Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Об асимптотическом поведении среднего значения функционалов от случайного поля частиц, задаваемого ветвящимся случайным блужданием»
А. В. Люлинцев

12 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Квазивыпуклый анализ, гипотеза Морри и гипотеза Иванца»
Д. М. Столяров

12 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Я сделаю обзорный доклад об области, лежащей на пересечении вариационного исчисления, выпуклой геометрии и математического анализа, неформально именуемой квазивыпуклым анализом. Основной предмет изучения здесь — квазивыпуклые и ранг-один выпуклые функции. Первый тип выпуклости естественным образом возникает в вариационном исчислении, а второй является его практически осязаемым упрощением. Я расскажу о пользе этих двух понятий в классическом вариационном исчислении и анализе квазиконформных отображений, а также об их связи с экстремальными задачами теории вероятностей.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Сдвиги частично-перестановочных разбиений счетного множества и различные упорядочивания кластеров гиббсовских случайных разбиений»
Ю. В. Якубович

14 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Мы рассматриваем перестановочные случайные разбиения множества натуральных чисел и соответствующие им выборки из случайных дискретных распределений. После напоминания общей теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные подмножества. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Обобщение принципа Максвелла — Пуанкаре в пространстве со смешанной нормой»
Д. Колесников

15 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Классическая лемма Максвелла — Пуанкаре утверждает, что для равномерно распределенного вектора на сфере проекция его фиксированных k координат, домноженная на корень из размерности, сходится по распределению к стандартному нормальному вектору с ростом размерности к бесконечности. Это утверждение было обобщено для l_p-сфер, где сходимость происходит к обобщенному нормальному распределению (или p-нормальному). Например, при p=1 это соответствует распределению Лапласа, а при p=∞ — равномерному распределению на интервале [-1,1]. В недавней работе M. Juhos, Z. Kabluchko, J. Prochno «Limit theorems for mixed-norm sequence spaces with applications to volume distribution» был получен аналогичный результат для матриц в пространстве со смешанной нормой. Подробнее.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Спектральная теорема и разложение по обобщенным собственным функциям»
И. Байбулов

15 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (862-7366-2477, пароль стандартный)
YouTube-канал

Я расскажу об одной расширенной формулировке спектральной теоремы, принадлежащей К. Морену, в которой унитарное преобразование, диагонализирующее самосопряженный оператор A (вообще говоря, с непрерывным спектром), оказывается обобщенным интегральным преобразованием Фурье по обобщенным собственным функциям оператора A. Если A — дифференциальный оператор в L2, то обобщенные собственные функции являются обобщенными функциями из пространств Соболева. В общем случае обобщенные собственные функции непрерывного спектра трактуются при помощи оснащенного гильбертова пространства (Гельфандова тройка).

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Классификация Нильсена-Тёрстона»
А. Рябичев

15 марта в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Пусть S — замкнутая поверхность. Тогда элементы группы классов отображений Mod(S) делятся на три класса: периодические, приводимые и псевдоаносовские. Интересно, что описываются эти классы гомеоморфизмов в совершенно разных терминах: первый — в теоретико-групповом, второй — в терминах действия на классах кривых, а третий — в терминах некоторой геометрической структуры на поверхности. Кроме того, первые два класса пересекаются, но дизъюнктны с третьим.

Я расскажу доказательство этой теоремы, принадлежащее Берсу (1978), в нём рассматривается действие Mod(S) на пространстве Тейхмюллера Teich(S), а для построения слоений псевдоаносовского отображения используются квазиконформные отображения. Попутно я постараюсь напомнить многочисленные детали этого рассуждения.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Минимальные триангуляции расслоений со слоем окружность»
М. Туревский

17 Марта 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Триангуляция расслоения со слоем окружность π:E→B — это такая триангуляция тотального пространства E и базы B, что проекция π является симплициальным отображением. В докладе мы рассматриваем следующие вопросы:

• Какие расслоения могут быть триангулированы при заданной триангуляции базы?
• Каковы минимальные триангуляции расслоения?

Полное решение этой задачи для полусимплициальных триангуляций было дано Н. Мнёвым.

Наши результаты касаются классических триангуляций, то есть симплициальных комплексов. Мы даем точный ответ для бесконечного семейства триангулированных сфер (включая границу 3-симплекса, границу октаэдра, подвеску над n-угольником, икосаэдр). Для общего случая мы приводим достаточный критерий существования триангуляции. Подробнее.

По совместной работе с Г. Ю. Паниной и Т. Шамазовым

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О произвольной малости порядка суммирования спектральных разложений методом Абеля — Лидского для ядерных операторов»
М. В. Кукушкин

17 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В работе доказывается ряд фундаментальных утверждений позволяющих установить, что порядок суммирования спектрального разложения методом Абеля — Лидского для ядерного оператора с числовой областью значений принадлежащей сектору в правой полуплоскости, есть произвольно малое положительное число. Данная задача имеет историю, поскольку проблема понижения порядка суммирования изучалась с 1962 года, свой вклад в решение задачи внесли такие математики как В. Б. Лидский, В. Э. Кацнельсон, В. И. Мацаев, М. С. Агранович. Подробное изложение результатов можно найти в работе «On the essential decreasing of the summation order in the Abel — Lidskii sense».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О свойствах свободной границы в параболической задаче с гистерезисом»
Д. Е. Апушкинская

17 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассмотрена задача со свободной границей, описанная одномерным уравнением теплопроводности с разрывной правой частью, порождаемой оператором гистерезисного типа. Установлено, что для трансверсальных начальных данных из пространства W_{q}^{2−2/q}, q>3 , задача разрешима в пространстве W_{q}^{2,1}, а свободные (межфазовые) границы определяются монотонными гёльдеровыми кривыми с показателем 1/2 . Также показано, что если начальные данные принадлежат пространству W_{∞}^{2} , то межфазовые границы удовлетворяют условию Липшица. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Н. Н. Уральцевой.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

18 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Формулы следов в различных ситуациях»
В. В. Пеллер

19 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига trace(f(B)-f(A))=∫ f'(t)ξ(t)dt, при некоторых условиях на самосопряжённые операторы A и B для достаточно хороших функций f на вещественной прямой, где ξ — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре A и B.

В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Периодические симметричные ветвящиеся случайные блуждания на Zᵈ с несколькими типами частиц»
И. И. Лукашева

21 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с n типами частиц на решетке Zᵈ с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на Zᵈ. Предполагается, что в начальный момент времени в некоторой точке находится одна частица типа i. Для данного процесса строится оператор, описывающий эволюцию среднего числа частиц типа j, и исследуются его спектральные свойства. В результате будет получена асимптотика среднего числа частиц типа j при t→∞.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения (продолжение)»
Т. Абильдаев

21 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин

22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта

23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).

Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней»
С. Майоров

24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Нелокальные уравнения реакции-диффузии в биологических приложениях»
В. А. Вольперт

24 марта в 16:30
Zoom only
YouTube-канал

Нелокальные реакции-диффузионные уравнения стали мощным инструментом для моделирования сложных биологических и биомедицинских процессов, в которых взаимодействия выходят за пределы непосредственного пространственного соседства. В этом семинаре будут рассмотрены фундаментальные различия между нелокальными и классическими реакционно-диффузионными уравнениями, начиная с ключевых результатов по устойчивости, которые подчеркивают их уникальные динамические свойства. Далее эти теоретические выводы будут проиллюстрированы на различных биологических и биомедицинских моделях, демонстрируя влияние нелокальности на формирование структур, распространение волн и другие важные процессы в живых системах. Эти примеры позволят глубже понять роль нелокальных взаимодействий в биологической динамике и их значение для реальных приложений.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов

24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky

27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Условные деревья Гальтона — Ватсона»
М. Платонова

28 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311