Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Об усреднении уравнения Лаврентьева — Бицадзе в полуперфорированной области»
Г. А. Чечкин
17 ферваля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Рассмотрена задача в модельной области, в которой задано уравнение Лаврентьева — Бицадзе переменного типа. В «эллиптической» части области предполагается наличие локально периодически расположенных мелких пор. На границе пор выставляется третье краевое условие, а на внешней границе области — однородное краевое условие Дирихле. Доказана теорема усреднения для такой задачи в трёх различных случаях (докритическом, критическом и сверхкритическом).
«Об усреднении уравнения Лаврентьева — Бицадзе в полуперфорированной области»
Г. А. Чечкин
17 ферваля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Рассмотрена задача в модельной области, в которой задано уравнение Лаврентьева — Бицадзе переменного типа. В «эллиптической» части области предполагается наличие локально периодически расположенных мелких пор. На границе пор выставляется третье краевое условие, а на внешней границе области — однородное краевое условие Дирихле. Доказана теорема усреднения для такой задачи в трёх различных случаях (докритическом, критическом и сверхкритическом).
👍4
Курс Физматклуба
«Когомологии в алгебраической геометрии»
С. А. Ягунов
Первая встреча: 18 февраля в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27
В прошлом семестре мы ознакомились с основами теории пучков и научились вычислять их когомологические инварианты. Сейчас наша цель — понять, как понятие пучка применяется, прежде всего, в алгебраической геометрии. Мы поговорим о гротендиковском подходе к геометрии: схемах и пучках на них, а также о способах задания топологий в алгебро-геометроическом контексте. Затем мы перейдем к более современной точке зрения и поговорим о мотивах и А^1-спектрах, представляющих различные теории когомологий на схемах.
В некотором смысле, данный курс является продолжением читавшихся в прошлом семестре курсов «Пучки и их когомологии» и «Введение в гомотопическую алгебру», однако также приветствуются и слушатели, не посещавшие этих курсов. Для понимания курса достаточно владеть базовым курсом алгебры и иметь некоторое понятие о гомологической алгебре и алгебраической геометрии.
«Когомологии в алгебраической геометрии»
С. А. Ягунов
Первая встреча: 18 февраля в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27
В прошлом семестре мы ознакомились с основами теории пучков и научились вычислять их когомологические инварианты. Сейчас наша цель — понять, как понятие пучка применяется, прежде всего, в алгебраической геометрии. Мы поговорим о гротендиковском подходе к геометрии: схемах и пучках на них, а также о способах задания топологий в алгебро-геометроическом контексте. Затем мы перейдем к более современной точке зрения и поговорим о мотивах и А^1-спектрах, представляющих различные теории когомологий на схемах.
В некотором смысле, данный курс является продолжением читавшихся в прошлом семестре курсов «Пучки и их когомологии» и «Введение в гомотопическую алгебру», однако также приветствуются и слушатели, не посещавшие этих курсов. Для понимания курса достаточно владеть базовым курсом алгебры и иметь некоторое понятие о гомологической алгебре и алгебраической геометрии.
👍7🔥2
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Гамильтонов формализм и распространение пространственно-временных импульсов в волноводах»
А. В. Каплун
18 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача о применении динамической трассировки лучей в акустическом волноводе, моделирующем неглубокий водоем. Получены формулы, позволяющие описывать динамику и параметры импульсов в пространстве и времени, учитывающие существенную частотную дисперсию, характерную для такой задачи. Построены численные примеры для волноводов, моделирующих физические ситуации в лучевом приближении (взаимодействие с внутренними волнами в среде, фокусировка и переворачивание импульса, распространение импульса вдоль границы волновода).
«Гамильтонов формализм и распространение пространственно-временных импульсов в волноводах»
А. В. Каплун
18 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача о применении динамической трассировки лучей в акустическом волноводе, моделирующем неглубокий водоем. Получены формулы, позволяющие описывать динамику и параметры импульсов в пространстве и времени, учитывающие существенную частотную дисперсию, характерную для такой задачи. Построены численные примеры для волноводов, моделирующих физические ситуации в лучевом приближении (взаимодействие с внутренними волнами в среде, фокусировка и переворачивание импульса, распространение импульса вдоль границы волновода).
👍4
Курс Физматклуба
«Алгебраическая геометрия II»
И. А. Панин
Первая встреча: 20 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Продолжение курса «Алгебраическая геометрия I».
«Алгебраическая геометрия II»
И. А. Панин
Первая встреча: 20 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Продолжение курса «Алгебраическая геометрия I».
👍7
Семинар «Комплексный анализ одной переменной»
«Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Ф. В. Петров
19 февраля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (ID
Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести
«Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Ф. В. Петров
19 февраля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (ID
675-315-555)Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести
t килограмм на расстояние d стоит dt^p рублей, где 0<p<1. Минимальная стоимость плана перевозки массы из первого набора во второй реализуется некоторым деревом. Мы доказываем, что степени его вершин не превосходят 3. Доказательство основано на теории Бохнера и Шёнберга вполне положительных функций. По совместной работе с Д. Черкашиным. Приглашаются все желающие!👍7
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина»
М. А. Лялинов
19 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также в широкой части клина распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна. Подробнее.
«Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина»
М. А. Лялинов
19 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также в широкой части клина распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна. Подробнее.
👍2
Курс Физматклуба
«Алгебра и теория гомотопий II»
Б. Б. Шойхет
Первая встреча: 22 февраля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Этот курс является продолжением курса «Алгебра и теория гомотопий». В прошлом семестре мы обсудили распетливание Мэя, в том числе для несвязных пространств. Также обсуждалась работа Грэма Сигала про итерированные пространства петель и конфигурационные пространства, мы доказали теорему Барратта — Придди — Квиллена по Сигалу и доказали теорему о групповом пополнении по работе Мак-Даф и Сигала.
В этом семестре предполагается рассмотреть сюжеты про распетливание и их связь с высшей алгебраической K-теорией. Мы начнем с работы Сигала про Γ-пространства и его конструкции спектра по Γ-пространству, приводящей к еще одному доказательству теоремы Барратта — Придди — Квиллена. Подробнее.
Пререквизиты: Предполагается хотя бы частичное знакомство с содержанием курса прошлого семестра. Но можно прийти и посмотреть, если вы и не ходили/не смотрели записи прошлого семестра.
«Алгебра и теория гомотопий II»
Б. Б. Шойхет
Первая встреча: 22 февраля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Этот курс является продолжением курса «Алгебра и теория гомотопий». В прошлом семестре мы обсудили распетливание Мэя, в том числе для несвязных пространств. Также обсуждалась работа Грэма Сигала про итерированные пространства петель и конфигурационные пространства, мы доказали теорему Барратта — Придди — Квиллена по Сигалу и доказали теорему о групповом пополнении по работе Мак-Даф и Сигала.
В этом семестре предполагается рассмотреть сюжеты про распетливание и их связь с высшей алгебраической K-теорией. Мы начнем с работы Сигала про Γ-пространства и его конструкции спектра по Γ-пространству, приводящей к еще одному доказательству теоремы Барратта — Придди — Квиллена. Подробнее.
Пререквизиты: Предполагается хотя бы частичное знакомство с содержанием курса прошлого семестра. Но можно прийти и посмотреть, если вы и не ходили/не смотрели записи прошлого семестра.
👍6
Курс Физматклуба
«Замощения сдвигами функций»
А. Целищев
Первая встреча: 22 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
На этом курсе мы обсудим одну задачу, связанную с замощениями. Обычно под замощением, например, плоскости, подразумевается такое множество сдвигов некоторой области, что (почти) каждая точка покрыта ровно одним из этих сдвигов. Вокруг такой, на первый взгляд нехитрой, конструкции, возникает много интересных и содержательных вопросов: гипотеза Фугледе, гипотеза о периодичности замощений, аналоги для конечных групп...
На нашем курсе мы обсудим один менее популярный аналог. Будем говорить, что функция из
Подробнее.
«Замощения сдвигами функций»
А. Целищев
Первая встреча: 22 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
На этом курсе мы обсудим одну задачу, связанную с замощениями. Обычно под замощением, например, плоскости, подразумевается такое множество сдвигов некоторой области, что (почти) каждая точка покрыта ровно одним из этих сдвигов. Вокруг такой, на первый взгляд нехитрой, конструкции, возникает много интересных и содержательных вопросов: гипотеза Фугледе, гипотеза о периодичности замощений, аналоги для конечных групп...
На нашем курсе мы обсудим один менее популярный аналог. Будем говорить, что функция из
L^1 замощает вещественную прямую по уровню w сдвигами на множество Λ, если Σ_{λ∈Λ}f(x-λ)=w п. в., а ряд сходится абсолютно почти всюду. Что в таком случае можно сказать про эту функцию и про множество Λ? Существуют ли вообще примеры замощений с нетривиальными множествами Λ (отличными от объединения арифметических прогрессий)?Подробнее.
👍6
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Сигма-модели в суперсимметричной квантовой механике»
П. Болохова
23 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён суперсимметричным сигма-моделям. Мы рассмотрим модель с N=2 суперсимметрией, получим для нее суперзаряды и проведем все необходимые процедуры, чтобы получить ковариантный квантовый гамильтониан. Свяжем действие суперзарядов с действием внешних производных в комплексе де Рама, чтобы положить фундамент для последующего обсуждения связей геометрии и суперсимметрии.
«Сигма-модели в суперсимметричной квантовой механике»
П. Болохова
23 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён суперсимметричным сигма-моделям. Мы рассмотрим модель с N=2 суперсимметрией, получим для нее суперзаряды и проведем все необходимые процедуры, чтобы получить ковариантный квантовый гамильтониан. Свяжем действие суперзарядов с действием внешних производных в комплексе де Рама, чтобы положить фундамент для последующего обсуждения связей геометрии и суперсимметрии.
👍10🔥4🤨1
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся капиллярной двухслойной жидкости»
И. В. Денисова
24 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Мы рассмотрим условия устойчивости равномерно вращающейся конечной массы, состоящей из двух несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела и внешней свободной границей, причём на обеих поверхностях действуют силы поверхностного натяжения. Доказательство устойчивости основано на анализе эволюционной задачи для малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной капли. Доказано, что при достаточно малых начальных данных и скорости вращения, а также при положительности второй вариации функционала энергии, возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю с течением времени, при этом движение капли переходит во вращение жидкой массы как твердого тела. Подробнее.
«Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся капиллярной двухслойной жидкости»
И. В. Денисова
24 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
Мы рассмотрим условия устойчивости равномерно вращающейся конечной массы, состоящей из двух несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела и внешней свободной границей, причём на обеих поверхностях действуют силы поверхностного натяжения. Доказательство устойчивости основано на анализе эволюционной задачи для малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной капли. Доказано, что при достаточно малых начальных данных и скорости вращения, а также при положительности второй вариации функционала энергии, возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю с течением времени, при этом движение капли переходит во вращение жидкой массы как твердого тела. Подробнее.
👍2
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Базисы в гильбертовых и банаховых пространствах: Маркушевича, Ауэрбаха, Шаудера и другие»
А. С. Целищев
24 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Пусть
«Базисы в гильбертовых и банаховых пространствах: Маркушевича, Ауэрбаха, Шаудера и другие»
А. С. Целищев
24 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Пусть
(x_n) — полная минимальная система векторов в сепарабельном гильбертовом пространстве, ║x_n║=1 , а (x_n^*) — биортогональная система. Почти очевидно, что если ║x_n^*║=1 , то мы имеем дело с ортогональным базисом. В недавней работе Б. Рандрианантоанины, М. Войчеховского и П. Затицкого было отмечено, что если несколько ослабить это условие, а именно потребовать, чтобы нормы векторов в биортогональной системе стремились к 1 достаточно быстро, то такое условие будет гарантировать, что (x_n) — безусловный базис. Мы обсудим этот результат, приведём примеры, показывающие его точность, а также затронем аналогичный вопрос в банаховых пространствах.👍2
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Локализация упругих волн около ребер тонкостенных высоких коробчатых конструкций»
С. А. Назаров
25 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача для системы уравнений Ламе в коробчатой конструкции высотой
«Локализация упругих волн около ребер тонкостенных высоких коробчатых конструкций»
С. А. Назаров
25 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается задача для системы уравнений Ламе в коробчатой конструкции высотой
H с сечением в виде квадратной или гексагональной решетки с длиной a и толщиной h элементов. При фиксированных H и a, но малом h найдена асимптотика собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности и, как следствие, обнаружено большое количество раскрытых лакун в нижнем диапазоне спектра, а также описана локализация собственных вектор-функций модельной задачи около ребер жесткости конструкции. Будут продемонстрированы два новых (по крайней мере для докладчика) приема обработки спектральных задач теории упругости.👍1
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Электроимпедансная томография поверхностей»
Д. В. Кориков
26 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Аннотация.
«Электроимпедансная томография поверхностей»
Д. В. Кориков
26 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Аннотация.
👍3
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
«Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания»
Д. Н. Запорожец
28 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Аннотация.
«Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания»
Д. Н. Запорожец
28 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Аннотация.
❤🔥4👍2
Студенческий семинар по функциональному анализу
«Об относительно ограниченных и ядерных возмущениях самосопряженного оператора»
Я. Жуков
1 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
В докладе будут сформулированы теоремы об операторах вида
В рамках доклада будут рассмотрены некоторые результаты из работы А. Б. Александрова и В. В. Пеллера «Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions». Будут приведены условия, при которых оператор является относительно ограниченным (ядерным) возмущением. В частности, будет показана связь с относительно операторно-липшицевеми функциями и двойными операторными интегралами. Подробнее.
«Об относительно ограниченных и ядерных возмущениях самосопряженного оператора»
Я. Жуков
1 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал
В докладе будут сформулированы теоремы об операторах вида
K(A-iI)^{-1}, где A, K — самосопряженные операторы. Если оператор такого вида является ограниченным (ядерным), то оператор K называется относительно ограниченным (ядерным) возмущением оператора A. В рамках доклада будут рассмотрены некоторые результаты из работы А. Б. Александрова и В. В. Пеллера «Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions». Будут приведены условия, при которых оператор является относительно ограниченным (ядерным) возмущением. В частности, будет показана связь с относительно операторно-липшицевеми функциями и двойными операторными интегралами. Подробнее.
👍4
Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»
«Связь геометрии и суперсимметрии I»
Д. Гетта
2 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён введению в связь геометрии и N=2 суперсимметричной сигма-модели. Мы обсудим теорему Ходжа и получим связь когомологий де Рама с пространством нулевых мод гамильтониана. Далее дадим квантово-механическую интерпретацию двойственности Пуанкаре и докажем теорему Черна — Гаусса — Бонне, пользуясь функциональным интегралом.
«Связь геометрии и суперсимметрии I»
Д. Гетта
2 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Семинар будет посвящён введению в связь геометрии и N=2 суперсимметричной сигма-модели. Мы обсудим теорему Ходжа и получим связь когомологий де Рама с пространством нулевых мод гамильтониана. Далее дадим квантово-механическую интерпретацию двойственности Пуанкаре и докажем теорему Черна — Гаусса — Бонне, пользуясь функциональным интегралом.
⚡3👍2🔥2🤩2😍1
Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»
«Удивительная алгебра сравнения строк»
А. В. Тискин
3 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID
Доклад будет посвящен классической задаче вычисления наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS) для пары строк, также известной в мире биоинформатики как задача выравнивания последовательностей (Sequence Alignment). Решение из учебника основано на методе динамического программирования и кажется единственно возможным. Мы увидим, что это не так: предварительно обобщив задачу, ее можно эффективно решить при помощи рекурсии, где «склеивание» подзадач производится при помощи на первый взгляд совершенно посторонней структуры — моноида Гекке или «липких кос», определяемого через тропическое матричное умножение и похожего на классическую группу кос. Подробнее.
«Удивительная алгебра сравнения строк»
А. В. Тискин
3 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID
310-172-1994)Доклад будет посвящен классической задаче вычисления наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS) для пары строк, также известной в мире биоинформатики как задача выравнивания последовательностей (Sequence Alignment). Решение из учебника основано на методе динамического программирования и кажется единственно возможным. Мы увидим, что это не так: предварительно обобщив задачу, ее можно эффективно решить при помощи рекурсии, где «склеивание» подзадач производится при помощи на первый взгляд совершенно посторонней структуры — моноида Гекке или «липких кос», определяемого через тропическое матричное умножение и похожего на классическую группу кос. Подробнее.
👍4❤3👎3🔥1🤔1
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Аналитические ёмкости в пространствах Бесова»
А. Д. Баранов
3 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
«Аналитические ёмкости в пространствах Бесова»
А. Д. Баранов
3 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube
Аннотация.
👍5
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Внутри всякого трёхмерного многогранника найдётся точка с 10 нормалями к его границе»
И. Насонов
3 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Старая гипотеза гласит: в каждом выпуклом n-мерном теле найдется точка, из которой можно провести по крайней мере 2n нормалей к границе этого тела. Гипотеза доказана для n=2, 3, 4. Мы решили аналогичную задачу для трёхмерных многогранников общего положения. Данная оценка неулучшаема: существует тетраэдр, для которого максимальное число нормалей — 10. Доклад основан на совместной работе с Г. Паниной «Each generic polytope in R^3 has a point with ten normals to the boundary».
«Внутри всякого трёхмерного многогранника найдётся точка с 10 нормалями к его границе»
И. Насонов
3 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Старая гипотеза гласит: в каждом выпуклом n-мерном теле найдется точка, из которой можно провести по крайней мере 2n нормалей к границе этого тела. Гипотеза доказана для n=2, 3, 4. Мы решили аналогичную задачу для трёхмерных многогранников общего положения. Данная оценка неулучшаема: существует тетраэдр, для которого максимальное число нормалей — 10. Доклад основан на совместной работе с Г. Паниной «Each generic polytope in R^3 has a point with ten normals to the boundary».
🔥6❤2👍2
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
E. L. Korotyaev
3 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation. The spectrum of the operator covers the real line, it is union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals (gaps) of multiplicity 1. The main results of this work are the following:
1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.
Подробнее.
«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
E. L. Korotyaev
3 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation. The spectrum of the operator covers the real line, it is union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals (gaps) of multiplicity 1. The main results of this work are the following:
1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.
Подробнее.
👍1🔥1
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«О спектре С*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с полу-почти-периодическими коэффициентами»
И. Байбулов
4 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается C*-алгебра, порожденная одномерными сингулярными интегральными операторами в пространстве квадратично интегрируемых функций на кусочно-гладком контуре. Предполагается, что контур получен объединением конечного числа простых ляпуновских дуг, среди которых могут быть неограниченные. Коэффициенты операторов допускают в точках контура разрывы первого рода и на каждой дуге, уходящей в бесконечность, стабилизируются к почти-периодическим функциям. В докладе будут описаны все примитивные идеалы такой алгебры и связанные с ними неприводимые представления.
«О спектре С*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с полу-почти-периодическими коэффициентами»
И. Байбулов
4 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассматривается C*-алгебра, порожденная одномерными сингулярными интегральными операторами в пространстве квадратично интегрируемых функций на кусочно-гладком контуре. Предполагается, что контур получен объединением конечного числа простых ляпуновских дуг, среди которых могут быть неограниченные. Коэффициенты операторов допускают в точках контура разрывы первого рода и на каждой дуге, уходящей в бесконечность, стабилизируются к почти-периодическим функциям. В докладе будут описаны все примитивные идеалы такой алгебры и связанные с ними неприводимые представления.
👍2❤1