Студенческий семинар по маломерной топологии

«Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах диска и сферы»
И. Алексеев

16 марта в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Доклад посвящен доказательству теоремы Керекьярто о том, что любой имеющий конечный порядок автогомеоморфизм диска или сферы сопряжен изометрии. Данный результат связан с теорией кос, является ключевым компонентом классификации периодических элементов в группах классов отображений поверхностей и открывает пути в теорию действий конечных групп на многообразиях и теорию орбифолдов. Изложение следует статье A. Constantin, B. Kolev, The theorem of Kerekjarto on periodic homeomorphisms of the disc and the sphere, 1994.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«N=2 суперконформная алгебра»
Т. Сулимов, М. Грицков

17 марта в 21:00
Zoom only

В это воскресенье, в 21:00 по московскому времени только в зуме, состоится очередной семинар, посвященный 13-ой лекции. Тимофей расскажет заключительную часть 13-ой лекции посвященную супералгебрам, после чего я в качестве отступления расскажу об N=2 суперсимметричном расширении алгебры Вирасоро. Мы обсудим ее свойства, представления старшего веса, унитарную серию и спектральный поток — семейство автоморфизмов алгебры, сплетающее минимальные представления с минимально-киральным. Необычное время проведения семинара связано с отъездом большинства участников на школу.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Параметрическая теорема Ки Фана»
Г. Ю. Панина

18 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Ряд родственных между собою теорем о триангуляциях с раскрашенными вершинами — лемма Шпернера, лемма Такера, теорема Ки Фана — являются комбинаторными аналогами известных топологических фактов (теоремы о степени отображения с краем, теоремы Борсука — Улама).

Мы расскажем об обобщении леммы Ки Фана, которое получается при замене (одной) триангулированной сферы на триангулированное тотальное пространство сферического расслоения. В основе лежит известный результат A. Dold,
«Parametrized Borsuk — Ulam theorem».

Доклад основан на совместной работе с Р. Живалевичем.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Точные оценки распределений мартингальных преобразований индикаторов событий»
М. И. Новиков

18 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Дифференциальные формы на языке алгебр Грассман: продолжение 2»
Т. Сулимов

19 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы продолжаем разбираться в анализе с антикоммутирующими переменными. В программе — замена переменных, гауссовы интегралы и преобразования Фурье.

Обратите внимание: в этот раз мы начнём на час раньше, поскольку многие участники семинара в отъезде.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Преобразование меры для диффузий с разрывным сносом»
А. Н. Бородин

22 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассматривается преобразование меры, подобное преобразованию Гирсанова, для диффузионного процесса с разрывным сносом. Можно выделить разрывную компоненту в виде ступенчатой функции и получить преобразование, переводящее меру исходного диффузионного процесса в меру диффузионного процесса с непрерывным сносом. В качестве примера приложения общего результата рассматривается процесс Орнштейна — Уленбека с разрывным сносом.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Интегральная формула Вейля и ее связь со случайными матрицами»
Т. Мосеева

22 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

На семинаре мы обсудим доказательство интегральной формулы Вейля для групп Ли (попутно вспомнив определение групп Ли и их свойства) и покажем, как она применяется в теории случайных матриц для вычисления плотности распределения собственных значений различных матричных ансамблей.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Асимптотическая форма ветвящегося случайного блуждания»
А. Люлинцев

22 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов»
Ю. Белоусов

23 марта в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Мы обсудим недавнюю работу Жюльена Марша «A formula for the volume of two-bridge knots», в которой получена явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов. Особенный интерес здесь вызывает техника: итоговый ответ получен без использования триангуляции дополнения узла. Предполагается знакомство слушателей с базовыми определениями теории узлов.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Вложения с контролируемой трубчатой окрестностью»
А. Петрунин

25 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы обсудим, в каких случаях полные римановы многообразия допускают вложения с контролируемой трубчатой окрестностью в евклидово пространство достаточно большой размерности.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Выпуклая тригонометрия и субфинслерова геометрия»
Л. В. Локуциевский

25 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

На докладе я расскажу о новом удобном методе описания границы плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающем классические тригонометрические функции cos и sin. Свойства этой пары функций в случае единичного круга наследуются двумя парами функций — для самого множества и его поляры. Эти функции оказались очень удобными для решения так называемых субфинслеровых задач. Примером такой задачи является задача Дидоны: найти кривую на плоскости наименьшей длины ограничивающую заданную площадь. Когда длина кривой измеряется в евклидовой метрике, ответ хорошо известен. Если же мерить длину кривой, скажем, в L_p метрике на плоскости (|x|^p+|y|^p)^(1/p) (или любой другой неевклидовой метрике), то задача сразу становится намного интереснее. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Треугольная факторизация операторов и реконструкция систем (продолжение)»
М. И. Белишев

26 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Треугольная факторизация лежит в основе одного из вариантов метода граничного управления — подхода к обратным задачам матфизики, использующего их связи с теорией управления и систем (так называемый BC-метод). Основной инструмент факторизации — операторный интеграл, обобщающий конструкцию классического интеграла треугольного усечения (М. С. Бродский, М. Г. Крейн, И. Ц. Гохберг). В докладе она описывается подробно: приводятся её матричная и конечномерная версии, подводящие к нужным обобщениям.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Комплексные многообразия»
М. Грицков

26 марта в 14:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom-only
Telegram
Youtube

Мы возвращаемся к основному тексту. В этот вторник на час позже обычного и только в зуме, Максим расскажет о комплексных многообразиях.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Высокоэнергетическое усреднение многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера»
М. Дородный

27 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается действующий в L_2(R^d), d≥1, эллиптический дифференциальный оператор

A_\varepsilon = -div g(x/\varepsilon)\nabla + \varepsilon^{-2}V(x/\varepsilon), \varepsion>0

с периодическими коэффициентами. Для нестационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом A_\varepsilon изучается аналог задач усреднения, связанный с произвольной точкой дисперсионного соотношения оператора A_1 (так называемое высокоэнергетическое усреднение). Получены аппроксимации при малых \varepsion по L_2(R^d)-норме решений задач Коши для этих уравнений со специальными начальными данными.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Геометрическое разложение меандров»
Ю. Белоусов

27 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Меандр — это незамкнутая кривая на плоскости, пересекающая данную прямую трансверсально в конечном числе точек. Задача подсчета числа неэквивалентных меандров — сложная открытая проблема. Более того, асимптотика этих чисел также неизвестна. Недавно было обнаружено, что каждый меандр допускает каноническое разложение на простые компоненты. Исследование этих простых компонент позволило обнаружить связи с другими известными комбинаторными задачами.
В докладе мы обсудим это разложение, а также обсудим, как оно может быть использовано для задачи перечисления меандров.

Школа-конференция

«Весенняя школа-конференция института им. Эйлера по теории чисел, алгебре и алгебраической геометрии»

1–5 мая 2024
14-я линия В.О., 29, ауд. 201, 217б
Zoom

В рамках школы-конференции пройдут следующие мини-курсы.

• «Адели числовых полей»
Александр Калмынин

• «Градуировки на алгебрах Ли»
Виктор Петров

• «Уровень и u-инвариант поля в теории квадратичных форм»
Александр Сивацкий

• «Бирациональная геометрия поверхностей»
Константин Шрамов

• «Исключительные наборы на однородных пространствах»
Александр Кузнецов

• «Аффинные моноиды и их алгебро-геометрические свойства»
Юлия Зайцева

• «Магический квадрат Титса — Фрейденталя»
Ляля Гусева

• «Введение в геометрию Аракелова»
Ввладимир Жгун

Регистрация открыта до 1 мая 2024.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Танаки, интеграл Стратоновича, обратный стохастический интеграл»
А. Николаев

29 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Невырожденные раскраски графов»
П. С. Мишура

29 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Пусть G — простой граф степени d≥3, не содержащий K_{d+1} — полный подграф (клику) на d+1 вершине. Известная теорема Брукса утверждает, что существует правильная раскраска вершин G в d цветов. При этом существует множество обобщений этого результата, одно из которых мы рассмотрим. Для вершинной раскраски ρ обозначим через m_v(ρ) количество разных цветов, представленных в окрестности вершины, а через d_v — её степень. Для произвольного набора чисел \{m_v\}_{v\in V(G)} правильная раскраска ρ называется m_v-невырожденной, если m_v(ρ)≥m_v для всех v\in V(G). В докладе мы обсудим следующий результат.

Пусть G — простой граф степени d, не содержащий K_{d+1}, а d — достаточно велико. Пусть m_v=d_v/18-10\sqrt{d_v*ln(d)} для каждой вершины v. Тогда существует m_v-невырожденная раскраска графа G в d цветов.

Подробнее.

Семинар «Введение в гравитацию»

«Introduction to Gravity | Lecture 1»
N. Golub

29 марта в 17:00
Online
Youtube-канал

В первые занятия создадим представление, что такое классическая теория поля, обсудим основные принципы современной физики: калибровочный принцип, принцип локальности и принцип суперпозиции; процедуру квантования и самое главное, что же такое гравитация, и в чем состоит проблема согласования ее с квантовой теорией. Обсудим соответствия физических понятий и конструкций в разных типах топосов.

В дальнейшем, рассмотрев как физика записывается внутренне в когезивных бесконечность-топосах в виде так называемой предквантовой геометрии, продемонстрируем на простых примерах топологическую некорректность классических теорий гравитации (в частности общей теории относительности). Это одно из технических препятствий к согласованию гравитации с квантовой теорией, которым мы займемся.

Подробнее.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Интегральная формула Вейля и ее связь со случайными матрицами (продолжение)»
Т. Мосеева

29 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

На семинаре мы обсудим доказательство интегральной формулы Вейля для групп Ли (попутно вспомнив определение групп Ли и их свойства) и покажем, как она применяется в теории случайных матриц для вычисления плотности распределения собственных значений различных матричных ансамблей.

Conference

«Polynomial Computer Algebra 2024»

15-20 апреля 2024
Песочная наб., 10
Zoom

The annual conference Polynomial Computer Algebra is devoted to polynomial algorithms in Computer Algebra. This field has a lot of applications both in theoretical and applied mathematics as well as in Computer Science. The conference PCA'2024 is the 17th in the series.

Topics of interest for PCA'2024 include but are not restricted to:

• Gröbner bases
• Combinatorics of monomial orderings
• Differential Gröbner bases
• D-modules
• Polynomial differential operators
• Involutive algorithms
• Computational algebraic geometry
• Computational group theory
• Computational topology
• Parallelization of algorithms
• Algorithms of tropical mathematics
• Quantum computing
• Cryptography
• Tropical manifolds
• Matrix algorithms
• Complexity of algorithms

We plan an excursion and other cultural events like musical concert. The conference dinner will be on April 18.

Регистрация открыта до 31 марта 2024.