С тех самых пор, как я узнал про существование чисел "пи" и "е" -- с тех пор я ищу все новые подтверждения их тесной связи и взаимной зависимости, если так можно выразиться. По счастью, такая связь обнаруживается -- и свидетельствует о единстве Мироздания

Экспоненциальная функция, завязанная на число "е", равна своей производной. Синус, завязанный на "пи", так же практически равен своей производной -- ну просто со сдвигом аргумента, причем в долях того же "пи". Естественно, что такие похожие по свойствам функции тесно связаны

График экспоненциальной функции обладает уникальным свойством -- тангенс угла наклона касательной к нему равен значению функции в этой точке. Ну а где тангенс, там, конечно же, и число "пи"

Венец творения в этом смысле -- формула Эйлера, которая связывает не только "е" и "пи", но также нуль, единицу и мнимую единицу. На этом месте строительство Мироздания можно в принципе считать завершенным

Совпадение?

Рекурсивный куб Вороного. И другие фантазии Маркуса Фольца

Утренняя разминка. Ищем угол k

Автор "Занимательной физики" Яков Перельман был ярым сторонником перехода на метрическую систему мер:

[Наша система мер] крайне громоздка и неудобна для расчетов. В ней крупные меры подразделяются каждая на иное, причем не десятичное число мелких мер: верста содержит 500 ближайших мелких мер, сажень — 3 или 7, аршин — 16, фут — 7, дюйм — 12, пуд — 40, фунт — 32, лот — 3, золотник — 96 и т. д.

Это пестрое разнообразие чисел нелегко запомнить. Выкладки же с ними крайне неудобны. Если аршин стоит 5 рублей, то сколько стоит вершок? Если фунт стоит 2 рубля, то сколько стоит лот? На такие вопросы не сразу ответит самый сметливый человек, потому что делить в уме на 16 или 32 очень трудно

Точно так же затруднительны раздробления и превращения русских мер, то есть решение задач вроде следующих. Сколько золотников в 7 фунтах, 2 лотах, 47 золотниках? Сколько сажен, футов и дюймов в 1000 дюймах?

Из брошюры Я.И.Перельмана "Пропаганда метрической системы"

Опровержение распространенного заблуждения — что произведение нескольких первых простых чисел плюс единица является простым числом

Как циркулем и линейкой построить флаг Чили: https://www.youtube.com/watch?v=cDVd7M6n7Mg

Игрушка для любителей циркуля и слепой линейки
https://www.euclidea.xyz/

Один профессор в Новосибирске так объяснял сходимость степенного и расходимость гармонического рядов:

Представьте, сидит на берегу Байкала сидит мужик, напёрстком зачерпывает и выливает за спину каждый раз вдвое меньше. Сначала полный напёрсток, потом половину, потом четверть, одну восьмую и так далее. Так он никогда не вычерпает даже два напёрстка!

А вот если бы сначала полный напёрсток, потом половину, потом треть, четверть, одну пятую и так далее — таким манером он весь Байкал вычерпает!

Тем временем алгоритмы научились генерировать формулы в стиле Раманужана
https://www.ramanujanmachine.com/

Начиная курс фортрана, преподаватель заявил:
— Кнут вам сейчас нужнее всего. Изучите — пойдут пряники

Утренняя разминка в понедельник. Чему равна площадь зеленого участка?

63 связанных виртуальных циркуля легко рисуют котика

Подробнее на Геогебре

С результатом 40 из 42 возможных вынес всех на недавней румынской олимпиаде Master of Mathematics подмосковный школьник Иван Часовских — правда, вынужденно выступая в индивидуальном зачете, а не за страну. Золото в таком же зачете получил и наш давний герой Ратибор Коптилин

1 июня 2024 года исполняется 4 года с момента запуска тестовой версии платформы upstairs.one

upstairs.one -- экспериментальный проект, позволяющий любому желающему бесплатно изучить математику с нуля до исследовательского уровня. В основе системы лежит задачная база, состоящая из 10000 задач по всем основным разделам школьной и университетской математики. В режиме "Обучение" алгоритм автоматически выстраивает персонализированную траекторию обучения
для каждого пользователя на основе обратной связи.

https://www.youtube.com/watch?v=mHRourpApf8

С момента запуска платформы в тестировании приняли участие 25000 человек. Целевая аудитория проекта -- взрослые люди, заинтересованные в том, чтобы начать заново изучать математику. История платформы началась в 2020 году, когда большинство российских школ были вынуждены перейти на дистанционное обучение в связи с пандемией коронавируса, и возникла потребность в автоматизации учебного процесса.

Главный интеллектуальный труд преподавателя математики -- подобрать правильную задачу под ученика. Алгоритм автоматического обучения upstairs.one подбирает правильную задачу для конкретного человека, ориентируясь на обратную связь, которую он предоставляет системе. Кроме режима автоматического обучения, существует возможность создавать группы для объединения людей со схожими образовательными целями и кружки по интересам.

Одной из целей проекта является объективное изучение заинтересованности людей в изучении математики. Из 25000 людей, принявших участие в тестировании, только 1500 создали учётную запись. Из 1500 зарегистрированных пользователей только 600 имеют по крайней мере 1 верно решённую задачу, а 10 верно решённых задач имеет только 200 человек. Таким образом, в реальных условиях только 1 человек из 125 обладает сколько-нибудь заметным интересом к решению задач по математике.

Опыт показывает, что в исследованиях, посвящённых математическому образованию, редко изучается уровень интереса людей к изучению математики. Существует ли сегодня хотя бы одна научная статья или количественное исследование, в котором респонденты отвечали бы на вопрос, насколько они заинтересованы в изучении математики и подкрепляли свои ответы реальными фактами?

На сегодняшний день система Upstairs позволяет подготовиться к экзаменам и олимпиадам по математике любого уровня сложности и дальнейшему продолжению карьеры в естественных и точных науках. Для выстраивания оптимальной траектории изучения математики (т.е. достижения цели, для которой был создан проект) требуется большое количество статистических данных о способности людей решать задачи того или иного вида.

Насколько при составлении учебников по математике учитывается степень соответствия учебных заданий реальному уровню знаний и умений учащихся? Наш количественный эксперимент показывает, что даже простейшие задачи из начальной школы в состоянии решить примерно 1 человек из 3 (разумеется, необходимо сделать поправку на отсутствие мотивации вводить правильный ответ при избыточной субъективной лёгкости задачи). Должен ли этот факт оказывать влияние на методологию и методику современного математического образования?

В реальных условиях массового образования учащийся не имеет возможности свободно покинуть аудиторию и уйти заниматься своими делами. Что поменялось бы в массовой школе в случае, если детям была бы предоставлена свобода принимать решение о целесообразности занятий математикой? Наш сервис позволяет получить примерные количественные данные для ответа на этот вопрос.

#партнерскийматериал

Подборка детских книг, связанных с математикой
https://klarissa45.livejournal.com/188617.html

Замечательные суммы трёх кубов

22 18 59 = 22^3 + 18^3 + 59^3

333 667 001 = 333^3 + 667^3 + 1^3

Чем еще интересно 27 марта 2024 года:

2024327 — простое число
20240327 — тоже простое число