Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма-модели в суперсимметричной квантовой механике»
П. Болохова

23 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён суперсимметричным сигма-моделям. Мы рассмотрим модель с N=2 суперсимметрией, получим для нее суперзаряды и проведем все необходимые процедуры, чтобы получить ковариантный квантовый гамильтониан. Свяжем действие суперзарядов с действием внешних производных в комплексе де Рама, чтобы положить фундамент для последующего обсуждения связей геометрии и суперсимметрии.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся  капиллярной двухслойной жидкости»
И. В. Денисова

24 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Мы рассмотрим условия устойчивости равномерно вращающейся конечной массы, состоящей из двух несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела и внешней свободной границей, причём на обеих поверхностях действуют силы поверхностного натяжения. Доказательство устойчивости основано на анализе эволюционной задачи для малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной капли. Доказано, что при достаточно малых начальных данных и скорости вращения, а также при положительности второй вариации функционала энергии, возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю с течением времени, при этом движение капли переходит во вращение жидкой массы как твердого тела. Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Базисы в гильбертовых и банаховых пространствах: Маркушевича, Ауэрбаха, Шаудера и другие»
А. С. Целищев

24 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть (x_n) — полная минимальная система векторов в сепарабельном гильбертовом пространстве, ║x_n║=1 , а (x_n^*) — биортогональная система. Почти очевидно, что если ║x_n^*║=1 , то мы имеем дело с ортогональным базисом. В недавней работе Б. Рандрианантоанины, М. Войчеховского и П. Затицкого было отмечено, что если несколько ослабить это условие, а именно потребовать, чтобы нормы векторов в биортогональной системе стремились к 1 достаточно быстро, то такое условие будет гарантировать, что (x_n) — безусловный базис. Мы обсудим этот результат, приведём примеры, показывающие его точность, а также затронем аналогичный вопрос в банаховых пространствах.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Локализация упругих волн около ребер тонкостенных высоких коробчатых конструкций»
С. А. Назаров

25 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается задача для системы уравнений Ламе в коробчатой конструкции высотой H с сечением в виде квадратной или гексагональной решетки с длиной a и толщиной h элементов. При фиксированных H и a, но малом h найдена асимптотика собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности и, как следствие, обнаружено большое количество раскрытых лакун в нижнем диапазоне спектра, а также описана локализация собственных вектор-функций модельной задачи около ребер жесткости конструкции. Будут продемонстрированы два новых (по крайней мере для докладчика) приема обработки спектральных задач теории упругости.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Электроимпедансная томография поверхностей»
Д. В. Кориков

26 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Аннотация.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания»
Д. Н. Запорожец

28 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Аннотация.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Об относительно ограниченных и ядерных возмущениях самосопряженного оператора»
Я. Жуков

1 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

В докладе будут сформулированы теоремы об операторах вида K(A-iI)^{-1}, где A, K — самосопряженные операторы. Если оператор такого вида является ограниченным (ядерным), то оператор K называется относительно ограниченным (ядерным) возмущением оператора A.

В рамках доклада будут рассмотрены некоторые результаты из работы А. Б. Александрова и В. В. Пеллера «Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions». Будут приведены условия, при которых оператор является относительно ограниченным (ядерным) возмущением. В частности, будет показана связь с относительно операторно-липшицевеми функциями и двойными операторными интегралами. Подробнее.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии I»
Д. Гетта

2 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён введению в связь геометрии и N=2 суперсимметричной сигма-модели. Мы обсудим теорему Ходжа и получим связь когомологий де Рама с пространством нулевых мод гамильтониана. Далее дадим квантово-механическую интерпретацию двойственности Пуанкаре и докажем теорему Черна — Гаусса — Бонне, пользуясь функциональным интегралом.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Удивительная алгебра сравнения строк»
А. В. Тискин

3 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

Доклад будет посвящен классической задаче вычисления наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS) для пары строк, также известной в мире биоинформатики как задача выравнивания последовательностей (Sequence Alignment). Решение из учебника основано на методе динамического программирования и кажется единственно возможным. Мы увидим, что это не так: предварительно обобщив задачу, ее можно эффективно решить при помощи рекурсии, где «склеивание» подзадач производится при помощи на первый взгляд совершенно посторонней структуры — моноида Гекке или «липких кос», определяемого через тропическое матричное умножение и похожего на классическую группу кос. Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Аналитические ёмкости в пространствах Бесова»
А. Д. Баранов

3 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Внутри всякого трёхмерного многогранника найдётся точка с 10 нормалями к его границе»
И. Насонов

3 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Старая гипотеза гласит: в каждом выпуклом n-мерном теле найдется точка, из которой можно провести по крайней мере 2n нормалей к границе этого тела. Гипотеза доказана для n=2, 3, 4. Мы решили аналогичную задачу для трёхмерных многогранников общего положения. Данная оценка неулучшаема: существует тетраэдр, для которого максимальное число нормалей — 10. Доклад основан на совместной работе с Г. Паниной «Each generic polytope in R^3 has a point with ten normals to the boundary».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
E. L. Korotyaev

3 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation. The spectrum of the operator covers the real line, it is union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals (gaps) of multiplicity 1. The main results of this work are the following:
1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.
Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«О спектре С*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с полу-почти-периодическими коэффициентами»
И. Байбулов

4 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается C*-алгебра, порожденная одномерными сингулярными интегральными операторами в пространстве квадратично интегрируемых функций на кусочно-гладком контуре. Предполагается, что контур получен объединением конечного числа простых ляпуновских дуг, среди которых могут быть неограниченные. Коэффициенты операторов допускают в точках контура разрывы первого рода и на каждой дуге, уходящей в бесконечность, стабилизируются к почти-периодическим функциям. В докладе будут описаны все примитивные идеалы такой алгебры и связанные с ними неприводимые представления.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Коллапс в асимптотике решения комплексного уравнения Кортевега — де Фриза»
В. В. Суханов

5 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Работа посвящена исследованию асимптотического поведения решений задачи Коши для уравнения Кортевега — де Фриза с комплексным начальным данным. Было обнаружено, что в отличии от вещественного решения, асимптотика комплексного решения в дисперсионной области имеет коллапсы. В работе анализируется асимптотическое решение в окрестности такой точки.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Диофантовы уравнения, K3-поверхности и эйлеровы тройки»
А. Л. Смирнов

7 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

К3-поверхности (кватернионные эллиптические кривые) часто заданы простыми уравнениями типа x^4+y^4+z^4=w^4. Однако структура целочисленных решений таких уравнений весьма загадочна. Предполагается рассказать об особой роли K3 в диофантовой геометрии и об одном красивом примере.

Семинар по истории математики

«О некоторых поверхностях и пространственных кривых в математике Древней Греции»
К. Ю. Малышев, А. В. Селиверстов

Рассмотрим развитие греческой стереометрии с V века по I век до н.э. Основное внимание уделяется тору и кривым на нём, включая кривые Персея и кривую Архита. Подробнее.

«Историк математики Филипп Прокофьевич Отрадных»
И. К. Зубова

Доцент математико-механического факультета Ленинградского университета Филипп Прокофьевич Отрадных (1900-1955) – автор-составитель курса лекций по истории математики, которые он читал в 1946-1953 гг. на математико-механическом факультете Ленинградского университета. В свое время этот курс подвергался серьезной критике слушателей и специалистов. Несмотря на то, что он, несомненно, не был свободен от недостатков, несмотря на десятки лет, прошедшие со времени его создания, не стоит забывать имя этого автора. Подробнее.

6 марта в 18:00
Zoom only

Код доступа к видеотрансляции можно получить, подписавшись на рассылку семинара.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Гипотеза Пейна о нодальном множестве вторых собственных функций нелинейных операторов»
В. Бобков

6 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Мы рассмотрим вторые собственные функции некоторых нелинейных операторов типа p-лапласиана и дробного p-лапласиана в ограниченной области Ω с условиями Дирихле. Предполагая только, что Ω симметрична по Штейнеру, мы покажем, что носители положительных и отрицательных частей рассматриваемых функций выходят на границу области. Доказательство основано на использовании техники поляризации, на анализе случаев равенства в некоторых функциональных неравенствах, и на альтернативных характеризациях вторых собственных значений. Доклад по работам Bobkov, Kolonitskii «On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations» и Bobkov, Kolonitskii «Payne nodal set conjecture for the fractional p-Laplacian in Steiner symmetric domains».

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выпуклые оболочки случайного блуждания и разбиения Радона»
К. Барышева

7 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Классическая задача Сильвестра заключается в поиске вероятности, с которой d+2 случайные точки в R^d будут находиться в выпуклом положении, что эквивалентно нахождению вероятности того, что их выпуклая оболочка является симплексом. На докладе будет рассмотрено обобщение задачи Сильвестра до задачи о разбиениях Радона этих точек, в частности, в случае гауссовских (не обязательно независимых) величин задача будет сведена к вопросу о количестве положительных координат гауссовского вектора. Помимо этого, мы рассмотрим случайное блуждание с перестановочными шагами и найдем вероятность того, что его выпуклая оболочка является многогранником заданного комбинаторного типа. Примечательно, что данная вероятность не зависит от распределения шагов блуждания.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения»
Т. Абильдаев

7 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассмотрим первую и частично вторую главы книги «Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space», посвящённой, помимо прочего, формуле Фейнмана — Каца и её различным обобщениям. Кратко обсудим историю вопроса и затем приведем необходимые понятия и факты, связанные с винеровским процессом — мартингальность, марковость, условную меру Винера и прочее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Приближение полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса в среднем на отрезках»
М. А. Шагай

10 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Определение матрицы b-периодов дубля поверхности с краем по её ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Как известно, поверхность M с краем определяется своим оператором Дирихле — Неймана с точностью до конформного диффеоморфизма β, не двигающего точки края. Множество конформных классов [M] поверхностей M рода m с краем ∂M=Γ, наделенное метрикой Тейхмюллера, образует пространство модулей T_{g,Γ}, а множество D_{g,Γ} всех ДН-операторов таких поверхностей наделяется метрикой d(Λ,Λ′)=║Λ−Λ′║_{H¹(Γ)→L₂(Γ)}.
Недавно было доказано, что отображение R:D_{g,Γ}→T_{g,Γ}, сопоставляющее ДН-оператору поверхности M её конформный класс, непрерывно (и даже поточечно липшицево). В докладе предлагается алгоритм вычисления матрицы b-периодов дубля поверхности M (полученного склеиванием двух экземпляров M вдоль края) по её ДН-оператору Λ.