Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О двух способах дискретизации сигналов»
Е. О. Степанов

2 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будет рассказано о двух способах дискретизации («квантования») векторных сигналов, передаваемых на вход вычислительного устройства, а именно (1) с оптимизацией качества на входе устройства и (2) с оптимизацией качества на выходе устройства. Первый способ ведет к классической вариационной задаче, родственной задаче об оптимальном переносе массы, возникающей также в статистике (в задачах кластеризации) и в задачах городского планирования (задачи оптимального размещения объектов). Второй способ ведет к формально похожей вариационной задаче. Однако несмотря на кажущееся сходство, две задачи качественно отличаются друг от друга. Об этих отличиях и пойдет речь в докладе.

Итоги IV Конференции математических центров России

Материалы Конференции систематизированы и опубликованы. Теперь в открытом доступе можно найти

• облачное хранилище с видеозаписями и презентациями пленарных и секционных докладов,
• Telegram-медиатеку с аннотациями, видеозаписями и презентациями пленарных и секционных докладов,
• сборник аннотаций в виде единого pdf-файла,
• альбом с фотографиями Конференции.

Кроме того, в течение некоторого времени все доклады конференции будут выложены на YouTube-канале ПОМИ РАН.

Курс Физматклуба

«Алгебраическая геометрия I»
И. А. Панин

Орг. встреча: 5 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы будем сначала работать над алгебраически замкнутым полем k, например, над полем С. Будут определены аффинные алгебраические многообразия, алгебраические многообразия и морфизмы между ними. Построим произведение алгебраических многообразий.

Далее рассмотрим классы проективных и квази-проективных, аффинных и квази-аффинных многообразий. Рассмотрим конструкции Мах:=Specm и Proj. Первая описывает все аффинные, вторая — все проективные многообразия. Рассмотрим примеры: Р^n, гиперповерхности в Р^n, квадрика, грассмановы многообразия и т. д. Докажем, что образ проективного проективен.

Подробнее.

Одна из целей курса — подвести слушателей к теории схем Гротендика. Последних пока не будет. Но мы будем систематически использовать язык, который позже плавно приведёт к схемам Гротендика.

Курс рассчитан на вдумчивых студентов 2-го курса и старше.

Курс лекций

«Нестабильная теория гомотопий»
В. А. Ионин

По пятницам в 17:00
Первая встреча: 6 сентября
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)
YouTube-канал

Можно считать, что этот курс — продолжение классического курса по теории гомотопий. Цель курса — научиться техникам, позволяющим получать качественную информацию про гомотопические типы.

Среди ярких теорем, которые мы докажем, можно выделить следующие:

Теорема Серра. Все гомотопические группы сфер конечны, кроме π_n(S^n) и π_{4n-1}(S^{2n}).

Теорема Серра. У односвязного конечного клеточного комплекса с ненулевыми приведенными гомологиями есть бесконечно много ненулевых гомотопических групп.

Теорема Джеймса. 4^n убивает 2-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}).

Теорема Тоды. p^{2n} убивает p-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}) для нечетных простых p.

Основной источник — учебник Нейзендорфера «Algebraic Methods in Unstable Homotopy Theory».

Подробнее.

Курс лекций

«Стабильная теория гомотопий»
В. А. Лаврухин

По пятницам в 18:45
Первая встреча: 6 сентября
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)
YouTube-канал

Центральными объектами изучения стабильной теории гомотопий являются категория спектров Spectra и её локализация, стабильная гомотопическая категория SH.

Категория SH имеет огромное значение для алгебраической топологии, гомологической и гомотопической алгебры.

Во-первых, категория SH содержит категорию «пространств с точностью до сколь угодно большой надстройки», поэтому позволяет выделять свойства пространств, стабильные, относительно действия функтора \Sigma.

Во-вторых, объекты SH представляют теории когомологий, а морфизмы описывают операции между ними (по теореме Брауна о представимости).

Наконец, категория Spectra в некотором смысле является аналогом категории цепных комплексов над кольцом Ch(R).

Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Примеры гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в грассманиане Gr(2, n)»
Н. А. Тюрин

9 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Двадцать лет назад А. Е. Миронов предложил новые примеры гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в проективном пространстве CP^n со стандартной кэлеровой метрикой Фубини — Штуди. Обычное условие лагранжевости подмногообразия S⊂CP^n, означающее тривиальность ограничения кэлеровой формы ω|_S ≡ 0, дополняется условием гамильтоновой минимальности относительно метрики: риманов объем данного лагранжева подмногообразия минимален по модулю гамильтоновых деформаций S. Как показал Й. Ох, это эквивалентно тому, что форма средней кривизны β на S удовлетворяет уравнению d*β = 0 где d* — сопряженный к обычному внешнему дифференцированию.

Кружок Физматклуба

«Kружок любителей арифметики»
A. Л. Смирнов

Первая встреча: 9 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 306 (или 319)

Аннотация.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Пространственно-временные лучи в мелководье и эффекты горизонтальной рефракции»
А. В. Каплун

10 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается задача распространения акустических волн с выраженной модовой структурой в мелководье в рамках приближения геометрической оптики. В общем виде описывается влияние частотной зависимости собственных значений мод на горизонтальную рефракцию, а также распространение волнового пакета с произвольной частотной и амплитудной модуляцией. Получены выражения для различных наблюдаемых физических характеристик рефракции, а также численно проанализированы наиболее типичные случаи.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Неравенства между нормами частных производных и приложение в аэродинамической задаче Ньютона»
А. Ю. Плахов

9 сентября в 15:00
Zoom
YouTube-канал

Подробнее.

Курс Физматклуба

«Пучки и их когомологии»
С. А. Ягунов

Первая встреча: 10 сентября в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Определения многих важных математических понятий даются на двух уровнях: локальном и глобальном. Обычно на локальном уровне рассматривают достаточно просто устроенные объекты, такие как векторные пространства, сходящиеся ряды, кольца, а почти вся сложность глобального объекта задается правилами (данными склейки), по которым локальные объекты склеиваются в глобальный. На этом пути возникают такие важные понятия, как векторное расслоение, аналитическое многообразие, схема. Сразу же оказывается, что свойства глобального объекта могут радикально не совпадать со свойствами локальных.

Теория пучков занимается аксиоматизацией и изучением общих свойств объектов, построенных таким путем.

Подробнее.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также представление о гомологической алгебре.

Курс Физматклуба

«Введение в гомотопическую алгебру»
С. А. Ягунов

Первая встреча: 12 сентября в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Гомотопии и гомологии относятся, пожалуй, к числу наиболее часто упоминаемых топологических инвариантов. Несколько неформально можно сказать, что гомологии возникают, как «линеаризация» гомотопий. При этом, группы гомологий, обычно, вычисляются значительно проще, чем группы гомотопий.

Понятие цепного комплекса, ключевого для вычисления групп гомологий, довольно быстро перешло в алгебру, и привело к возникновению части математики, называемой ныне гомологической алгеброй. Построение алгебраического аналога теории гомотопий оказалось несколько более сложной задачей.

В данном курсе мы постараемся рассказать о том, как же это происходило, и что, в итоге, из всего этого вышло — теория модельных категорий.

Подробнее.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также представление о гомологической алгебре.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Переходные зоны в задачах дифракции на негладких препятствиях»
Е. Злобина

11 сентября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В задачах дифракции на негладких телах известную трудность представляет описание волновых полей в переходных зонах, где непригодны классические лучевые формулы. Мы дадим простое асимптотическое выражение для поля в этих областях. Для этого будет построено семейство точных решений уравнения Гельмгольца, удобных для описания слияния двух расходящихся цилиндрических волн, одна из которых присутствует лишь с одной стороны от предельного луча, а другая — с обеих. Построения, к которым нас подтолкнула работа ленинградского математика Н. В. Цепелева, основаны на разделении переменных в эллиптической системе координат, введенной так, чтобы цилиндрические волны расходились из ее фокусов. Доклад основан на совместных с А. П. Киселевым работах.

Курс Физматклуба

«Алгебра и теория гомотопий»
Б. Б. Шойхет

Первая встреча: 14 сентября в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Мы обсудим различные сюжеты связанные с алгебраическим описанием гомотопического типа n-кратных пространств петель. Мы начнем с изложения работы Мэя, в которой дается характеризация n-кратных пространств петель в терминах действия операды маленьких дисков E_n. Более того, строится явное распетливание, то есть такое пространство Y, что данное пространство X с действием операды E_n и некоторым условием на π_0 слабо гомотопически эквивалентно n-кратному пространству петель Ω^n(Y), с помощью монадной бар-конструкции.

Далее планируется обсудить подход Сигала к той же задаче через Γ-пространства, групповое пополнение, и доказательство Сигала теоремы Барратта — Придди — Квиллена.

Подробнее.

Пререквизиты: Курс предполагает знание алгебры и топологии 1-2 курсов. Некоторое знакомство с элементарной теорией категорий будет полезно. Предварительных знаний теории операд не предполагается.

Конференция

«50 лет конечнозонному интегрированию»

16-18 сентября 2024
МИАН
Москва, Губкина, 8
Zoom (для подключения отправьте запрос по адресу [email protected])

Осенью 2024 года исполняется 50 лет со дня выхода статьи С. П. Новикова «Периодическая задача для уравнения Кортевега — де Фриза», положившей начало алгебро-геометрическому подходу в теории солитонных уравнений. В честь этого события МЦМУ МИАН, ММЦ ИМ СО РАН и МЦМУ им. Л. Эйлера проводят конференцию «50 лет конечнозонному интегрированию», на которой сделают доклады ведущие специалисты в этой области.

• Бабич М. В.
• Буряк А. Ю.
• Веселов А. П.
• Гарифуллин Р. Н.
• Гриневич П. Г.
• Доброхотов С. Ю.
• Итс А. Р.
• Казарян М. Э.
• Кузнецов Е. А.
• Ландо С. К.
• Мальцев А. Я.
• Маршаков А. В.
• Миронов А. Е.
• Мохов О. И.
• Новокшенов В. Ю.
• Павлов М. В.
• Смирнов А. О.
• Соколов В. В.
• Шейнман О. К.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма-модели»
П. Акацевич, Д. Гетта

15 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В 12:00-14:00 Павел начнет рассказ про интегралы по траекториям. Будет квантовая механика, поговорим про ядро оператора эволюции, посмотрим, как отсюда получается функциональный подход, рассмотрим формулировки (интеграл в фазовом и конфигурационном пространстве), а потом разберём пару примеров.

После обеденного перерыва, в 15:00-17:00, Даниил начнёт рассказ про дифференциальную геометрию. Начнем с напоминания общих понятий теории расслоений и теории связностей, далее, в рамках развитого формализма, обсудим теорию римановых многообразий — будут рассмотрены основные теоремы и объекты, с которыми нам придется работать в будущем.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Hankel operators with band spectra»
A. V. Sobolev

16 сентября в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

We consider the class of bounded self-adjoint Hankel operators H, realised as integral operators on the positive semi-axis, that commute with dilations by a fixed factor. By analogy with the spectral theory of periodic Schrödinger operators, we develop a Floquet — Bloch decomposition for this class of Hankel operators H, which represents H as a direct integral of certain compact fiber operators. As a consequence, H has a band spectrum. We establish main properties of the corresponding band functions, i. e. the eigenvalues of the fiber operators in the Floquet — Bloch decomposition. A striking feature of this model is that one may have flat bands that co-exist with non-flat bands; we consider some simple explicit examples of this nature. Подробнее.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Радиальная теорема Бёрлинга и Мальявена о мажоранте»
И. М. Васильев

16 сентября в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Доклад будет посвящен новому многомерному обобщению теоремы Бёрлинга и Мальявена о мажоранте. Более подробно, будет представлено новое достаточное условие для того, чтобы радиальная функция являлась мажорантой Бёрлинга и Мальявена в многомерном случае (это означает, что рассматриваемая функция может быть оценена снизу ненулевой, квадратично интегрируемой функцией, которая имеет носитель преобразования Фурье, заключенный в шаре произвольно малого радиуса). Если останется время, то также будет объяснено, как из этого результата вывести новое точное достаточное условие и в нерадиальном случае.

Конференция

«Vavilov Memorial 2024»

17-19 сентября 2024
14 линия В.О., 29, ауд. 201

Конференция «Vavilov Memorial» задумана как особое событие, далеко выходящее за рамки обычной научной конференции. Помимо чисто математических докладов мы планируем несколько лекций, посвященных вычислительным методам, преподаванию математики для математиков и нематематиков, логике и философии. В частности, планируется встреча с Эрой Коробовой. Математическая часть сосредоточена на последних достижениях в структурной теории линейных алгебраических групп с приложениями к смежным проблемам теории представлений, теории конечных групп, асимптотической теории групп, вербальным отображениям, теории моделей, групп и алгебр Каца — Муди, групп Шевалле и алгебр Ли, K-теории и т. п. Эти темы отражают широкий спектр интересов выдающегося ученого и педагога, профессора Николая Вавилова, который скоропостижно скончался 14 сентября 2023 года. Всё мероприятие посвящено его памяти.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Трехмерная динамическая обратная задача рассеяния для локально возмущённого волнового уравнения (BC-метод)»
М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко

17 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Одна предельная теорема для одномерных ветвящихся винеровских процессов с точечными источниками ветвления»
Н. В. Смородина

18 сентября в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается ветвящийся одномерный винеровский процесс, интенсивность деления которого есть линейная комбинация дельта-функций минус некоторая положительная константа. Строится соответствующая этому процессу полугруппа операторов и выписываются аналоги прямого и обратного уравнений Колмогорова. Доказывается предельная теорема.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Нормальная аппроксимация и мультипликативный блок-бутстреп для алгоритмов стохастической аппроксимации с марковским шумом»
А. А. Наумов

20 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В работе получена оценка Берри — Эссеена нормального приближения для усреднения Поляка — Рупперта итераций алгоритма линейной стохастической аппроксимации (LSA) с убывающим шагом и марковским шумом. Полученные результаты показывают, что наибольшая скорость нормальной аппроксимации достигается при выборе шага
α_k ≍ k^(-2/3). Кроме того, мы доказываем неасимптотическую валидность мультипликативного блок-бутстреп метода построения доверительных множеств для оценки параметров с помощью LSA. Доклад основан на совместной работе с Э. Мулине, C. Самсоновым и К. М. Шао.