Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Высокоэнергетическое усреднение многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера»
М. Дородный

27 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается действующий в L_2(R^d), d≥1, эллиптический дифференциальный оператор

A_\varepsilon = -div g(x/\varepsilon)\nabla + \varepsilon^{-2}V(x/\varepsilon), \varepsion>0

с периодическими коэффициентами. Для нестационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом A_\varepsilon изучается аналог задач усреднения, связанный с произвольной точкой дисперсионного соотношения оператора A_1 (так называемое высокоэнергетическое усреднение). Получены аппроксимации при малых \varepsion по L_2(R^d)-норме решений задач Коши для этих уравнений со специальными начальными данными.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Геометрическое разложение меандров»
Ю. Белоусов

27 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Меандр — это незамкнутая кривая на плоскости, пересекающая данную прямую трансверсально в конечном числе точек. Задача подсчета числа неэквивалентных меандров — сложная открытая проблема. Более того, асимптотика этих чисел также неизвестна. Недавно было обнаружено, что каждый меандр допускает каноническое разложение на простые компоненты. Исследование этих простых компонент позволило обнаружить связи с другими известными комбинаторными задачами.
В докладе мы обсудим это разложение, а также обсудим, как оно может быть использовано для задачи перечисления меандров.

Школа-конференция

«Весенняя школа-конференция института им. Эйлера по теории чисел, алгебре и алгебраической геометрии»

1–5 мая 2024
14-я линия В.О., 29, ауд. 201, 217б
Zoom

В рамках школы-конференции пройдут следующие мини-курсы.

• «Адели числовых полей»
Александр Калмынин

• «Градуировки на алгебрах Ли»
Виктор Петров

• «Уровень и u-инвариант поля в теории квадратичных форм»
Александр Сивацкий

• «Бирациональная геометрия поверхностей»
Константин Шрамов

• «Исключительные наборы на однородных пространствах»
Александр Кузнецов

• «Аффинные моноиды и их алгебро-геометрические свойства»
Юлия Зайцева

• «Магический квадрат Титса — Фрейденталя»
Ляля Гусева

• «Введение в геометрию Аракелова»
Ввладимир Жгун

Регистрация открыта до 1 мая 2024.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Танаки, интеграл Стратоновича, обратный стохастический интеграл»
А. Николаев

29 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Невырожденные раскраски графов»
П. С. Мишура

29 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Пусть G — простой граф степени d≥3, не содержащий K_{d+1} — полный подграф (клику) на d+1 вершине. Известная теорема Брукса утверждает, что существует правильная раскраска вершин G в d цветов. При этом существует множество обобщений этого результата, одно из которых мы рассмотрим. Для вершинной раскраски ρ обозначим через m_v(ρ) количество разных цветов, представленных в окрестности вершины, а через d_v — её степень. Для произвольного набора чисел \{m_v\}_{v\in V(G)} правильная раскраска ρ называется m_v-невырожденной, если m_v(ρ)≥m_v для всех v\in V(G). В докладе мы обсудим следующий результат.

Пусть G — простой граф степени d, не содержащий K_{d+1}, а d — достаточно велико. Пусть m_v=d_v/18-10\sqrt{d_v*ln(d)} для каждой вершины v. Тогда существует m_v-невырожденная раскраска графа G в d цветов.

Подробнее.

Семинар «Введение в гравитацию»

«Introduction to Gravity | Lecture 1»
N. Golub

29 марта в 17:00
Online
Youtube-канал

В первые занятия создадим представление, что такое классическая теория поля, обсудим основные принципы современной физики: калибровочный принцип, принцип локальности и принцип суперпозиции; процедуру квантования и самое главное, что же такое гравитация, и в чем состоит проблема согласования ее с квантовой теорией. Обсудим соответствия физических понятий и конструкций в разных типах топосов.

В дальнейшем, рассмотрев как физика записывается внутренне в когезивных бесконечность-топосах в виде так называемой предквантовой геометрии, продемонстрируем на простых примерах топологическую некорректность классических теорий гравитации (в частности общей теории относительности). Это одно из технических препятствий к согласованию гравитации с квантовой теорией, которым мы займемся.

Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Интегральная формула Вейля и ее связь со случайными матрицами (продолжение)»
Т. Мосеева

29 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

На семинаре мы обсудим доказательство интегральной формулы Вейля для групп Ли (попутно вспомнив определение групп Ли и их свойства) и покажем, как она применяется в теории случайных матриц для вычисления плотности распределения собственных значений различных матричных ансамблей.

Conference

«Polynomial Computer Algebra 2024»

15-20 апреля 2024
Песочная наб., 10
Zoom

The annual conference Polynomial Computer Algebra is devoted to polynomial algorithms in Computer Algebra. This field has a lot of applications both in theoretical and applied mathematics as well as in Computer Science. The conference PCA'2024 is the 17th in the series.

Topics of interest for PCA'2024 include but are not restricted to:

• Gröbner bases
• Combinatorics of monomial orderings
• Differential Gröbner bases
• D-modules
• Polynomial differential operators
• Involutive algorithms
• Computational algebraic geometry
• Computational group theory
• Computational topology
• Parallelization of algorithms
• Algorithms of tropical mathematics
• Quantum computing
• Cryptography
• Tropical manifolds
• Matrix algorithms
• Complexity of algorithms

We plan an excursion and other cultural events like musical concert. The conference dinner will be on April 18.

Регистрация открыта до 31 марта 2024.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«N=2 суперконформная алгебра: часть 2»
Т. Сулимов, М. Грицков

31 марта в 12:00
Zoom
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311


В это воскресенье состоится очередной семинар, посвященный 13-ой лекции. Тимофей расскажет заключительную часть 13-ой лекции посвященную супералгебрам, после чего я в качестве отступления расскажу об N=2 суперсимметричном расширении алгебры Вирасоро. Мы обсудим ее свойства, представления старшего веса, унитарную серию и спектральный поток — семейство автоморфизмов алгебры, сплетающее минимальные представления с минимально-киральным.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Многомерные обобщения тождества Плейеля»
Т. Мосеева

1 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

В 1956 году Плейелем было получено интегральное тождество, позволяющее выразить среднее значение функции от длины сечения плоского выпуклого тела К случайной прямой, перейдя к интегрированию по границе К. С помощью тождества Плейеля легко можно выразить дефект в изопериметрическом неравенстве на плоскости и показать, что он неотрицателен. Амбарцумяном в 1982 году было получено доказательство тождества Плейеля, основанное на интегрировании некоторых комбинаторных формул. Существует также аналог тождества Плейеля для выпуклых тел с гладкой границей в трёхмерном пространстве. Доклад посвящён обобщениям тождества Плейеля на случай большей размерности пространства, а также большей размерности случайного сечения.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Марковские ветвящиеся процессы на Z_+. Подход с использованием ортогональных многочленов»
А. В. Люлинцев

1 апреля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z_+ = {0, 1, 2,...}, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z_+, то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z_+. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. Подробнее.

Защита диссертаций

«Q-операторы Бакстера для систем Руйсенаарса, Сазерленда и Либа — Линигера»
Белоусов Никита Максимович

1 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат.


«Резонансы одномерного оператора Дирака»
Мокеев Дмитрий Сергеевич

1 апреля в 16:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Дифференциальные уравнения и математическая физика
Автореферат.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Аппроксимация полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса»
К. А. Синцова

1 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Комплексные многообразия»
М. Грицков

2 апреля в 13:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы возвращаемся к основному тексту. В этот вторник Максим расскажет о комплексных многообразиях.

Семинар «Квантовые алгоритмы»

«Параллельные вычисления и телепортация квантовых гейтов в применении к алгоритму Гровера»
С. С. Сысоев

3 апреля в 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации

В докладе мы рассмотрим, как телепортация квантовых гейтов позволяет распараллелить квантовый алгоритм.

Концерт в Мраморном Зале
Мария Жукова
Александр Калинин

4 апреля в 19:00
Наб. р. Фонтанки, 27, Мраморный Зал

В программе произведения Йоганнеса Брамса и Альфреда Шнитке для скрипки и фортепиано. Приглашаются все желающие!

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Норма радемахеровой проекции в несимметричном
случае»
А. Е. Литвак

5 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Пусть K есть центрально-симметричное n-мерное выпуклое тело и d_K обозначает расстояние Банаха — Мазура между телом K и евклидовым шаром. Оценка Пизье на норму радемахеровой проекции ||R:L_2(K)→L_2(K)|| ≤ C log d_K лежала в основе логарифмической оценки на MM^∗(K). Позже было показано, что модификация радемахеровой проекции может быть использвана для оценки MM^∗(K) в несимметричном случае, и что она ограничена \sqrt(d_K). Мы покажем, что оценка \sqrt(d_K) на радемахерову проекцию в несимметричном случае не может быть улучшена. Доклад основан на совместной работе с Ф. Назаровым.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Танаки, интеграл Стратоновича, обратный стохастический интеграл»
А. Николаев

5 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Предельная форма выпуклых целочисленных многоугольников»
М. Германсков

5 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Рассмотрим множество целочисленных выпуклых многоугольников, лежащих в квадрате со стороной N, с равномерной мерой на них. Можно изменить масштаб так, чтобы они стали многоугольниками с вершинами в меньшей решётке и лежали внутри единичного квадрата. Оказывается, что при стремлении N к бесконечности почти все отмасштабированные многоугольники будут концентрироваться около одного выпуклого множества, называющегося предельной формой. Эта предельная форма в явном виде была получена в 1994 году А. М. Вершиком. Мы разберём этот результат, а также обсудим смежные вопросы.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Точные оценки распределений мартингальных преобразований индикаторов событий»
М. И. Новиков

8 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Доклад будет посвящён следующей проблеме. Рассмотрим мартингал \phi, его мартингальное преобразование \psi, их предельные значения \phi_\infty, \psi_\infty и предположим, что |\phi_\infty| = 1 почти наверное. Задача состоит в том, чтобы найти некоторые необходимые условия, которым должна удовлетворять функция распределения \psi_\infty. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Разложение Коджимы одного класса гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем»
Д. Нигомедьянов

8 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Известно, что всякое гиперболическое многообразие с вполне геодезическим краем допускает каноническое разложение на выпуклые гиперболические многогранники. В размерности три это разложение двойственно катлокусу многообразия относительно своего края и является ключевым инвариантом в табуляции гиперболических 3-многообразий. В докладе будет рассказано как устроено каноническое разложение Коджимы гиперболических 3-многообразий с вполне геодезическим краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу Бетти этих многообразий с коэффициентами в группе Z/2Z.