-изометричны.

В размерности n>3 ни один из этих результатов не верен. Мы обсудим квази-изометрическую классификацию фундаментальных групп ортогональных граф-многообразий, многомерных аналогов флип граф-многообразий, а также примеры граф-многообразий, фундаментальные группы которых не квази-изометричны фундаментальным группам ортогональных граф-многообразий.

Conference

«Discrete and Continuous Signals: Analysis, Information and Applications»

11-16 декабря 2023 года
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom
Аннотации

This conference is dedicated to the discussion of recent advances in complex and harmonic analysis, mathematical physics, stochastic processes, functional analysis and quantum information theory, broad range of theoretical computer science and various possible applications.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Распространяющиеся волны, локализованные в акустической среде вблизи
клиновидной границы, составленной из пары тонких упругих мембран»
М. А. Лялинов

12 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассмотрена задача о колебаниях в акустической среде, ограниченной угловым сочленением двух тонких мембран. Подробно описаны и построены собственные функции дискретного спектра соответствующего оператора. Помимо собственных функций дискретного спектра, мы также обращаемся к исследованию (обобщенных) собственных функций отрицательного непрерывного (существенного) спектра.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Квазиклассическая асимптотика собственных чисел и собственных функций разностного уравнения Шредингера с четным убывающим на мнимой оси потенциалом»
Н. Федоров

13 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Исследуется разностное уравнение Шредингера с четным аналитическим в окрестности мнимой оси потенциалом, который на мнимой оси принимает вещественные значения и убывает на ее верхней половине. В квазиклассическом приближении, то есть при стремлении параметра сдвига к нулю, получены асимптотика и достаточное асимптотическое условие существования собственных функций (решений, которые экспоненциально убывают на мнимой бесконечности). Доклад основан на работе, выполненной под научным руководством М. А. Лялинова.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Полные флаги и полиномы Шуберта»
Г. Ненашев

13 декабря в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль -- порядок симметрической группы S_6)

Я расскажу, откуда берутся полиномы Шуберта, в частности, расскажу, откуда получается формула Стэнли для полиномов Шуберта и связь с симметрическими функциями Стэнли и функциями Шура. Помимо этого я расскажу об алгебре Фомина — Кириллова с соотношениями Янга — Бакстера, которая помогает строить некоторые правила перемножения полиномов Шуберта. Будут показаны классические правила Монка и Пьери, а так же недавно полученное обобщение правила Мурнагана — Накаяма для случая полных флагов.

Семинар «Квантовые алгоритмы»

«Обсуждение модификаций алгоритма Гровера»
С. С. Сысоев

13 декабря в 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации

В докладе мы рассмотрим общую схему алгоритма Гровера, после чего попробуем обсудить его возможные модификации и проанализировать его устойчивость к ошибкам в оракуле. Приветствуется дискуссия.

Общеинститутский математический семинар

«Конструкция Титса и инвариант Роста»
В. А. Петров

14 декабря в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 952 9430 1096, пароль pdmi)

Простые алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 описываются диаграммами Дынкина. Над незамкнутым полем одной и той же диаграмме Дынкина может отвечать много простых алгебр, поэтому интересно изучать конструкции простых алгебр Ли и инварианты, позволяющие распознавать их изоморфность или отражающие некоторые их свойства. Одну такую конструкцию исключительных (т.е. типов E6, E7, E8, F4 или G2) алгебр Ли предложил Жак Титс; в ней на вход подается йорданова алгебра и альтернативная алгебра, а на выходе получается алгебра Ли, причем все вещественные формы алгебр Ли можно построить таким способом. Один из самых полезных инвариантов (со значением в третьей группе когомологий Галуа) был построен Маркусом Ростом.
Подробнее.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Случайные замощения шестиугольника ромбами и связанные асимптотические задачи алгебраической комбинаторики»
О. В. Постнова

15 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассмотрим замощение шестиугольника тремя видами ромбов и проведем прямую, параллельную стороне шестиугольника, которая разобьет шестиугольник на две части. Чтобы задать замощение, достаточно указать позиции одного конкретного типа ромбов. Положения этих ромбов на выбранной линии можно задать диаграммой Юнга. Таким образом, равномерная мера на замощении шестиугольника ромбами индуцирует некоторую нетривиальную меру на диаграммах Юнга. В докладе я расскажу, как задачи замощения возникают в алгебраической комбинаторике, в частности, мы рассмотрим вероятностные меры, возникающие вследствие кососимметричной двойственности Хау.