С наступающим! (найдите странности в формулах)

Редкая сегодня дата: abcabc. Интересно, когда следующая такая?

С помощью малой теоремы Ферма можно показывать непосвященным простые фокусы. Например, скажите, что

2024^2026 - 1 делится без остатка на 2027

и пусть умножают, пока не возьмутся доказывать в общем виде

Статья о малой теореме Ферма

Это Бритни Галливан, мировая рекордсменка по складыванию бумаги пополам. Тут она вместе со своим рекордом — бумажной лентой, сложенной пополам 12 раз. Всего-навсего

Дело, конечно, в высокой скорости роста степенной функции — при N сгибах пополам толщина согнутого листа, очевидно, составляет 2^N исходных толщин. Cоответственно, толщина свёрнутой ленты, которую держит Бритни, в 4096 раз больше, чем в развёрнутом виде

Ясно видно также, что в 13-й раз эту ленту не согнуть. Жалко. После 43-го сгиба её толщина составила бы расстояние от Земли до Луны, после 52-го — до Солнца.

Статья о проблеме складывания бумаги пополам

Десять представлений 2024 всеми цифрами по итогам опроса

2024 = 2^(3^(0*1*5)) + 6 + 4*7*8*9
2024 = 0 + 123 + 4*(5 + 6*78) + 9
2024 = 9*8 + 7 + 6*54*3*2 + 1 + 0
2024 = 8*(4 + 7)*(3 + 5 + 6 + 9) + 0*1*2
2024 = (9*8*7 + 6 - 5)*4 + 3 + 2 - 1
2024 = 45^2 -1 + 0*36789
2024 = 8421 - 6397 + 0*5
2024 = 61402 - 59378
2024 = 1309528 / 647
2024 = (4096583 - 7)^(1/2)

Параболограф Кавальери. Красивая штука. Двигаем треугольник — карандаш рисует участок параболы. Квадратичная кривая получается из прямых и углов в силу квадратичной зависимости катетов и гипотенузы

для разминки

Скончался швейцарский ученый Никлаус Вирт, автор языка программирования Паскаль и еще много чего компьютерного, профессор Высшей технической школы Цюриха и доктор honoris causa Российской академии наук

Когда сто лет назад я узнал, что термин "виртуальность" придуман не в честь Вирта, то подумал: а жаль, стоило бы. Заслуг перед миром программирования и компьютеров у него столько, что для рассказа о них не хватило бы и десятка постов. Впрочем, биография легко находится поиском, а здесь хотелось бы порекомендовать статью Вирта, которая мне нравится не только содержанием, но и мотивацией автора к написанию

В один прекрасный день Вирт решил собрать в одном месте вроде красивые, но неуспешные или быстро устаревшие идеи. Дело не только в уважении к старине, хотя и это неплохой мотив. Чтобы научиться мыслить, полезно посмотреть, как мыслили другие, что, когда и в каких условиях они изобретали. Наконец, новое — это нередко хорошо забытое старое. Так что и сегодня не стоит пренебрегать хотя бы кратким знакомством с памятью на каких-нибудь туннельных диодах

Статья Никлауса Вирта Хорошие идеи: взгляд из Зазеркалья

фото: Keystone / Christian Beutler

Комплексные числа — это на самом деле числа или объекты более сложной природы?

Первое возражение против этого может состоять в том, что это не числа, а пары чисел. Вспомним, однако, что подобным же образом вводятся рациональные числа

Рациональное число — это класс эквивалентных дробей вида m/n. Действия над рациональными числами — это просто действия над парами целых чисел. Поэтому первое возражение несостоятельно

Другое возражение может состоять в том, что числа — это то, чем можно что-то измерять. Если понимать под этим, что числа — это то, чем можно измерять всё, что угодно, то тогда надо запретить, например, отрицательные числа, так как не бывает отрезков длиной −3 см, а поезд не может ехать −4 дня

Если же считать, что числа — это то, чем можно измерять хоть что-нибудь, то тогда комплексные числа оказываются ничем не хуже других чисел — ими очень удобно описывать, например, ток, напряжение и сопротивление в электрических цепях переменного тока, и это широко используют в электротехнике

По статье А.Спивака "Суммы квадратов"

В дополнение к посту о Владимире Шухове и прямых, заметающих гиперболоид вращения — экспонат в "Лунариуме" Московского планетария. Прямой стержень легко и естественно проходит через гиперболическую прорезь

видео от @poeliku_ponezhe

Некоторые 28-значные числа умножать на 3 очень легко — просто последняя цифра переезжает на первое место

1034482758620689655172413793 * 3 =
3103448275862068965517241379

1379310344827586206896551724 * 3 =
4137931034482758620689655172

Подписчик A A прислал еще пять примеров:

1724137931034482758620689655 * 3 =
5172413793103448275862068965

2068965517241379310344827586 * 3 =
6206896551724137931034482758

2413793103448275862068965517 * 3 =
7241379310344827586206896551

2758620689655172413793103448 * 3 =
8275862068965517241379310344

3103448275862068965517241379 * 3 =
9310344827586206896551724137

Простенький прием устного счета, основанный на том, что m% от n равно n% от m — а в одной из этих пар произвести расчет гораздо легче. Например, 8% от 75 с ходу непонятно сколько, а 75% от 8 это, очевидно, 6

Сколько существует трёхзначных чисел, сумма цифр которых ровно в 12 раз меньше самого числа?

Что больше — 1000^1001 или 1001^1000 ?

Итоги теста на внимательность

Судя по количеству лайков, пятничный прикол про танго понравился многим. Но только один подписчик спросил у нас — а почему у женщины на картинке три ноги?

Табличка из старого (до 1996 года) здания Математического института имени В.А. Стеклова

14 января отмечается Всемирный день логики. Дата является одновременно годовщиной смерти Курта Гёделя и днём рождения Альфреда Тарского — выдающихся логиков ХХ века

Рекомендуем статью Л.Беклемишева "Математика и логика"
тема и фото @EtudesRu