Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«Лекция 16. Конформные веса и CFT, часть 1»
Т. Сулимов

2 июня в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В этой лекции мы введем инструмент учета — конформный вес — и связанное с ним понятие оператора энергии. Мы вернемся к бозонно-фермионному соответствию, обсуждавшемуся в лекциях 5 и 6, но теперь будем рассматривать его с точки зрения квантовых полей. В качестве приложения мы выведем классическое тождество Якоби для тройного произведения.

Семинар по истории математики

«Доказательство теоремы Абеля Ш. Эрмитом»
Н. В. Ингтем

Статья Ш. Эрмита «Рассуждения об алгебраическом решении уравнений 5-й степени» была опубликована в 1842 году в журнале Nouvelles Annales de Mathematiques. В своих исследованиях Эрмит опирается на результаты работы Лагранжа, отмечая, что, в процессе решения уравнения 5-й степени, появляется промежуточное уравнение 6-й степени. Он ставит цель доказать невозможность алгебраического решения последнего уравнения. Подробнее.

«Николай Григорьевич Чеботарёв (1894-1947). К 130-летию со дня рождения»
А. Н. Абызов

15 июня 2024 года исполняется 130 лет со дня рождения выдающегося математика Николая Григорьевича Чеботарева. Доклад посвящен обзору биографии и научного наследия Н. Г. Чеботарева. Подробнее.

6 июня в 18:00
Zoom only

Код доступа к видеотрансляции можно получить, подписавшись на рассылку семинара.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Суперсимметрия: начало»
М. Грицков

4 июня в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы переходим к главе 5 «Суперсимметрия». Максим расскажет о SUSY квантовых системах вообще и в частности о таких, как SUSY осциллятор, электрон в магнитном поле и модель Виттена.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«Лекция 16. Конформные веса и CFT, часть 2»
Т. Сулимов

9 июня в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В этой лекции мы введем инструмент учета — конформный вес — и связанное с ним понятие оператора энергии. Мы вернемся к бозонно-фермионному соответствию, обсуждавшемуся в лекциях 5 и 6, но теперь будем рассматривать его с точки зрения квантовых полей. В качестве приложения мы выведем классическое тождество Якоби для тройного произведения.

Лауреатом премии имени П. Л. Чебышева Правительства Санкт-Петербурга в области математики и механики за 2024 год стал ведущий научный сотрудник Международного математического института имени Леонарда Эйлера, доктор физико-математических наук Петр Георгиевич Зограф!

Премия присуждена за выдающиеся результаты по геометрии пространств модулей и математической физике.

Поздравляем и желаем новых успехов!

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Суперсимметрия: примеры»
М. Грицков

11 июня в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы продолжаем обсуждать суперсимметрию в квантовой механике. В этот раз мы займёмся примерами: SUSY осциллятор, электрон в магнитном поле и модель Виттена.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«Лекция 17. Вертексные алгебры»
К. Матирко

17 июня в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В этой лекции переходим к изучению вертексных алгебр.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Расширенная и классическая суперсимметрии»
М. Грицков

18 июня в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы продолжаем введение в суперсимметрию. На очереди расширенная суперсимметрия и суперсимметричные системы в классической механике.

Защита диссертаций

«Неравенства Бора для степенных рядов в круге»
Р. Ш. Хасянов

20 июня в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Автореферат

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Edged crystalline cohomology»
M. D'Addezio

24 июня в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

I will talk about a new cohomology theory for algebraic varieties in positive characteristic, called edged crystalline cohomology. This is a generalisation of crystalline cohomology and depends on the choice of a «decay-function». Linear decay-functions correspond to integral versions of rigid cohomology. During the talk, I will explain the construction of this theory after a brief recall of the classical crystalline and rigid cohomology theories.

В рамках IV Конференции математических центров России будет вручена учрежденная Образовательным Фондом «Талант и успех»

«Премия молодым математикам России»

Премия присуждается гражданам России за значительные достижения в научных исследованиях в области математических наук в трех номинациях:

• Премия студентам
• Премия аспирантам
• Премия молодым ученым

В каждой номинации присуждается не более 3 равнозначных премий. Выдвижение номинантов производится известными математиками, активно занимающимися научной деятельностью.

Срок приема заявок — до 7 июля 2024 года.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О двух способах дискретизации сигналов»
Е. О. Степанов

2 сентября в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будет рассказано о двух способах дискретизации («квантования») векторных сигналов, передаваемых на вход вычислительного устройства, а именно (1) с оптимизацией качества на входе устройства и (2) с оптимизацией качества на выходе устройства. Первый способ ведет к классической вариационной задаче, родственной задаче об оптимальном переносе массы, возникающей также в статистике (в задачах кластеризации) и в задачах городского планирования (задачи оптимального размещения объектов). Второй способ ведет к формально похожей вариационной задаче. Однако несмотря на кажущееся сходство, две задачи качественно отличаются друг от друга. Об этих отличиях и пойдет речь в докладе.

Итоги IV Конференции математических центров России

Материалы Конференции систематизированы и опубликованы. Теперь в открытом доступе можно найти

• облачное хранилище с видеозаписями и презентациями пленарных и секционных докладов,
• Telegram-медиатеку с аннотациями, видеозаписями и презентациями пленарных и секционных докладов,
• сборник аннотаций в виде единого pdf-файла,
• альбом с фотографиями Конференции.

Кроме того, в течение некоторого времени все доклады конференции будут выложены на YouTube-канале ПОМИ РАН.

Курс Физматклуба

«Алгебраическая геометрия I»
И. А. Панин

Орг. встреча: 5 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы будем сначала работать над алгебраически замкнутым полем k, например, над полем С. Будут определены аффинные алгебраические многообразия, алгебраические многообразия и морфизмы между ними. Построим произведение алгебраических многообразий.

Далее рассмотрим классы проективных и квази-проективных, аффинных и квази-аффинных многообразий. Рассмотрим конструкции Мах:=Specm и Proj. Первая описывает все аффинные, вторая — все проективные многообразия. Рассмотрим примеры: Р^n, гиперповерхности в Р^n, квадрика, грассмановы многообразия и т. д. Докажем, что образ проективного проективен.

Подробнее.

Одна из целей курса — подвести слушателей к теории схем Гротендика. Последних пока не будет. Но мы будем систематически использовать язык, который позже плавно приведёт к схемам Гротендика.

Курс рассчитан на вдумчивых студентов 2-го курса и старше.

Курс лекций

«Нестабильная теория гомотопий»
В. А. Ионин

По пятницам в 17:00
Первая встреча: 6 сентября
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)
YouTube-канал

Можно считать, что этот курс — продолжение классического курса по теории гомотопий. Цель курса — научиться техникам, позволяющим получать качественную информацию про гомотопические типы.

Среди ярких теорем, которые мы докажем, можно выделить следующие:

Теорема Серра. Все гомотопические группы сфер конечны, кроме π_n(S^n) и π_{4n-1}(S^{2n}).

Теорема Серра. У односвязного конечного клеточного комплекса с ненулевыми приведенными гомологиями есть бесконечно много ненулевых гомотопических групп.

Теорема Джеймса. 4^n убивает 2-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}).

Теорема Тоды. p^{2n} убивает p-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}) для нечетных простых p.

Основной источник — учебник Нейзендорфера «Algebraic Methods in Unstable Homotopy Theory».

Подробнее.

Курс лекций

«Стабильная теория гомотопий»
В. А. Лаврухин

По пятницам в 18:45
Первая встреча: 6 сентября
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)
YouTube-канал

Центральными объектами изучения стабильной теории гомотопий являются категория спектров Spectra и её локализация, стабильная гомотопическая категория SH.

Категория SH имеет огромное значение для алгебраической топологии, гомологической и гомотопической алгебры.

Во-первых, категория SH содержит категорию «пространств с точностью до сколь угодно большой надстройки», поэтому позволяет выделять свойства пространств, стабильные, относительно действия функтора \Sigma.

Во-вторых, объекты SH представляют теории когомологий, а морфизмы описывают операции между ними (по теореме Брауна о представимости).

Наконец, категория Spectra в некотором смысле является аналогом категории цепных комплексов над кольцом Ch(R).

Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Примеры гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в грассманиане Gr(2, n)»
Н. А. Тюрин

9 сентября в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Двадцать лет назад А. Е. Миронов предложил новые примеры гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в проективном пространстве CP^n со стандартной кэлеровой метрикой Фубини — Штуди. Обычное условие лагранжевости подмногообразия S⊂CP^n, означающее тривиальность ограничения кэлеровой формы ω|_S ≡ 0, дополняется условием гамильтоновой минимальности относительно метрики: риманов объем данного лагранжева подмногообразия минимален по модулю гамильтоновых деформаций S. Как показал Й. Ох, это эквивалентно тому, что форма средней кривизны β на S удовлетворяет уравнению d*β = 0 где d* — сопряженный к обычному внешнему дифференцированию.

Кружок Физматклуба

«Kружок любителей арифметики»
A. Л. Смирнов

Первая встреча: 9 сентября в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 306 (или 319)

Аннотация.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Пространственно-временные лучи в мелководье и эффекты горизонтальной рефракции»
А. В. Каплун

10 сентября в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается задача распространения акустических волн с выраженной модовой структурой в мелководье в рамках приближения геометрической оптики. В общем виде описывается влияние частотной зависимости собственных значений мод на горизонтальную рефракцию, а также распространение волнового пакета с произвольной частотной и амплитудной модуляцией. Получены выражения для различных наблюдаемых физических характеристик рефракции, а также численно проанализированы наиболее типичные случаи.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Неравенства между нормами частных производных и приложение в аэродинамической задаче Ньютона»
А. Ю. Плахов

9 сентября в 15:00
Zoom
YouTube-канал

Подробнее.

Курс Физматклуба

«Пучки и их когомологии»
С. А. Ягунов

Первая встреча: 10 сентября в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Определения многих важных математических понятий даются на двух уровнях: локальном и глобальном. Обычно на локальном уровне рассматривают достаточно просто устроенные объекты, такие как векторные пространства, сходящиеся ряды, кольца, а почти вся сложность глобального объекта задается правилами (данными склейки), по которым локальные объекты склеиваются в глобальный. На этом пути возникают такие важные понятия, как векторное расслоение, аналитическое многообразие, схема. Сразу же оказывается, что свойства глобального объекта могут радикально не совпадать со свойствами локальных.

Теория пучков занимается аксиоматизацией и изучением общих свойств объектов, построенных таким путем.

Подробнее.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также представление о гомологической алгебре.