Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Обратная задача по резонансам для оператора Дирака на полупрямой»
Д. Мокеев

12 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Обсуждается одномерный оператор Дирака на полупрямой с потенциалом, имеющим компактный носитель. В докладе будет обсуждаться решение обратной задачи по резонансам для такого оператора. Будет показано, что резонансы однозначно определяют потенциал, а также обсудим устойчивость решения обратной задачи и некоторые свойства резонансов. Доклад основан на совместной работе с Е. Л. Коротяевым.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О дополнительных данных, обеспечивающих единственность в задаче М. Каца о форме барабана»
М. И. Белишев

13 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Можно ли восстановить плоскую область ("барабан") по спектру задачи Дирихле оператора Лапласа (по набору собственных частот барабана с закреплённым краем)? Ответ отрицательный: в 1992 г К. Гордон, Д. Уэбб и С. Уолперт привели пример неизометричных областей с одинаковым спектром. Можно ли дополнить спектр какой-то информацией так, чтобы совокупные данные определяли барабан единственным образом? Такая возможность имеется (М. И. Белишев, 1988) и, как будет показано в докладе, существенно расширяет класс восстанавливаемых областей: дополненные данные определяют (с точностью до изометрии) компактное риманово многообразие произвольной размерности и топологии.

Семинар «Квантовые алгоритмы»

«Загадочное поведение алгоритма поиска ближайшего при промежуточном измерении»
К. Решетова

13 марта в 18:00
Zoom и записи доступны после регистрации

В докладе будут рассмотрены проблемы алгоритма поиска ближайшего и их непредвиденное исчезновение при проведении промежуточного измерения. Приветствуется дискуссия!

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Мартингалы, связанные с броуновским движением»
И. Лукашова

15 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по теории вероятностей

«Концентрация внутренних объемов»
М. Досполова

15 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Я расскажу о неравенстве концентрации для внутренних объемов, которое недавно получили Лотц и Тропп. Мы обсудим приложения этого неравенства и возможность его обобщения на бесконечную размерность.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Эффекты квантования и случайные блуждания в группе гомеоморфизмов окружности»
А. В. Малютин

15 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе пойдет речь о некотором весьма разветвленном сюжете, в качестве одного из ключевых звеньев которого выступает применение вероятностных методов в теории групп. В центре сюжета — группа автогомеоморфизмов окружности и группы, действующие на окружности гомеоморфизмами. Методы теории случайных блужданий позволяют доказать, что в таких группах, как правило, превалируют — в определенном смысле — элементы, сжимающие "почти всю" окружность в ее малую дугу или, иными словами, отправляющие меру Хаара на окружности (в действительности — произвольную фиксированную вероятностную меру) в меру, близкую к дельта-мере Дирака. Мы обсудим связи этого эффекта с эффектами квантования, теорией границ Пуассона — Фюрстенберга, теорией узлов и кос и т.п.

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах диска и сферы»
И. Алексеев

16 марта в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Доклад посвящен доказательству теоремы Керекьярто о том, что любой имеющий конечный порядок автогомеоморфизм диска или сферы сопряжен изометрии. Данный результат связан с теорией кос, является ключевым компонентом классификации периодических элементов в группах классов отображений поверхностей и открывает пути в теорию действий конечных групп на многообразиях и теорию орбифолдов. Изложение следует статье A. Constantin, B. Kolev, The theorem of Kerekjarto on periodic homeomorphisms of the disc and the sphere, 1994.

Студенческий семинар «Теория представлений бесконечномерных алгебр Ли со старшим весом»

«N=2 суперконформная алгебра»
Т. Сулимов, М. Грицков

17 марта в 21:00
Zoom only

В это воскресенье, в 21:00 по московскому времени только в зуме, состоится очередной семинар, посвященный 13-ой лекции. Тимофей расскажет заключительную часть 13-ой лекции посвященную супералгебрам, после чего я в качестве отступления расскажу об N=2 суперсимметричном расширении алгебры Вирасоро. Мы обсудим ее свойства, представления старшего веса, унитарную серию и спектральный поток — семейство автоморфизмов алгебры, сплетающее минимальные представления с минимально-киральным. Необычное время проведения семинара связано с отъездом большинства участников на школу.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Параметрическая теорема Ки Фана»
Г. Ю. Панина

18 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Ряд родственных между собою теорем о триангуляциях с раскрашенными вершинами — лемма Шпернера, лемма Такера, теорема Ки Фана — являются комбинаторными аналогами известных топологических фактов (теоремы о степени отображения с краем, теоремы Борсука — Улама).

Мы расскажем об обобщении леммы Ки Фана, которое получается при замене (одной) триангулированной сферы на триангулированное тотальное пространство сферического расслоения. В основе лежит известный результат A. Dold,
«Parametrized Borsuk — Ulam theorem».

Доклад основан на совместной работе с Р. Живалевичем.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Точные оценки распределений мартингальных преобразований индикаторов событий»
М. И. Новиков

18 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Подробнее.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Дифференциальные формы на языке алгебр Грассман: продолжение 2»
Т. Сулимов

19 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
Telegram
Youtube

Мы продолжаем разбираться в анализе с антикоммутирующими переменными. В программе — замена переменных, гауссовы интегралы и преобразования Фурье.

Обратите внимание: в этот раз мы начнём на час раньше, поскольку многие участники семинара в отъезде.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Преобразование меры для диффузий с разрывным сносом»
А. Н. Бородин

22 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассматривается преобразование меры, подобное преобразованию Гирсанова, для диффузионного процесса с разрывным сносом. Можно выделить разрывную компоненту в виде ступенчатой функции и получить преобразование, переводящее меру исходного диффузионного процесса в меру диффузионного процесса с непрерывным сносом. В качестве примера приложения общего результата рассматривается процесс Орнштейна — Уленбека с разрывным сносом.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Интегральная формула Вейля и ее связь со случайными матрицами»
Т. Мосеева

22 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

На семинаре мы обсудим доказательство интегральной формулы Вейля для групп Ли (попутно вспомнив определение групп Ли и их свойства) и покажем, как она применяется в теории случайных матриц для вычисления плотности распределения собственных значений различных матричных ансамблей.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Асимптотическая форма ветвящегося случайного блуждания»
А. Люлинцев

22 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов»
Ю. Белоусов

23 марта в 16:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Мы обсудим недавнюю работу Жюльена Марша «A formula for the volume of two-bridge knots», в которой получена явная формула гиперболического объема двухмостовых узлов. Особенный интерес здесь вызывает техника: итоговый ответ получен без использования триангуляции дополнения узла. Предполагается знакомство слушателей с базовыми определениями теории узлов.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Вложения с контролируемой трубчатой окрестностью»
А. Петрунин

25 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Мы обсудим, в каких случаях полные римановы многообразия допускают вложения с контролируемой трубчатой окрестностью в евклидово пространство достаточно большой размерности.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Выпуклая тригонометрия и субфинслерова геометрия»
Л. В. Локуциевский

25 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

На докладе я расскажу о новом удобном методе описания границы плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающем классические тригонометрические функции cos и sin. Свойства этой пары функций в случае единичного круга наследуются двумя парами функций — для самого множества и его поляры. Эти функции оказались очень удобными для решения так называемых субфинслеровых задач. Примером такой задачи является задача Дидоны: найти кривую на плоскости наименьшей длины ограничивающую заданную площадь. Когда длина кривой измеряется в евклидовой метрике, ответ хорошо известен. Если же мерить длину кривой, скажем, в L_p метрике на плоскости (|x|^p+|y|^p)^(1/p) (или любой другой неевклидовой метрике), то задача сразу становится намного интереснее. Подробнее.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Треугольная факторизация операторов и реконструкция систем (продолжение)»
М. И. Белишев

26 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Треугольная факторизация лежит в основе одного из вариантов метода граничного управления — подхода к обратным задачам матфизики, использующего их связи с теорией управления и систем (так называемый BC-метод). Основной инструмент факторизации — операторный интеграл, обобщающий конструкцию классического интеграла треугольного усечения (М. С. Бродский, М. Г. Крейн, И. Ц. Гохберг). В докладе она описывается подробно: приводятся её матричная и конечномерная версии, подводящие к нужным обобщениям.

Студенческий семинар «Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки»

«Комплексные многообразия»
М. Грицков

26 марта в 14:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom-only
Telegram
Youtube

Мы возвращаемся к основному тексту. В этот вторник на час позже обычного и только в зуме, Максим расскажет о комплексных многообразиях.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Высокоэнергетическое усреднение многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера»
М. Дородный

27 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается действующий в L_2(R^d), d≥1, эллиптический дифференциальный оператор

A_\varepsilon = -div g(x/\varepsilon)\nabla + \varepsilon^{-2}V(x/\varepsilon), \varepsion>0

с периодическими коэффициентами. Для нестационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом A_\varepsilon изучается аналог задач усреднения, связанный с произвольной точкой дисперсионного соотношения оператора A_1 (так называемое высокоэнергетическое усреднение). Получены аппроксимации при малых \varepsion по L_2(R^d)-норме решений задач Коши для этих уравнений со специальными начальными данными.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

«Геометрическое разложение меандров»
Ю. Белоусов

27 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Меандр — это незамкнутая кривая на плоскости, пересекающая данную прямую трансверсально в конечном числе точек. Задача подсчета числа неэквивалентных меандров — сложная открытая проблема. Более того, асимптотика этих чисел также неизвестна. Недавно было обнаружено, что каждый меандр допускает каноническое разложение на простые компоненты. Исследование этих простых компонент позволило обнаружить связи с другими известными комбинаторными задачами.
В докладе мы обсудим это разложение, а также обсудим, как оно может быть использовано для задачи перечисления меандров.