Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Дисперсия числа целых точек внутри случайно сдвинутого тела»
А. Токмачев
12 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Для выпуклого тела
«Дисперсия числа целых точек внутри случайно сдвинутого тела»
А. Токмачев
12 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Для выпуклого тела
K определим случайную величину X_K, равную количеству точек с целыми координатами внутри K+X, где X — случайная точка единичного куба. Хорошо известно, что математическое ожидание такой величины совпадает с объемом исходного тела. На семинаре мы обсудим результаты, связанные с распределением случайной величины X_K в случае, когда вершины K имеют целые координаты. В частности поговорим о геометрическом смысле дисперсии X_K и ковариации двух величин такого типа.👍3
Студенческий семинар по маломерной топологии
«Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель»
В. Ионин
13 апреля в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
YouTube-канал
С каждым пространством
Специальных знаний от слушателей не предполагается, все термины из аннотации будут определены на докладе!
Пререквизиты: базовый курс топологии (понятие гомотопической эквивалентности, петельного пространства и надстройки), представление о сопряжённых функторах.
«Теории когомологий и бесконечнократные пространства петель»
В. Ионин
13 апреля в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
812-916-426, пароль стандартный)YouTube-канал
С каждым пространством
X можно связать теорию когомологий Hom(-, X). Мы покажем, что так получаются все теории когомологий на гладких многообразиях, которые (а) гомотопически инвариантны; (б) удовлетворяют аксиоме склейки. Также мы покажем, что если пространство X является бесконечнократным пространством петель, то эта теория когомологий автоматически оснащается некоторой дополнительной структурой (конечными этальными трансферами), что приведёт к ещё одному решению задачи распознавания бесконечнократных пространств петель.Специальных знаний от слушателей не предполагается, все термины из аннотации будут определены на докладе!
Пререквизиты: базовый курс топологии (понятие гомотопической эквивалентности, петельного пространства и надстройки), представление о сопряжённых функторах.
❤🔥5
Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»
«Квантовые поля и нормальное упорядочение»
Т. Сулимов
14 апреля в 12:00
Zoom only
Завтра состоится второй семинар посвященный 14-ой лекции. Тимофей Сулимов расскажет о квантовых полях и нормальном упорядочении.
«Квантовые поля и нормальное упорядочение»
Т. Сулимов
14 апреля в 12:00
Zoom only
Завтра состоится второй семинар посвященный 14-ой лекции. Тимофей Сулимов расскажет о квантовых полях и нормальном упорядочении.
🔥4👍2
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
«Применение негладкого анализа в оптимизации»
И. М. Прудников
15 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Доклад посвящен новым конструкциям в негладком анализе. Введен субдифференциал первого порядка, используя который определяется непрерывное равномерное расширение субдифференциала Кларка. Усредняющие интегралы по многозначным отображениям применяются для определения субдифференциала второго порядка, состоящего из обобщенных матриц, а также поиска точек равновесия по Нэшу в негладком случае. Приведены необходимые и достаточные условия представимости функции в виде разности выпуклых, что важно для вопроса о квазидифференцируемости функции в точке.
«Применение негладкого анализа в оптимизации»
И. М. Прудников
15 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Доклад посвящен новым конструкциям в негладком анализе. Введен субдифференциал первого порядка, используя который определяется непрерывное равномерное расширение субдифференциала Кларка. Усредняющие интегралы по многозначным отображениям применяются для определения субдифференциала второго порядка, состоящего из обобщенных матриц, а также поиска точек равновесия по Нэшу в негладком случае. Приведены необходимые и достаточные условия представимости функции в виде разности выпуклых, что важно для вопроса о квазидифференцируемости функции в точке.
🔥6
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
«Задачи управления энергией для модели синус-Гордона»
М. В. Долгополик
15 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе обсуждаются задачи стабилизации и управления энергией решений уравнения синус-Гордона с помощью граничного управления типа обратной связи. Будут рассмотрены различные постановки этих задач и описаны методы их решения, основанные на использовании алгоритма скоростного градиента А. Л. Фрадкова, а также методы анализа устойчивости соответствующих замкнутых систем. Знание базовых понятий и методов теории управления не требуется для понимания доклада.
«Задачи управления энергией для модели синус-Гордона»
М. В. Долгополик
15 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал
В докладе обсуждаются задачи стабилизации и управления энергией решений уравнения синус-Гордона с помощью граничного управления типа обратной связи. Будут рассмотрены различные постановки этих задач и описаны методы их решения, основанные на использовании алгоритма скоростного градиента А. Л. Фрадкова, а также методы анализа устойчивости соответствующих замкнутых систем. Знание базовых понятий и методов теории управления не требуется для понимания доклада.
🔥3
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Локализация собственных функций в узкой пластине Кирхгофа»
С. Г. Матвеенко
16 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Для оператора Лапласа в узкой области хорошо известен эффект локализации собственных функций, заключающийся в их экспоненциальном затухании при удалении от наиболее широкого региона области. Подобный эффект работает и для бигармонического оператора. Доклад посвящен асимптотике собственных чисел и собственных функций узкой пластины Кирхгофа с жестко защемленными краями (задача Дирихле для бигармонического оператора в двумерной ограниченной области), когда ширина пластины пропорциональна малому параметру, стремящемуся к нулю. Планируется объяснить, почему поправочный член в асимптотике собственных чисел как для оператора Лапласа, так и для бигармонического оператора вычисляется при помощи собственных чисел обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, несмотря на разные порядки операторов.
«Локализация собственных функций в узкой пластине Кирхгофа»
С. Г. Матвеенко
16 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Для оператора Лапласа в узкой области хорошо известен эффект локализации собственных функций, заключающийся в их экспоненциальном затухании при удалении от наиболее широкого региона области. Подобный эффект работает и для бигармонического оператора. Доклад посвящен асимптотике собственных чисел и собственных функций узкой пластины Кирхгофа с жестко защемленными краями (задача Дирихле для бигармонического оператора в двумерной ограниченной области), когда ширина пластины пропорциональна малому параметру, стремящемуся к нулю. Планируется объяснить, почему поправочный член в асимптотике собственных чисел как для оператора Лапласа, так и для бигармонического оператора вычисляется при помощи собственных чисел обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, несмотря на разные порядки операторов.
👍3
Мини-курс
«Фреймы в банаховом пространстве»
П. А. Терехин
16 апреля 15:30
18 апреля 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (
Фреймы — это обобщение понятия базиса. По определению Даффина и Шеффера, фреймом называется последовательность ненулевых элементов гильбертова пространства, для которой вместо равенства Парсеваля выполняются двусторонние неравенства, связывающие квадрат нормы вектора и сумму квадратов модулей его коэффициентов Фурье. Интерес к фреймам, в частности, продиктован тем, что специальные системы функций (например, системы экспонент, системы сжатий и сдвигов, системы воспроизводящих ядер) образуют фрейм при выполнении самых минимальных условий, но зачастую не могут быть базисом некоторых классических гильбертовых пространств. Подробнее.
Краткое содержание лекций:
• Задача представления функций рядами
• Базисы Рисса и фреймы Даффина — Шеффера
• Фреймы в банаховом пространстве
• Аффинные фреймы
• Фреймы из воспроизводящих ядер
«Фреймы в банаховом пространстве»
П. А. Терехин
16 апреля 15:30
18 апреля 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (
933-271-498, пароль стандартный)Фреймы — это обобщение понятия базиса. По определению Даффина и Шеффера, фреймом называется последовательность ненулевых элементов гильбертова пространства, для которой вместо равенства Парсеваля выполняются двусторонние неравенства, связывающие квадрат нормы вектора и сумму квадратов модулей его коэффициентов Фурье. Интерес к фреймам, в частности, продиктован тем, что специальные системы функций (например, системы экспонент, системы сжатий и сдвигов, системы воспроизводящих ядер) образуют фрейм при выполнении самых минимальных условий, но зачастую не могут быть базисом некоторых классических гильбертовых пространств. Подробнее.
Краткое содержание лекций:
• Задача представления функций рядами
• Базисы Рисса и фреймы Даффина — Шеффера
• Фреймы в банаховом пространстве
• Аффинные фреймы
• Фреймы из воспроизводящих ядер
👍5🔥3❤2🤩2
Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»
«Почти комплексная структура»
П. Акацевич
16 апреля в 13:00
Zoom-only
Telegram
Youtube
В этот раз Павел только в зуме расскажет о почти комплексной структуре на многообразии и покажет, когда она порождает комплексную структуру. Также будут рассмотрены конкретные примеры.
«Почти комплексная структура»
П. Акацевич
16 апреля в 13:00
Zoom-only
Telegram
Youtube
В этот раз Павел только в зуме расскажет о почти комплексной структуре на многообразии и покажет, когда она порождает комплексную структуру. Также будут рассмотрены конкретные примеры.
🔥2👍1
Семинар «Квантовые алгоритмы»
«Вычисления в непрерывных переменных»
С. С. Сысоев
17 апреля в 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации
Мы начинаем обсуждение и освоение новой для нас темы — квантовых вычислений на непрерывных переменных. Пока что здесь у нас больше вопросов, чем ответов. Будем разбираться вместе. Начнем с канонической квантизации, определения непрерывных переменных и действий с ними.
«Вычисления в непрерывных переменных»
С. С. Сысоев
17 апреля в 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации
Мы начинаем обсуждение и освоение новой для нас темы — квантовых вычислений на непрерывных переменных. Пока что здесь у нас больше вопросов, чем ответов. Будем разбираться вместе. Начнем с канонической квантизации, определения непрерывных переменных и действий с ними.
👍4
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Дифракция на импедансном клине с тонким диэлектрическим слоем, разделяющим его внешность»
E. Матвеенко
17 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Исследуется двумерная задача рассеяния волн на импедансном клине, к вершине которого прикреплен тонкий диэлектрический слой, замененный в модели подходящими граничными условиями. Дифракция возбуждается плоской электромагнитной волной, падающей нормально к ребру клина. В докладе будет показано, что при такой постановке задача сводится к системе сингулярных интегральных уравнений, обсуждаются асимптотики поля при удалении от клина. Доклад подготовлен под научным руководством М. А. Лялинова.
«Дифракция на импедансном клине с тонким диэлектрическим слоем, разделяющим его внешность»
E. Матвеенко
17 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Исследуется двумерная задача рассеяния волн на импедансном клине, к вершине которого прикреплен тонкий диэлектрический слой, замененный в модели подходящими граничными условиями. Дифракция возбуждается плоской электромагнитной волной, падающей нормально к ребру клина. В докладе будет показано, что при такой постановке задача сводится к системе сингулярных интегральных уравнений, обсуждаются асимптотики поля при удалении от клина. Доклад подготовлен под научным руководством М. А. Лялинова.
👍2
Совместный коллоквиум Математического института имени Леонарда Эйлера и Факультета математики и компьютерных наук
«Метод Стейна и характеристические функции»
А. Н. Тихомиров
18 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
В 1972 году была опубликована работа Ч. Стейна «A bound for the error in the normal approximation to the distribution of sum of dependent random variables», с которой берет свое начало один из самых популярных методов оценки точности аппроксимации распределений в теории вероятностей и математической статистике. Ч. Стейн в своей статье высказывался о преимуществе прямых методов без использования аппарата характеристических функций. Однако, как показало время, во многих задачах аппарат характеристических функций весьма эффективен. Мы дадим краткое описание метода Стейна и приведем примеры возможного применения характеристических функций в методе Стейна.
«Метод Стейна и характеристические функции»
А. Н. Тихомиров
18 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
812-916-426, пароль стандартный)В 1972 году была опубликована работа Ч. Стейна «A bound for the error in the normal approximation to the distribution of sum of dependent random variables», с которой берет свое начало один из самых популярных методов оценки точности аппроксимации распределений в теории вероятностей и математической статистике. Ч. Стейн в своей статье высказывался о преимуществе прямых методов без использования аппарата характеристических функций. Однако, как показало время, во многих задачах аппарат характеристических функций весьма эффективен. Мы дадим краткое описание метода Стейна и приведем примеры возможного применения характеристических функций в методе Стейна.
❤1👍1🔥1
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
«Предельные теоремы для спектра случайных матриц блочной структуры»
А. Н. Тихомиров
19 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
В докладе будут рассмотрены случайные матрицы блочного типа. В частности, блочные циркулятные матрицы с разреженными случайными блоками большой размерности и матрицы смежности двудольных графов. В терминах вероятностей прореживания получены условия сходимости к смеси полукруговых законов спектральной функции распределения блочной циркулянтной матрицы. Для матрицы смежности двудольного графа получены условия сходимости эмпирической спектральной функции распределения к распределению Марченко — Пастура.
«Предельные теоремы для спектра случайных матриц блочной структуры»
А. Н. Тихомиров
19 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
В докладе будут рассмотрены случайные матрицы блочного типа. В частности, блочные циркулятные матрицы с разреженными случайными блоками большой размерности и матрицы смежности двудольных графов. В терминах вероятностей прореживания получены условия сходимости к смеси полукруговых законов спектральной функции распределения блочной циркулянтной матрицы. Для матрицы смежности двудольного графа получены условия сходимости эмпирической спектральной функции распределения к распределению Марченко — Пастура.
👍4
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
«Об ограничении числа отражений в бильярдах в нормированных пространствах»
С. В. Иванов
22 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Известно, что бильярдные траектории в дополнении нескольких выпуклых множеств в евклидовом пространстве имеют локально конечное число отражений от стенок, а при некоторых условиях невырожденности — и глобально конечное. Эти факты замечательны тем, что их доказательство основано на геометрии пространств Александрова. В докладе будет рассказано об аналогичных вопросах для бильярдов в неевклидовых нормированных пространствах и для геодезических в полиэдрально-финслеровых пространствах.
«Об ограничении числа отражений в бильярдах в нормированных пространствах»
С. В. Иванов
22 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Известно, что бильярдные траектории в дополнении нескольких выпуклых множеств в евклидовом пространстве имеют локально конечное число отражений от стенок, а при некоторых условиях невырожденности — и глобально конечное. Эти факты замечательны тем, что их доказательство основано на геометрии пространств Александрова. В докладе будет рассказано об аналогичных вопросах для бильярдов в неевклидовых нормированных пространствах и для геодезических в полиэдрально-финслеровых пространствах.
👍3
Защита диссертаций
«Предельные теоремы для статистик экстремального типа»
Симарова Екатерина Николаевна
22 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат
«Предельные теоремы для статистик экстремального типа»
Симарова Екатерина Николаевна
22 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Специальность: Теория вероятностей и математическая статистика
Автореферат
❤3👍2
Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн
«Задача Римана — Гильберта для одномерного оператора Шредингера с потенциалом в виде суммы параболы и быстро убывающего потенциала»
В. В. Суханов
23 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Работа посвящена исследованию задачи Римана — Гильберта для оператора Шредингера с потенциалом в виде суммы параболы (с ветвями вниз) и гладкого быстро убывающего потенциала
«Задача Римана — Гильберта для одномерного оператора Шредингера с потенциалом в виде суммы параболы и быстро убывающего потенциала»
В. В. Суханов
23 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Работа посвящена исследованию задачи Римана — Гильберта для оператора Шредингера с потенциалом в виде суммы параболы (с ветвями вниз) и гладкого быстро убывающего потенциала
q(x). Построенная задача Римана — Гильберта может рассматриваться как конструкция прямой задачи рассеяния для данного оператора.👍4
Студенческий семинар по функциональному анализу
«Базовые теоремы суб- и квазидифференциального исчисления»
Я. Жуков
23 апреля в 18:45
14 линия В.О., 29, ауд. 305
Zoom (ID
YouTube-канал
В докладе будут рассмотрены базовые теоремы субдифференциального и квазидифференциального исчисления.
Часть задач математической физики может быть сведена к задаче минимизации некоторого нелинейного функционала, определенного в банаховом пространстве. Однако, если полученный функционал не является дифференцируемым, то классические методы вариационного исчисления не приносят пользы. Моро и Рокафеллар показали, что если при этом функционал является выпуклым, то вместо производной в его точках определяется многозначное отображение, сохраняющее некоторые свойства производной, — субдифференциал. В частности, имеет место аналог леммы Ферма. Естественным обобщением данной теории стало введение ленинградскими математиками Демьяновым и Рубиновым понятия квазидифференцируемости.
«Базовые теоремы суб- и квазидифференциального исчисления»
Я. Жуков
23 апреля в 18:45
14 линия В.О., 29, ауд. 305
Zoom (ID
862-736-624-77, пароль стандартный)YouTube-канал
В докладе будут рассмотрены базовые теоремы субдифференциального и квазидифференциального исчисления.
Часть задач математической физики может быть сведена к задаче минимизации некоторого нелинейного функционала, определенного в банаховом пространстве. Однако, если полученный функционал не является дифференцируемым, то классические методы вариационного исчисления не приносят пользы. Моро и Рокафеллар показали, что если при этом функционал является выпуклым, то вместо производной в его точках определяется многозначное отображение, сохраняющее некоторые свойства производной, — субдифференциал. В частности, имеет место аналог леммы Ферма. Естественным обобщением данной теории стало введение ленинградскими математиками Демьяновым и Рубиновым понятия квазидифференцируемости.
❤3👍1🔥1
Семинар «Квантовые алгоритмы»
«Вычисления в непрерывных переменных. Часть 2»
С. Сысоев, А. Черников
24 апреля 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации
Продолжаем обсуждение квантовых вычислений в непрерывных переменных. В этот раз мы затронем вопросы их универсальности и применения к реальным задачам.
«Вычисления в непрерывных переменных. Часть 2»
С. Сысоев, А. Черников
24 апреля 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации
Продолжаем обсуждение квантовых вычислений в непрерывных переменных. В этот раз мы затронем вопросы их универсальности и применения к реальным задачам.
❤2👍1
Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики
«Дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам»
О. В. Солонуха
24 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассмотрены эллиптические и параболические дифференциально-разностные уравнения и связанные с ними нелокальные задачи с дифференциальным оператором 2-го порядка. В качестве примера дифференциального оператора рассмотрен р-лапласиан. Построены достаточные условия принадлежности дифференциально-разностного оператора классам операторов псевдомонотонного типа. Доказаны достаточные условия существования обобщенного решения эллиптических и параболических дифференциально-разностных уравнений в пространствах Соболева. Результаты применены для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических уравнений с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе — Самарского, а также линейных и нелинейных параболических уравнений с нелокальными краевыми условиями.
«Дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам»
О. В. Солонуха
24 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Рассмотрены эллиптические и параболические дифференциально-разностные уравнения и связанные с ними нелокальные задачи с дифференциальным оператором 2-го порядка. В качестве примера дифференциального оператора рассмотрен р-лапласиан. Построены достаточные условия принадлежности дифференциально-разностного оператора классам операторов псевдомонотонного типа. Доказаны достаточные условия существования обобщенного решения эллиптических и параболических дифференциально-разностных уравнений в пространствах Соболева. Результаты применены для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических уравнений с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе — Самарского, а также линейных и нелинейных параболических уравнений с нелокальными краевыми условиями.
👍3
Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук
«On the density of a disk packing»
T. C. Fernique
25 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
A disk packing is a set of non-overlapping open disks in the Euclidean plane. We consider the case where the disks have a finite number of different sizes, and look for the maximum density that can be achieved by such packings, that is, the largest fraction of the Euclidean plane that can be covered by these disks. The purpose of this talk is to present a proof that has worked for several cases of disk sizes. It relies on ideas already encountered in Thomas Hales and Samuel Ferguson's proof of the famous Kepler conjecture, or in previous work by Aladar Heppes and Tom Kennedy. But it is hopefully simple enough to be described almost entirely in an 80-minute talk.
«On the density of a disk packing»
T. C. Fernique
25 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID
933-271-498, пароль стандартный)A disk packing is a set of non-overlapping open disks in the Euclidean plane. We consider the case where the disks have a finite number of different sizes, and look for the maximum density that can be achieved by such packings, that is, the largest fraction of the Euclidean plane that can be covered by these disks. The purpose of this talk is to present a proof that has worked for several cases of disk sizes. It relies on ideas already encountered in Thomas Hales and Samuel Ferguson's proof of the famous Kepler conjecture, or in previous work by Aladar Heppes and Tom Kennedy. But it is hopefully simple enough to be described almost entirely in an 80-minute talk.
👍2