Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Ренормализация в однородной динамике»
А. С. Скрипченко

23 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Изучение динамических и топологических свойств перекладываний отрезков и их естественных обобщений является важной задачей, находящейся на стыке нескольких разделов математики: теории динамических систем, маломерной топологии, алгебраической геометрии, теории чисел и геометрической теории групп. Известные результаты о перекладываниях отрезков опираются на изучение свойств процесса ренормализации — алгоритма, строящего по исходной динамической системе последовательность эквивалентных ей с меньшим множеством-носителем.

Я расскажу о некоторых обобщениях этих наблюдений на другие классы отображений отрезка в себя, а также о приложениях полученных результатов к задачам маломерной топологии, в том числе к задаче С. П. Новикова об асимптотическом поведении плоских сечений 3-периодических поверхностей.

Conference

«Integrable systems and quantum theory»

23-28 сентября 2024
14 линия В.О., 29, ауд. 201, 217б

The conference topics are the general theory of integrable systems, quantum theory, as well as various related issues and specific problems. The purpose of the conference is to present reviews and the latest results, as well as to discuss open problems, directions of research and emerging connections in these areas of modern mathematics and mathematical physics. The conference consists of 6 thematic days with 30-40-minute talks and active scientific discussion.

The conference program can be found by following the link.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Suppression of chemotactic blow up by active scalar»
А. А. Киселев

23 сентября в 16:30
Zoom only
YouTube-канал

There exist many regularization mechanisms in nonlinear PDE that help make solutions more regular or prevent formation of singularity: diffusion, dispersion, damping. A relatively less understood regularization mechanism is transport. There is evidence that in the fundamental PDE of fluid mechanics such as Euler or Navier — Stokes, transport can play a regularizing role. In this talk, I will discuss another instance where this phenomenon appears: the Patlak — Keler — Segel equation of chemotaxis. Chemotactic blow up in the context of the Patlak — Keller — Segel equation is an extensively studied phenomenon. It has been shown that the presence of a given fluid advection can arrest singularity formation given that the fluid flow possesses mixing or diffusion enhancing properties and its amplitude is sufficiently strong.

Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Базисы и фреймы Шаудера из сдвигов в пространствах L^p(R)»
А. С. Целищев

23 сентября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В 1992 году Олсон и Залик задали вопрос: «Существует ли такая функция f в пространстве L^2(R), что некоторая система её сдвигов образует базис Шаудера в этом пространстве?».

Этот вопрос, как и его аналог для других пространств L^p, остаётся открытым. Мы обсудим некоторые связанные результаты, прежде всего касающиеся существования (безусловных или нет) фреймов Шаудера (то есть, грубо говоря, координатных систем в банаховых пространствах, которые не обязательно являются минимальными), состоящих из сдвигов функций. Доклад основан на совместных работах с Ниром Левом.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Асимптотический анализ упругих тел с "ножками"»
С. А. Назаров

24 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будут обсуждаться асимптотические формулы для напряженно-деформированного состояния сочленений массивных тел или пластин с несколькими тонкими стержнями. В частности, асимптотики частот и мод собственных колебаний. В отличие от скалярных задач особое значение приобретает взаимное расположение  элементов конструкций и способы их крепления, так как тонкие упругие тела по-разному реагируют на продольное и поперечное нагружение (палку легче изогнуть, чем растянуть). Будет прокомментирован вывод асимптотически точного неравенства Корна, имеющего очень давнюю историю.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Генератор симметричного процесса Леви с дельта-потенциалом и связанные с ним предельные теоремы»
Т. Абильдаев

25 сентября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Мы рассмотрим одномерный симметричный процесс Леви, у которого существует локальное время, и построим для его генератора самосопряжённое расширение, соответствующее генератору с дельта-потенциалом. С помощью построенного оператора мы обобщим формулу Фейнмана — Каца на случай потенциала типа дельта-функции. Также мы построим меру на пространстве траекторий рассматриваемого процесса, экспоненциально притягивающую траекторию к заданной точке пространства, и сформулируем связанные с ней предельные теоремы.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Критерии согласия, основанные на характеризациях распределений, и их эффективность»
И. А. Рагозин

27 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Доклад будет посвящен обзору и асимптотическому исследованию критериев согласия, основанных на характеризационных и специальных свойствах следующих распределений: логистического, экспоненциального, Парето I типа и Рэлея. Для всех критериев найдена логарифмическая функциях вероятности больших уклонений и вычислена локальная бахадуровская эффективность, на основе которой выполнено асимптотическое сравнение построенных статистик. Доклад основан на диссертационном исследовании.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Введение в q-аналоги: классическое и современное»
М. Германсков

28 сентября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

q-аналогами называют обобщения математических объектов, в которых вводится дополнительный параметр q. Например, в комбинаторике q-аналоги некоторых простых объектов часто появляются как производящие функции для более сложных структур. Сначала я расскажу о q-аналогах целых чисел, факториалов и биномиальных коэффициентов. Затем перейду к q-аналогам рациональных и вещественных чисел, следуя работам Овсиенко и Morier — Genoud. В этом контексте также будут затронуты q-аналоги цепных дробей и комбинаторные структуры, возникающие вокруг них. Также я расскажу о задачах, связанных с q-аналогами, таких как свойства унимодальности и log-вогнутости, которые играют важную роль в различных областях математики. Особое внимание будет уделено задачам, возникающим в комбинаторике и выпуклой геометрии.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма модели»
П. Акацевич, Д. Гетта

29 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В первой части Павел начнет рассказывать о теории поля. Прежде всего, будет сказано несколько слов про классические поля, затем будет введён формализм канонического квантования. Мы поговорим про оператор эволюции и корреляторы, а затем обсудим их вычисление по теории возмущений и покажем, как можно представлять слагаемые в разложении константы связи в виде диаграмм Фейнмана.

После обеда, Даниил продолжит рассказ о теории связностей. Мы построим форму связности по связности Эресманна в главном расслоении. Поймем, как она преобразуется при смене тривиализации. Введем кривизну и докажем её основные свойства. Далее построим ковариантную производную в ассоциированных векторных расслоениях и поймем, как записать условие совместимости редукции группы и связности.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задачи о потере тепла и емкостях для скоплений шаров и дисков»
А. Солынин

30 сентября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе рассматриваются задачи о потере тепла и емкости конфигураций, состоящих из n⩾3 шаров в R^3 или n дисков в R^2. Это исследование было инициировано М. Л. Глэссером и С. Г. Дэвисоном в 1978 году, которые рассмотрели так называемую «проблему спящих броненосцев», то есть задачу о распределении тепла в системах из n шаров. Сначала мы определим конфигурации, которые минимизируют ньютоновскую емкость или логарифмическую емкость при определенных геометрических ограничениях. Затем мы докажем, что линейная цепочка шаров максимизирует ньютоновскую емкость среди всех цепочек, состоящих из n равных шаров и что круговое ожерелье максимизирует логарифмическую емкость на множестве всех ожерелий, состоящих из n равных дисков. Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Характеризация абсолютно непрерывных и соболевских кривых с помощью пост-композиций»
А. И. Тюленев

30 сентября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Класс Эйлера и квазисечения расслоения  со слоем окружность»
Г. Панина

30 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть E → B — ориентированное расслоение со слоем окружность, база которого — ориентируемая поверхность. С одной стороны, существование у расслоения непрерывного сечения равносильно тривиальности расслоения. С другой стороны, у каждого расслоения есть квазисечение. Знание его существенных особенностей (определения будут даны) позволяет вычислить класс Эйлера расслоения: каждому типу особенности приписывается некоторый индекс (некоторое рациональное число) так, что класс Эйлера (число Эйлера) равен сумме этих индексов. Полученная формула близко родственна формулам Казаряна и локальной комбинаторной формуле для триангулированных расслоений (Игусы, Мнёва, Шарыгина). Доклад основан на совместной работе с Максимом Туревским и Тимуром Шамазовым.

Защита диссертаций

«Вершинные и реберные расширения гиперкубов»
А. А. Лобов

30 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Акустические моды, локализованные вблизи края сосуда, покрытого тонкой мембраной»
М. А. Лялинов

1 октября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В работе рассматриваются формальные коротковолновые асимптотические решения, описывающие собственные акустические колебания в сосуде с твёрдым дном. Сосуд заполнен акустической средой и покрыт тонкой эластичной мембраной. Решения локализованы в среде вблизи линии жёсткого контакта мембраны, покрывающей сосуд, с его краем. Коэффициенты в асимптотическом разложении решений удовлетворяют рекуррентной последовательности разрешимых задач, а частоты, для которых существуют такие нетривиальные формальные решения, подчиняются условию асимптотического «квантования».

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Оператор сингулярного интегрирования. Новый взгляд»
В. Э. Петров

2 октября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина

«Порядки гомотопических инвариантов отображений в пространства Эйленберга — Маклейна»
С. Фомин

9 октября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Пусть X,Y — топологические пространства, A — абелева группа, тогда на множестве функций [X,Y] –> A (гомотопических инвариантов) можно определить меру сложности, называемую порядком. Пусть A,B — абелевы группы, тогда у функции из A в B можно определить её степень. Это непосредственный аналог степени многочлена. Если Y — это H-пространство, то множество [X,Y]— это абелева группа. Доказано (С. С. Подкорытов, 2009), что, если Y=S^1, то порядок гомотопического инварианта равен его степени как отображения между абелевыми группами. В дипломной работе докладчика доказано двойное неравенство на порядок в терминах степени при условиях, что X — конечный CW-комплекс размерности m, а Y — K(G,n)-пространство (G — абелева):

[m/n]^{-1} deg F ≤ ord F ≤ deg F.

Подробнее.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Гипергеометрический ряд»
А. Люлинцев

4 октября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания, соответствующие ортогональным многочленам дискретной переменной»
А. В. Люлинцев

4 октября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по Z_+ , которому соответствует матрица Якоби. Ранее в терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, были получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z_+ в момент времени t>0 . В докладе будет рассмотрено применение полученных результатов к некоторым моделям, в которых возникают ортогональные многочлены дискретной переменной (многочлены Кравчука, Мейкснера, Пуассона — Шарлье).

Кружок МКН

«Кружок по анализу для младшекурсников»
М. Б. Дубашинский

Орг. встреча: 4 октября, в 19:30
14 линия В.О., 29, ауд. 105

Начинает работу кружок по анализу. Кружок ориентирован на студентов 1–2 курсов. Один из ближайших вопросов, которые мы будем обсуждать, — квазианалитические классы функций: если f∈C^∞(−1, 1), f^(n)(0)=0 при n=0,1,... , но f≢0, то как быстро должны расти sup_{x∈(−1,1)} f(n)(x) при n→∞?

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Неравенства концентрации и их приложения. Часть 1»
М. Досполова

5 октября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

В первой части своего доклада я сделаю обзор на неравенства концентрации для случайных величин, среди которых основными являются неравенства Хефдинга, Чернова, Бернштейна. Далее мы перейдем к результатам о концентрации для случайных векторов и случайных матриц. В частности, будет представлено матричное неравенство Бернштейна. Затем мы обсудим несколько приложений неравенств концентрации, например, задачу выявления сообществ в больших сетях.

Семинар по алгебраической и другой комбинаторике

«Опровержение гипотезы о двухъярусной кровати»
Н. Гладков

7 октября в 19:00
Zoom-only (ID 3101721994, пароль — наименьшее составное нечётное кратное числа 41)

Bunkbed Conjecture (гипотеза о двухъярусной кровати) — это старое утверждение в теории перколяции. Я расскажу про недавнее открытие графа на 7222 вершине, для которого эта гипотеза не выполнена. Доклад основан на работе с А. Зиминым и И. Паком.