Официальный канал Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук.

Здесь можно найти информацию о семинарах, конференциях, конкурсах, и других мероприятиях и событиях, связанных с ПОМИ РАН, а также материалы о роли Института и его сотрудников в истории и науке.

✉️ [email protected]
🔗 ПОМИ в VK

Полезные ссылки:
📋 Math-Net
📚 Записки научных семинаров ПОМИ
📚 Журнал "Алгебра и Анализ"
🗂 Подразделения
🎓 Научно-образовательный центр
💼 Вакансии

— Общеинститутский математический семинар
— Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
— Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
— Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
— Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
— Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
— Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина


📜 Семинар по истории математики
🏫 Семинар учителей математики в ПОМИ
🗓 Семинары и курсы Физико-математического клуба
🏛 Заседания Санкт-Петербургского математического общества

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Углы Грассмана бесконечномерных конусов»
М. К. Досполова

3 ноября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В 1985 году Б. С. Цирельсон установил глубокую связь между гауссовскими процессами и важными геометрическими характеристиками выпуклого компакта в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве – внутренними объемами.
Ф. Гётце, З. Каблучко и Д. Н. Запорожец в своей недавней работе 2021 года представили коническую версию теоремы Цирельсона для аналогов внутренних объемов – углов Грассмана конечномерных конусов, а также доказали теорему о связи углов Грассмана конической оболочки множества с вероятностью поглощения нуля выпуклой оболочкой его гауссовского образа. В данном докладе мы обсудим обобщение этих результатов на случай бесконечномерных конусов в сепарабельном гильбертовом пространстве.

Конкурс математических проектов

Объявлены победители конкурса математических проектов, выполняемых молодыми исследователями.

Проект «Мутации и алгебраические структуры состояний БПС», исследовательская группа которого состоит из Галахова Дмитрия Максимовича (руководитель, ИППИ РАН), Целоусова Никиты Сергеевича (МФТИ) и Гавшина Алексея Николаевича (МФТИ), будет выполняться на базе ПОМИ РАН.

Поздравляем победителей и желаем успехов в исследованиях!

В проекте «Мутации и алгебраические структуры состояний БПС» предлагается рассмотреть семейство эффективных моделей, описывающих системы D0/D2/D4/D6-бран в теории струн типа IIA после процедуры компактификации на комплексно-трёхмерные торические многообразия Калаби — Яу. Хорошо известно, что торические многообразия Калаби — Яу классифицируются колчанами — ориентированными графами, нарисованными на двумерном торе. Будет изучаться открытый вопрос поведения алгебры состояний систем Богомольного — Прасада — Соммерфельда (БПС) D-бран на торических многообразиях Калаби — Яу при изменении параметров стабильности. В первую очередь будет проверена гипотеза о том, что если области в пространстве параметров стабильности связаны мутацией (дуальностью Зайберга), то соответствующие алгебры состояний БПС гомоморфны, то есть получаются за счёт действия автоморфизмов из одной и той же универсальной алгебры.

Общегородской семинар по математической физике им. В.И. Смирнова

«On the Weyl asymptotics of the Poincare-Steklov spectral problem»
G. Rozenblum

6 ноября в 16:30
Zoom (за ссылкой обращаться к руководителям семинара)

We present the proof of the Weyl asymptotic formula for eigenvalues of the Poincare-Steklov spectral problem, the one with the spectral parameter in the boundary condition, in domains with Lipschitz boundary and very weak restrictions on the coefficients of the elliptic operator.

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина

«Лефшецевы нормальные отображения и подмногообразия»
А. Антоник

6 ноября в 19:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Лефшецевы подмногообразия были введены Н. Ю. Нецветаевым в работе 1984 года как подмногообразия, удовлетворяющие заключению теоремы Лефшеца о гиперплоском сечении. В этой же работе доказаны результаты о разложении 2n-мерного лефшецева подмногообразия в связную сумму некоторого многообразия (с ограничением на размерность его средних гомологий) и некоторого числа S^n x S^n. Эти результаты незамедлительно нашли применение в алгебро-геометрической ситуации. Позже выяснилось, что они имеют и чисто дифференциально-топологические применения: с их помощью могут быть доказаны теоремы о реализуемости изометрий форм пересечения диффеоморфизмами.
Обзору подобных результатов будет посвящён предстоящий доклад.

Лауреатом ежегодной премии Санкт-Петербургского математического общества «Молодому математику» стал Георгий Вепрев за цикл работ по масштабируемой энтропии

Поздравляем и желаем дальнейших успехов!

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Минимальность тензорных разложений»
Ф. В. Петров

8 ноября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Если X — векторное пространство, то тензор порядка k вида u_1⊗u_2⊗…⊗u_k, где u_i ∈X при всех i, называется разложимым. Наименьшее число разложимых тензоров, суммой которых является данный тензор порядка k, называют его тензорным рангом. При k = 2 тензоры можно отождествить с матрицами, и тензорный ранг тогда совпадает с обычным матричным рангом. При k > 2 это понятие гораздо более затейливо: понять по данному разложению тензора на разложимые, является ли оно минимальным, во всех отношениях непросто. Одним из самых известных общих результатов в этом направлении является теорема Крускала, дающая достаточное условие минимальности данного тензорного разложения. В недавней работе докладчика с Б. Ловитцем с помощью технологии ушного разложения матроида было получено далёкое обобщение этой теоремы и много следствий из неё.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Компактность как ограниченность энтропий»
Ф. В. Петров

10 ноября в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (ID 893-744-395-05, пароль стандартный)
YouTube-канал

Для изучения разных метрик на одном пространстве с мерой (обычно делают наоборот, но мы хотим так и на то есть причины) в работе А. М. Вершика, П. Б. Затицкого и докладчика была введена такая норма на пространстве функций двух переменных:

\|f(x, y)\|=\inf_{|f|\leqslant \rho} \int \rho(x, y),

где ρ — метрика. В соответствующей теории меня больше всего удивил такой критерий компактности, имеющий приложения в эргодической теории: выпуклое равномерно интегрируемое множество A метрик предкомпактно относительно введённой нормы тогда и только тогда, когда для всякого ε>0 все ε-энтропии метрик из A равномерно ограничены.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«О Трюке Александера»
Д. Аксенова

11 ноября в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 958-115-833, пароль стандартный)
YouTube-канал

Одной из базовых конструкций топологии является Трюк Александра (1923), который утверждает, что каждый гомеоморфизм n-мерного шара, тождественный на граничной сфере, связан с тождественным гомеоморфизмом изотопией, неподвижной на этой сфере.

Мы поговорим о фундаментальных теоремах маломерной топологии, в доказательстве которых Трюк Александера выступает важным инструментом. Обсудим его новые обобщения, доказательство одного из которых рассмотрим подробно, а также разберем примеры применения этого варианта Трюка.