🔵دسترسی بهینه به عناصر ماتریس‌ها در MATLAB🔵
پیش‌نیاز: آشنایی مقدماتی با کد نویسی در MATLAB

یک راه ساده برای بهبود عملکرد کد MATLAB دسترسی به عناصر ماتریس‌های چندبعدی به شیوه‌ای است که خود MATLAB آنها را درون حافظه ذخیره‌سازی می‌کند.
ماتریس A را در نظر بگیرید:
| a11 a12 a13 |
A =| a21 a22 a23 |
| a31 a32 a33 |

اگرچه این یک ماتریس دو بعدی است، داده‌های آن بصورت ترتیبی در حافظه کامپیوتر ذخیره می‌شود. برای تبدیل ماتریس‌های چندبعدی به نمایش آرایه‌های ترتیبی، MATLAB از فرمت بر اساس ستون‌ (column-major) استفاده می‌کند. در این فرمت عناصر یک ستون ابتدا ذخیره شده و سپس عناصر ستون کناری به دنبال آن ذخیره می‌شود. در حالت ستون بیس، ماتریس A بصورت زیر ذخیره می شود.


[a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33]
مثال:
این کد بر اساس ردیف (row-major) عناصر ماتریس را می‌خواند.

X = randn(N);
Y = zeros(N);
for row = 1:N % Row
    for col = 1:N % Column
        if X(row,col) >= 0
            Y(row,col) = X(row,col);
        end
    end
end

این کد بر اساس ستون به عناصر ماتریس دسترسی دارد و 1.7 برابر (در ماشین من) سریعتر است.

N = 5e3;
X = randn(N);
Y = zeros(N);
for col = 1:N % Column
    for row = 1:N % Row
        if X(row,col) >= 0
            Y(row,col) = X(row,col);
        end
    end
end

@MatlabTips

🔵آزمون محک در Matlab🔵
پیش‌نیاز : (پیش‌نیاز ندارد)

فرمان bench شش کار متفاوت در Matlab اعم از (LU, FFT,ODE, …) را برای آزمون محک (test bench) در نظر می‌گیرد. سرعت اجرای این کارها بر روی سیستم شما با سرعت اجرای آنها بر روی چندین کامپیوتر دیگر مقایسه می‌شود.
نمودرا میله‌ای که در پایان ظاهر می‌شود، سرعت را نمایش می‌دهد. میله‌های بزرگتر بیانگر ماشین‌های سریع‌تر هستند و میله‌های کوچکتر بیانگر ماشین‌های کندتر.
✔️مثال:
دستور زیر را در پنجره فرمان (command window) وارد کرده تا قدرت سیستم خود را با سیستم های موجود مقایسه کنید.

>> bench

@MatlabTips
(A-1)

🔵کاهش پیچیدگی محاسباتی🔵
#SpeedUp
پیش نیاز: (آشنایی مقدماتی با کدنویسی)
سطح پیچیدگی:🌕🌓🌑🌑🌑

در هنگام اجرای هر نوع پردازش روابط ریاضی بهتر است معادل‌های ساده‌تر آن را یافته و در کد استفاده کنیم. در این موارد حتی اگر کد کاملا برداری‌شده باشد استفاده از این روش می‌تواند کد را سریع‌تر کند. دو عملگر + و – از عملگرهای * و / سریع‌تر هستند و این دو عملگر از توان سریع‌تر عمل می‌کنند.
✔️به مثال زیر توجه کنید که چگونه عملگرها را به لحاظ عملکرد با یکدیگر مقایسه می‌کند. دقت کنید که کد اول که از عملگر توان استفاده می کند چندین برابر کندتر از معادل های دیگر خود می باشد.

%% slow approach using a.^n
a = 0.9999; n = 10000;
for idx=1:1000
    y=a.^(1:n);
end

%% Using exp(log(a)*n) - 8x faster
for idx=1:1000
    y=exp(log(a)*(1:n)); 
end

%% Using cumprod(a) - 40x faster
for idx=1:1000
    y=cumprod(zeros(1,n)+a);
end

@MatlabTips
(A-1)

🔵روش برداری یا حلقه؟🔵
(پیش نیاز: آشنایی مقدماتی با کدنویسی)
سطح پیچیدگی:🌕🌓🌑🌑🌑

چند سال پیش وقتی کمک درس MATLAB بودم در کلاس در مورد مزایای برداری سازی و دوری کردن از حلقه های for به شدت گرم صحبت بودم. سپس تصمیم گرفتم که به صورت زنده به دانشجویان نشان دهم که حرف هایم درست است، بنابراین تصمیم گرفتم برنامه ای مشابه برنامه زیر بنویسم:

N = 1e7;
tic
w = zeros(1, N);
for i = 1:N
    w(i) = i*5;
end
fprintf('For loop: %.4fs\n', toc);
 
tic
y = (1:N)*5;
fprintf('Vectorized: %.4fs\n', toc);

این برنامه یک بردار از اعداد یک تا 10 میلیون را یک بار در حلقه for و دفعه بعدی به صورت برداری تک تک در 5 ضرب می کند. اما وقتی برنامه اجرا شد کاملا شوکه شدم چون حلقه سریع تر بود.(روی سیستم من الان)
For loop: 0.0923s
Vectorized: 0.1235s
بنابراین تصمیم گرفتم تغییرات دیگری در برنامه بدهم: مثلا تعداد را بیشتر کنم اما فایده ای نداشت. آنچه خوانده بودم انگار اشتباه بود. کم کم صدای خنده بچه ها بلند شده بود و من کاملا شرمنده شدم.
اما دلیل این اتفاق چه بود؟ چند سال پیش MATLAB یک قسمت به نام شتاب دهنده درجا (Just-In-Time(JIT) Accelerator) معرفی کرد. JIT در پشت صحنه اجرا می شود و بنابراین خیلی ها از آن خبر ندارند. وظیفه JIT آن است که کد های MATLAB را کامپایل می کند و دیگر به جای آن که خط به خط اجرا شود (چون MATLAB یک زبان مفسری است و به صورت پیش فرض باید خط به خط اجرا شود) قسمت هایی از کد را کامپایل کرده و در نهایت قسمت های کامپایل شده را اجرا می کند. حالا اگر به صورت دستی JIT را با دستور زیر خاموش کنیم:

feature('accel','off')  %this line shuts down the JIT
N = 1e7;
tic
w = zeros(1, N);
for i = 1:N
    w(i) = i*5;
end
fprintf('For loop: %.4fs\n', toc);
 
tic
y = (1:N)*5;
fprintf('Vectorized: %.4fs\n', toc);

نتایج به صورت زیر هستند:
For loop: 18.0181s
Vectorized: 0.1035s
همانطور که می بینید سرعت محاسبه برداری 174 برابر است.
تمام این ها را گفتم تا به این نقطه برسم که به شما توصیه کنم همچنان از بردار ها استفاده کنید! JIT دارای مشکلات زیادی است چرا که برنامه شما را در بسیاری از مواقع به صورت نادرستی بهینه می کند همچنین ناپایدار است و در نسخه های مختلف متلب نتایج متفاوتی به شما می دهد. از طرفی نوشتن برنامه با استفاده از بردار آن ها را ساده تر و نگهداری و بازنویسی کد ها را راحت تر می کند.
مایکل گلبارت مدرس دانشگاه بریتیش کلمبیا
@MatlabTips
#SpeedUp, #JIT
مترجم: (A-2)

🔵نگهداری در برابر عملکرد🔵
پیش‌نیاز: (پیش‌نیاز ندارد)
سطح پیچیدگی:🌒🌑🌑🌑🌑

گاهی اوقات فهم کدی که بهینه‌شده است (به لحاظ سرعت اجرا) دشوارتر است. برای مثال، کد mex (در پست‌های بعدی توضیح داده خواهد شد) نسبت به معادل m-file خود پیچیده‌تر است؛ گاهی اوقات برداری‌سازی‌های پیچیده نسبت به حلقه‌های ساده فهم کد را دشوارتر کرده و برای اصلاح و نگهداری آن در آینده ممکن است دچار مشکل شوید.
شاید دوست داشته باشید که یک کد سریع بنویسید صرف نظر از اینکه چقدر آن کد نامرتب و پیچیده باشد. اما دقت کنید هزینه‌ای که در آینده برای تصحیح احتمالی یک کد نامرتب می‌پردازم ممکن است نسبت به زمانی که در افزایش سرعت کد ذخیره کرده ایم بسیار سنگین باشد.
اثر کامنت‌ها بر روی عملکرد کد "صفر" است و با این وجود بسیار ارزشمند هستند. موقع نوشتن کد براحتی می‌توانید آنچه در ذهنتان می‌گذرد بصورت کامنت در کد خود وارد کنید. شاید سال بعد فراموش کنید که کدتان چگونه کار می‌کرده است ولی همچنان نیاز دارید که آن را اصلاح و خطایابی (debug) کنید. بنابراین لختی زمان بگذارید و کامنت‌هایی برای توصیف کد خود قرار دهید و حتی توضیح دهید که چرا از فلان الگوریتم استفاده شده است و ... .

سعی کنید به تمیزی و طراحی مناسب کد عادت کنید. 10 تا 20 برابر زمانی که صرف نوشتن و تایپ کردن کد می‌کنیم، صرف خواندن آن می‌کنیم. سعی کنید به جای آنکه کد سریعی داشته باشید، در وهله اول کد تمیزی داشته باشید. زمان یک برنامه‌نویس تقریبا در تمام موارد از زمان ماشین با ارزش‌تر است.
@MatlabTips
#SpeedUp, #performance
نویسنده:(A-1)

🔵توجه🔵

دوستان میخواستم یه نکته ای درباره ویدئوهای ارسالی خدمتتون عرض کنم. تا اطلاع ثانوی ویدئوهایی که ارسال خواهد شد به چهار بخش تقسیم میشن
1⃣متلب پیش مقدماتی (Pre Elementary)
2⃣متلب مقدماتی(Elementary)
3⃣متلب پیشرفته(Advanced)
4⃣پردازش تصویر(Image_processing)

دوستانی که دنبال متلب پیشرفته هستن نیازی نیست حجمشون رو صرف دانلود متلب پیش مقدماتی یا مقدماتی کنن. ولی دوستانی که تازه میخوان متلب یاد بگیرن، میتونن ویدئوهای پیشرفته هم دانلود کنند و یه گوشه آرشیو کنند تا بعدا بتونن از اونا استفاده کنن. درآینده ویدوئوهای بسیار جذاب و عملی در زمینه های مختلف برای تمام سطوح در کانال قرار میدیم.
ممنون که ما را دنبال میکنید.

@MatlabTips
#Caution
نویسنده: (A-1)

🔵جبر خطی را به MATLAB بیاورید🔵
پیش‌نیاز: مقدمات جبر خطی، مقدمات برنامه نویسی
سطح پیچیدگی:🌕🌑🌑🌑🌑

برای بسیاری از شما پیش آمده است که فرمولی در یک مقاله دیده اید و فهمیده اید(یا حتی نفهمیده اید) اما وقتی می خواهید آن را پیاده سازی کنید ایده ای ندارید. در نهایت با 5 یا 6 حلقه تو در تو برنامه را می نویسید که نه تنها فهم آن سخت است بلکه عیب یابی آن شما را به حد عصبانیت می رساند. مهم ترین دلیل این اتفاق این است که شما فرمول را به درستی به متلب وارد نکرده اید. متلب یک زبان برنامه نویسی مبتنی بر ماتریس هاست بنابراین شما هم باید از امکانات آن استفاده کنید. در غیر این صورت برنامه را با زبان های دیگر می نوشتید. در این سری قصد داریم کمی دقیق تر به متغیر های متلب نگاه کنیم و با مثال همه ی زوایای پنهان متغیرها که بسیار کاربردی هستند را روشن کنیم.
در ریاضی خوانده ایم که حداقل سه نوع متغیر داریم: اسکالر(یک متغیر تک)، بردار(سطری و ستونی) و ماتریس. در MATLAB هم دقیقا همین ها را داریم:

a=3%scalar
x=[1,2,3]% row vector
y=[1;2;3]% column vector
A=[1,2,3;4,5,6]% matrix

به طور کلی وقتی MATLAB بر روی موجودیت دوست داشتنی اش یعنی ماتریس عمل می کند بر روی همه ی اعضای آن عمل می کند و دقیقا همین باعث قدرتمند بودن آن می شود.
حالا حالت های مختلف ضرب را بررسی می کنیم: (در نماد گذاری زیر حروف a,b,c نشان دهنده اسکالر، x نشان دهنده بردار و X نشان دهنده ماتریس است. همچنین سمت چپ فلش نماد ریاضی و سمت راست سینتکس معادل در MATLAB را نشان می دهد)
1- ضرب یک اسکالر(یک متغیر عددی) در اسکالر، بردار و ماتریس:

برنامهMATLAB زیر یک نمونه از این حالات را به ترتیب نشان می دهد:

a = 3;
b = 4;
a * b %scalar by scalar
 
a = 3;
x = [1, 3, 7];
a * x %scalar by vector
 
a = 3;
X = [1, 2 ,4 ;5, 2, 3];
a * X %scalar by matrix

1- ضرب بردار در بردار: دو حالت ممکن برای ضرب دو بردار در هم وجود دارد. در حالت اول یک بردار ستونی(N*1) یعنی x در یک بردار سطری ( 1*M) یعنی y ضرب شده و نتیجه یک ماتریس است:

کد MATLAB زیر یک نمونه از این حالت را نشان می دهد:

x = [5, 2, 4];%row vector
y = [3; 1; 2];%column vector
 
x * y %dot product
y * x %produce a 3*3 matrix

3- ضرب ماتریس در بردار: اگر اندازه های ماتریس و بردار با هم سازگار باشد قابل ضرب کردن هستند. به طور مثال ماتریس N*M یعنی A در یک بردار ستونی M*1 یعنی x ضرب شده است و نتیجه یک بردار ستونی N*1 است:

کد MATLAB زیر یک مثال از این حالت را نشان می دهند:

A = [5, 2, 4; 2, 4, 5];%2*3 matrix
x = [4; 2; 3];%3*1 column vector
A * x %2*1 matrix

4- ضرب ماتریس در ماتریس: در نهایت اگر اندازه های دو ماتریس با هم سازگار باشد قابل ضرب در هم هستند. به طور مثال دو ماتریس با اندازه های N*M و M*P به صورت زیر قابل ضرب در هم هستند:

برنامه زیر یک نمونه را نشان می دهد:

A = [5, 2, 4; 2, 4, 5];%2*3 matrix
B = [3, 2, 9, 1; 1, 8, 8, 10; 2, 4, 3, 2];%3*4 matrix

A * B %2*4 matrix

عملیات بر روی ماتریس ها هم قدم مهمی در نوشتن فرمول های پیچیده است. اولین عمل، عمل های نقطه ای هستند. به آن ها نقطه ای گفته می شوند چراکه در MATLAB همراه با یک نقطه ظاهر می شوند. در این نوع عملیات ماتریس ها و بردار ها عنصر به عنصر بر روی هم عمل می کنند به طور مثال اگر بخواهیم دو بردار زیر به صورت عنصر به عنصر در هم ضرب شوند باید نوشت:

x = [5, 2, 4];
y = [3, 2, 9];
 
x .* y 

همچنین برای ضرب عنصر به عنصر دو ماتریس به صورت زیر عمل می کنیم:

A = [5, 2, 4; 2, 4, 5];%2*3 matrix
B = [3, 2, 9; 1, 8, 8];%2*3 matrix
 
A .* B %3*3 matrix elementwise product

توجه کنید به جای ضرب می توان عملیات دوتایی دیگر مانند توان(^)، تقسیم(/) هم استفاده کرد:

A = [5, 2, 4; 2, 4, 5];%2*3 matrix
B = [3, 2, 9; 1, 8, 8];%2*3 matrix
 
A .^ B %3*3 matrix elementwise pow

مورد دوم که ممکن است برای شما قدری عجیب تر باشد حالتی است که در آن یک عدد(اسکالر) به توان یک ماتریس(یا بردار) برسد. در این حالت نتیجه به صورت یک ماتریس(یا بردار) است که هر عضو آن آن عدد به توان عنصر متناظر در ماتریس اولیه است. برای فهم موضوع مثال زیر را در نظر بگیرید:

a = 2; %scalar
X = [3, 2, 9; 1, 8, 8];%2*3 matrix
 
a .^ X %3*3 matrix

@MatlabTips
#Linear_algebra

نویسنده:(A-2)

🔵تاریخچه‌ای کوتاه از MATLAB🔵
پیش‌نیاز: (پیش‌نیاز ندارد)
سطح پیچیدگی:🌒🌑🌑🌑🌑

نرم افزار MATLAB یک زبان برنامه‌نویسی سطح بالا و یک محیط محاسباتی برای مسائل مهندسی و ریاضی است. شالوده و ایده اصلی این نرم‌افزار برای اولین بار توسط آقای کلو مولر (Cleve Moler) در اواخر 1970 شکل گرفت که با هدف دسترسی به پکیج‌های نرم‌افزاری جبرخطی در فورترن (Fortran) بود. نام این نرم‌افزار تلفیق MATrix LABoratory می‌باشد که از جبر خطی منشا یافته است. از آن زمان به بعد MATLAB به عنوان یک ابزار فوق‌العاده برای تست و پیاده‌سازی ایده‌های جدید استفاده می‌شود. این نرم‌افزار دارای قابلیت‌های بی‌نظیر گرافیکی است و نحو (syntax) آن بسادگی قابل درک است. البته قابلیت‌های دیگری چون ODE-solvers، دیالوگ باکس‌ها و دستوراتی برای ساخت GUI(بخوانید "گویی") نیز دارد که کمتر متداول است. همچنین با استفاده از این نرم افزار قادر خواهید بود دستورات به زبان C یا Fortran بنویسید که MATLAB می تواند آن را تفسیر (interpret)کند. برای فهمیدن تمام این ویژگی‌ها ابتدا لازم است که یک آشنایی مقدماتی با دستورات ابتدایی MATLAB داشته باشید.
@MatlabTips
#History
نویسنده : (A-1)