для разминки

Скончался швейцарский ученый Никлаус Вирт, автор языка программирования Паскаль и еще много чего компьютерного, профессор Высшей технической школы Цюриха и доктор honoris causa Российской академии наук

Когда сто лет назад я узнал, что термин "виртуальность" придуман не в честь Вирта, то подумал: а жаль, стоило бы. Заслуг перед миром программирования и компьютеров у него столько, что для рассказа о них не хватило бы и десятка постов. Впрочем, биография легко находится поиском, а здесь хотелось бы порекомендовать статью Вирта, которая мне нравится не только содержанием, но и мотивацией автора к написанию

В один прекрасный день Вирт решил собрать в одном месте вроде красивые, но неуспешные или быстро устаревшие идеи. Дело не только в уважении к старине, хотя и это неплохой мотив. Чтобы научиться мыслить, полезно посмотреть, как мыслили другие, что, когда и в каких условиях они изобретали. Наконец, новое — это нередко хорошо забытое старое. Так что и сегодня не стоит пренебрегать хотя бы кратким знакомством с памятью на каких-нибудь туннельных диодах

Статья Никлауса Вирта Хорошие идеи: взгляд из Зазеркалья

фото: Keystone / Christian Beutler

Комплексные числа — это на самом деле числа или объекты более сложной природы?

Первое возражение против этого может состоять в том, что это не числа, а пары чисел. Вспомним, однако, что подобным же образом вводятся рациональные числа

Рациональное число — это класс эквивалентных дробей вида m/n. Действия над рациональными числами — это просто действия над парами целых чисел. Поэтому первое возражение несостоятельно

Другое возражение может состоять в том, что числа — это то, чем можно что-то измерять. Если понимать под этим, что числа — это то, чем можно измерять всё, что угодно, то тогда надо запретить, например, отрицательные числа, так как не бывает отрезков длиной −3 см, а поезд не может ехать −4 дня

Если же считать, что числа — это то, чем можно измерять хоть что-нибудь, то тогда комплексные числа оказываются ничем не хуже других чисел — ими очень удобно описывать, например, ток, напряжение и сопротивление в электрических цепях переменного тока, и это широко используют в электротехнике

По статье А.Спивака "Суммы квадратов"

В дополнение к посту о Владимире Шухове и прямых, заметающих гиперболоид вращения — экспонат в "Лунариуме" Московского планетария. Прямой стержень легко и естественно проходит через гиперболическую прорезь

видео от @poeliku_ponezhe

Некоторые 28-значные числа умножать на 3 очень легко — просто последняя цифра переезжает на первое место

1034482758620689655172413793 * 3 =
3103448275862068965517241379

1379310344827586206896551724 * 3 =
4137931034482758620689655172

Подписчик A A прислал еще пять примеров:

1724137931034482758620689655 * 3 =
5172413793103448275862068965

2068965517241379310344827586 * 3 =
6206896551724137931034482758

2413793103448275862068965517 * 3 =
7241379310344827586206896551

2758620689655172413793103448 * 3 =
8275862068965517241379310344

3103448275862068965517241379 * 3 =
9310344827586206896551724137

Простенький прием устного счета, основанный на том, что m% от n равно n% от m — а в одной из этих пар произвести расчет гораздо легче. Например, 8% от 75 с ходу непонятно сколько, а 75% от 8 это, очевидно, 6

Сколько существует трёхзначных чисел, сумма цифр которых ровно в 12 раз меньше самого числа?

Что больше — 1000^1001 или 1001^1000 ?

Итоги теста на внимательность

Судя по количеству лайков, пятничный прикол про танго понравился многим. Но только один подписчик спросил у нас — а почему у женщины на картинке три ноги?

Табличка из старого (до 1996 года) здания Математического института имени В.А. Стеклова

14 января отмечается Всемирный день логики. Дата является одновременно годовщиной смерти Курта Гёделя и днём рождения Альфреда Тарского — выдающихся логиков ХХ века

Рекомендуем статью Л.Беклемишева "Математика и логика"
тема и фото @EtudesRu

Наш читатель A A прислал развернутый ответ на недавнюю задачку про сумму цифр трехзначного числа, которая в 12 раз меньше самого числа. На скриншоте приведены решения для всех систем счисления от 3 до 25. Первые три цифры — цифры числа. Четвёртая цифра (после подчерка) — основание

Именем математика Софьи Ковалевской названы улицы, школы, премия, астероид, лунный кратер, а также неочевидный расклад в преферансе — "мизер Софьи Ковалевской"

Сегодня 174-я годовщина со дня её рождения

Есть такой приятный факт — среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник

Доказательство легко гуглится, но можно и самим попробовать, а если не получается, то воспользоваться подсказкой:

Докажите сначала, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
S^2 = (p – a)*(p – b)*(p – c)*(p – d) – a*b*c*d*(cos ((B + D)/2))^2
где p — полупериметр, a,b,c,d — длины сторон

А вот задачка от самого Леонарда нашего Эйлера

Если x, y, z — целые числа и 4*x*y − x − y = z^2 , то x<= 0 и y<= 0

Кусочек полезной информации для тех, кто только начал изучать теорвер. "Вероятный", то есть probabilis — латинский термин. А "стохастический", то есть στοχαστικός — греческий. В принципе разницы особой нет, но есть нюанс