63 связанных виртуальных циркуля легко рисуют котика

Подробнее на Геогебре

С результатом 40 из 42 возможных вынес всех на недавней румынской олимпиаде Master of Mathematics подмосковный школьник Иван Часовских — правда, вынужденно выступая в индивидуальном зачете, а не за страну. Золото в таком же зачете получил и наш давний герой Ратибор Коптилин

1 июня 2024 года исполняется 4 года с момента запуска тестовой версии платформы upstairs.one

upstairs.one -- экспериментальный проект, позволяющий любому желающему бесплатно изучить математику с нуля до исследовательского уровня. В основе системы лежит задачная база, состоящая из 10000 задач по всем основным разделам школьной и университетской математики. В режиме "Обучение" алгоритм автоматически выстраивает персонализированную траекторию обучения
для каждого пользователя на основе обратной связи.

https://www.youtube.com/watch?v=mHRourpApf8

С момента запуска платформы в тестировании приняли участие 25000 человек. Целевая аудитория проекта -- взрослые люди, заинтересованные в том, чтобы начать заново изучать математику. История платформы началась в 2020 году, когда большинство российских школ были вынуждены перейти на дистанционное обучение в связи с пандемией коронавируса, и возникла потребность в автоматизации учебного процесса.

Главный интеллектуальный труд преподавателя математики -- подобрать правильную задачу под ученика. Алгоритм автоматического обучения upstairs.one подбирает правильную задачу для конкретного человека, ориентируясь на обратную связь, которую он предоставляет системе. Кроме режима автоматического обучения, существует возможность создавать группы для объединения людей со схожими образовательными целями и кружки по интересам.

Одной из целей проекта является объективное изучение заинтересованности людей в изучении математики. Из 25000 людей, принявших участие в тестировании, только 1500 создали учётную запись. Из 1500 зарегистрированных пользователей только 600 имеют по крайней мере 1 верно решённую задачу, а 10 верно решённых задач имеет только 200 человек. Таким образом, в реальных условиях только 1 человек из 125 обладает сколько-нибудь заметным интересом к решению задач по математике.

Опыт показывает, что в исследованиях, посвящённых математическому образованию, редко изучается уровень интереса людей к изучению математики. Существует ли сегодня хотя бы одна научная статья или количественное исследование, в котором респонденты отвечали бы на вопрос, насколько они заинтересованы в изучении математики и подкрепляли свои ответы реальными фактами?

На сегодняшний день система Upstairs позволяет подготовиться к экзаменам и олимпиадам по математике любого уровня сложности и дальнейшему продолжению карьеры в естественных и точных науках. Для выстраивания оптимальной траектории изучения математики (т.е. достижения цели, для которой был создан проект) требуется большое количество статистических данных о способности людей решать задачи того или иного вида.

Насколько при составлении учебников по математике учитывается степень соответствия учебных заданий реальному уровню знаний и умений учащихся? Наш количественный эксперимент показывает, что даже простейшие задачи из начальной школы в состоянии решить примерно 1 человек из 3 (разумеется, необходимо сделать поправку на отсутствие мотивации вводить правильный ответ при избыточной субъективной лёгкости задачи). Должен ли этот факт оказывать влияние на методологию и методику современного математического образования?

В реальных условиях массового образования учащийся не имеет возможности свободно покинуть аудиторию и уйти заниматься своими делами. Что поменялось бы в массовой школе в случае, если детям была бы предоставлена свобода принимать решение о целесообразности занятий математикой? Наш сервис позволяет получить примерные количественные данные для ответа на этот вопрос.

#партнерскийматериал

Подборка детских книг, связанных с математикой
https://klarissa45.livejournal.com/188617.html

Замечательные суммы трёх кубов

22 18 59 = 22^3 + 18^3 + 59^3

333 667 001 = 333^3 + 667^3 + 1^3

Чем еще интересно 27 марта 2024 года:

2024327 — простое число
20240327 — тоже простое число

Вице-президент Московского математического общества Юлий Ильяшенко:

Среди математиков очень высок процент людей, которых трудно охмурить, потому что эта наука учит человека отличать то, что он знает, от того, что он не знает

Хочу пояснить эту мысль примером из романа "Понедельник начинается в субботу". Там молодой программист попадает в институт, занимающийся волшебством, и, оставшись на ночном дежурстве, пытается материализовать бутерброд. Его коллеги материализуют все, что угодно, с легкостью, и вот он тоже сосредотачивается, пытается четко представить себе желаемое — хлеб с сыром — напрягается...

Но получается ерунда — то на сыре растет мох, то из хлеба торчат ножки. Наконец, мимо проходит профессионал, который прерывает его мучения: уничтожает весь наплодившийся мусор и создает из воздуха тарелочку с бутербродом

Это хорошая иллюстрация того, как трудно человеку на самом деле сформулировать, чего он хочет, как трудно понять, что творится в его голове, а тем более контролировать этот процесс

Математик, имеющий дело с абстрактными образами, постоянно контролирует свои мысли. Поэтому мне, например, довелось однажды составить юридический документ, не имея никакого специального образования: просто я могу сказать то, что хочу сказать, и не больше

Думаю, что в каком-то смысле юристов учат тому же самому, что и математиков, просто на житейском уровне. Такой навык мысли не страхует от неправильных выводов, но он трезвит

(из интервью Ю.Ильяшенко "Огоньку")

Парабола Ладовского век спустя

В 1929-1930 гг. архитектор Николай Ладовский разработал концепцию динамично развивающегося города — "параболу" [фото слева]. Вдоль оси симметрии располагалась жилая застройка, которую обрамляли в виде параболы промышленные районы. Жилая зона отделялась от промышленной защитным поясом из зеленых насаждений.

Идею с параболой Ладовский предложил для реконструкции Москвы в конкурсном проекте 1932 года. Целью проекта было намерение разорвать радиально-кольцевую систему планировки города. В качестве оси симметрии параболы автор представил направление Тверская улица — Ленинградское шоссе.

Идею не приняли. Генеральный план реконструкции Москвы 1935 года надолго закрепил уже устоявшуюся радиально-кольцевую структуру города.

В 2012 году Москву всё-таки расширили, но не на северо-запад (к Твери и Санкт-Петербургу), а на юго-запад (к Троицку и Обнинску) [фото справа].

фото из открытых источников

Суперэллиптический стол шведского дизайнера Бруно Матссона

Подробнее про суперэллипсы — в статье у "Ёжика в матане"

Разминка утром в понедельник. Ищем площадь фиолетовой трапеции

Мы не так уж часто задумываемся, какого размера спасибо стоило бы нам сказать природе за то, что земная ось наклонена, а сама Земля успевает совершить много оборотов вокруг этой оси, пока совершает один оборот вокруг Солнца. Отдельное спасибо также за чистое небо, на котором видны звезды и можно наблюдать их движение.

Благодаря перечисленным явлениям мы имеем календарь и летоисчисление. Причём вообразить себе мир без них не так уж сложно — тогда на Земле всегда было бы одно и то же время суток и года, а на постоянно затянутом облаками небе не было бы видно звёзд.

Ну и как бы мы тогда измеряли время? На самом деле это возможно: песочными, водяными и прочими огненными часами (пока горит свеча, плавится воск etc.) Но непонятно, возникла ли бы вообще потребоность измерять время — чтобы подготовиться к севу и т. п. И с какого момента считать годы начинать? Короче, антиутопию можно писать.

Слава богу, астрономия позволила нам создать календарь и летоисчисление в том виде, в каком мы сейчас их имеем. Все это подробно описано в книге Ивана Климишина "Календарь и хронология". История, факты, формулы
https://astro-crimea.ru/knigi/klimishin.pdf

Говорят, Наполеон не только носил треуголку, но и придумал теорему о треугольниках — и она получила его имя:

Центры равносторонних треугольников, построенных вовне на сторонах произвольного треугольника, образуют равносторонний треугольник (см. рис. и анимацию)

Пафнутий Львович Чебышев был не только большим специалистом в теории чисел и теории вероятностей, но и мастером придумывать всякие удивительные механизмы. Стекловка посвятила им целый отдельный сайт

на фото: стопоходящая машина (шагающий робот)

Ходят упорные слухи, что число

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

равно сумме 39-х степеней его цифр

К методу Монте—Карло я отношусь с особенной теплотой не только потому, что писал по нему диплом. Это одна из вычислительных техник, которая оставляет ощущение магии. Вроде бы ты производишь действия из одной оперы, а результат получаешь в другой.

Как вычислить площадь криволинейной фигуры? Вписываем эту фигуру в квадрат и начинаем кидать в этот квадрат равномерно распределенные случайные точки. Отношение количества точек, попавших внутрь фигуры, к общему количеству точек и даст нам оценку искомой площади. Очень эффективный способ — если, конечно, само определение того факта, что точка попала внутрь фигуры, не слишком трудоемко по сравнению с вычислением интеграла площади другими методами.

Хочу поделиться также ссылочкой на так называемый алгоритм Бюффона, где Монте-Карло применяется для оценки числа "пи". Красивая штука, почитайте не только пост по ссылке, но и несколько следующих за ним

https://t.iss.one/mathtabletalks/1264

Изящное и совсем короткое доказательство иррациональности числа "е":
https://fermatslibrary.com/s/elementary-proof-that-e-is-irational

Разговор со школьником про бесконечности

-- Число "пи" в десятичной записи имеет бесконечное количество цифр. Можно ли его записать конечным количеством цифр?
-- Ну, видимо, нельзя...
-- А вот и можно. Сопоставляем каждой букве ее номер в алфавите, а затем фразу "отношение длины окружности к диаметру" переводим в эти самые номера
-- Ухты! Но ведь, наверное, можно то же самое проделать с каждым вещественным числом , стоит только найти для него подходящую формулу
-- Все хорошо, только для этого придется выписать на листочке все числа, для которых мы ищем формулы. А это вряд ли

Во-первых, это красиво. А во-вторых, можно в порядке тренировки спросить себя, какую кривую описывает конец крестика — эллипс, овал или какую-то третью

Владимир Арнольд утверждал, что математика это просто часть физики, где не нужны дорогие эксперименты, а результат можно получить просто на бумажке, немного напрягши мозг

Вот, например, то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке -- физический факт. Нарисуйте на песке 150 треугольников, проведите высоты и убедитесь -- пересекаются! И не надо огород городить с этой вашей аксиоматикой

Формальное же изложение математики как чистой игры ума, по Арнольду, приводит к ужасным последствиям. У одного мальчика, обученного таким образом, спросили: сколько будет 3+2? И мальчик ответил: 2+3, потому что сложение коммутативно

Вот что хотите делайте, но мне кажется, что историю про несчастного алгебраического мальчика Арнольд выдумал. Просто хотел потроллить сообщество преподов, которое слишком увлеклось абстракциями