Парабола Ладовского век спустя

В 1929-1930 гг. архитектор Николай Ладовский разработал концепцию динамично развивающегося города — "параболу" [фото слева]. Вдоль оси симметрии располагалась жилая застройка, которую обрамляли в виде параболы промышленные районы. Жилая зона отделялась от промышленной защитным поясом из зеленых насаждений.

Идею с параболой Ладовский предложил для реконструкции Москвы в конкурсном проекте 1932 года. Целью проекта было намерение разорвать радиально-кольцевую систему планировки города. В качестве оси симметрии параболы автор представил направление Тверская улица — Ленинградское шоссе.

Идею не приняли. Генеральный план реконструкции Москвы 1935 года надолго закрепил уже устоявшуюся радиально-кольцевую структуру города.

В 2012 году Москву всё-таки расширили, но не на северо-запад (к Твери и Санкт-Петербургу), а на юго-запад (к Троицку и Обнинску) [фото справа].

фото из открытых источников

Суперэллиптический стол шведского дизайнера Бруно Матссона

Подробнее про суперэллипсы — в статье у "Ёжика в матане"

Разминка утром в понедельник. Ищем площадь фиолетовой трапеции

Мы не так уж часто задумываемся, какого размера спасибо стоило бы нам сказать природе за то, что земная ось наклонена, а сама Земля успевает совершить много оборотов вокруг этой оси, пока совершает один оборот вокруг Солнца. Отдельное спасибо также за чистое небо, на котором видны звезды и можно наблюдать их движение.

Благодаря перечисленным явлениям мы имеем календарь и летоисчисление. Причём вообразить себе мир без них не так уж сложно — тогда на Земле всегда было бы одно и то же время суток и года, а на постоянно затянутом облаками небе не было бы видно звёзд.

Ну и как бы мы тогда измеряли время? На самом деле это возможно: песочными, водяными и прочими огненными часами (пока горит свеча, плавится воск etc.) Но непонятно, возникла ли бы вообще потребоность измерять время — чтобы подготовиться к севу и т. п. И с какого момента считать годы начинать? Короче, антиутопию можно писать.

Слава богу, астрономия позволила нам создать календарь и летоисчисление в том виде, в каком мы сейчас их имеем. Все это подробно описано в книге Ивана Климишина "Календарь и хронология". История, факты, формулы
https://astro-crimea.ru/knigi/klimishin.pdf

Говорят, Наполеон не только носил треуголку, но и придумал теорему о треугольниках — и она получила его имя:

Центры равносторонних треугольников, построенных вовне на сторонах произвольного треугольника, образуют равносторонний треугольник (см. рис. и анимацию)

Пафнутий Львович Чебышев был не только большим специалистом в теории чисел и теории вероятностей, но и мастером придумывать всякие удивительные механизмы. Стекловка посвятила им целый отдельный сайт

на фото: стопоходящая машина (шагающий робот)

Ходят упорные слухи, что число

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

равно сумме 39-х степеней его цифр

К методу Монте—Карло я отношусь с особенной теплотой не только потому, что писал по нему диплом. Это одна из вычислительных техник, которая оставляет ощущение магии. Вроде бы ты производишь действия из одной оперы, а результат получаешь в другой.

Как вычислить площадь криволинейной фигуры? Вписываем эту фигуру в квадрат и начинаем кидать в этот квадрат равномерно распределенные случайные точки. Отношение количества точек, попавших внутрь фигуры, к общему количеству точек и даст нам оценку искомой площади. Очень эффективный способ — если, конечно, само определение того факта, что точка попала внутрь фигуры, не слишком трудоемко по сравнению с вычислением интеграла площади другими методами.

Хочу поделиться также ссылочкой на так называемый алгоритм Бюффона, где Монте-Карло применяется для оценки числа "пи". Красивая штука, почитайте не только пост по ссылке, но и несколько следующих за ним

https://t.iss.one/mathtabletalks/1264

Изящное и совсем короткое доказательство иррациональности числа "е":
https://fermatslibrary.com/s/elementary-proof-that-e-is-irational

Разговор со школьником про бесконечности

-- Число "пи" в десятичной записи имеет бесконечное количество цифр. Можно ли его записать конечным количеством цифр?
-- Ну, видимо, нельзя...
-- А вот и можно. Сопоставляем каждой букве ее номер в алфавите, а затем фразу "отношение длины окружности к диаметру" переводим в эти самые номера
-- Ухты! Но ведь, наверное, можно то же самое проделать с каждым вещественным числом , стоит только найти для него подходящую формулу
-- Все хорошо, только для этого придется выписать на листочке все числа, для которых мы ищем формулы. А это вряд ли

Во-первых, это красиво. А во-вторых, можно в порядке тренировки спросить себя, какую кривую описывает конец крестика — эллипс, овал или какую-то третью

Владимир Арнольд утверждал, что математика это просто часть физики, где не нужны дорогие эксперименты, а результат можно получить просто на бумажке, немного напрягши мозг

Вот, например, то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке -- физический факт. Нарисуйте на песке 150 треугольников, проведите высоты и убедитесь -- пересекаются! И не надо огород городить с этой вашей аксиоматикой

Формальное же изложение математики как чистой игры ума, по Арнольду, приводит к ужасным последствиям. У одного мальчика, обученного таким образом, спросили: сколько будет 3+2? И мальчик ответил: 2+3, потому что сложение коммутативно

Вот что хотите делайте, но мне кажется, что историю про несчастного алгебраического мальчика Арнольд выдумал. Просто хотел потроллить сообщество преподов, которое слишком увлеклось абстракциями

Интерактивная диаграмма Вороного по аэропортам мира — каждый аэропорт окружен геометрическим множеством точек, для которых он является ближайшим. Пара фактов:

▪️Точка 76°юш, 68°вд (это в Антарктиде) наиболее удалена от какого-либо аэропорта, ближайший находится в 5147 км
▪️Аэропорт Матавери на острове Пасхи наиболее удален от какого-либо другого аэропорта. Ближайший — Тотегегие во Французской Полинезии — находится в 2602 км

Пифагоров треугольник со сторонами 693, 1924 и 2045 поистине дьявольский — его площадь равна 666666

А вот существует ли пифагоров треугольник большей площади, для десятичной записи которой нужна только одна цифра — никто до сих пор не знает. И зачем, спрашивается, живем

Говорят, можно бесконечно смотреть на три вещи: как течет вода, как горит огонь и как кто-то другой работает

Но есть еще одно завораживающее зрелище: шарики, без трения скатывающиеся по перевернутой циклоиде , которая является таутохроной — линией, по которой шарик скатывается за одно и то же время с любой высоты

Утренняя разминка в понедельник. Что больше:

11^22 или 5^33 ?

Утром во вторник разминка посерьезнее. Ищем предел

Интеллектуальный Телеграм-канал о маркетинге, пропаганде, манипуляциях и психологии от Алексея Павликова — маркетолога с 12-летним опытом.

Несколько свежих постов:
- Реклама продает не продукт, а счастье
- Интернет убивает креативность
- Apple выпускает новый Айфон — о боже, событие века
- Как видеоигры подсаживают на себя
- Когнитивное искажение: человек считает свое восприятие объективной реальностью

#партнерскийматериал