📐Следствия из суммы углов треугольника
Эти задачи будут полезны при прохождении теоремы о сумме углов треугольника и следствий из неё. В подборке вас ждёт много задач на счёт углов и применение теоремы о внешнем угле треугольника.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эти задачи будут полезны при прохождении теоремы о сумме углов треугольника и следствий из неё. В подборке вас ждёт много задач на счёт углов и применение теоремы о внешнем угле треугольника.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
❤5👍2
🔄Индукция
Недавно мы обсуждали задачи на доказательства с использованием метода математической индукции для старших классов. Сегодня, как и обещали, мы предлагаем вам подборку задач на математическую индукцию, доступных для школьников средней школы.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Недавно мы обсуждали задачи на доказательства с использованием метода математической индукции для старших классов. Сегодня, как и обещали, мы предлагаем вам подборку задач на математическую индукцию, доступных для школьников средней школы.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍5❤4
Кто приплыл на «Летающем драконе»?
Anonymous Quiz
50%
Только Джек
0%
Только Билл
7%
Только Питер
11%
Джек и Билл вдвоём
14%
Билл и Питер вдвоём
18%
Джек и Питер вдвоём
🏴☠️ Пиратская задачка: правда или ложь?
На школьных уроках с учениками 4–6 классов полезно разбирать логические задачки. Они учат структурированному перебору и помогают развивать умение рассматривать разные случаи — навык, который пригодится не только в математике, но и в жизни.
Попробуйте решить одну из таких задач ниже! ⬇️
——————————————————
В порт Тортуги одновременно прибыло два пиратских корабля: «Золотая лань» и «Летающий дракон». Между пиратами Джеком, Биллом и Питером, каждый из которых сошёл с одного из этих кораблей, произошёл следующий диалог.
— Джек сказал Биллу: «Ты на «Летающем драконе» сюда приплыл!»
— Билл сказал Питеру: «Джек сказал неправду!»
— Питер сказал Джеку: «Ты и Билл приплыли на одном корабле».
Известно, что каждый пират говорит правду другим пиратам своего корабля и врёт пиратам чужих кораблей. Определите, кто на каком корабле плавает.
На школьных уроках с учениками 4–6 классов полезно разбирать логические задачки. Они учат структурированному перебору и помогают развивать умение рассматривать разные случаи — навык, который пригодится не только в математике, но и в жизни.
Попробуйте решить одну из таких задач ниже! ⬇️
——————————————————
В порт Тортуги одновременно прибыло два пиратских корабля: «Золотая лань» и «Летающий дракон». Между пиратами Джеком, Биллом и Питером, каждый из которых сошёл с одного из этих кораблей, произошёл следующий диалог.
— Джек сказал Биллу: «Ты на «Летающем драконе» сюда приплыл!»
— Билл сказал Питеру: «Джек сказал неправду!»
— Питер сказал Джеку: «Ты и Билл приплыли на одном корабле».
Известно, что каждый пират говорит правду другим пиратам своего корабля и врёт пиратам чужих кораблей. Определите, кто на каком корабле плавает.
👍6🔥4⚡2❤1
📏Периметры и площади для младших классов
Это очередная подборка геометрических задач про периметры и площади, которая может быть предложена на уроках наглядной геометрии в младших классах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 4-5 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #4Класс #5Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Это очередная подборка геометрических задач про периметры и площади, которая может быть предложена на уроках наглядной геометрии в младших классах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 4-5 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #4Класс #5Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍5❤2
🧮 Дети в сельской школе считали это в уме. А ты сможешь?
На знаменитой картине Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» изображены ученики сельской школы, которые решают пример:
Сергей Александрович Рачинский — известный педагог и учёный второй половины XIX века. Он основал школу в своём имении в селе Татево, где лично преподавал. Рачинский верил, что классическое образование должно быть доступно и крестьянским детям. Картина, написанная в 1895 году, показывает, как важны логика и умение рассуждать на уроках.
🔹 Задача на первый взгляд выглядит сложной, но её вполне можно решить в уме. Вот как:
1️⃣ Вычислим квадраты чисел:
Эти квадраты часто запоминают наизусть уже в 7–8 классе.
2️⃣ Сгруппируем и сложим, чтобы считать было проще:
3️⃣ Разделим сумму на 365:
🔹 Почему такие задачи полезны?
Рачинский считал, что устный счёт помогает развивать память, внимание и умение логически мыслить. Вместо скучных вычислений дети учились структурировать свои действия и находить простые способы решения.
Эта задача — отличный пример, как арифметика может стать увлекательной тренировкой для ума!
PS.
Ставь 🤓, если смог решить этот пример в уме!
Ставь 🤯, если не понимаешь, как сельские дети могли такое решать😁
На знаменитой картине Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» изображены ученики сельской школы, которые решают пример:
(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) : 365
Сергей Александрович Рачинский — известный педагог и учёный второй половины XIX века. Он основал школу в своём имении в селе Татево, где лично преподавал. Рачинский верил, что классическое образование должно быть доступно и крестьянским детям. Картина, написанная в 1895 году, показывает, как важны логика и умение рассуждать на уроках.
🔹 Задача на первый взгляд выглядит сложной, но её вполне можно решить в уме. Вот как:
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
Эти квадраты часто запоминают наизусть уже в 7–8 классе.
2️⃣ Сгруппируем и сложим, чтобы считать было проще:
100 + (121 + 169) + (144 + 196) =
100 + 290 + 340 = 730
3️⃣ Разделим сумму на 365:
730 : 365 = 2
🔹 Почему такие задачи полезны?
Рачинский считал, что устный счёт помогает развивать память, внимание и умение логически мыслить. Вместо скучных вычислений дети учились структурировать свои действия и находить простые способы решения.
Эта задача — отличный пример, как арифметика может стать увлекательной тренировкой для ума!
PS.
Ставь 🤓, если смог решить этот пример в уме!
Ставь 🤯, если не понимаешь, как сельские дети могли такое решать😁
🤓20🤯19🔥6👍4
Преподаватели МТ-классов поздравляли всех подписчиков этого канала с наступающим Новым годом и делились понравившимся математическими задачками и мы решили, что пора поближе познакомить вас с нашими преподавателями.
Леонида Андреевича Попова все знают чуть лучше (если хочешь узнать про него подробнее ставь 🤓), а сегодня мы познакомимся с преподавателем 6го класса
Егоровой Екатериной Вячеславовной!
📖Образование и опыт:
— Совместная магистратура Матфака ВШЭ и ЦПМ
— 8 лет математических кружков в ЮМШ (Юношеская математическая школа, город Санкт-Петербург)
— 5 лет преподавания в математических классах Москвы и Санкт-Петербурга
— Приглашенный преподаватель учебных смен Образовательного центра Сириус (Сочи)
— руководитель команды ЮМШ и член жюри на различных математических турнирах
🎶 Увлечения и хобби:
В свободное время Екатерина Вячеславовна занимается музыкой: вокалом и игрой на фортепиано, любит играть в настольные игры с друзьями и вязать.
А в прошлом году Екатерина Вячеславовна плавала с кашалотами на Маврикии и прыгала с моста в Сочи с высоты 207 метров😱
И мы решили разбавить сухие факты о преподавателе тремя околоматематическимии вопросами:
❓ Какую привычную вещь можно сделать проще, если применить математический подход?
Математика 6го класса очень помогает в готовке, например :)
Когда нужно рассчитать пропорции ингредиентов на большее или меньшее количество порций.
❓ Если бы математика была суперспособностью, как бы выглядел твой герой и в чём была бы его сила?
Мой супергерой был бы на страже красивых чертежей в геометрии, как бетмен я бы охраняла этот мир от корявых картинок, нарисованных от руки :)
❓ Как бы ты объяснила пятилетнему ребёнку, зачем нужна математика?
Смотри, малыш. У меня есть четыре конфеты. Если я пообещаю отдать половину тебе, а потом отдам половину одной конфеты, ты заподозришь неладное?
Вот для этого нужно знать математику, чтобы есть больше конфет :)
Ставьте ❤️ и 🔥чтобы порадовать Екатерину Вячеславовну и пишите в комментарии вопросы, которые можно задать следующему преподавателю.
Леонида Андреевича Попова все знают чуть лучше (если хочешь узнать про него подробнее ставь 🤓), а сегодня мы познакомимся с преподавателем 6го класса
Егоровой Екатериной Вячеславовной!
📖Образование и опыт:
— Совместная магистратура Матфака ВШЭ и ЦПМ
— 8 лет математических кружков в ЮМШ (Юношеская математическая школа, город Санкт-Петербург)
— 5 лет преподавания в математических классах Москвы и Санкт-Петербурга
— Приглашенный преподаватель учебных смен Образовательного центра Сириус (Сочи)
— руководитель команды ЮМШ и член жюри на различных математических турнирах
В свободное время Екатерина Вячеславовна занимается музыкой: вокалом и игрой на фортепиано, любит играть в настольные игры с друзьями и вязать.
А в прошлом году Екатерина Вячеславовна плавала с кашалотами на Маврикии и прыгала с моста в Сочи с высоты 207 метров
И мы решили разбавить сухие факты о преподавателе тремя околоматематическимии вопросами:
Математика 6го класса очень помогает в готовке, например :)
Когда нужно рассчитать пропорции ингредиентов на большее или меньшее количество порций.
Мой супергерой был бы на страже красивых чертежей в геометрии, как бетмен я бы охраняла этот мир от корявых картинок, нарисованных от руки :)
Смотри, малыш. У меня есть четыре конфеты. Если я пообещаю отдать половину тебе, а потом отдам половину одной конфеты, ты заподозришь неладное?
Вот для этого нужно знать математику, чтобы есть больше конфет :)
Ставьте ❤️ и 🔥чтобы порадовать Екатерину Вячеславовну и пишите в комментарии вопросы, которые можно задать следующему преподавателю.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤13🔥12🤓4👍1
🔢Квадрат суммы нескольких слагаемых
Эта подборка задач подойдёт 7-классникам, изучающим формулы сокращённого умножения, а также для повторения в более старших классах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-8 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс #8Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эта подборка задач подойдёт 7-классникам, изучающим формулы сокращённого умножения, а также для повторения в более старших классах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-8 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс #8Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
❤3👍3🔥1
🚗 Как узнать высоту моста? Задача для любителей логики!
Перед вами необычная задача: грузовик, легковой автомобиль и мост. Всё, что нужно, — немного логики и внимания к условиям.
Эта задачка отлично подходит как для школьников, так и для взрослых, которые хотят проверить свои аналитические способности. Попробуйте решить её и узнать, какова высота моста!
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Перед вами необычная задача: грузовик, легковой автомобиль и мост. Всё, что нужно, — немного логики и внимания к условиям.
Эта задачка отлично подходит как для школьников, так и для взрослых, которые хотят проверить свои аналитические способности. Попробуйте решить её и узнать, какова высота моста!
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍9❤6🔥3
📏 Удвоение медианы
Идея удвоения медианы – это довольно простой и в то же время очень полезный приём, который может помочь решить геометрическую задачу. В подборке вы найдёте несколько задач на отработку этого метода.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-8 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс #8Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Идея удвоения медианы – это довольно простой и в то же время очень полезный приём, который может помочь решить геометрическую задачу. В подборке вы найдёте несколько задач на отработку этого метода.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-8 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс #8Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍5❤2
Не так давно на канале 3blue1brown вышло новое видео, которым (как и всегда) хочется делиться с любителями математики.
В этот раз Грант Сандерсон объединил усилия с выдающимся математиком современности Теренсом Тао, чтобы рассказать о том, как мы измеряем расстояния во Вселенной.
Для тех, кто еще не знаком с каналом: 3blue1brown славится своими великолепными визуализациями сложных математических концепций. Каждое видео – это маленький шедевр, где абстрактные идеи обретают наглядную и интуитивно понятную форму.
А Теренс Тао – это настоящая легенда в мире математики. Филдсовский медалист, который получил профессорское звание в Калифорнийском университете в 24 года, он известен своей способностью находить неожиданные связи между разными областями математики.
С удовольствием делимся и ждем вторую часть!
В этот раз Грант Сандерсон объединил усилия с выдающимся математиком современности Теренсом Тао, чтобы рассказать о том, как мы измеряем расстояния во Вселенной.
Для тех, кто еще не знаком с каналом: 3blue1brown славится своими великолепными визуализациями сложных математических концепций. Каждое видео – это маленький шедевр, где абстрактные идеи обретают наглядную и интуитивно понятную форму.
А Теренс Тао – это настоящая легенда в мире математики. Филдсовский медалист, который получил профессорское звание в Калифорнийском университете в 24 года, он известен своей способностью находить неожиданные связи между разными областями математики.
С удовольствием делимся и ждем вторую часть!
❤4👍4
А мы продолжаем знакомиться с преподавателями МТ-классов и сегодня мы вам расскажем про преподавателя 8ых классов Мелкову Софью Александровну!
📖 Образование и опыт:
— Физический факультет МГУ, диплом с отличием (2018)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ, диплом с отличием (2021)
— Преподавание математики в московской школе №444 (2020-2022)
— Программа повышения квалификации в Образовательном Фонде "Талант и успех" (Сириус, 2019)
— Среди учеников — призёры и победители Всероссийской олимпиады школьников, Московской математической олимпиады, турнира Мёбиуса и других соревнований
💃 Увлечения и хобби:
Вне работы Софья Александровна увлекается йогой и танцами, любит проводить время с семьёй и друзьями, читать книги и смотреть сериалы. Из прочитанного в последнее время её любимая книга — это серия детективных романов Джоан Роулинг о Корморане Страйке.
Последние несколько лет Софья Александровна живёт в Португалии, в городе Порту. Она также обожает путешествовать и уже побывала в 27 странах! Самое красивое место, которое она посетила, — это португальский остров Мадейра. В планах на ближайшее будущее поездки в Японию, Исландию и Марокко. Кстати, она владеет английским, португальским и немного французским и итальянским языками! А ещё у неё второй взрослый разряд по синхронному плаванию. 🏊♀️
И, конечно, мы не могли не задать Софье Александровне пару вопросов:
❓ Что вас вдохновляет в вашей работе?
Наверное, самые любимые моменты в моей работе — это слышать искреннее "ааа, я понял/поняла!". Я верю, что математика доступна каждому, и моя задача как учителя — найти способ объяснить так, чтобы поняли все. И вот в эти моменты озарения, когда вдруг всё укладывается в голове, и мы вместе с учеником этому радуемся, я чувствую, что очень люблю свою работу :)
❓ Какие математические задачи из реальной жизни кажутся вам забавными или неожиданными?
У вас бывало такое, что вас приглашают в гости, пишут адрес с номером квартиры, вы уже подходите к лифту и вдруг понимаете, что не знаете, на какой вам этаж? Математики давно придумали задачки на эту тему! Вот, например:
В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже квартир поровну. При входе в четвёртый подъезд висит табличка: "4-й подъезд; квартиры 253–336". На каком этаже находится квартира 477?
Мне показалось забавным, что эта задачка будет абсолютно непонятна школьнику из Португалии (и наверняка из многих других стран тоже). Дело в том, что номер квартиры там всегда начинается с номера этажа. Да и подъездов никаких не бывает, так как вместо домов они нумеруют все входные двери в здание. Так что по пути в гости в Португалии порешать математическую задачу у вас, к сожалению, не получится :)
Ставь 🔥если хочешь еще жизненных задач и 🐳 если любишь путешествовать, ну и, конечно, ❤️для Софьи Александровны.
📖 Образование и опыт:
— Физический факультет МГУ, диплом с отличием (2018)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ, диплом с отличием (2021)
— Преподавание математики в московской школе №444 (2020-2022)
— Программа повышения квалификации в Образовательном Фонде "Талант и успех" (Сириус, 2019)
— Среди учеников — призёры и победители Всероссийской олимпиады школьников, Московской математической олимпиады, турнира Мёбиуса и других соревнований
💃 Увлечения и хобби:
Вне работы Софья Александровна увлекается йогой и танцами, любит проводить время с семьёй и друзьями, читать книги и смотреть сериалы. Из прочитанного в последнее время её любимая книга — это серия детективных романов Джоан Роулинг о Корморане Страйке.
Последние несколько лет Софья Александровна живёт в Португалии, в городе Порту. Она также обожает путешествовать и уже побывала в 27 странах! Самое красивое место, которое она посетила, — это португальский остров Мадейра. В планах на ближайшее будущее поездки в Японию, Исландию и Марокко. Кстати, она владеет английским, португальским и немного французским и итальянским языками! А ещё у неё второй взрослый разряд по синхронному плаванию. 🏊♀️
И, конечно, мы не могли не задать Софье Александровне пару вопросов:
❓ Что вас вдохновляет в вашей работе?
Наверное, самые любимые моменты в моей работе — это слышать искреннее "ааа, я понял/поняла!". Я верю, что математика доступна каждому, и моя задача как учителя — найти способ объяснить так, чтобы поняли все. И вот в эти моменты озарения, когда вдруг всё укладывается в голове, и мы вместе с учеником этому радуемся, я чувствую, что очень люблю свою работу :)
❓ Какие математические задачи из реальной жизни кажутся вам забавными или неожиданными?
У вас бывало такое, что вас приглашают в гости, пишут адрес с номером квартиры, вы уже подходите к лифту и вдруг понимаете, что не знаете, на какой вам этаж? Математики давно придумали задачки на эту тему! Вот, например:
В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже квартир поровну. При входе в четвёртый подъезд висит табличка: "4-й подъезд; квартиры 253–336". На каком этаже находится квартира 477?
Мне показалось забавным, что эта задачка будет абсолютно непонятна школьнику из Португалии (и наверняка из многих других стран тоже). Дело в том, что номер квартиры там всегда начинается с номера этажа. Да и подъездов никаких не бывает, так как вместо домов они нумеруют все входные двери в здание. Так что по пути в гости в Португалии порешать математическую задачу у вас, к сожалению, не получится :)
Ставь 🔥если хочешь еще жизненных задач и 🐳 если любишь путешествовать, ну и, конечно, ❤️для Софьи Александровны.
❤11🐳9🔥7👍3❤🔥2
➗ Делители и кратные
Этот материал посвящён теме делителей и кратных чисел. Упражнения сегодняшней подборки помогут осознать эти два понятия и научиться легко ими оперировать. Это отличная тренировка для развития навыков работы с числами!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Этот материал посвящён теме делителей и кратных чисел. Упражнения сегодняшней подборки помогут осознать эти два понятия и научиться легко ими оперировать. Это отличная тренировка для развития навыков работы с числами!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍5🔥2
🗺 Сможете вычислить длину дороги?
Перед вами простая, но интересная задача, которая проверяет внимание к деталям и базовые математические знания. Решить её можно всего за пару минут, если вспомнить про одну ключевую идею —неравенство треугольника .
Попробуйте! Это отличный способ размять мозг. 🚗💡
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Перед вами простая, но интересная задача, которая проверяет внимание к деталям и базовые математические знания. Решить её можно всего за пару минут, если вспомнить про одну ключевую идею —
Попробуйте! Это отличный способ размять мозг. 🚗💡
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍6🔥3
Forwarded from Леонид Попов. Математика и образование
Эпиграфы к математическим листикам
В некоторых математических лагерях и в некоторых параллелях мне хватало вдохновения, чтобы к каждому листику с задачами находить эпиграф. Тут я не ограничивался умными высказываниями классиков, довольно часто в эпиграф могла попасть какая-нибудь цитата из попкультуры.
На скриншотах несколько эпиграфов из моих листиков по геометрии для 11 класса
В некоторых математических лагерях и в некоторых параллелях мне хватало вдохновения, чтобы к каждому листику с задачами находить эпиграф. Тут я не ограничивался умными высказываниями классиков, довольно часто в эпиграф могла попасть какая-нибудь цитата из попкультуры.
На скриншотах несколько эпиграфов из моих листиков по геометрии для 11 класса
❤7👍7🔥4🤣1
🔘 Вписанные углы. Часть 1
Эта подборка задач посвящена знакомству со вписанными углами и их свойствами. Вы докажете несколько важных теорем, в том числе о вписанных четырехугольниках. Материал отлично подойдёт для изучения этих тем в 8 классе или повторения в 9-м.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эта подборка задач посвящена знакомству со вписанными углами и их свойствами. Вы докажете несколько важных теорем, в том числе о вписанных четырехугольниках. Материал отлично подойдёт для изучения этих тем в 8 классе или повторения в 9-м.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
👍6🔥4