Ходят упорные слухи, что число

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

равно сумме 39-х степеней его цифр

Владимир Арнольд утверждал, что математика это просто часть физики, где не нужны дорогие эксперименты, а результат можно получить просто на бумажке, немного напрягши мозг

Вот, например, то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке -- физический факт. Нарисуйте на песке 150 треугольников, проведите высоты и убедитесь -- пересекаются! И не надо огород городить с этой вашей аксиоматикой

Формальное же изложение математики как чистой игры ума, по Арнольду, приводит к ужасным последствиям. У одного мальчика, обученного таким образом, спросили: сколько будет 3+2? И мальчик ответил: 2+3, потому что сложение коммутативно

Вот что хотите делайте, но мне кажется, что историю про несчастного алгебраического мальчика Арнольд выдумал. Просто хотел потроллить сообщество преподов, которое слишком увлеклось абстракциями

Пифагоров треугольник со сторонами 693, 1924 и 2045 поистине дьявольский — его площадь равна 666666

А вот существует ли пифагоров треугольник большей площади, для десятичной записи которой нужна только одна цифра — никто до сих пор не знает. И зачем, спрашивается, живем

Утренняя разминка в понедельник. Что больше:

11^22 или 5^33 ?

Утром во вторник разминка посерьезнее. Ищем предел

Бог это математик очень высокого уровня

(Поль Дирак)

Автор слова "бит", отец теории информации Клод Шеннон был заядлым жонглёром. Алгоритмы шифрования или энтропию он нередко обсуждал, раскатывая на уницикле и жонглируя несколькими предметами. Ничего странного: мозг математика или программиста задействует в основном левое полушарие, а жонглирование смягчает этот перекос.

Шеннон бы не был самим собой, если бы не применил математику и к своему хобби. В частности, он очень доступно объяснил, почему так резко растет сложность жонглирования с ростом количества предметов. Мне это напомнило рассуждение, почему фигуристы, возможно, никогда не выполнят прыжок в пять оборотов — уж очень худым и при этом очень сильным должен быть спортсмен, чтобы оторвать себя от земли на необходимое время.

"Большинство людей, — пишет Клод Шеннон. — способны научиться выполнять 20-30 бросков в каскаде из трёх мячиков за неделю-две". Четыре мячика тоже требуют считанных недель, а вот пять — уже совсем другая история. Шеннон опросил ряд довольно талантливых жонглёров, и они назвали ему сроки от полугода до двух лет. Ну а шесть мячиков это уже высший пилотаж — продержать их в каскаде без падения дольше 5 секунд способны единицы.

Почему так? Прежде всего, нужно обеспечить мячикам более длительное пребывание в воздухе. Из теоремы, которую вывел Шеннон, следует, что при фиксированных времени нахождения мячика в руке и времени перекладки в другую руку, время полёта вверх/вниз прямо пропорционально числу мячиков. Такое время, как мы знаем из физики, растёт как корень квадратный от высоты броска. Следовательно, энергия, которую необходимо передавать мячикам, должна быть пропорциональна квадрату их числа. Тяжеловато.

Но это ещё полбеды. Чтобы сообщать мячикам большую начальную скорость, их приходится и в руке задерживать дольше, то есть пропорция выходит похуже квадрата. Кроме того, при бросках неизбежен некоторый разброс углов, под которыми летят мячики, и чем выше они поднимаются, тем длиннее горизонтальная проекция разброса, то есть жонглёру приходится дальше выбрасывать руки в стороны, а то и перемещаться самому, что тоже требует времени. А самое ужасное, что существует разброс в вертикальных скоростях мячиков, из-за чего один, находящийся чуть выше, может упасть к вам в руки одновременно с находящимся чуть ниже — а это уже вообще не ловится.

Полностью статья Клода Шеннона "Научные аспекты жонглирования" доступна по ссылке:
https://fermatslibrary.com/s/scientific-aspects-of-juggling