Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Введение в q-аналоги: классическое и современное»
М. Германсков

28 сентября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

q-аналогами называют обобщения математических объектов, в которых вводится дополнительный параметр q. Например, в комбинаторике q-аналоги некоторых простых объектов часто появляются как производящие функции для более сложных структур. Сначала я расскажу о q-аналогах целых чисел, факториалов и биномиальных коэффициентов. Затем перейду к q-аналогам рациональных и вещественных чисел, следуя работам Овсиенко и Morier — Genoud. В этом контексте также будут затронуты q-аналоги цепных дробей и комбинаторные структуры, возникающие вокруг них. Также я расскажу о задачах, связанных с q-аналогами, таких как свойства унимодальности и log-вогнутости, которые играют важную роль в различных областях математики. Особое внимание будет уделено задачам, возникающим в комбинаторике и выпуклой геометрии.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма модели»
П. Акацевич, Д. Гетта

29 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В первой части Павел начнет рассказывать о теории поля. Прежде всего, будет сказано несколько слов про классические поля, затем будет введён формализм канонического квантования. Мы поговорим про оператор эволюции и корреляторы, а затем обсудим их вычисление по теории возмущений и покажем, как можно представлять слагаемые в разложении константы связи в виде диаграмм Фейнмана.

После обеда, Даниил продолжит рассказ о теории связностей. Мы построим форму связности по связности Эресманна в главном расслоении. Поймем, как она преобразуется при смене тривиализации. Введем кривизну и докажем её основные свойства. Далее построим ковариантную производную в ассоциированных векторных расслоениях и поймем, как записать условие совместимости редукции группы и связности.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задачи о потере тепла и емкостях для скоплений шаров и дисков»
А. Солынин

30 сентября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе рассматриваются задачи о потере тепла и емкости конфигураций, состоящих из n⩾3 шаров в R^3 или n дисков в R^2. Это исследование было инициировано М. Л. Глэссером и С. Г. Дэвисоном в 1978 году, которые рассмотрели так называемую «проблему спящих броненосцев», то есть задачу о распределении тепла в системах из n шаров. Сначала мы определим конфигурации, которые минимизируют ньютоновскую емкость или логарифмическую емкость при определенных геометрических ограничениях. Затем мы докажем, что линейная цепочка шаров максимизирует ньютоновскую емкость среди всех цепочек, состоящих из n равных шаров и что круговое ожерелье максимизирует логарифмическую емкость на множестве всех ожерелий, состоящих из n равных дисков. Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Характеризация абсолютно непрерывных и соболевских кривых с помощью пост-композиций»
А. И. Тюленев

30 сентября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Класс Эйлера и квазисечения расслоения  со слоем окружность»
Г. Панина

30 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть E → B — ориентированное расслоение со слоем окружность, база которого — ориентируемая поверхность. С одной стороны, существование у расслоения непрерывного сечения равносильно тривиальности расслоения. С другой стороны, у каждого расслоения есть квазисечение. Знание его существенных особенностей (определения будут даны) позволяет вычислить класс Эйлера расслоения: каждому типу особенности приписывается некоторый индекс (некоторое рациональное число) так, что класс Эйлера (число Эйлера) равен сумме этих индексов. Полученная формула близко родственна формулам Казаряна и локальной комбинаторной формуле для триангулированных расслоений (Игусы, Мнёва, Шарыгина). Доклад основан на совместной работе с Максимом Туревским и Тимуром Шамазовым.

Защита диссертаций

«Вершинные и реберные расширения гиперкубов»
А. А. Лобов

30 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Акустические моды, локализованные вблизи края сосуда, покрытого тонкой мембраной»
М. А. Лялинов

1 октября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В работе рассматриваются формальные коротковолновые асимптотические решения, описывающие собственные акустические колебания в сосуде с твёрдым дном. Сосуд заполнен акустической средой и покрыт тонкой эластичной мембраной. Решения локализованы в среде вблизи линии жёсткого контакта мембраны, покрывающей сосуд, с его краем. Коэффициенты в асимптотическом разложении решений удовлетворяют рекуррентной последовательности разрешимых задач, а частоты, для которых существуют такие нетривиальные формальные решения, подчиняются условию асимптотического «квантования».

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Оператор сингулярного интегрирования. Новый взгляд»
В. Э. Петров

2 октября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина

«Порядки гомотопических инвариантов отображений в пространства Эйленберга — Маклейна»
С. Фомин

9 октября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X,Y — топологические пространства, A — абелева группа, тогда на множестве функций [X,Y] –> A (гомотопических инвариантов) можно определить меру сложности, называемую порядком. Пусть A,B — абелевы группы, тогда у функции из A в B можно определить её степень. Это непосредственный аналог степени многочлена. Если Y — это H-пространство, то множество [X,Y]— это абелева группа. Доказано (С. С. Подкорытов, 2009), что, если Y=S^1, то порядок гомотопического инварианта равен его степени как отображения между абелевыми группами. В дипломной работе докладчика доказано двойное неравенство на порядок в терминах степени при условиях, что X — конечный CW-комплекс размерности m, а Y — K(G,n)-пространство (G — абелева):

[m/n]^{-1} deg F ≤ ord F ≤ deg F.

Подробнее.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Гипергеометрический ряд»
А. Люлинцев

4 октября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания, соответствующие ортогональным многочленам дискретной переменной»
А. В. Люлинцев

4 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по Z_+ , которому соответствует матрица Якоби. Ранее в терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, были получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z_+ в момент времени t>0 . В докладе будет рассмотрено применение полученных результатов к некоторым моделям, в которых возникают ортогональные многочлены дискретной переменной (многочлены Кравчука, Мейкснера, Пуассона — Шарлье).

Кружок МКН

«Кружок по анализу для младшекурсников»
М. Б. Дубашинский

Орг. встреча: 4 октября, в 19:30
14 линия В.О., 29, ауд. 105

Начинает работу кружок по анализу. Кружок ориентирован на студентов 1–2 курсов. Один из ближайших вопросов, которые мы будем обсуждать, — квазианалитические классы функций: если f∈C^∞(−1, 1), f^(n)(0)=0 при n=0,1,... , но f≢0, то как быстро должны расти sup_{x∈(−1,1)} f(n)(x) при n→∞?

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Неравенства концентрации и их приложения. Часть 1»
М. Досполова

5 октября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

В первой части своего доклада я сделаю обзор на неравенства концентрации для случайных величин, среди которых основными являются неравенства Хефдинга, Чернова, Бернштейна. Далее мы перейдем к результатам о концентрации для случайных векторов и случайных матриц. В частности, будет представлено матричное неравенство Бернштейна. Затем мы обсудим несколько приложений неравенств концентрации, например, задачу выявления сообществ в больших сетях.

Семинар по алгебраической и другой комбинаторике

«Опровержение гипотезы о двухъярусной кровати»
Н. Гладков

7 октября в 19:00
Zoom-only (ID 3101721994, пароль — наименьшее составное нечётное кратное числа 41)

Bunkbed Conjecture (гипотеза о двухъярусной кровати) — это старое утверждение в теории перколяции. Я расскажу про недавнее открытие графа на 7222 вершине, для которого эта гипотеза не выполнена. Доклад основан на работе с А. Зиминым и И. Паком.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма модели»
П. Акацевич, Д. Гетта

6 октября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В первой части Павел расскажет про корреляторы в квантовой теории поля, их вычисление по теории возмущений и диаграммы Фейнмана. Если хватит времени, мы начнём обсуждать функциональный подход к квантовой теории поля и покажем, что в рамках обоих подходов, вычисление физических величин эквивалентно.

После обеда, Даниил продолжит рассказ о теории связностей. Мы построим форму связности по связности Эресманна в главном расслоении. Поймем, как она преобразуется при смене тривиализации. Введем кривизну и докажем её основные свойства. Далее построим ковариантную производную в ассоциированных векторных расслоениях и поймем, как записать условие совместимости редукции группы и связности.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Оптимальные оценки размерности аттракторов нелинейного волнового уравнения»
А. А. Ильин

7 октября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Получены явные оценки порядка γ^(−d) для фрактальной размерности аттрактора нелинейного волнового уравнения (или системы) в ограниченной области Ω⊂R^d , d⩾1 с линейным диссипативным слагаемым с коэффициентом γ>0. Ключевую роль в случае d⩾3 играют оценки Либа для L_p-норм систем с ортонормированными градиентами, основанные на использовании неравенства Цвикеля — Либа — Розенблюма (CLR) для отрицательных собственных значений оператора Шрединдера. Случаи d=1,2 на удивление гораздо сложнее. Нижние оценки того же порядка для размерности аттрактора получены также для нелинейной гиперболической системы с нелинейностью, содержащей небольшой член неградиентного возмущения, что означает, что в этом случае наши оценки оптимальны (при d⩾3). Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«The property of unique continuation in certain spaces spanned by rational functions on compact nowhere dense sets»
J. E. Brennan

7 октября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

It has been known for over a century that certain large classes of functions defined on a compact nowhere dense subset X of the complex plane, and obtained as limits of analytic functions in various metrics, can sometimes inherit the property of unique continuation characteristic of the approximating family. The first example of the transfer of the uniqueness property in this way to R(X), the space of functions that can be uniformly approximated on X by a sequence of rational functions whose poles lie outside of X, was obtained by M. V. Keldysh around 1940, but apparently never published. Подробнее.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Обобщения теоремы Каристи о неподвижной точке»
Я. Жуков

7 октября в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 104
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Теорема Каристи наравне с теоремой Брауэра и теоремой о сжимающем отображении (которая, кстати, следует из теоремы Каристи) входит в «золотой фонд» теорем о неподвижных точках. Известно, что теорема Каристи эквивалентна вариационному принципу Экланда и теореме Такахаси о минимизации.

В рамках доклада будет доказана теорема Каристи, а также ее многозначный аналог. Будут рассмотрены некоторые приложения данной теоремы. Далее будут доказаны ее некоторые обобщения.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Примеры неправомочности введения потенциалов в угловых областях»
С. А. Назаров

8 октября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будут рассмотрены несколько задач теории упругости для многоугольных плоских тел, в которых (задачах) алгоритмы, включающие последовательное решение более простых задач, приводят к неверным результатам.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Построение интегральных представлений дифференциальных уравнений методами непрерывного вейвлет-анализа»
М. В. Перель

9 октября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Кратко расскажу об истории непрерывного вейвлет-анализа, главным образом, о работе Гроссмана, Морле и Пола, где получен аналог теоремы Парсеваля (или Планшереля) для непрерывного вейвлет-преобразования, которая является основой для дальнейших построений. Потом — о применении этого анализа для построения интегральных представлений решения уравнения Шредингера (Клаудер, Скагерстам, Добеши). Расскажу о наших работах, где строятся интегральные представления решения задачи Коши для волнового уравнения (по работам с М. С. Сидоренко) и начально-краевой задачи в полуплоскости для волнового уравнения (по работам с Е. А. Городницким). Приведу примеры численных расчетов.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Генератор симметричного процесса Леви и связанные с ним предельные теоремы»
Т. Абильдаев

18 октября в 16:00 (перенесено с 11 октября)
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311