О прямых один преподаватель матанализа в советские времена говорил так:

— Как видим, вторая производная линейной функции всюду равна нулю. Что ж, наш путь прямой: каждая точка — точка перегиба

Люблю передачу "Что? Где? Когда?" и уважаю её магистров. Но тем ярче запоминаются их нечастые эпические фейлы — примерно как Леонель Месси, не забивший пенальти за Аргентину в финале Кубка Америки. Один такой фейл знатоков произошёл 19 декабря 1992 года.

Проиграв телезрителям 6:2, команда Блинова попросила доп. раунд, при этом сам Блинов, а также Друзь и Двинятин поставили на кон свои красные пиджаки и титулы Бессмертных. Тогда они получили вопрос:

Бреет ли сам себя цирюльник, если сам цирюльник бреет всех, кто не бреется сам?

И знатоки ответили "нет", то есть неправильно! А правильно — ни "да", ни "нет", дать однозначный ответ нельзя. И это такой известный логический парадокс, что странно магистрам ЧГК его не знать, а, кроме того, он настолько прост, что и не зная можно догадаться.

Однако хотелось бы не только напомнить этот забавный случай, но и внести некоторое уточнение в летопись ЧГК (см. ссылку внизу), куда вкралась неточность, которая с тех пор кочует из сайта в сайт. Там парадокс брадобрея, о котором задали вопрос команде Блинова, назван парадоксом Рассела, а это не так, хотя парадоксы и похожи.

Парадокс Рассела заключается в том, что невозможно сказать, существует ли множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя (задайтесь вопросом — принадлежит ли такое множество само себе?). И это не только звучит сложнее, чем про брадобрея, но и сложнее по сути, как верно отмечено в статье википедии — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0

https://chgk.tvigra.ru/letopis/?19921219

Решение задачки из предыдущего поста (хотя мне кажется, что все её решили сами).

Без ограничения общности можно считать, что в вагоне, в который вы вошли, свет горит. Тогда вы выбираете направление обхода и двигаетесь, подсчитывая пройденные вагоны, до первого из них, где тоже горит свет. Выключаете свет и двигаетесь в обратном направлении на то же количество вагонов — так вы снова попадаете в свой начальный вагон. Если в нём свет уже не горит, значит, это вы его только что выключили, и количество подсчитанных вагонов есть решение задачи. Если горит, тогда вы снова двигаетесь до первого освещённого вагона и повторяете итерацию, пока не выключите свет в своём начальном вагоне
https://t.iss.one/obznam/107

В этом году 40 лет книге Дагласа Хофштадтера "Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда". Это смелая попытка соединить и объяснить сразу несколько отраслей человеческого искусства и знания, что видно даже из заголовка. Необычное произведение, наделавшее в своё время много шума в научно-популярном мире и получившее Пулитцеровскую премию в номинации "Нехудожественная литература".

Сейчас, c высоты лет, какие-то подходы и теории выглядят устаревшими или наивными. Кому-то может показаться, что, публикуя вымышленные диалоги Ахилла с Черепахой, автор держит читателя за ребёнка. Показаться так может, но не думаю, что так и есть. Приём служит той же цели, что и вся книга — смотреть на мир другим, непривычным и небанальным взглядом. В этом смысле книга, безусловно, полезна. Отдельное удовольствие доставляет русский перевод , очень непростой из-за огромного количества каламбуров.

Для иллюстрации приведу одну из сотен мыслей, высказанных в книге. Вот говорят, что компьютер может только выполнять команды, заложенные в программе, и в этом смысле ни о каком интеллекте машины не может идти и речи. Это так, но результат выполнения программы может оказаться неожиданным для её автора, и уже в этом смысле поведение компа трудноотличимо от человеческого. И чем дальше, тем больше: программируя на языках всё более высокого уровня, мы всё меньше представляем, а что собственно происходит внутри машины при исполнении высокоуровневых команд.

В общем, несмотря на почтенный возраст произведения — а научпоп устаревает особенно быстро — советую почитать:
https://vk.com/doc10903696_333454184?hash=cc7f78da8bb828bca5&dl=736ed60b57aa008b0a

Кстати, о соединении различных отраслей знания и искусства. В творчестве Льва Николаевича Толстого можно обнаружить самую настоящую рекурсию. Вот что он пишет в "Отрочестве":

"Склонность моя к отвлеченным размышлениям до такой степени неестественно развила во мне сознание, что часто, начиная думать о самой простой вещи, я впадал в безвыходный круг анализа своих мыслей, я не думал уже о вопросе, занимавшем меня, а думал о том, о чем я думал. Спрашивая себя: о чем я думаю? -- я отвечал: я думаю, о чем я думаю. А теперь о чем я думаю? Я думаю, что я думаю, о чем я думаю, и так далее. Ум за разум заходил..."

Пруф: https://az.lib.ru/t/tolstoj_lew_nikolaewich/text_0020.shtml

Американской домохозяйке Марджори Райс на этом фото, сделанном в 1970-е, около 50 лет. В середине десятилетия в Scientific American выходит колонка великого просветителя Мартина Гарднера о пятиугольных паркетах — их на тот момент известно 8 разных. Марджори бросается на поиски — и находит еще 4 варианта! Примерно в те же годы еще один вариант обнаруживает Ричард Джеймс, 14-й вариант открывают в 1985-м году, а 15-й аж через 30 лет — в 2015-м. Марджори Райс, которой уже за 90 и которую поразила деменция, вероятно, не осознает этого достижения. А спустя два года, в июле 2017-го появляется доказательство, что больше пятиугольных паркетов не бывает, их только 15 и все они уже найдены (доказательство принадлежит Майклу Рао, оно не самое простое — https://perso.ens-lyon.fr/michael.rao/publi/penta.pdf ). Ровно в этот момент, в июле 2017-го, Марджори умирает. Вот и думай теперь о совпадениях и предназначениях человека на Земле

История как раз для пятницы. Играем, значит, вчера в Эврику (см. ссылку) и попадается вопрос по теме "Юбилей":

Какого автора 90 книг чествовали в 1928 году?

И тут меня торкает — ну, конечно же, это Лев Толстой, хоть я и не поклонник его творчества и понятия не имею, сколько книг он написал.

Коллеги спрашивают:
— А почему Толстой-то?
— Ну потому что юбилей, значит 100 лет, то есть он родился в 1828, а кто родился в 1828? Поскольку мы знаем число "е", то знаем, что это Толстой

е = 2,718281828...

Ну, то есть, сначала 2,7 , а потом два раза подряд год рождения Льва Толстого. Математики запоминают его год рождения именно так. Ну а гуманитарии, соответственно, именно так запоминают число "е"

https://www.eurekaquiz.ru/

Простой узел-трилистник невозможно развязать без разрезания, однако ничто не мешает, в отличие от лестницы Эшера, построить настоящую лестницу в виде трилистника, оборудовав её перилами, чтобы не упасть. Гуляй не хочу

https://sketchfab.com/3d-models/walkable-simple-trefoil-f08b5f048b034bae88dfb0bc25544d1f

Древние римляне были слабы в алгебре, у них X всегда равнялось 10

Кстати, о снежинке Коха, раз уж зашёл разговор. Это замечательная и очень простая в построении кривая, два свойства которой мне помнятся ещё со школы, а вот третье узнал совсем недавно:
1) Это кривая бесконечной длины, ограничивающая конечную площадь
2) Это непрерывная, но нигде не дифференцируемая кривая
3) Снежинками Коха двух разных размеров можно замостить плоскость (см. рисунок)

Во-первых, это красиво. А во-вторых, можно в порядке тренировки спросить себя, какую кривую описывает конец крестика — эллипс, овал или какую-то третью

Терпеть не могу термин "большие данные". Во-первых, из-за неясности определения. Большие это сколько -- миллион чисел, сто миллионов, миллиард? Во-вторых, а что, собственно, меняется от того, миллион их или миллиард?

Сложность операций, в сущности, такая же -- хоть складывай эти числа и дели на N, чтобы арифметическое среднее найти, хоть перемножай и корень N-й степени извлекай. Лишь бы для вычислений хватило ресурсов компа, но это уже свойство компа, а не данных

Совсем другое дело как раз маленькие данные. Вот представьте, вам для решения об одобрении лекарства нужно провести испытание на обезьянах. И по-хорошему, надо бы изучить вопрос на самых разных особях: мужских, женских, детенышах, взрослых, старых, толстых, худых, рожавших, больных и так далее. Если делать полный перебор по всем факторам -- это потребуются тысячи подопытных дорогих животных, которых вам никто не даст. И вот тут уже искусство -- как принять решение, располагая, скажем, десятком обезьян.

Тут вы, упрощенно говоря, берете одну особь женскую, старую и толстую, а другую мужскую, молодую и худую, и по разнице реакции на лекарство начинаете смекать, что обусловлено полом, что возрастом, а что комплекцией. Изощрённая статистика малых данных + грамотная биология. Вот это дело, я понимаю

Оказывается, задачка Шелдона из ситкома "Теория Большого Взрыва" совсем недавно — в феврале этого года — была успешно решена.

Напомним, Шелдон Купер утверждал, что 73 — лучшее в мире число. Оно простое, заметил Шелдон, и оно 21-е по счёту простое число. Если же прочитать его в обратном направлении, получится 37 — тоже простое, и при этом оно 12-е по счёту — что является зеркалом к 21. Вот почему 73 — лучшее в мире число, заявил Шелдон.

— Да это прям Чак Норрис в мире чисел! — воскликнул друг Шелдона.
— Чак Норрис отдыхает, — возразил Шелдон. — 73, ко всему прочему, в двоичной системе представляет собой палиндром — 1001001. А если прочитать Чак Норрис сзаду наперед, получится какой-то Сиррон Кач.

Но оставим в покое двоичную систему и вернемся к свойствам числа 73 и его зеркала. Чтобы утверждать, что 73 лучшее число в мире, нужно на самом деле быть уверенным, что ни одно другое число такими свойствами не обладает. Двенадцать лет с момента выхода ситкома задачка (догадка) Шелдона оставалась нерешенной — и вот её решили:

https://math.dartmouth.edu/~carlp/sheldon02132019.pdf

Очень верная мысль в заметке на nplus1: "Одна из проблем математики, которая особенно проявляется при изучении геометрии и стереометрии, - это требование представить картинку. Таким навыком обладают далеко не все". Я бы только не стал упирать именно на геометрию — представлять в виде картинки полезно и ряды Фурье, и вероятностные пространства, и конечные автоматы etc.

В заметке приводятся примеры приложений, которые помогают развить эту способность: https://etika.nplus1.ru/education/mathematic

Это моя зарядка сегодня. Решите — напишите в чатик, мне пока не удалось.

На первый взгляд, странно, что ради ерундового примера из начальной школы ТАСС обзванивает докторов физмат наук, но на самом деле у журналистов работа такая — самим нельзя говорить, надо у источников спрашивать.

У меня самого был похожий случай лет десять назад, когда в одну из газет пришло "доказательство" Большой теоремы Ферма от "академика" Академии воздухоплавания (знаете такую? :) ), и газета его опубликовала с примерно следующим пафосом: "А почему бы и нет? Пора расставаться с догмами старых косных профессоров мехмата".

Всё это было очень смешно, учитывая, что доказательством там не пахло в принципе — товарищ рассмотрел пифагоровы тройки и "доказал", что с другими степенями, кроме квадратов, равенство не выполнится. Что очевидно. Но, поскольку я работал журналистом, то от своего имени глумиться над "доказательством" не мог и позвонил за комментарием на мехмат. Ответом было: "Да тут восьмикласснику понятно..."

https://tass.ru/obschestvo/6725047

Задачка для поступающих в 5-й класс 239-й школы в СПб:

Нескольким друзьям вместе 62 года, а через три года будет 80. Сколько друзей?

Желание создать оружие Судного Дня привело к тому, что вопрос сверхсложных и сверхбыстрых вычислений со сверхвысокой точностью стал важнейшим для двух мировых держав. И хотя вычисления — только инструмент для получения искомого, даже на него участники атомной гонки стали отпускать любые деньги и материалы
https://geoenergetics.ru/2016/10/25/na-chyom-schitali-pervuyu-atomnuyu-bombu/

На странице https://www.turgor.ru/lktg/2019/ появились материалы закончившейся только что Летней конференции Турнира городов. Список тем:

1. Мудрецы и шляпы
2. Шашки Фейнмана
3. Теория узлов и зацеплений для пользователя
4. Уравнения Пелля для многочленов 
5. Метод перераспределения зарядов 
6. Об инверсных образах точки Фейербаха, полюсах треугольника и теореме Куланина

Вы замечали, что те, кто идут "против системы", идут против неё как-то подозрительно одинаково? Вплоть до того, что просто становятся участниками новой системы, собственные правила которой следует выполнять столь же неукоснительно, как в старой. В сущности, таковы были и хиппи, и панки, и готы — или "хипстеры", если называть противников старой системы одним словом.

Математик из Массачусетса Джонатан Тубул заметил, что поначалу для хипстеров характерно то, что Ленин называл разбродом и шатаниями, но затем они неизбежно синхронизируются, соглашаясь с принципами новой системы. Почему так происходит, задался вопросом Тубул и дал на него свои ответы. Если совсем кратко — да потому, что так проще. Пусть я против старой системы, но зачем мне выдумывать новую самому, если вон хиппи все уже выдумали и меня устраивает?

Оригинал статьи Тубула : https://www.dropbox.com/s/7v6znmbfq4q95yb/why%20all%20hipster%20all%20look%20alike.pdf?dl=0&source=post_page---------------------------

Популярное изложение на русском: https://habr.com/ru/post/444374/

Открылся ещё один канал про математику
https://t.iss.one/mathtabletalks