Из вершин треугольника тройку отрезков волшебных
Через общую точку на стороны мы проведём.
При обходе периметра следует попеременно
Умножать и делить на кусочки разбитых сторон.

Результат этих действий заставит народ удивиться,
Потому что в итоге выходит всегда единица.

(Павел Кикоть, доцент МГИУ)

Фокус-покус. В записи числа "пи" последовательность цифр 0123456789 встречается на 17387594880-м месте после запятой

Вспомнилось рассуждение Нассима Талеба в "Черном лебеде":

Представьте себе ход мыслей индейки, откармливаемой на убой. День ото дня ей дают всё больше зерна (как на графике), это продолжается 999 дней. Неглупая вроде бы птица делает вывод — тенденция продлится дальше. И вот тут-то ей на День Благодарения и отрубают голову

Так что в статистике главное это понимание сути явления, а расчеты всяких там трендов — дело техники

Лекция Александра СПИВАКА в это воскресенье, 19 мая

Наш онлайн лекторий для старшеклассников и студентов продолжает свою работу!

В это воскресенье к нам придёт Александр Васильевич Спивак, который расскажет об одной очень интересной комбинаторной задаче.

Приходите и зовите знакомых, будет здорово!

Начало в 18:00 МСК/15:00 GMT.

Приглашаются все желающие, лекция открытая, регистрации нет. Ссылка на Zoom (нужен аккаунт!)

✉️ КАНАЛ СЕМИНАРА

#партнерскийматериал

Рекомендую канал и чат Онлайн-магистратур МФТИ. Когда-то и я собирался на физтех, но потом решил, что физики там для меня многовато, а вот алгебры не хватает. Ошибался)

В честь пятницы — доказательство по индукции, что все лошади одного цвета:

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного цвета

Индукционный переход: Пусть доказано, что любые K лошадей одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну из них. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета

Следовательно, вообще все лошади одного цвета

Все работы Феодора Киренского утрачены, тем не менее его именем названа прикольная спираль, которую вы видите на картинке. Она начинается с равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 1, а дальше гипотенуза становится катетом нового треугольника, у которого второй катет равен 1

То есть n-й треугольник в спирали Феодора имеет стороны 1, sqrt(n) и sqrt(n+1) и все это закручивается практически как спираль Архимеда

За что же Феодору такие почести? А говорят, что Теэтет где-то написал, что Феодор доказал иррациональность квадратных корней всех неквадратных чисел от 3 до 17 включительно

Ну, если так, то ладно

Что бы такое разложить на простые сомножители? Ну, вот это

2^30 + 1

Председатель жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике Назар Агаханов о факторах успешного выступления на олимпиаде:

▪️Способности
▪️Трудолюбие
▪️Целеустремленность
▪️Качественное школьное образование — без него трудно распознать, кто выделяется из массы
▪️Наличие в городе, где живет школьник, увлеченных преподавателей-энтузиастов

Из свежего интервью на YouTube

Утренняя разминка в понедельник

Довольно много вопросов, а в чем подвох?

Подвох в базе индукции. Для n=1 мы не можем провести такое же рассуждение, как для n+1 при условии, что для n утверждение верно — потому что нет ответа, какого цвета нуль лошадей

Фокус-покус. Кривая, параллельная параболе, не является параболой
https://www.geogebra.org/m/vF4PxQFz

Двойная спираль Дойла. Спираль Дойла — это такая спиралевидная упаковка плоскости кругами, что каждый круг касается шести других. На рисунке совмещены две спирали Дойла. Ну и для красоты добавлены раскраска и объем
Источник

Утренняя разминка в понедельник

Число вхождений некоторого символа в текст составляет от 10,5% до 11% длины текста. Найти минимально возможную длину текста

Сколько квадратов здесь можно нарисовать, взяв какие-нибудь четыре точки в качестве вершин?

В бытность студентом Кембриджа Поль Дирак на одном математическом конкурсе предложил нетривиальное решение следующей задачи о трех рыбаках:

Рыбаки целый день ловили рыбу, а вечером, сложив улов на берегу, легли спать. Однако одному из них не спалось, и он решил уехать, забрав свою часть улова. Пересчитав улов, рыбак разделил всю рыбу на три части. При этом одна рыба оказалась лишней. Рыбак бросил ее в воду, забрал свою долю и уехал домой.

Среди ночи проснулся второй рыбак, и, не заметив отсутствия первого товарища, разделил оставшуюся рыбу на три части, одну лишнюю тоже бросил в воду, забрал свою часть и уплыл домой. Так же, под утро, не заметив, что остался один, поступил третий рыбак. В задаче спрашивалось, какое наименьшее количество рыб могло быть у рыбаков.

Дирак предложил такое решение: рыб было (-2). После того как первый рыбак совершил антиобщественный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (-2) – 1 = -3. Потом он ушел, унося под мышкой (-1) рыбу. Рыб стало (-3) – (-1) = – 2. Второй и третий рыбаки просто повторили нехороший поступок их товарища

По статье в "Независимой газете"

Фокус-покус. 96 разноцветных нитей прикреплены снаружи к неподвижной раме, а внутри — к шару. Он постоянно вращается в одном направлении, но нити никогда не запутываются. Они возвращаются к исходной конфигурации, когда шар поворачивается на 720 градусов

Источник

Строчка, с которой согласны и математики, и программисты:

5!=120