Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Скобки Ли негладких векторных полей, теорема Чжоу-Рашевского и управляемость систем с неголономными ограничениями»
Е. О. Степанов

1 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Будет рассмотрена классическая задача управляемости системы с неголономными ограничениями, а именно, можно ли из заданной начальной точки достичь за конечное время любой точки управлением, направленным в каждый момент времени вдоль векторных полей из заданного набора. Если векторные поля гладкие, то ответ можно получить при помощи знаменитой теоремы Чжоу-Рашевского., однако этот ответ не работает в случае, например, даже просто липшицевых векторных полей, не говоря уже о совсем негладких, хотя сама задача для таких полей может быть вполне осмысленной. Подробнее.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Покрытие пространства конусами, двойственными к камерам Вейля»
Т. Коротченко

8 сентября в 19 00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994, пароль стандартный)

В докладе речь пойдет о покрытии евклидова пространства открытыми конусами, двойственными к камерам Вейля, для неприводимых систем корней. Известно, что минимальное число таких конусов, необходимых для покрытия пространства, зависит не только от размерности пространства, но и от типа системы корней. Для классических типов A_n, B_n и C_n мы обсудим новые короткие доказательства. В частности, решение задачи для замкнутых конусов, не опирающееся на тип системы корней.

Основной новый результат — решение аналогичной задачи для систем корней типа D_n. Мы рассмотрим конструктивные примеры покрытий и подход к их проверке.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Экстремальные задачи в биллиардах»
А. Ю. Плахов

8 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассматривается биллиард во внешности некоторого тела — ограниченного множества в R^n с кусочно-гладкой границей. В рамках этой модели мы рассматриваем задачи о наименьшем сопротивлении в определенном направлении или о наименьшем усредненном сопротивлении по всем направлениям. Оказывается, существуют тела с нулевым сопротивлением, а также (используя оптическую аналогию) тела, невидимые в одном направлении. Известно, что тел, имеющих нулевое сопротивление во всех направлениях, а значит и абсолютно (во всех направлениях) невидимых, не существует. Мы рассматриваем задачу о наименьшем усредненном сопротивлении для тела фиксированного объема, содержащегося в единичной сфере. Эта задача полностью не решена. Найдена оценка снизу для усредненного сопротивления, являющаяся функцией объема тела.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Карлесоновы вложения с замкнутым образом»
К. М. Дьяконов

8 сентября в 17 30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы описываем меры Карлесона, для которых соответствующий оператор вложения имеет замкнутый образ.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«The Bousfield — Kan completion as an infinity terminal monad»
E. D. Farjoun

9 сентября в 17 30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

We give a universal property of the well-known Bousfield — Kan R-homology completion functor. Further, it turns out that in any nice infinity category one can associate with every monad M, a completion functor which is characterized as a terminal monad that preserves the image of the given monad M. In addition, we consider the concept of M-nilpotent objects, and pro-M-nilpotent completion. This extends the main properties of the classical BK construction to generalized homology theories, equivariant homology and beyond.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Об (обобщенных) собственных функциях одного почти периодического оператора»
А. Федотов

9 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Дифференциальные и разностные операторы с почти периодическими коэффициентами обладают очень богатым набором спектральных свойств. Спектр одномерного оператора Шредингера с почти периодическим потенциалом может быть канторовым множеством. У самосопряженного оператора он может быть и плотным точечным, и сингулярно-непрерывным. Лишь недавно появились результаты о самоподобном, иерархическом поведении собственных функций. Вывод таких результатов очень сложен технически. В докладе обсуждается модельный разностный оператор, для которого анализ становится гораздо прозрачнее и легче. С помощью перенормировочного подхода, возникшего в работах В. С. Буслаева и автора, описывается самоподобная структура его собственных функций.

Курс Физматклуба

«Геометрия и комбинаторика»
Г. Ю. Панина

Первое занятие: 9 сентября, 9 30
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Семинар возобновляет свою работу и приглашает младшекурсников. Наша локальная цель в этом семестре — выучить необходимые пререквизиты о слоениях и контактных структурах. Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Пучки и когомологии в алгебраической геометрии»
С. Ягунов

Первое занятие: 9 сентября, 19 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Мы продолжим изучение схем, сделав в этом семестре больший акцент на когомологиях пучков. Соответственно, мы планируем поговорить и о разных топологиях. Начав с когомологий пучков в топологии Зарисского, мы постепенно перейдем к такому важному предмету, как этальные когомологии.

В перспективе мы планируем обсудить появившийся в последние десятилетия подход к алгебраической геометрии, использующий понятия мотивов и А^1-спектров, представляющих различные теории когомологий на схемах.

При необходимости я собираюсь провести несколько дополнительных лекций, на которых расскажу вкратце необходимые пререквизиты. Также (почти) все лекции могут быть найдены на сайте.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Трёхмерные и четырёхмерные многообразия»
А. Миллер

По субботам в 17:30
Начало курса: сентябрь
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Этот курс является приглашением в мир топологии многообразий малых размерностей.

Данная теория богата трюками удивительной красоты. Доказательства и конструкции нередко оказываются сродни небольшому иммерсивному спектаклю. Курс будет посвящён избранным сюжетам топологии многообразий размерности 3 и 4.

Большинство результатов будут приведены с подробными доказательствами. Подобранные темы объединены по принципу геометричности используемых подходов. Курс снабжён большим количеством задач.

В качестве опционального введения может быть полезным ознакомление с материалами курса «Геометрическая теория узлов».

Программа курса.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться. Время и день курса будут согласованы с участниками.

Курс Физматклуба

«Функториальная и гомотопическая теория групп»
В. Ионин

Начало курса: сентябрь
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В этом курсе-антологии я расскажу несколько сюжетов, раскрывающих понятие группы с разных точек зрения. Наши цели:
• научиться считывать качественную информацию про группу, смотря на ее задание образующими и соотношениями;
• прийти к наиболее явной записи гомотопических артефактов, скрываемых в группе;
• разработать мягкие функториальные методы, позволяющие препарировать группу.

Мы начнем с введения в комбинаторную теорию групп и докажем несколько классических теорем. Затем мы посмотрим на разные алгебраические формы организации информации, зашитой в копредставлении. Наконец, мы сместим акценты в сторону симплициальных методов и будем наблюдать, что теория гомотопий и теория групп могут сказать друг про друга.

Курс ориентирован на людей, освоивших алгебру и топологию в объеме первых двух лет обучения в университете.

Студенческий коллоквиум МКН

«Доказательства без разглашения»
С. Шамов

11 сентября в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

В первой части доклада мы поговорим об общих принципах криптографии на примере задачи дискретного логарифмирования и арифметики эллиптических кривых. Далее перейдём к так называемым «доказательствам с нулевым разглашением». Представьте, что вы знаете решение судоку или некоторой NP-полной задачи. Вы хотите убедить в этом другого человека, не раскрывая явно никаких деталей о том, как решение устроено. Оказывается, есть эффективные и изящные способы это сделать; мы рассмотрим системы верификации на основе задачи четырех красок, а также задачи построения изоморфизма графов.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«Матрицы квадратов расстояний в метрических пространствах с мерой и их сигнатуры»
Е. Степанов

10 сентября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет рассказано о связях матриц квадратов расстояний между точками в метрическом пространстве с мерой, с их спектрами и алгоритмом multidimensional scaling (MDS).

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Хаотическая динамика в окрестности резонанса 3:1 в плоской ограниченной эллиптической задаче трех тел»
В. Мурашов

10 сентября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе представлены результаты исследований хаотической динамики в плоской эллиптической ограниченной задаче трёх тел в окрестности резонанса 3:1, имеющей прямое отношение к проблеме щелей Кирквуда в поясе астероидов.

Рассматривается система Солнце-Юпитер-астероид, где масса Юпитера выступает в качестве малого параметра. Методами сингулярной теории возмущений задача сведена к быстро-медленной системе. Показано, что невозмущённое медленное многообразие состоит из двух листов (устойчивого и неустойчивого), соединённых перемычками, причём быстрая подсистема на них эквивалентна системе математического маятника, а медленная является гамильтоновой системой с одной степенью свободы. Подробнее.

Курс Физматклуба

«BlaBlaGauge»
А. В. Иванов

Начало курса: октябрь
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 507

Данный семинар рассчитан на студентов старших курсов бакалавриата и магистратуры. Основной целью является ознакомление с методом континуального (функционального) интегрирования и базовыми принципами квантовой теории поля. В осеннем семестре 2025 года планируется продолжить изучение основ квантовой теории поля. В рамках основной программы будут рассмотрены такие понятия, как расходимость, регуляризация, сингулярность и перенормировка. Особое внимание будет уделено анализу конкретных примеров с проведением детальных вычислений.

День проведения занятий будет согласовываться с участниками для удобства. За дополнительной информацией и вопросами обращайтесь по электронной почте [email protected]. Также вы можете запросить ссылку на Telegram-канал.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Теория схем Гротендика»
И. А. Панин

Начало курса: 12 сентября, 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Цель курса — познакомить слушателей с красивейшей теорией, теорией схем Гротендика, теорией, преобразившей алгебраическую геометрию. Подробнее.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Курс Физматклуба

«Теория гомотопий и алгебраическая К-теория»
Б. Б. Шойхет

Начало курса: 20 сентября, 16 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В прошлом семестре мы разобрали некоторые сюжеты, так или иначе связанные с распетливанием и алгебраической К-теорией: Γ-пространства Сигала, групповое пополнение несвязных топологических моноидов, плюс-конструкцию Квиллена и Q-конструкцию. Это приводит к нескольким определениям высшей алгебраической K-теории.

В этом семестре планируется углубиться в эту тематику. Мы разберем совпадение определений K-теории через плюс- и Q-конструкции, и докажем фундаментальные теоремы Квиллена. Также мы обсудим К-теорию Вальдхаузена и ее связь с Q-конструкцией, что открывает новые возможности, связанные с использованием слабых эквивалентностей. Планируется также обсудить отдельные более явные сюжеты, такие как K_2 от поля, некоторые вычисления высших K-групп, и связи с алгебраической геометрией.

Желающих участвовать просьба зарегистрироваться.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Предельные теоремы для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов»
А. В. Савич

12 сентября в 18 00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В 1920–1940-е годы Р. Фишер, Л. Типпет и независимо от них Б. В. Гнеденко заложили основы современной теории экстремальных значений, доказав теорему о предельных распределениях максимумов последовательностей независимых одинаково распределённых случайных величин. Полученный ими результат, ныне известный как теорема Гнеденко— Фишера — Типпета, сыграл фундаментальную роль в развитии вероятностных и статистических методов анализа редких событий. Впоследствии данная теорема была обобщена на случай зависимых последовательностей, в частности — на классы гауссовских случайных величин.

В настоящем докладе рассматриваются предельные теоремы для максимумов функций от зависимых гауссовских временных рядов. Подробнее.

Семинар «Алгебраические группы»

«Диофантова интерпретация в изотропных редуктивных группах»
Е. Воронецкий

12 сентября в 19 00
14-я линия В.О., 29, ауд. 303

По определению, группа точек редуктивной групповой схемы G(K) задаётся формулой первого порядка в множестве K^N. В докладе будет рассказано про обратный результат: если G простая и достаточно изотропная, то само кольцо K можно восстановить по группе G(K) при помощи формул первого порядка с константами.

Конкурс поддержки научных сотрудников

Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера объявляет открытый конкурс поддержки научных сотрудников Санкт-Петербурга в 2025 году.

Требования к участникам:
• Научная работа в области математики, математической и теоретической физики, теоретической информатики;
• Оконченная аспирантура;
а также
• либо защищенная кандидатская диссертация после 1 января 2020 года и не менее одной публикации за последние два года;
• либо планируемая защита в 2025/2026 годах и не менее трёх публикаций за последние пять лет.

Победителям конкурса будут предложены научно-исследовательские позиции в институте им. Эйлера.

Приём заявок продлён до 17-го сентября!

Более подробную информацию о конкурсе можно найти на сайте.

Cеминар Физматклуба

«Инстантоны и суперсимметрия»
П. В. Акацевич
Д. И. Гетта

Начало семинара: 21 сентября, 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Наш семинар посвящен изучению непертрубативных эффектов в N=2 суперимметричной теории Янга — Миллса. Главная цель для изучения — статсумма Некрасова. Предполагается знание участниками основ квантовой теории поля, также может быть полезен некоторый опыт работы с суперсимметрией и инстантонами, однако весь необходимый формализм будет изучен в ходе семинара.

По всем вопросам можно писать Павлу Акацевичу.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Недополняемость в C(K) пространств гладких вектор-функций на торе»
И. О. Гущин

15 сентября в 17 30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы покажем, как с помощью варианта теоремы Рудина об усреднении можно доказать, что пространство гладких вектор-функций на торе, определяемое достаточно большим набором линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами с линейно независимыми старшими частями, не вкладывается дополняемо ни в какое пространство вида C(K), где K компакт. Для более технических рассуждений будет использоваться один из результатов статьи K. De Leeuw, H. Mirkil «Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces» про доминирование дифференциальных операторов, а также известные результаты гармонического анализа об операторах, инвариантных относительно сдвига.