Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения»
Т. Абильдаев

7 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассмотрим первую и частично вторую главы книги «Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space», посвящённой, помимо прочего, формуле Фейнмана — Каца и её различным обобщениям. Кратко обсудим историю вопроса и затем приведем необходимые понятия и факты, связанные с винеровским процессом — мартингальность, марковость, условную меру Винера и прочее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Приближение полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса в среднем на отрезках»
М. А. Шагай

10 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Определение матрицы b-периодов дубля поверхности с краем по её ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Как известно, поверхность M с краем определяется своим оператором Дирихле — Неймана с точностью до конформного диффеоморфизма β, не двигающего точки края. Множество конформных классов [M] поверхностей M рода m с краем ∂M=Γ, наделенное метрикой Тейхмюллера, образует пространство модулей T_{g,Γ}, а множество D_{g,Γ} всех ДН-операторов таких поверхностей наделяется метрикой d(Λ,Λ′)=║Λ−Λ′║_{H¹(Γ)→L₂(Γ)}.
Недавно было доказано, что отображение R:D_{g,Γ}→T_{g,Γ}, сопоставляющее ДН-оператору поверхности M её конформный класс, непрерывно (и даже поточечно липшицево). В докладе предлагается алгоритм вычисления матрицы b-периодов дубля поверхности M (полученного склеиванием двух экземпляров M вдоль края) по её ДН-оператору Λ.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Задача Бляшке для выпуклых компактов и многочлены с вещественными корнями»
М. Германсков

10 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

С плоским выпуклым компактом связаны две естественные характеристики: периметр и площадь. Если дана пара чисел, удовлетворяющая изопериметрическому неравенству, то можно придумать тело с данными периметром и площадью. Для трёхмерного тела аналогично можно рассмотреть среднюю ширину M, площадь поверхности S и объём V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество троек вида (M,S,V) для всех трехмерных выпуклых компактов? Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Такую же задачу можно формулировать и для других размерностей в терминах внутренних объёмов. Я расскажу о постановке задачи и гипотезах для бесконечномерных тел. Подробнее.

Лекция имени О. А. Ладыженской
Совместное заседание Cеминара по математической физике им. В. И. Смирнова и Санкт-Петербургского математического общества

«Long-range interactions, phase coexistence, and minimal surfaces»
E. Valdinoci

10 марта в 16:00
Zoom only
YouTube-канал

The theory of phase coexistence is a classical field, with foundational contributions, among the others, from Gibbs, van der Waals, and Lev Landau. The associated problem of phase separation connects to the theory of minimal surfaces, as exemplified by the seminal work of Ennio De Giorgi. In this context, phase coexistence is inherently interdisciplinary, encompassing aspects of physics, materials science, mathematical analysis, and differential geometry.
Recently, significant attention has been directed toward models where surface tension, which governs phase separation, emerges as a macroscopic average of long-range particle interactions. Подробнее.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Об асимптотическом поведении среднего значения функционалов от случайного поля частиц, задаваемого ветвящимся случайным блужданием»
А. В. Люлинцев

12 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Квазивыпуклый анализ, гипотеза Морри и гипотеза Иванца»
Д. М. Столяров

12 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Я сделаю обзорный доклад об области, лежащей на пересечении вариационного исчисления, выпуклой геометрии и математического анализа, неформально именуемой квазивыпуклым анализом. Основной предмет изучения здесь — квазивыпуклые и ранг-один выпуклые функции. Первый тип выпуклости естественным образом возникает в вариационном исчислении, а второй является его практически осязаемым упрощением. Я расскажу о пользе этих двух понятий в классическом вариационном исчислении и анализе квазиконформных отображений, а также об их связи с экстремальными задачами теории вероятностей.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Сдвиги частично-перестановочных разбиений счетного множества и различные упорядочивания кластеров гиббсовских случайных разбиений»
Ю. В. Якубович

14 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Мы рассматриваем перестановочные случайные разбиения множества натуральных чисел и соответствующие им выборки из случайных дискретных распределений. После напоминания общей теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные подмножества. Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Обобщение принципа Максвелла — Пуанкаре в пространстве со смешанной нормой»
Д. Колесников

15 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Классическая лемма Максвелла — Пуанкаре утверждает, что для равномерно распределенного вектора на сфере проекция его фиксированных k координат, домноженная на корень из размерности, сходится по распределению к стандартному нормальному вектору с ростом размерности к бесконечности. Это утверждение было обобщено для l_p-сфер, где сходимость происходит к обобщенному нормальному распределению (или p-нормальному). Например, при p=1 это соответствует распределению Лапласа, а при p=∞ — равномерному распределению на интервале [-1,1]. В недавней работе M. Juhos, Z. Kabluchko, J. Prochno «Limit theorems for mixed-norm sequence spaces with applications to volume distribution» был получен аналогичный результат для матриц в пространстве со смешанной нормой. Подробнее.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Спектральная теорема и разложение по обобщенным собственным функциям»
И. Байбулов

15 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (862-7366-2477, пароль стандартный)
YouTube-канал

Я расскажу об одной расширенной формулировке спектральной теоремы, принадлежащей К. Морену, в которой унитарное преобразование, диагонализирующее самосопряженный оператор A (вообще говоря, с непрерывным спектром), оказывается обобщенным интегральным преобразованием Фурье по обобщенным собственным функциям оператора A. Если A — дифференциальный оператор в L2, то обобщенные собственные функции являются обобщенными функциями из пространств Соболева. В общем случае обобщенные собственные функции непрерывного спектра трактуются при помощи оснащенного гильбертова пространства (Гельфандова тройка).

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Классификация Нильсена-Тёрстона»
А. Рябичев

15 марта в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Пусть S — замкнутая поверхность. Тогда элементы группы классов отображений Mod(S) делятся на три класса: периодические, приводимые и псевдоаносовские. Интересно, что описываются эти классы гомеоморфизмов в совершенно разных терминах: первый — в теоретико-групповом, второй — в терминах действия на классах кривых, а третий — в терминах некоторой геометрической структуры на поверхности. Кроме того, первые два класса пересекаются, но дизъюнктны с третьим.

Я расскажу доказательство этой теоремы, принадлежащее Берсу (1978), в нём рассматривается действие Mod(S) на пространстве Тейхмюллера Teich(S), а для построения слоений псевдоаносовского отображения используются квазиконформные отображения. Попутно я постараюсь напомнить многочисленные детали этого рассуждения.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Минимальные триангуляции расслоений со слоем окружность»
М. Туревский

17 Марта 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Триангуляция расслоения со слоем окружность π:E→B — это такая триангуляция тотального пространства E и базы B, что проекция π является симплициальным отображением. В докладе мы рассматриваем следующие вопросы:

• Какие расслоения могут быть триангулированы при заданной триангуляции базы?
• Каковы минимальные триангуляции расслоения?

Полное решение этой задачи для полусимплициальных триангуляций было дано Н. Мнёвым.

Наши результаты касаются классических триангуляций, то есть симплициальных комплексов. Мы даем точный ответ для бесконечного семейства триангулированных сфер (включая границу 3-симплекса, границу октаэдра, подвеску над n-угольником, икосаэдр). Для общего случая мы приводим достаточный критерий существования триангуляции. Подробнее.

По совместной работе с Г. Ю. Паниной и Т. Шамазовым

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О произвольной малости порядка суммирования спектральных разложений методом Абеля — Лидского для ядерных операторов»
М. В. Кукушкин

17 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В работе доказывается ряд фундаментальных утверждений позволяющих установить, что порядок суммирования спектрального разложения методом Абеля — Лидского для ядерного оператора с числовой областью значений принадлежащей сектору в правой полуплоскости, есть произвольно малое положительное число. Данная задача имеет историю, поскольку проблема понижения порядка суммирования изучалась с 1962 года, свой вклад в решение задачи внесли такие математики как В. Б. Лидский, В. Э. Кацнельсон, В. И. Мацаев, М. С. Агранович. Подробное изложение результатов можно найти в работе «On the essential decreasing of the summation order in the Abel — Lidskii sense».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О свойствах свободной границы в параболической задаче с гистерезисом»
Д. Е. Апушкинская

17 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассмотрена задача со свободной границей, описанная одномерным уравнением теплопроводности с разрывной правой частью, порождаемой оператором гистерезисного типа. Установлено, что для трансверсальных начальных данных из пространства W_{q}^{2−2/q}, q>3 , задача разрешима в пространстве W_{q}^{2,1}, а свободные (межфазовые) границы определяются монотонными гёльдеровыми кривыми с показателем 1/2 . Также показано, что если начальные данные принадлежат пространству W_{∞}^{2} , то межфазовые границы удовлетворяют условию Липшица. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Н. Н. Уральцевой.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

18 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Формулы следов в различных ситуациях»
В. В. Пеллер

19 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига trace(f(B)-f(A))=∫ f'(t)ξ(t)dt, при некоторых условиях на самосопряжённые операторы A и B для достаточно хороших функций f на вещественной прямой, где ξ — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре A и B.

В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Периодические симметричные ветвящиеся случайные блуждания на Zᵈ с несколькими типами частиц»
И. И. Лукашева

21 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с n типами частиц на решетке Zᵈ с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на Zᵈ. Предполагается, что в начальный момент времени в некоторой точке находится одна частица типа i. Для данного процесса строится оператор, описывающий эволюцию среднего числа частиц типа j, и исследуются его спектральные свойства. В результате будет получена асимптотика среднего числа частиц типа j при t→∞.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения (продолжение)»
Т. Абильдаев

21 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин

22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта

23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).

Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней»
С. Майоров

24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.